同学们，大家好，我是周老师，很高兴和大家一起来学习数学史。今天让我们一起来研究乘法计算中的奥秘。老师，这里有一组算式，请你先算一算，再说一说你有什么发现。你算对了吗？有什么。发现呢？同学们的眼睛可真明亮，你们能够发现这组算式有相同的因数6。既然我们已经发现了这组算式中有不变的因素，你还能发现有变化的地方吗？如果有，是怎么变的呢？请你用箭头表示出算式中的变化，并标出如何变化。通过观察，我们可以发现因数六不变。另外一个因素，先乘4再乘5。它们的积也先乘4再乘5。好像有点规律。那就让我们先聚焦这种有规律的变化，研究一个因数不变，另外一个因数乘几时积的变化。现在请你再观察这组算式。你发现规律了吗？比较第一题和第二题，它们都是一个因数六不变，另一个因数2乘4得8，另一个因数乘4，它们的积也乘4，一个因数不变。比较第二题和第三题，一个因数不变，另一个因数乘5，它们的积也乘5。还可以发现第一题和第三题也有变化哟，一个因数六不变，另一个因数乘20，积也乘20。通过进一步观察，我们发现这组算式中因数和积的变化有着密切的联系。那么请大家思考在别的乘法算式中还会有这种现象吗？现在请你自己写两组算式，并说说你的发现。刚才每个同学都写了两组算式，现在让我们来看一看同学们是怎么写的。这是小丽写的一组算式，她发现一个因数五不变，另一个因数乘10，积也乘10。让我们再来看看小明写的这组算式。小明写的这组算式当中，一个因数乘3，为什么积没有跟着乘3，反而成六了呢？比较一下。这两个同学的算式，你有什么想说的吗？同学们可真棒。通过比较我们可以发现，小丽写的这种算式中，一个因素不变，另一个因素发生了变化。而小明写的这组算式中，两个因数都发生了变化，没有满足一个因素不变这个条件，所以没有发现规律。小明发现了这个问题后，他改变了自己的想法。让我们来看看他改变后的算式吧。一个因数二不变，另一个因数乘3，积也乘3。看来我们现在发现。的。规律需要保证一个因数不变。我们接着看一看其他同学的发现。这个同学他发现。他。写的算式中有这样一个规律，一个因数不变，另一个因数乘2，积也乘2，一个因数乘4，积也乘4。再比较第一个和第三个算式，一个因数不变，另一个因数乘8，积也乘8。这个同学。列的这组算式，第一个因素有变化，第二个因数不变，积也跟着变化。刚才我们看了一些。同学。写的一些算式。在这些算式中我们都发现了一个因数不变，另一个因数乘几积也跟着乘相同的数。我们真的发现了一条规律，怎么样？是不是很有成就感呢？针对这条规律你有什么新的想法吗？刚才我们研究的是乘几的情况，如果一个因数不变，另一个因数乘几积积是不是也要除以相同的数呢？看到乘几的规律就能想到除以几的规律，同学们真的非常善于思考，那接下来打算怎么做呢？我们是不是也可以试着写几组算式，看看有没有规律，或者我们在写算式的时候，也试着写一写第一个因数不变，第二个因数不变的情况。同学们都很有想法。那么我们还可不可以。从刚才列举的算式中换个角度找一找，看看有没有新的发现。下面的时间让我们来举例验证这个想法吧。这是加加写的算式，他发现一个因数不变，另一个因数除以2，积也要除以2。萱萱发现之前因数不断乘几的算式中，从下往上倒着看，就是不断除以几的情况。一个因数不变，另一个因数除以5，积也除以5，一个另一个因数除以4，积也除以4。在小量的列的算式中，他试着把一个因数除以几，另一个因数不变，积也除以几的情况。刚才同学们的验证过程都非常的巧妙，有的同学写了一组算式，有的同学从下向上倒着看之前写过的算式。通过验证我们发现在乘法算式中，一个因数不变，另一个因数除几积也跟着除以一个相同的数。关于除法算式中因数与积的变化，我们进行了细致的研究。在众多的例子中，有没有共同的规律呢？你能用一句话概括我们的发现吗？同学们，这节课我们就学习到这里，你有什么么收获呢？这节课我们一起研究了积的变化规律，一个因数不变，另一个因数乘或者除以几零除外，积也乘或除以相同的数。谢谢大家，再见。