宁夏回族自治区银川一中2025-2026学年高二下学期期中考试数学试卷

银川一中2025/2026学年度（下）高二期中考试 数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 如果，那么下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 2. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知函数的定义域为，则的定义域为（ ） A. B. C. D. 4. 若随机变量的分布列如下表所示，则的值为（ ） 4 6 8 A. B. C. 7 D. 5. 函数在上是减函数，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 已知随机变量满足两点分布，且，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 已知函数，若，，且，则的最小值为（ ） A. 2 B. 1 C. D. 8. 某系统有3种状态，记为状态1､状态2､状态3，系统每一步的状态转移只与当前状态有关，与之前状态无关.记，其中第行第列元素表示从状态转移到状态的概率.初始状态分布为表示第步系统的状态.则经过两步后系统处于状态2的概率为（ ） A. 0.412 B. 0.422 C. 0.432 D. 0.442 二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 9. 某实验室为了研究荧光抗体法与常规培养法在沙门氏菌检验结果中是否存在差异，用以上两种检验方法对某种食品做了沙门氏菌检验，结果得到列联表如下： 阳性 阴性 合计 荧光抗体法 常规培养法 合计 参考公式：，其中． 附：下列表述正确的是（ ） A. ， B. 零假设：在沙门氏菌检验中荧光抗体法与常规培养法有差异 C. 依据小概率值的独立性检验，认为荧光抗体法与常规培养法在沙门氏菌检验中有差异 D. 常规培养法检测沙门氏菌阳性的频率为 10. 赓续绵延鱼水情，军民携手谱新篇，绵阳市开展双拥百日宣传活动.某中学向全校学生征集“拥军优属，拥政爱民”主题作文，共收到500篇作品，由专业评委进行打分，满分100分，不低于60分为及格，不低于分为优秀，若征文得分（单位:分）近似服从正态分布，且及格率为，则下列说法正确的是（ ） A. 随机取1篇征文，则评分在内的概率为 B. 已知优秀率为，则 C. 越大，的值越小. D. 越小，评分在的概率越大 11. 若定义在上的奇函数和偶函数满足，则（ ） A. B. C. D. 对恒成立，则的取值范围为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知函数，则的值是__________. 13. 三门问题（Monty Hall problom）也称蒙提霍尔问题，是比较著名的一种游戏，某个综艺节目利用这个规则进行了适当修改制定了一个抽奖游戏，有4扇编号为1，2，3，4的四个外观相同的门，只有一扇门后面有奖品，其余的门后面都没有奖品，主持人知道奖品在哪扇门后面，当抽奖人选择了某扇门后，在门打开之前，主持人先随机打开了另一扇没有奖品的门，并问抽奖人是否愿意更改选择以便增加中奖概率.现在已知某嘉宾选择了2号门，用表示号门后有奖品，用表示主持人打开号门，则________；若抽奖人更改了选择，则其中奖概率为________. 14. 已知函数的定义域为，且为奇函数，为偶函数.若，则的值为__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. （1）解关于的不等式； （2）解关于的不等式. 16. 甲、乙两工厂共同生产一种零件， 经过抽样调查， 质检人员发现: 甲工厂生产的一批零件的合格品率为 85%；乙工厂生产的另一批零件的合格品率为 95%；若将这两批零件混合放在一起，则合格品率为 89%. （1）设甲工厂生产的这批零件有 件，乙工厂生产的这批零件有 件. 求证: ； （2）按照分层随机抽样的方法从两个工厂生产的零件中随机抽取 5 个，再从这 5 个零件中抽取 3 个，记这 3 个零件中来自乙工厂的个数为 ，求 的分布列和数学期望. 17. 已知函数 . （1）若为一次函数，且满足，求； （2）当时，若不等式 恒成立，求实数的取值范围； （3）已知，求使的取值范围. 18. 已知函数且为奇函数. （1）求实数的值及函数的值域； （2）解不等式； （3）求函数在区间上有两个不同的零点，求实数的取值范围. 19. 盲盒，作为一种以随机体验为核心的商业模型，已经成为一种新型的消费现象，其核心价值在于精准把握了现代消费者对情感价值和收藏欲望的需求．商家为了在电商平台对某款盲盒进行促销，对商品进行了升级，新款盲盒中出现“隐藏款”的概率为，旧款盲盒中出现“隐藏款”的概率为，商家会以3∶2的比例对新、旧款盲盒进行随机发货． （1）求消费者买到的某个盲盒中出现“隐藏款”的概率； （2）小张在电商平台上购买了3个该款盲盒，设盲盒中出现“隐藏款”的个数为X，求随机变量X的数学期望和方差； （3）现有一箱装有4个“常规款”和2个“隐藏款”的盲盒，若每次从中随机取出一个盲盒拆开，取出后不放回，直到能区分出全部6个盲盒分别是“常规款”还是“隐藏款”时为止，记取出盲盒的个数为Y，求随机变量Y的分布列和数学期望． 银川一中2025/2026学年度（下）高二期中考试 数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】 ①. ②. ##0.375 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）（2）答案见解析 【16题答案】 【答案】（1）证明见解析； （2）分布列见解析，数学期望为. 【17题答案】 【答案】（1）或 （2） （3） 【18题答案】 【答案】（1）， （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2）； （3） Y 2 3 4 5 P ； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $