第十章 二元一次方程组重难点检测卷（压轴卷）-2025-2026学年七年级数学下册重难点专题提升精讲精练（苏科版）

**基本信息** 本卷为二元一次方程组单元压轴检测卷，通过基础巩固、能力提升、创新应用三梯度设计，融合《九章算术》文化传承与快餐店促销等现实情境，适配单元复习，有效检测抽象能力、模型意识与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/16|二元一次方程定义、解的判定|结合地方月考真题，基础概念辨析| |填空题|8/16|解的意义、定义新运算|表格数据关联方程组解，培养数据意识| |解答题|11/68|消元法、实际应用（购车方案/河道整治）|《九章算术》“遍乘直除”算法溯源，突出整体思想与建模能力|

第十章 二元一次方程组重难点检测卷（压轴卷） （满分100分，考试时间120分钟，共27题） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效； 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效； 4.测试范围：二元一次方程组全章内容； 5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 1、 选择题（8小题，每小题2分，共16分） 1．（25-26八年级上·重庆·月考）下列方程中，属于二元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查二元一次方程的定义：含有两个未知数，且含未知数项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程． 根据定义依次判断即可． 【详解】解：A、方程中含有分式，不是整式方程，故此选项错误；   B、方程中含有3个未知数，不符合题意，故此选项错误；   C、含有2个未知数，整理后含未知数的次数的项的最高次数是2，不符合题意，故此选项错误；   D、符合二元一次方程定义，故此选项正确． 故选D． 2．（25-26八年级上·广东清远·期末）下列哪组数是方程的解（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了二元一次方程的解； 将各选项中的x和y值代入方程，验证是否满足等式． 【详解】解：A、将代入；则；故选项不符合题意； B、将代入；则；故选项不符合题意； C、将代入；则；故选项符合题意； D、将代入；则；故选项不符合题意； 故选：C 3．（24-25七年级下·吉林长春·月考）方程组的解为，则“”“”表示的数分别是（   ） A．10，2 B．10，3 C．12，2 D．12，3 【答案】A 【分析】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．将代入方程组即可得到以“■”“”为未知数的方程组，解方程组求解即可． 【详解】解：将代入方程组得：， 解得：，． 故选：A． 4．（24-25七年级下·四川绵阳·期末）已知关于x，y的方程组的解和的解相同，则的值为（     ） A． B． C．2025 D．1 【答案】D 【分析】先根据两个方程组解相同，得出新的方程组，求解得到、的值，再将、的值代入含、的方程组，求出、的值，最后代入计算的值．本题主要考查了二元一次方程组的解，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键． 【详解】解：∵关于x，y的方程组的解和的解相同， ∴可得新方程组：， ①+②得：， 得：， 将代入①得：， 将，，代入可得： ， 解得：， ∴ ， 故选： 5．（25-26七年级上·安徽阜阳·月考）对于任意有理数，，，，我们规定，已知，同时满足，则满足条件的和的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查新定义运算，解二元一次方程组．根据定义将行列式转化为二元一次方程组，然后求解即可． 【详解】解：由新定义得， ， 得方程组： 解得， 故选：B． 6．（25-26八年级上·山西运城·月考）解关于x，y的方程组，下列消元方法正确的是（    ） 小明 小亮 小华 小林 由②，得，代入①，消去 ，消去 ，消去 由②，得，代入①，消去 A．小明 B．小亮 C．小华 D．小林 【答案】B 【分析】本题考查二元一次方程组的消元方法. 通过代入或加减消元判断的正确性即可． 