第三章 图形的平移与旋转 单元检测卷 2025-2026学年北师大版八年级下册数学

北师大版八年级下册数学 第三章 图形的平移与旋转 单元检测卷 姓名__________ 班级__________ 学号__________ 得分__________ 满分：100分 考试时间：90分钟 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1. 下列现象中，属于平移的是（ ） A. 钟表指针的转动 B. 电梯的上下运动 C. 风车的转动 D. 电风扇扇叶的转动 2. 旋转的三要素是（ ） A. 旋转中心、旋转方向、旋转角度 B. 旋转中心、旋转方向、旋转距离 C. 旋转中心、旋转角度、旋转距离 D. 旋转方向、旋转角度、旋转距离 3. 下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ） A. 正方形 B. 平行四边形 C. 等边三角形 D. 圆 4. 在平面直角坐标系中，将点P(-2, 3)向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的点的坐标是（ ） A. (1, 1) B. (-5, 1) C. (1, 5) D. (-5, 5) 5. 关于平移的性质，下列说法正确的是（ ） A. 平移前后，图形的形状改变，大小不变 B. 平移前后，对应点的连线互相垂直 C. 平移前后，对应线段平行（或在同一直线上）且相等 D. 平移前后，对应角互补 6. 把一个图形绕着某一点旋转180°后，能与自身重合，则这个图形一定是（ ） A. 轴对称图形 B. 中心对称图形 C. 既是轴对称图形又是中心对称图形 D. 以上都不对 7. 已知点A(3, -4)与点B关于原点成中心对称，则点B的坐标是（ ） A. (3, 4) B. (-3, -4) C. (-3, 4) D. (-4, 3) 8. 下列图案中，由平移和旋转共同得到的是（ ） A. 仅由平移得到 B. 仅由旋转得到 C. 由平移和旋转共同得到 D. 由轴对称得到 9. 在平面直角坐标系中，将三角形ABC平移后得到三角形A'B'C'，若点A(1, 2)平移后对应点A'(4, 6)，则平移的规律是（ ） A. 向右平移3个单位，向上平移4个单位 B. 向右平移4个单位，向上平移3个单位 C. 向左平移3个单位，向下平移4个单位 D. 向左平移4个单位，向下平移3个单位 10. 如图所示，将平面图形绕轴旋转一周，得到的几何体是（ ） A．球 B．圆柱 C．半球 D．圆锥 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分） 11. 把一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做__________，移动的距离叫做__________。 12. 若将图形绕点O旋转180°后，图形上的点P与点Q重合，则点P与点Q关于点O__________。 13. 在平面直角坐标系中，点M(5, -1)向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度后，对应的点的坐标是__________。 14. 已知一个图形经过平移后，对应点的连线平行且相等，若其中一个对应点的连线长为5cm，则平移的距离是__________cm。 15. 把一个三角形绕着它的一个顶点旋转90°，旋转后得到的三角形与原三角形的对应边__________，对应角__________。 16. 已知正方形的对称中心是对角线的交点，若正方形的边长为2，则对称中心到其中一个顶点的距离是__________。 17. 一个图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，写出一个这样的图形：__________。 18. 如图，△A′B′C′是由△ABC沿射线AC方向平移2cm得到，若AC=3cm，则A′C=__________cm。 三、作图描述题（本大题共3小题，每小题6分，满分18分） 19. （6分）请在如图所示的方格中，将“箭头”向右平移3个单位长度. 20. （6分）如图，将△ABC绕C点按顺时针方向旋转90°得到△A1B1C，画出△A1B1C； 21. （6分）如图23－1－23，在方格纸上，以格点连线为边的三角形叫做格点三角形，请按要求完成下列操作：先将格点△ABC绕A点逆时针旋转90°得到△A1B1C1，再将△A1B1C1沿直线B1C1作轴对称得到△A2B2C2. 四、解答题（本大题共4小题，满分28分） 22. （6分）在平面直角坐标系中，三角形ABC的三个顶点坐标分别为A(-1, 2)、B(-3, 1)、C(-2, 3)。 （1）将三角形ABC向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到三角形A1B1C1，求点A1、B1、C1的坐标； （2）求线段AB平移后得到的线段A1B1的长度。 23. （7分）如图23－1－6，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α(0°＜α＜90°)．若∠1＝110°，求∠α 24. （7分）△ABC沿着BC方向平移，如图：B与C重合，C与D重合，A与E重合，已知△AB的面积为3。求△ABC平移过程中扫过的面积？ A B C D E 25. （8分）如图，等腰Rt△ABC中，BA=BC，∠ABC=90°，点D在AC上，将△ABD绕点B沿顺时针方向旋转90°后，得到△CBE． （1）求∠DCE的度数； （2）若AB=4，CD=3AD，求DE的长． 参考答案与详细解题步骤、评分标准 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. B 解析：电梯的上下运动是沿直线移动一定距离，属于平移；A、C、D均为旋转现象。评分标准：选对得3分，选错、不选或多选得0分。 2. A 解析：旋转的三要素是旋转中心、旋转方向、旋转角度，这是教材明确定义的内容。评分标准：选对得3分，选错、不选或多选得0分。 3. B 解析：平行四边形是中心对称图形（绕对角线交点旋转180°能与自身重合），但不是轴对称图形；A、C、D均为轴对称图形，其中A、D也是中心对称图形。评分标准：选对得3分，选错、不选或多选得0分。 4. A 解析：点的平移规律：向右平移横坐标加，向左平移横坐标减；向上平移纵坐标加，向下平移纵坐标减。P(-2, 3)向右平移3个单位（-2+3=1），向下平移2个单位（3-2=1），得到(1, 1)。评分标准：选对得3分，选错、不选或多选得0分。 5. C 解析：平移的性质：平移前后图形的形状、大小不变，对应点连线平行（或在同一直线上）且相等，对应线段平行（或在同一直线上）且相等，对应角相等。A、B、D均错误。评分标准：选对得3分，选错、不选或多选得0分。 6. B 解析：中心对称图形的定义：绕某一点旋转180°后能与自身重合的图形。A选项轴对称图形是沿对称轴折叠重合，不符合题意。评分标准：选对得3分，选错、不选或多选得0分。 7. C 解析：关于原点成中心对称的点的坐标特征：横、纵坐标均互为相反数。A(3, -4)的对称点B坐标为(-3, 4)。评分标准：选对得3分，选错、不选或多选得0分。 8. C 解析：A仅平移，B仅旋转，D仅轴对称，只有C是平移和旋转共同作用的结果。评分标准：选对得3分，选错、不选或多选得0分。 9. A 解析：点A(1, 2)到A'(4, 6)，横坐标变化：4-1=3（向右平移3个单位），纵坐标变化：6-2=4（向上平移4个单位）。评分标准：选对得3分，选错、不选或多选得0分。 10. A 解析：将平面图形绕轴旋转一周，得到的几何体是球。故选 A. 二、填空题（每小题3分，共24分） 11. 平移；平移距离 解析：教材中平移的定义及相关概念。评分标准：两空均填对得3分，填对1空得1分，两空均错得0分。 12. 成中心对称 解析：绕旋转中心旋转180°重合的两点，关于旋转中心成中心对称。评分标准：填对得3分，填错得0分。 13. (3, 2) 解析：向左平移2个单位，横坐标5-2=3；向上平移3个单位，纵坐标-1+3=2，对应坐标为(3, 2)。评分标准：填对得3分，填错得0分。 14. 5 解析：平移中对应点的连线长度等于平移距离。评分标准：填对得3分，填错得0分。 15. 相等；相等 解析：旋转的性质：旋转前后对应边相等、对应角相等。评分标准：两空均填对得3分，填对1空得1分，两空均错得0分。 16. 解析：正方形对角线长为，对称中心是对角线交点，到顶点的距离是对角线的一半，即。评分标准：填对得3分，填错得0分。 17. 正方形（或圆、菱形等，答案不唯一） 解析：符合既是轴对称又是中心对称的图形即可。评分标准：填对符合要求的图形得3分，填错得0分。 18. 1 解析：∵将△ABC沿射线AC方向平移2cm得到△A′B′C′， ∴AA′=2cm． 又∵AC=3cm，∴A′C=AC–AA′=1cm．。评分标准：填对得3分，填错得0分。 三、作图描述题（每小题6分，共18分） 19. （6分）： 20. （6分）： 21. （6分）： 四、解答题（共28分） 22. （6分） （1）根据平移规律：向右平移4个单位，横坐标加4；向下平移1个单位，纵坐标减1（1分） A(-1, 2)→A1(-1+4, 2-1)=(3, 1)（1分） B(-3, 1)→B1(-3+4, 1-1)=(1, 0)（1分） C(-2, 3)→C1(-2+4, 3-1)=(2, 2)（1分） （2）线段AB平移后得到A1B1，平移不改变线段长度，故A1B1=AB（1分） AB的长度：，即A1B1=（1分） 评分标准：（1）每求对1个点的坐标得1分，共3分；（2）思路正确得1分，计算正确得1分，共3分；步骤不完整酌情扣1-2分。 23. （7分） ∵四边形ABCD为矩形， ∴∠B＝∠D＝∠BAD＝90°， ∵矩形ABCD绕点A顺时针旋转得到矩形AB′C′D′， ∴∠D′＝∠D＝90°，∠4＝α， ∵∠1＝∠2＝110°， ∴∠3＝360°－90°－90°－110°＝70°， ∴∠4＝90°－70°＝20°， ∴∠α＝20°. 评分标准：每一步推理正确、理由充分得对应分值，缺少理由或推理不严谨酌情扣1-2分；最终结论正确但步骤不完整扣2-3分。 24. （7分） ∵AE∥CD AC∥DE ∴四边形ACDE为平行四边形 ∴S△ACE= S△ECD= S△ABC=3 ∴△ABC扫过的面积为S△ACE=3 评分标准：每一步推理正确、理由充分得对应分值，缺少理由或推理不严谨酌情扣1-2分；最终结论正确但步骤不完整扣2-3分。 25. （8分） 【解析】（1） 为等腰直角三角形， ． 由旋转的性质可知 ． ．（4分） （2），， ． ， ，． 由旋转的性质可知：． ．（4分） 评分标准：每一步推理正确、理由充分得对应分值，缺少理由或推理不严谨酌情扣1-2分；最终结论正确但步骤不完整扣2-3分 学科网（北京）股份有限公司 $