黑龙江哈尔滨市虹桥初级中学校2025-2026学年下学期八年级期中测试（数学）

虹桥中学初二学年（下）期中测试（数学） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列实数中，属于无理数的是（ ） A. 0 B. C. D. 2. 如图，与为同旁内角的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，小明将写有“知”“识”“拓”“展”的四张卡片分别放入平面直角坐标系中，则写有“拓”的卡片遮住的点的坐标可能是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，直线，相交于点，，垂足为，如果，那么的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，将△ABC沿边AC所在直线平移至△EDF处，则下列结论错误的是（　　） A. BD∥CF B. AE = CF C. ∠A = ∠BDE D. AB = EF 7. 如图是一张长条形纸片，其中，将纸片沿EF折叠，A、D两点分别与、对应，若∠1＝∠2，则的度数为（　　） A. 72° B. 36° C. 60° D. 65° 8. 如图，面积为5的正方形的顶点A在数轴上，且表示的数为，以点A为圆心，以正方形的边长为半径画弧，交数轴于点E，则点E表示的数为（ ） A. B. C. D. 9. 在平面直角坐标系中，点的坐标为，点在轴上，线段长度的最小值是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 10. 下列命题：①对顶角相等；②如果，那么；③经过一点有且只有一条直线平行于已知直线；④直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．其中假命题的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（每小题3分，共30分） 11. 实数的相反数为________． 12. 比较大小：3_________ （填＜，＞或＝）． 13. 已知二元一次方程．用含的代数式表示，则_______． 14. 已知直线，将一块含角的直角三角板，按如图方式放置，其中A，B两点分别落在直线m，n上，若，则的度数为______ 15. 已知，则_______． 16. 若m，n为有理数，且，则的算术平方根是_______． 17. 随着人们对环境的日益重视，骑行单车这种“低碳”出行方式已融入人们的日常生活，如图是某单车车架的示意图，线段分别为前叉、下管和立管（点C在上），为后下叉．已知，，，，则的度数为_______． 18. 阅读下列材料：我国著名数学家华罗庚先生在飞机上看到一个智力题，已知一个整数的立方是，求这个整数．他迅速得出答案是39．你知道他是怎样迅速准确地计算出来的吗？由，确定是一个两位数；由于0到9十个数字中只有9的立方末位是9，确定的个位上的数是9；③如果划去后面的三位得到数，而，，确定的十位上的数是3，所以． 根据材料解决问题：若一个整数的立方是，则这个整数是_______． 19. 如果点在轴上，那么点的坐标为_______． 20. 如图，线段和表示两面镜子，且直线直线，光线经过镜子反射到镜子，最后反射到光线．光线反射时，，，下列结论： ①直线直线； ②的平分线所在直线与的平分线所在直线平行； ③的平分线所在直线垂直于直线； ④如果，那么． 其中正确的是______（填序号） 三、解答题（21-22题各6分，23题8分，24-27题各10分，共计60分） 21. 计算： （1）； （2）． 22. 解下列方程（组）： （1）； （2）． 23. 如图所示，在平面直角坐标系中，三角形的三个顶点坐标分别为，，．现将三角形向上平移1个单位长度，再向右平移3个单位长度就得到三角形． （1）在图中画出三角形； （2）写出、、的坐标； （3）三角形的面积为____________． 24. 如图，已知，，垂足分别为、，，求证：． 请补充证明过程，并在括号内填上相应的理由． 解：，（已知） （ ） （ ） _____（ ） 又（已知）， （ ） ． 25. 我们规定用表示一个数对，给出如下定义：记：，，将和称为数对的一对“开方对称数对”． 例：数对的开方对称数对为和 （1）数对的开方对称数对为______和______； （2）若数对的一个开方对称数对是，则_______； （3）若数对的一个开方对称数对是，求的值． 26. 已知：如图，四边形为长方形，以为坐标原点，所在直线为轴，所在直线为轴建立平面直角坐标系，点的坐标为，点的坐标为 （1）直接写出点的坐标为__________； （2）有一动点从原点出发，以每秒1个单位长度的速度沿线段向终点运动，当直线将长方形的周长分为两部分时，求点的运动时间； （3）在（2）的条件下，点为坐标轴上一点，若三角形的面积是24，请直接写出点的坐标． 27. 课题学习：平行线的“等角转化”功能． 【阅读理解】如图1，已知点是外一点，连接、，求的度数． （1）阅读并补充下面推理过程： 解：过点作 ________，________， 又， ． （2）【解题反思】从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将、、“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决． 【方法运用】如图2，已知，试说明，，之间的数量关系，并证明． （3）【深化拓展】如图3，直线，直线分别交直线、于点、，点在直线、之间，点、在直线上，点在直线上方，分别连接、、、、、，且，，，，，平分，点在直线上，连接，，，求的度数． 虹桥中学初二学年（下）期中测试（数学） 一、选择题（每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（每小题3分，共30分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】＜ 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】##48度 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】或 【20题答案】 【答案】①②③④ 三、解答题（21-22题各6分，23题8分，24-27题各10分，共计60分） 【21题答案】 【答案】（1） （2） 【22题答案】 【答案】（1） （2） 【23题答案】 【答案】（1）如图，即为所求； （2）、、 （3） 【24题答案】 【答案】垂直的定义；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补；内错角相等，两直线平行 【25题答案】 【答案】（1）， （2） （3）或 【26题答案】 【答案】（1） （2）秒 （3）点的坐标为或或或 【27题答案】 【答案】（1）， （2） 解：，证明如下： 如图2所示，过点作， ∵， ∴， ∴，， ∴； （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $