反比例函数与一次函数综合、反比例函数的实际应用问题专项训练-2026年中考数学二轮复习

反比例函数与一次函数综合、反比例函数的实际应用问题专项训练 反比例函数与一次函数综合、反比例函数的实际应用问题专项训练 考点目录 反比例函数与一次函数综合 反比例函数的实际应用问题 考点一 反比例函数与一次函数综合 例1．（2026·江苏苏州·一模）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与一次函数的图象相交于两点； (1)求反比例函数的表达式及的值； (2)如图，过点作直线，交反比例函数图象另一支于点，直线与轴的交点为点．当时，求的面积． 例2．（2026·广东中山·一模）如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数和反比例函数的图象相交于点． (1)求一次函数的解析式； (2)根据图象，直接写出不等式的解集． 例3．（2026·甘肃白银·二模）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点． (1)求反比例函数的表达式； (2)是轴上一点，若的面积为，求点的坐标． 例4．（2026·山东济南·一模）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与轴交于点，经过点、点的直线与反比例函数的图象在第三象限交于点，是以为斜边的直角三角形． (1)求反比例函数的解析式； (2)如图1，当点在轴的正半轴时，求的面积； (3)如图2，若平分，求点的坐标． 变式1．（2026·山西临汾·一模）如图，已知，是一次函数的图像和反比例函数的图像的两个交点． (1)求反比例函数和一次函数的解析式； (2)根据图像直接写出不等式的解集． 变式2．（2026·河南南阳·一模）如图，已知反比例函数的图象与正比例函数的图象交于点，点是线段上异于端点的一点，过点作轴的垂线，交反比例函数的图象于点． (1)求反比例函数的表达式； (2)若，求点的坐标； (3)反比例函数的图象关于轴对称的图象为，直接写出射线绕点顺时针旋转后与的交点坐标． 变式3．（2026·黑龙江大庆·一模）如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于，两点，其中点、点的横坐标分别是和3． (1)当时，直接写出的取值范围； (2)求出一次函数和反比例函数的表达式； (3)将直线向左平移2个单位长度，与反比例函数在第一象限的图象交于点，求的面积． 变式4．（2026·安徽蚌埠·一模）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，且一次函数与坐标轴分别交于点，．若点的纵坐标为，点的横坐标为． (1)求反比例函数和一次函数的表达式； (2)在轴上是否存在一点使得，若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由． 考点二 反比例函数的实际应用问题 例1．（2026·河北邯郸·二模）在移动通信中，手机接收到的信号强度会随着与信号基站（如图）距离的增加而减弱．某通信实验室在郊区空旷地带对一座信号基站进行测试，发现信号强度（单位：相对值）与手机到基站距离（单位：米）的平方成反比．为便于分析，工程师引入中间变量，则与满足函数关系，其中为与基站发射功率有关的常数．测试人员在距离基站米处测得信号强度为个单位． (1)求常数k的值，并写出P关于x的函数解析式； (2)网络工程师将信号强度划分为以下等级： 信号强度 等级 优秀 良好 一般 弱覆盖 用户体验 高速上网 正常上网 可上网，速率慢 容易掉线 若测试人员从基站出发，沿直线匀速步行，速度．设出发后的时间为秒，他与基站的距离为米．当秒时，测试人员所处位置的信号强度等级是什么？请通过计算说明； (3)该基站的信号覆盖边缘定义为信号强度降至单位的位置．若该基站周围为平坦开阔地形，信号向各个方向均匀传播，求该基站的信号覆盖面积（即信号强度不低于单位的区域面积），结果保留． 例2．（2026·上海黄浦·二模）下图是通过实验测得的一种抗过敏药物服用后，随时间的变化其有效成分含量在人体血液中的变化情况，在最初30分钟含量会直线上升，然后在30分钟至200分钟间稳定在饱和状态，人体血液中含量恒为100个计量单位，之后就会逐步下降，下降过程中人体血液中有效成分含量y个计量单位与时间x分钟之间大致符合函数（，k为常数）． (1)求k的值； (2)如果这种抗过敏药物在人体血液中的含量低于40个计量单位时，就会失去抗过敏的效果，那么这种抗过敏药物隔多少时间需服用一次（结果精确到1小时）．（参考数据：，，） 例3．（2026·宁夏银川·二模）屹泽在阅读《天工开物》时，看到一种名为桔槔（）的古代汲水工具（如图①），有一横杆固定于桔槔上O点，并可绕O点转动，在横杆A处连接一竹竿，在横杆B处固定的物体，且．若图中人物竖直向下施加的拉力为，当改变点A与点O的距离l时，横杆始终处于水平状态，屹泽发现与l有一定的关系，记录了拉力的大小与l的变化，如表： 点与点的距离 1 1.5 2 2.5 3 拉力的大小 300 200 150 100 (1)表格中的值是___________； (2)屹泽通过分析表格数据发现，用函数可以刻画与之间的关系．在如图②所示的平面直角坐标系中，描出表中对应的点，并画出这个函数的图象； (3)根据以上数据和图象判断，当的长增大时，拉力是增大还是减小？请说明理由． 例4．（2026·河南开封·一模）教室的饮水机接通电源后就进入自动程序，开机加热时每分钟上升，加热到后停止加热．水温开始下降，此时水温（）与开机后用时成反比例关系，直至水温降至．接通电源后，水温（）和时间的关系如图所示． (1)请结合图象，求关于的函数关系式，并写出自变量的取值范围． (2)在一次加热到降温过程中，求饮水机水温保持在及以上的总时间． 变式1．（2026·吉林·一模）如图，为某公园“水上滑梯”的侧面图，其中段可看成是一段双曲线，建立如图的坐标系后，其中，矩形为向上攀爬的梯子，米，进口，且米，出口C点距水面的距离为． (1)求段滑梯所在双曲线的解析式； (2)若为米，求B，C之间的水平距离的长度． 变式2．（2026·贵州铜仁·模拟预测）如图2，小明设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：取一根长为100厘米的匀质木杆，用细绳绑在木杆的中点并将其吊起来．在中点的左侧距离中点为处挂一个重的物体，在中点的右侧用一个弹簧秤向下拉，使木杆处于水平状态．改变弹簧秤与中点的距离（单位：），观察弹簧秤的示数（单位：）的变化情况．得出如下几组实验数据： /cm 10 15 25 30 30 20 a 10 (1)表中的值是__________； (2)小明通过分析表格数据发现，用函数可以刻画与之间的关系，在如图1所表示的平面直角坐标系中，描出表中对应的点，并画出这个函数的图像； (3)根据以上数据与图像判断，当增大时，是增大还是减小？请说明理由． 变式3．（2026·山东枣庄·一模）某学校为了方便学生饮水，新近安装了智能饮水机．饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时，每分钟上升，加热到时，停止加热，水温开始下降，此时水温（）与开机后用时（）成反比例关系，直至水温降至时，饮水机会再次启动加热，重复上述自动程序．若水温为时，接通电源，水温（）与时间（）的关系如图所示． (1)分别求出在一个循环内水温上升和下降阶段与之间的函数关系式； (2)求在一个循环内水温不低于的时长． 变式4．（2026·河北石家庄·一模）某中学物理兴趣小组在探究液体的压强与容器底面积的关系时，把一定质量的水放入不同底面积的均匀柱形容器中．如图①，在实验中发现，水对容器底部的压强（单位：）与容器底面积（单位：）成反比例函数关系． (1)把一定质量的水放入底面积为40容器时，压强是，求压强关于底面积的函数关系式； (2)实验小组计划更换不同规格的同类型容器，底面积的调节取值范围是，请结合实验数据计算此时水对容器底部的压强的取值范围； (3)如图②，现将一个密度均匀的实心正方体金属块浸没在水中（水不溢出），容器内水与容器底面接触面积变为原来的，此时水对容器底部的压强比原来增加了．求原来容器的底面积． 2 学科网（北京）股份有限公司 $反比例函数与一次函数综合、反比例函数的实际应用问题专项训练 反比例函数与一次函数综合、反比例函数的实际应用问题专项训练 考点目录 反比例函数与一次函数综合 反比例函数的实际应用问题 考点一 反比例函数与一次函数综合 例1．