Hello, 同学们好，欢迎来到今天的数学微课堂，我是你们的数学老师。今天我们要一起学习一个根号家族的新技能，二次根式的乘法准备好了吗？来，我们先看一下今天的学习目标，看看我们要学会什么绝招。今天我们有两个任务，一掌握二次根式的乘法法则，能熟练的应用它进行二次根式的乘法运算。2、灵活应用和利用二次根式的乘法法则，熟练的将二次根式化简。重点和难点都在第二点，大家要打起精神。我们先来回顾前面的知识计算，两个小题目大家算出来了吗？第一个问题，首先要将被开方数分解因数找出平方数，原式等于根号加13的平方乘9的平方等于13乘9等于117。第二个问题，先将被开方数变成非负数的积，再将被开方数分解因数找出平方数，原式等于根号下9乘25，等于根号下三的平方乘5的平方，等于3乘5等于15。好，接着看说一说积的算术平方根的性质是什么。回忆一下根号下A乘B等于根号A乘根号B要求A大于等于0，且B大于等于0。那想一想，如果我们从右往左看，这个等式还成立吗？当然成立，这就是我们今天要重点用的逆向思维。我们再来算几道题，第一题根号9乘根号16等于几则原式等于3乘乘4等于12，所以要求的根号9乘根号16等于12。横着看。第二题，根号下9乘16等于根号下144等于12。再看第三题，根号4乘根号100等于2乘10等于20第4题，根号下4乘100等于根号400等于20。观察上面的式子，你发现了什么？没错，两个算术平方根相乘，根号里面的数也可以直接乘起来。这就是我们今天的主角二次根式的乘法法则。法则来了，快拿小本本记好，根号A乘根号B等于根号下A乘B要求A大于等于0，B大于等于0。文字语言就是两个算术平方根的积等于这两个数的积的算术平方根。也就是说根号里面乘根号里面，结果还在根号里，是不是有点像根号家族的联姻？呵呵来看例一，直接套公式，一根号3乘6等于根号下三的平方乘2，等于三倍根号2。二根号下3分之1乘根号72等于根号下3分之1乘72，等于根号24，等于根号下二的平方乘六等于二倍根号6，就这么简单，乘起来再开方搞定。注意运算结果中的二次根式要化成最简二次根式。例2，稍微升级一下，比如这两道题提示大家，这里类比与单项式乘承单项式法则，单项式与单项式相乘，把它们的系数相同字母分别相乘。对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它们的指数作为积的一个因式。第一题，二倍根号3乘5倍根号21。注，这里有根号外面的数和根号里面的数，需要将根号外面的数在外面相乘，根号里面的数在里面相乘。也就是说根号外面是2乘5，再乘以根号下3乘21，最终得出结果30倍根号7。提示大家，根号外面的数乘外面，根号里面的数乘里面，就像两家人分开吃饭。第二题，三倍根号2乘负四分之根号18，也是根号与根号相乘，系数与系数相乘，所以原式等于3乘-4分之1，再乘根号2乘根号18，等于-4分之3，再乘根根号下2乘18，最终算出结果等于-2分之9。是不是很像单项式乘以单项式？对，就是系数乘系数，字母乘字母。如果三个根号相乘亦是如此，多个根号相乘，照样是根号里面全部乘起来，积根号A乘根号B乘根号C一直乘到根号N等于根号下A乘B乘C一直乘到N这里的abc到N都要大于等于0。如果有系数就系数相乘，根号内相乘公式可以写成M倍根号A乘N倍根号B等于M乘N再乘根号下A乘BAB都大于等于0。记住了吗？像排队一样，外面的站一队，里面的站一队。我们来看例3比较大小。第一题，二倍根号5与3倍根根号3。方法一把所有的数都放到根号内，再去比较根号内的数的大小，被开方数大的则它的值也就更大。方法2，将两个数先平方，再去比较平方后的数的大小，平方后数大的则它的值也就更大，两种方法都可以比较数的大小。接下来看到第二题，负二倍根号13与负三倍根号6两个负数比较大小，我们也可以用前面的两种方法去进行比较。这里只展示了一种，需要注意的是两个负数比较大小，绝对值大的反而小。最终我们归纳出比较两个二次根式大小的方法，可转化为比较两个被开方数的大小，即将根号外的正数平方后移到根号内，计算出被开方数后再比较被开方数的大小。被开方数大的，其算术平方根也大，也可以采用平方法。小玲和小婷两名同学在计算根号2乘根号18时，做法分别如下，请仔细观察。说说一更喜欢哪种做法呢？有同学说我喜欢方法一，因为快。也有同学说我喜欢方法2，因为不容易错。都行，考试时选你最拿手的。不过老师建议简单题用方法一，复杂题用方法2，稳中求胜。好了，二次根式乘法的内功心法我们已经全部传授完毕。什么法则？系数乘系数、根号内乘根号内，还有两种比较大小的武林绝招，你们都记住了吗？记住没记住，咱得来点真刀真枪的练习检验一下。别紧张，接下来做一做课堂练习题。你要是能做对那根号，见了你都得喊一声大哥大姐。好，同学们可以暂停视频，先写再核对答案。第三题是计算题，注意看清楚系数与根号内的数，也是先暂停视频自己书写，随后核对答案。好，根号里的乘法咱们已经练得挺顺手了。那接下来咱们让根号走出数学题，走进生活。请看第四题，长方形的面积。数学最厉害的地方就是能帮我们算这种带根号的边长。别怕根号虽然长得奇怪，但算面积的时候他也得乖乖听话。来一起看看这道长方形能算出什么花样。刚才的基础题大家是不是觉得这太简单了。好，那我就要开始搞事情了，能力提升题登场，这些题稍微要动点脑筋，但放心根号还是那个根号，法则还是那个法则来看题。今天我们学到了什么？先自己回顾一下，再来看看这张思维导图，今天表现很棒，给自己点个赞。最后给大家布置课后作业，一定要完成。答案下节课。对，别忘了做。今天的课就到这里，我们下节课再见，拜拜。