【详解】解：小明：由②得代入①，得，方程仍含y，消去的是x，故小明错误； 小亮：将得：，得：，两式相减得：，即，消去x，故小亮正确； 小华：将得：，与①相加后为：，即，消去的是y而非x，故小华错误； 小林：由②得，故小林错误； 故选B． 7．（25-26七年级下·重庆綦江·期中）《九章算术》是我国古代著名的数学专著，其“方程”章中给出了“遍乘直除”的算法解方程组．比如对于方程组，，先将方程①中的未知数系数排成数列，然后执行如下步骤：（如图）第一步，将方程②中的未知数系数乘以3，然后不断地减一行，直到第二行第一个数变为0；第二步，对第三行做同样的操作，其余步骤都类似． 方程①： 第一步方程②： 第二步方程③： 其实以上步骤的本质就是在消元，根据以上操作，有下列结论：（1）数列M为：（2）（3）其中正确的有（    ） A．（1）（2） B．（2）（3） C．（1）（3） D．（1）（2）（3） 【答案】B 【分析】根据题意逐步求解三元一次方程即可. 【详解】解： 由，得④， 由，得⑤， 由，得， ∴， 由，得⑥， 由，得， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查解三元一次方程组，解题的关键是根据题干信息将方程组中的系数表示出来． 8．（2025·山东临沂·二模）如图为某快餐店促销活动的内容，某同学到该快餐店购 买相差4元的2种快餐各1份，结账时，店员说：你多买2瓶指定饮料，按促销活动优惠价的金额，和你只买2份快餐的金额一样，这位同学想了想说：我还是只多买 1 瓶指定饮料吧，要求你以最便宜的方式给我结账，这位同学要付的金额是（    ） A．56 B．57 C．58 D．60 【答案】A 【分析】设价格较低的饭团单价为x元，价格较高的饭团单价为y元，根据题意列二元一次方程组，求解即可． 【详解】解：设价格较低的饭团单价为x元，价格较高的饭团单价为y元，由题意得 ， 解得， 较贵的饭团和一瓶饮料一起算组合优惠价，共29元， 需要付元， 故选：A． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的实际应用，准确理解题意，熟练掌握知识点是解题的关键． 第II卷（非选择题） 二、填空题（8小题，每小题2分，共16分） 9．（25-26七年级下·浙江温州·期中）已知是方程的一组解，则a的值为_________． 【答案】2 【分析】本题考查了二元一次方程的解． 将代入方程计算即可． 【详解】∵是方程的一组解， ∴， 即， ∴． 故答案为：． 10．（25-26八年级上·甘肃兰州·期末）已知a，b满足方程组，则的值为____． 【答案】 【详解】解： ②①得， 11．（25-26七年级下·新疆乌鲁木齐·期末）已知是关于x，y的二元一次方程的一个解，则a的值是_______． 【答案】1 【分析】本题考查二元一次方程解的概念，关键是掌握二元一次方程解的定义：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．把代入方程，即可得到关于a的方程，求解即可． 【详解】解：∵是关于x，y的二元一次方程的一个解， ∴， 解得． 故答案为：1 12．（25-26七年级下·吉林·期中）已知方程组的解为由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和▲，则________． 【答案】4 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解，根据二元一次方程组的解的定义得到满足方程，于是把代入得到，可解出y的值，再将代入，求得●为6，即可求解．使二元一次方程组的两个方程左右两边都相等的未知数的值叫二元一次方程组的解． 【详解】解：把代入得，解得， ∴▲为． 再把代入，得， ∴●为6， ∴ 故答案为：4． 13．（25-26八年级上·全国·课后作业）定义：数对经过运算可以得到数对，记作，其中（为常数）．如当时，． （1）当时，_______． （2）若，则_______，_______． 【答案】 1 【分析】本题考查了解二元一次方程组，解二元一次方程组的基本思路是消元，把二元方程转化为一元方程是解题的关键． （1）当时，分别求出和即可得出答案； （2）根据新定义的运算列出方程组即可求出，的值． 【详解】解：（1）当时， ， ， 故答案为：； （2）根据题意得：， 解得：， 故，， 故答案为：1；． 14．（25-26七年级下·浙江杭州·期中）已知关于x，y的二元一次方程的解如表： x … 0 1 … y … 4 2 … 关于x，y的二元一次方程的解如表： x … 0 1 … y … 4 1 … 则关于x，y的二元一次方程组的解是_________． 