（2026·江苏苏州·一模）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与一次函数的图象相交于两点； (1)求反比例函数的表达式及的值； (2)如图，过点作直线，交反比例函数图象另一支于点，直线与轴的交点为点．当时，求的面积． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）由待定系数法求解即可； （2）过点A，C分别作轴、轴，证明，求得，，得到点C的坐标，求得直线的解析式，利用三角形面积公式求解即可． 【详解】（1）解：把点代入， 得， 解得， 故点A的坐标为，把点A的坐标代入，得， 故反比例函数的表达式为； （2）解：设点C的坐标为， 过点A，C分别作轴、轴． ∴ ∴， ∴， 又A的坐标为， ∴，． ∴， 把代入，则 故此时点C的坐标为， 由（1）得，， 设直线， 则， 解得 ∴直线的解析式为：， 过点A作轴交直线于点E，则点E坐标为， ∴， ∵． ∴． 例2．（2026·广东中山·一模）如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数和反比例函数的图象相交于点． (1)求一次函数的解析式； (2)根据图象，直接写出不等式的解集． 【答案】(1)； (2)． 【分析】（1）先求出A，B的坐标，再用待定系数法求一次函数的解析式即可； （2）令，解得，再结合，观察图象即可求得不等式的解集． 【详解】（1）解：∵在反比例函数的图象上， ∴，解得， ∴， 又∵在一次函数的图象上， ∴，解得， ∴； （2）解：∵当时，即解得， 又∵， 由图象可知的解集为． 例3．（2026·甘肃白银·二模）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点． (1)求反比例函数的表达式； (2)是轴上一点，若的面积为，求点的坐标． 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）将一次函数与反比例函数的交点横坐标代入一次函数中，解出点的纵坐标，再将点的坐标代入到反比例函数中求解． （2）联立一次函数和反比例函数的解析式，解出B点坐标．利用方程思想，设出点坐标，利用求出答案． 【详解】（1）解：将点代入，得， ． 将点代入，得， 反比例函数的表达式为． （2）解：联立方程组，解得或， ∴， 在中，令，解得， ∴． 设，如图， ∵， 即， ， ∴或， 或． 例4．（2026·山东济南·一模）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与轴交于点，经过点、点的直线与反比例函数的图象在第三象限交于点，是以为斜边的直角三角形． (1)求反比例函数的解析式； (2)如图1，当点在轴的正半轴时，求的面积； (3)如图2，若平分，求点的坐标． 【答案】(1) (2) (3)点的坐标为 【分析】（1）将代入一次函数求出，再代入反比例函数求出，得到解析式； （2）利用中心对称、直角三角形斜边中线定理求出再求出，然后用底高法求面积； （3）先构造全等三角形，再根据等腰三角形的性质，用坐标法列方程求，再由中点坐标公式求出点． 【详解】（1）解：∵一次函数经过点， ∴， ∴点， ∵反比例函数经过点， ∴， ∴反比例函数的解析式为． （2）解：作轴于点，轴于点， ∴，， ∵直线与双曲线关于原点中心对称， ∴点，点关于原点中心对称， ∵点的坐标为， ∴点的坐标为且， ∴在中，， ∴， ∴， ∵，是斜边上的中线， ∴， 一次函数，当时，， ∴点的坐标为， ∴， ∵， ∴， ∴． （3）解：延长交的延长线于点， ∵平分， ∴， ∵为直角三角形，且斜边，点在第二象限， ∴． 在和中，， ∴， ∴，， 即点是的中点， ∵点在直线上， ∴设点， ∵点在第二象限， ∴， ∵， ∴， ∴， 解得：，（不合题意，舍去）， ∴， ∴点， ∵点是的中点， ∴点的坐标为． 变式1．（2026·山西临汾·一模）如图，已知，是一次函数的图像和反比例函数的图像的两个交点． (1)求反比例函数和一次函数的解析式； (2)根据图像直接写出不等式的解集． 【答案】(1)， (2)或 【分析】（1）把代入求出的值可得反比例函数解析式，把代入所求反比例函数解析式得出的值，可得，利用待定系数法求出一次函数解析式即可； （2）根据，，结合图像找出一次函数图像在反比例函数图像下方时，横坐标对应的的取值范围即可得答案． 【详解】（1）解：∵，是一次函数的图像和反比例函数的图像的两个交点， ∴，， 解得：，， ∴反比例函数解析式为，， ∴， 解得：， ∴一次函数的解析式为． （2）解：∵，， ∴由图像可知，的解集为或． 变式2．（2026·河南南阳·一模）如图，已知反比例函数的图象与正比例函数的图象交于点，点是线段上异于端点的一点，过点作轴的垂线，交反比例函数的图象于点． (1)求反比例函数的表达式； (2)若，求点的坐标； (3)反比例函数的图象关于轴对称的图象为，直接写出射线绕点顺时针旋转后与的交点坐标． 【答案】(1)反比例函数表达式为 (2) (3) 【分析】（1）待定系数法求出反比例函数解析式即可； （2）设点，那么点，利用反比例函数图象上点的坐标特征解出点的坐标即可； （3）根据轴对称的性质可得，设射线绕点O顺时针旋转后与的交点为，过A作轴于K，过作轴于L，通过证明，得到点的坐标． 【详解】（1）解：将代入得， ∴ 将代入得， 解得， ∴反比例函数表达式为； （2）设点，则点， ∵点D在反比例函数的图象上， ∴， 解得，舍）， ∴． （3）解：反比例函数的图象关于轴对称的图象为， ∴ 设射线绕点O顺时针旋转后与的交点为， 过作轴于K，过作轴于L，如图： 则，，， ∴， 由旋转的性质得，， ∴， ∴， ∴， ∴ ∴点的坐标为． 变式3．（2026·黑龙江大庆·一模）如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于，两点，其中点、点的横坐标分别是和3． (1)当时，直接写出的取值范围； (2)求出一次函数和反比例函数的表达式； (3)将直线向左平移2个单位长度，与反比例函数在第一象限的图象交于点，求的面积． 【答案】(1)或 (2)， (3) 【分析】（1）时的取值范围即为直线在双曲线上方时交点的横坐标的取值范围； （2）先将点、点的横坐标代入反比例函数解析式求出，再代入一次函数解析式求解即可； （3）先求出平移后的一次函数解析式为，然后求出交点，过点作轴交于点，则，再由求解即可． 【详解】（1）解：∵一次函数与反比例函数的图象交于，两点，其中点、点的横坐标分别是和3， ∴当时，或； （2）解：∵点、点的横坐标分别是和3，且点、点在上， ∴ ∴， 将点代入， 则 解得， ∴一次函数和反比例函数的表达式分别为，； （3）解：由题意得，平移后的一次函数解析式为， 联立， ∴ 解得， ∵点在第一象限， ∴， ∴， ∴， 过点作轴交于点， ∴ ∵， ∴． 变式4．（2026·安徽蚌埠·一模）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，且一次函数与坐标轴分别交于点，．若点的纵坐标为，点的横坐标为． (1)求反比例函数和一次函数的表达式； (2)在轴上是否存在一点使得，若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)，； (2)存在，或． 【分析】（1）利用点的坐标求出一次函数的表达式，进而求出点的坐标，再利用点的坐标求出反比例函数的表达式； （2）先求出点和点，设点，则，利用割补法表示出的面积，解方程求出的值． 【详解】（1）解：由题意可得，点的坐标为， 将代入，得， ∴一次函数的表达式为， 将代入，得， ∴点的坐标为， 将代入，得， ， 解得， ∴反比例函数的表达式为； （2）解：假设存在，如图，设点的坐标为， 联立一次函数与反比例函数，得， ， 解得或， ∴点的坐标为， 将代入，得， ∴点的坐标为， ∴， ∵， ∴， 化简，得， ∴， 解得或， ∴假设成立，点的坐标为或． 考点二 反比例函数的实际应用问题 例1．（2026·河北邯郸·二模）在移动通信中，手机接收到的信号强度会随着与信号基站（如图）距离的增加而减弱．某通信实验室在郊区空旷地带对一座信号基站进行测试，发现信号强度（单位：相对值）与手机到基站距离（单位：米）的平方成反比．为便于分析，工程师引入中间变量，则与满足函数关系，其中为与基站发射功率有关的常数．测试人员在距离基站米处测得信号强度为个单位． (1)求常数k的值，并写出P关于x的函数解析式； (2)网络工程师将信号强度划分为以下等级： 信号强度 等级 优秀 良好 一般 弱覆盖 用户体验 高速上网 正常上网 可上网，速率慢 容易掉线 若测试人员从基站出发，沿直线匀速步行，速度．