【答案】 【分析】此题考查了含有字母参数的二元一次方程组的同解问题，解题的关键是能通过两个表格将关于x，y的二元一次方程组变为，解方程组即可得出答案． 【详解】解：∵从第一个表格中可知，当时，，时，， ∴， 解得：， 把代入得： ， 整理得：， ∵从第二个表格中可知，当时，，时，， ∴， 解得：， 把代入得： ， 整理得：， ①和②组成方程组， 解得： 故答案为：． 15．（25-26七年级下·山东菏泽·期中）探究不定方程：小聪同学在学习方程过程中，发现三元一次方程组，虽然解不出的具体数值，但可以解出的值．他的思路是：得，所以．根据以上探究，请解决下列问题：已知，则的值为______． 【答案】1 【分析】本题主要考查解三元一次方程组，分别用含的代数式表示，然后再相加即可得出的值 【详解】解： ，得：， ，得：， ∴， 故答案为：1. 16．（25-26七年级下·河南郑州·期末）张老师每天下班后沿街匀速步行回家，途经新兴路大桥．他发现每隔20分钟从背后驶过一辆7路公交车，每隔12分钟迎面驶来一辆7路公交车．假设每辆7路公交车行驶速度相同，而且7路公交车终点站每隔固定时间发一辆车．问： （1）7路公交车行驶速度是张老师行走速度的______倍． （2）7路公交车终点站每间隔__分钟发一辆车． 【答案】 4 15 【分析】本题主要考查了含参数的二元一次方程组的应用，找出等量关系式是解题的关键． 设7路公交车行驶速度米分钟，张老师匀速行走的速度米分钟，7路公交车发出时间间隔为分钟，等量关系式：20分钟公交车行驶的路程分钟张老师走的路程两站之间的距离，12分钟公交车行驶的路程分钟张老师走的路程两站之间的距离；据此列出方程组，即可求解． 【详解】解：设7路公交车行驶速度米分钟，张老师匀速行走的速度米分钟，7路公交车发车时间间隔为分钟，由题意得 ， 解得：， 7路公交车行驶速度是张老师行走速度的4倍，7路公交车终点站每间隔15分钟发一辆车． 故答案为：（1）4；（2）15． 三、解答题（11小题，共68分） 17．（25-26七年级下·浙江温州·期中）解方程组： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）应用加减消元法，求出方程组的解即可； （2）应用代入消元法，求出方程组的解即可． 【详解】（1）解：， ，可得， 解得， 把代入①，可得：， 解得， ∴方程组的解是； （2）解：， ②代入①，可得：， 解得， 把代入②，可得：， 解得， ∴方程组的解． 18．（25-26七年级下·上海静安·期中）若，是关于x，y的二元一次方程，求的值． 【答案】 【分析】根据二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的整式方程，进行求解即可 【详解】解∶∵方程是关于的二元一次方程， ∴， ∴， ∴ 【点睛】本题考查二元一次方程的定义，掌握二元一次方程组的定义是解题关键．二元一次方程需满足三个条件：①首先是整式方程．②方程中共含有两个未知数．③所有未知项的次数都是一次． 19．（25-26七年级上·广西百色·期末）已知是方程组的解，求k和m的值． 【答案】k和m的值分别为2和3 【分析】本题主要考查解二元一次方程组，根据题意将x和y代入方程组，即可解得k和m的值． 【详解】解：根据题意，把代入方程组，得 ，解得． 即k和m的值分别为2和3． 20．（25-26七年级下·河南商丘·期末）甲、乙两人同解方程组时，甲看错了方程①中的，解得，乙看错了方程②中的，解得． (1)求正确的的值； (2)求原方程组的正确解． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）将代入方程①可得的值，将代入方程②可得的值； （2）利用代入消元法解方程组即可． 【详解】（1）解：由题意，将代入方程得：， 解得； 将代入方程得：， 解得． （2）解：由（1）得：原方程组为，即， 将③代入①得：， 解得， 将代入③得：， 则原方程组的正确解为． 21．（25-26七年级下·全国·课后作业）甲、乙两人解关于x，y的方程组，甲因看错了a，解得，乙将其中一个方程的b写成了它的相反数，解得，求的值． 【答案】31 【分析】根据二元一次方程组的解得定义，将甲的结果代入，求出的值，再将乙的结果代入求出的值，即可得到答案． 【详解】解：将代入， 得：，解得：， 将代入后，等式左右两边不相等， 将代入中，得：，解得：， ． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解的定义，解一元一次方程，代数式求值，熟练掌握二元一次方程组的解的定义是解题关键． 