设出发后的时间为秒，他与基站的距离为米．当秒时，测试人员所处位置的信号强度等级是什么？请通过计算说明； (3)该基站的信号覆盖边缘定义为信号强度降至单位的位置．若该基站周围为平坦开阔地形，信号向各个方向均匀传播，求该基站的信号覆盖面积（即信号强度不低于单位的区域面积），结果保留． 【答案】(1)， (2)等级为良好，理由见解析 (3)（平方米） 【分析】（1）将，，代入解析式，待定系数法求解析式，即可求解； （2）将，，代入得出，求得，的值，即可求解； （3）令，得出的值，进而求得，再根据圆的面积公式，即可求解． 【详解】（1）解：∵测试人员在距离基站米处测得信号强度为个单位． ∴ ，， ∴ ， ∴P关于x的函数解析式为． （2）解：当时，，， ∴． ∵， ∴测试人员所处位置的信号强度等级为良好． （3）解：令，则，解得， ∴， 覆盖面积：（平方米）． 例2．（2026·上海黄浦·二模）下图是通过实验测得的一种抗过敏药物服用后，随时间的变化其有效成分含量在人体血液中的变化情况，在最初30分钟含量会直线上升，然后在30分钟至200分钟间稳定在饱和状态，人体血液中含量恒为100个计量单位，之后就会逐步下降，下降过程中人体血液中有效成分含量y个计量单位与时间x分钟之间大致符合函数（，k为常数）． (1)求k的值； (2)如果这种抗过敏药物在人体血液中的含量低于40个计量单位时，就会失去抗过敏的效果，那么这种抗过敏药物隔多少时间需服用一次（结果精确到1小时）．（参考数据：，，） 【答案】(1) (2)这种抗过敏药物约隔5小时需服用一次 【分析】（1）利用待定系数法求解即可； （2）根据（1）所求求出时，x的值即可得到答案． 【详解】（1）解：由题意得，， ∴； （2）解：由（1）得， 在中，当时，， 解得或（舍去）， 小时， 答：这种抗过敏药物约隔5小时需服用一次． 例3．（2026·宁夏银川·二模）屹泽在阅读《天工开物》时，看到一种名为桔槔（）的古代汲水工具（如图①），有一横杆固定于桔槔上O点，并可绕O点转动，在横杆A处连接一竹竿，在横杆B处固定的物体，且．若图中人物竖直向下施加的拉力为，当改变点A与点O的距离l时，横杆始终处于水平状态，屹泽发现与l有一定的关系，记录了拉力的大小与l的变化，如表： 点与点的距离 1 1.5 2 2.5 3 拉力的大小 300 200 150 100 (1)表格中的值是___________； (2)屹泽通过分析表格数据发现，用函数可以刻画与之间的关系．在如图②所示的平面直角坐标系中，描出表中对应的点，并画出这个函数的图象； (3)根据以上数据和图象判断，当的长增大时，拉力是增大还是减小？请说明理由． 【答案】(1)120 (2)见解析 (3)当的长增大时，拉力减小，理由见解析 【分析】（1）根据表格中的数据找出规律，求出a的值即可； （2）先描点，然后连线，画出函数图象即可； （3）根据反比例函数的性质，得出答案即可． 【详解】（1）解：根据表格中的数据发现： ， 因此点与点的距离与拉力F的乘积不变， ∴； （2）解：与之间的函数图象，如图所示： （3）解：由函数图象可知：F是l的反比例函数，且该函数图象在第一象限内， 根据反比例函数的性质可知，F随l的增大而减小，所以当的长增大时，拉力减小． 例4．（2026·河南开封·一模）教室的饮水机接通电源后就进入自动程序，开机加热时每分钟上升，加热到后停止加热．水温开始下降，此时水温（）与开机后用时成反比例关系，直至水温降至．接通电源后，水温（）和时间的关系如图所示． (1)请结合图象，求关于的函数关系式，并写出自变量的取值范围． (2)在一次加热到降温过程中，求饮水机水温保持在及以上的总时间． 【答案】(1) (2)分钟 【分析】（1）利用待定系数法求出两个函数解析式； （2）将代入两段函数解析式即可求解． 【详解】（1）解：初始水温为，开机加热时每分钟上升，加热到后停止加热， 则加热到所用时间为：（分钟）， 当时，设，将，和，代入 得， 解得：， 则， 当时， 设，将，代入 得， ∴， 当时，， 则 （2）解：将代入， 解得：， 将代入， 解得：， 则（分钟） 所以饮水机有13分钟时间能使水温保持在及以上． 变式1．（2026·吉林·一模）如图，为某公园“水上滑梯”的侧面图，其中段可看成是一段双曲线，建立如图的坐标系后，其中，矩形为向上攀爬的梯子，米，进口，且米，出口C点距水面的距离为． (1)求段滑梯所在双曲线的解析式； (2)若为米，求B，C之间的水平距离的长度． 【答案】(1) (2)6米 【分析】（1）根据矩形的性质得到点，设段滑梯所在双曲线的解析式为，再利用待定系数法求解即可； （2）根据题意得到点C的纵坐标为，代入（1）中双曲线的解析式，求解出点C的横坐标，得到的长，利用即可解答． 【详解】（1）解：∵四边形是矩形， ∴， ∴， 设段滑梯所在双曲线的解析式为， ∴， ∴． （2）解：∵， ∴点C的纵坐标为， 当时，，解得：， ∴点C的横坐标为8，即， ∴米． 答：B，C之间的水平距离的长度为6米． 变式2．（2026·贵州铜仁·模拟预测）如图2，小明设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：取一根长为100厘米的匀质木杆，用细绳绑在木杆的中点并将其吊起来．在中点的左侧距离中点为处挂一个重的物体，在中点的右侧用一个弹簧秤向下拉，使木杆处于水平状态．改变弹簧秤与中点的距离（单位：），观察弹簧秤的示数（单位：）的变化情况．得出如下几组实验数据： /cm 10 15 25 30 30 20 a 10 (1)表中的值是__________； (2)小明通过分析表格数据发现，用函数可以刻画与之间的关系，在如图1所表示的平面直角坐标系中，描出表中对应的点，并画出这个函数的图像； (3)根据以上数据与图像判断，当增大时，是增大还是减小？请说明理由． 【答案】(1) (2)函数图象如图 (3)当增大时，是减小，理由见解析 【详解】（1）解：由表格发现， ∴当时，， 解得； （2）解：先根据表格描点，再依次连接各个点即可画出这个函数的图像： （3）解：根据以上数据与图像判断，当增大时，是减小， 理由：根据函数图象发现随着值的增大，对应的值越来越小；或由可得当增大时，是减小． 变式3．（2026·山东枣庄·一模）某学校为了方便学生饮水，新近安装了智能饮水机．饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时，每分钟上升，加热到时，停止加热，水温开始下降，此时水温（）与开机后用时（）成反比例关系，直至水温降至时，饮水机会再次启动加热，重复上述自动程序．若水温为时，接通电源，水温（）与时间（）的关系如图所示． (1)分别求出在一个循环内水温上升和下降阶段与之间的函数关系式； (2)求在一个循环内水温不低于的时长． 【答案】(1)； (2)分钟 【分析】（1）根据函数图象分为当时和当时，分别求出函数关系式即可； （2）分别求出当时，，解得；，解得；然后相减即可； 【详解】（1）解：水温上升时，即当时，设关于的函数关系式为， 由图象可得：， 解得：， ； 水温下降时，即当时，设关于的函数关系式为， 由图象可得：，解得：， 关于的函数关系式为； （2）解：当时，，解得； ， 解得， 在一个循环内水温不低于的时间为（分钟） 变式4．（2026·河北石家庄·一模）某中学物理兴趣小组在探究液体的压强与容器底面积的关系时，把一定质量的水放入不同底面积的均匀柱形容器中．如图①，在实验中发现，水对容器底部的压强（单位：）与容器底面积（单位：）成反比例函数关系． (1)把一定质量的水放入底面积为40容器时，压强是，求压强关于底面积的函数关系式； (2)实验小组计划更换不同规格的同类型容器，底面积的调节取值范围是，请结合实验数据计算此时水对容器底部的压强的取值范围； (3)如图②，现将一个密度均匀的实心正方体金属块浸没在水中（水不溢出），容器内水与容器底面接触面积变为原来的，此时水对容器底部的压强比原来增加了．求原来容器的底面积． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）由待定系数法进行求解即可； （2）由反比例函数的性质，算出临界值，即可得出对应的取值范围； （3）根据题意列出方程，求解即可． 【详解】（1）解：由题可知，设（）， 当时，，代入得， ∴k＝60000， ∴． （2）解：已知且， ∵， ∴随的增大而减小， 当时，； 当时，； ∴． （3）解：由已知得， ∴， ∴． 答：容器原来的底面积为75． 2 学科网（北京）股份有限公司 $