22．（25-26七年级下·浙江宁波·期中）某旅游公司需报废更新部分车辆，选购A，B两款新能源汽车若干辆（两者都要），若买10辆A款和5辆B款需付款160万元，若买5辆A款和10辆B款需付款170万元，设A款的单价为万元，B款的单价为万元． (1)求和的值． (2)若购买A款和B款新能源汽车刚好付款150万元，请求出所有的购买方案． (3)根据最新汽车国补政策，该公司报废更新的所有新能源汽车中，有一部分可得到国家补贴，每辆可减2万元．已知该公司总计付款304万元，B款中没有享受国补的数量是所购车辆总数的，则A款中享受国补的有______________辆． 【答案】(1)的值为，的值为 (2)共有种购买方案，方案：购买辆A款新能源汽车，辆款新能源汽车；方案：购买辆A款新能源汽车，辆款新能源汽车； (3)8 【分析】（1）根据“买辆A款和辆款需付款万元，买辆A款和辆款需付款万元”，可列出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设购买辆A款新能源汽车，辆款新能源汽车，利用总价单价数量，可列出关于，的二元一次方程，结合，均为正整数，即可得出各购买方案； （3）设A款中享受国补的有辆，款中没有享受国补的和款中享受国补的共辆，则款中没有享受国补的有，利用总价单价数量，可列出关于，的二元一次方程，结合，， 均为非负整数，即可得出结论． 【详解】（1）解：设A款的单价为万元，款的单价为万元， 根据题意得：， 解得：； （2）解：设购买辆A款新能源汽车，辆款新能源汽车， 根据题意得：， ， 又，均为正整数， 或， 共有种购买方案，方案：购买辆A款新能源汽车，辆款新能源汽车；方案：购买辆A款新能源汽车，辆款新能源汽车； （3）解：（万元）， A款中没有享受国补的单价与款中享受国补的单价相同． 设A款中享受国补的有辆，A款中没有享受国补的和款中享受国补的共辆，款中没有享受国补的共辆， 款中没有享受国补的数量是所购车辆总数的， ，即款中没有享受国补的有辆， 根据题意得： 解得：， ，，均为非负整数， ∴ 必须能被8整除，必须是偶数， ∴：， 是偶数，符合条件， ：， 是奇数，不符合，舍去， ∴A款中享受国补的有8辆． 23．（24-25七年级下·四川乐山·期末）在一堂数学课上，刘老师布置了这样一道题目：已知方程组，求的值．针对此问题，乐乐同学认为可以用“整体思想”和“消元、转化”方法求解：用②−①得到③，因为问题是求解整体的值，因此可以在原方程组中“分离”出即可，即，接下来采用“代入消元法”或者“加减消元法”均可解决该问题了． (1)请你替乐乐同学完成接下来的步骤，求解出的值； (2)请你用上述思想方法求解问题：已知，求的值． 【答案】(1)40 (2)1 【分析】本题考查利用“整体思想”和“消元、转化”方法解三元一次方程组，代数式求值，掌握知识点是解题的关键． （1）根据“整体思想”和“消元、转化”方法求解即可； （2）根据“整体思想”和“消元、转化”方法求解即可． 【详解】（1）解： 得，， 将原方程变形成 ， 将③代入④，得，， ． （2）解：， ①+②得：， 将原方程变形成： ， 将③代入④，得 ． 24．（24-25八年级上·吉林长春·开学考试）阅读理解： 已知实数，满足，，求和的值．仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由可得，由可得．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．利用“整体思想”，解决下列问题： (1)已知二元一次方程组，则________，_______； (2)对于实数，，定义新运算：，其中，，是常数，等式右边是实数运算．已知，，求的值． 【答案】(1)，3． (2)54 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，熟练掌握整体思想是解题的关键． （1）利用①②可求出的值，利用①②进行计算可求出的值； （2）根据题意可得，然后由④-③可得利用整体的思想求出． 【详解】（1）解： 由①②得：， 由①②得：， ∴， ∴． 故答案为：，3． （2）∵，，， 则 由④-③可得： 即 ∴． 25．（24-25七年级下·河北廊坊·月考）在数学中，我们常利用一些特殊方法解决特定的数学问题． 【类比观察】（1）求下列方程组的解 方程组的解为：________； 方程组的解为：________； 【探究结论】（2）两个方程组的未知数的系数________；两个方程组的解________； 【探究应用】（3）利用探究的结论解答：已知关于，的方程组的解为，求关于，的方程组的解． 【答案】（1）；；（2）相同；相同；（3） 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握解二元一次方程组的方法：加减消元法和代入消元法． （1）用加减消元法求出方程组的解即可； （2）根据方程组的解得出规律即可； （3）根据解析（2）得出的规律进行求解即可． 【详解】解：（1）， 得：， 把代入①得， 解得：， ∴方程组的解为； ， 得：， 把代入①得， 解得：， ∴方程组的解为； （2）两个方程组的未知数的系数相同；两个方程组的解相同； （3）∵关于，的方程组的解为， ∴关于，的方程组的解满足：， 解得：； 26．（25-26七年级下·河北承德·期末）某县在创建省级卫生文明县城中，对县城内的河道进行整治．现有一段长为180米的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成．甲工程队每天整治8米，乙工程队每天整治12米，共用时20天， (1)小明、小华两位同学提出解题思路如下： 小明同学：设整治任务完成后甲工程队整治河道x米，乙工程队整治河道y米． 根据题意， 小华同学：设整治任务完成后，m表示__________，n表示__________； 得 请补全括号及横线部分的内容． (2)求甲、乙两工程队分别整治河道多少米？请从中任选一个方程组求解．（写出完整的解答过程） 【答案】(1) ，，甲工程队工作的时间，乙工程队工作的时间； (2)甲工程队整治河道120米，乙工程队整治河道60米． 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． （1）小明同学：设整治任务完成后，甲工程队整治河道米，乙工程队整治河道米．根据甲、乙两队共完成120米的整治河道任务且共同时20天，即可得出关于，的二元一次方程组；小华同学：根据小华同学所列的方程组，找出，表示的意义； （2）任选一位同学的思路，解方程组即可得出结论． 【详解】（1）小明同学： 设整治任务完成后，甲工程队整治河道米，乙工程队整治河道米． 根据题意，得； 小华同学： 设整治任务完成后，表示甲工程队工作的时间，表示乙工程队工作的时间． 根据题意，得：． 故答案为： ，，甲工程队工作的时间，乙工程队工作的时间； （2）小明同学： 设整治任务完成后，甲工程队整治河道米，乙工程队整治河道米． 根据题意，得， 解之，得． 答：甲工程队整治河道120米，乙工程队整治河道60米． 小华同学： 设整治任务完成后，甲工程队工作了天，乙工程队工作了天， 根据题意，得， 解之，得， ，． 答：甲工程队整治河道120米，乙工程队整治河道60米． 27．（24-25七年级下·湖北宜昌·期末）据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是．现要把一块长、宽的长方形土地划分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物．怎样划分这块土地，才能使甲、乙两种作物的总产量的比是?某学习小组设计了两种方案，根据问题中涉及的长度和产量的相等关系，可列出方程组求解． 方案一：按如图1的方式划分土地，甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形和长方形，求的长度是多少? 方案二：按如图2的方式划分土地，分别在长方形和长方形土地中种植甲、乙两种作物，求的长度是多少? 请你从以上两种方案中任选一种完成解答． 【答案】方案一：的长度分别为．方案二：的长度分别为． 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 方案一：设，，根据甲、乙两种作物的单位面积产量的比是．现要把一块长、宽的长方形土地划分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物．怎样划分这块土地，才能使甲、乙两种作物的总产量的比是，列出二元一次方程组，解方程组即可； 方案二：设，根据甲、乙两种作物的单位面积产量的比是．现要把一块长、宽的长方形土地划分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物．怎样划分这块土地，才能使甲、乙两种作物的总产量的比是，列出二元一次方程组，解方程组即可． 【详解】解：方案一：根据题意可列方程组为： ， 解得：， 答：的长度分别为． 方案二：根据题意可列方程组为： ， 解得：， 答：的长度分别为． 学科网（北京）股份有限公司 $ 第十章 二元一次方程组重难点检测卷（压轴卷） （满分100分，考试时间120分钟，共27题） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效； 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效； 4.测试范围：二元一次方程组全章内容； 5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 1、 选择题（8小题，每小题2分，共16分） 1．（25-26八年级上·重庆·月考）下列方程中，属于二元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 2．（25-26八年级上·广东清远·期末）下列哪组数是方程的解（　　） A． B． C． D． 3．（24-25七年级下·吉林长春·月考）方程组的解为，则“”“”表示的数分别是（   ） A．10，2 B．10，3 C．12，2 D．12，3 4．（24-25七年级下·四川绵阳·期末）已知关于x，y的方程组的解和的解相同，则的值为（     ） A． B． C．2025 D．1 5．（25-26七年级上·安徽阜阳·月考）对于任意有理数，，，，我们规定，已知，同时满足，则满足条件的和的值是（    ） A． B． C． D． 6．（25-26八年级上·山西运城·月考）解关于x，y的方程组，下列消元方法正确的是（    ） 小明 小亮 小华 小林 由②，得，代入①，消去 ，消去 ，消去 由②，得，代入①，消去 A．小明 B．小亮 C．小华 D．小林 7．（25-26七年级下·重庆綦江·期中）《九章算术》是我国古代著名的数学专著，其“方程”章中给出了“遍乘直除”的算法解方程组．比如对于方程组，，先将方程①中的未知数系数排成数列，然后执行如下步骤：（如图）第一步，将方程②中的未知数系数乘以3，然后不断地减一行，直到第二行第一个数变为0；第二步，对第三行做同样的操作，其余步骤都类似． 方程①： 第一步方程②： 第二步方程③： 其实以上步骤的本质就是在消元，根据以上操作，有下列结论：（1）数列M为：（2）（3）其中正确的有（    ） A．（1）（2） B．（2）（3） C．（1）（3） D．（1）（2）（3） 8．（2025·山东临沂·二模）如图为某快餐店促销活动的内容，某同学到该快餐店购 买相差4元的2种快餐各1份，结账时，店员说：你多买2瓶指定饮料，按促销活动优惠价的金额，和你只买2份快餐的金额一样，这位同学想了想说：我还是只多买 1 瓶指定饮料吧，要求你以最便宜的方式给我结账，这位同学要付的金额是（    ） A．56 B．57 C．58 D．60 第II卷（非选择题） 二、填空题（8小题，每小题2分，共16分） 9．（25-26七年级下·浙江温州·期中）已知是方程的一组解，则a的值为_________． 10．（25-26八年级上·甘肃兰州·期末）已知a，b满足方程组，则的值为____． 11．（25-26七年级下·新疆乌鲁木齐·期末）已知是关于x，y的二元一次方程的一个解，则a的值是_______． 12．（25-26七年级下·吉林·期中）已知方程组的解为由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和▲，则________． 13．（25-26八年级上·全国·课后作业）定义：数对经过运算可以得到数对，记作，其中（为常数）．如当时，． （1）当时，_______． （2）若，则_______，_______． 14．（25-26七年级下·浙江杭州·期中）已知关于x，y的二元一次方程的解如表： x … 0 1 … y … 4 2 … 关于x，y的二元一次方程的解如表： x … 0 1 … y … 4 1 … 则关于x，y的二元一次方程组的解是_________． 15．（25-26七年级下·山东菏泽·期中）探究不定方程：小聪同学在学习方程过程中，发现三元一次方程组，虽然解不出的具体数值，但可以解出的值．他的思路是：得，所以．根据以上探究，请解决下列问题：已知，则的值为______． 16．（25-26七年级下·河南郑州·期末）张老师每天下班后沿街匀速步行回家，途经新兴路大桥．他发现每隔20分钟从背后驶过一辆7路公交车，每隔12分钟迎面驶来一辆7路公交车．假设每辆7路公交车行驶速度相同，而且7路公交车终点站每隔固定时间发一辆车．问： （1）7路公交车行驶速度是张老师行走速度的______倍． （2）7路公交车终点站每间隔__分钟发一辆车． 三、解答题（11小题，共68分） 17．（25-26七年级下·浙江温州·期中）解方程组： (1)； (2)． 18．（25-26七年级下·上海静安·期中）若，是关于x，y的二元一次方程，求的值． 19．（25-26七年级上·广西百色·期末）已知是方程组的解，求k和m的值． 20．（25-26七年级下·河南商丘·期末）甲、乙两人同解方程组时，甲看错了方程①中的，解得，乙看错了方程②中的，解得． (1)求正确的的值； (2)求原方程组的正确解． 21．（25-26七年级下·全国·课后作业）甲、乙两人解关于x，y的方程组，甲因看错了a，解得，乙将其中一个方程的b写成了它的相反数，解得，求的值． 22．（25-26七年级下·浙江宁波·期中）某旅游公司需报废更新部分车辆，选购A，B两款新能源汽车若干辆（两者都要），若买10辆A款和5辆B款需付款160万元，若买5辆A款和10辆B款需付款170万元，设A款的单价为万元，B款的单价为万元． (1)求和的值． (2)若购买A款和B款新能源汽车刚好付款150万元，请求出所有的购买方案． (3)根据最新汽车国补政策，该公司报废更新的所有新能源汽车中，有一部分可得到国家补贴，每辆可减2万元．已知该公司总计付款304万元，B款中没有享受国补的数量是所购车辆总数的，则A款中享受国补的有______________辆． 23．（24-25七年级下·四川乐山·期末）在一堂数学课上，刘老师布置了这样一道题目：已知方程组，求的值．针对此问题，乐乐同学认为可以用“整体思想”和“消元、转化”方法求解：用②−①得到③，因为问题是求解整体的值，因此可以在原方程组中“分离”出即可，即，接下来采用“代入消元法”或者“加减消元法”均可解决该问题了． (1)请你替乐乐同学完成接下来的步骤，求解出的值； (2)请你用上述思想方法求解问题：已知，求的值． 24．（24-25八年级上·吉林长春·开学考试）阅读理解： 已知实数，满足，，求和的值．仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由可得，由可得．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．利用“整体思想”，解决下列问题： (1)已知二元一次方程组，则________，_______； (2)对于实数，，定义新运算：，其中，，是常数，等式右边是实数运算．已知，，求的值． 25．（24-25七年级下·河北廊坊·月考）在数学中，我们常利用一些特殊方法解决特定的数学问题． 【类比观察】（1）求下列方程组的解 方程组的解为：________； 方程组的解为：________； 【探究结论】（2）两个方程组的未知数的系数________；两个方程组的解________； 【探究应用】（3）利用探究的结论解答：已知关于，的方程组的解为，求关于，的方程组的解． 26．（25-26七年级下·河北承德·期末）某县在创建省级卫生文明县城中，对县城内的河道进行整治．现有一段长为180米的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成．甲工程队每天整治8米，乙工程队每天整治12米，共用时20天， (1)小明、小华两位同学提出解题思路如下： 小明同学：设整治任务完成后甲工程队整治河道x米，乙工程队整治河道y米． 根据题意， 小华同学：设整治任务完成后，m表示__________，n表示__________； 得 请补全括号及横线部分的内容． (2)求甲、乙两工程队分别整治河道多少米？请从中任选一个方程组求解．（写出完整的解答过程） 27．（24-25七年级下·湖北宜昌·期末）据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是．现要把一块长、宽的长方形土地划分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物．怎样划分这块土地，才能使甲、乙两种作物的总产量的比是?某学习小组设计了两种方案，根据问题中涉及的长度和产量的相等关系，可列出方程组求解． 方案一：按如图1的方式划分土地，甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形和长方形，求的长度是多少? 方案二：按如图2的方式划分土地，分别在长方形和长方形土地中种植甲、乙两种作物，求的长度是多少? 请你从以上两种方案中任选一种完成解答． 学科网（北京）股份有限公司 $