江苏盐城市鹿鸣路初级中学等校2025—2026学年度第二学期期中考试七年级数学试卷

盐城市鹿鸣路初级中学2025—2026学年度第二学期期中考试 初一数学试卷 （卷面总分：100分 考试时间：100分钟） 一、选择题（本大题共有8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 以下盐城高层建筑的简笔画中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 若□×3xy＝3x2y，则□内应填的单项式是( ) A. xy B. 3xy C. x D. 3x 3. 下列四幅图片中的主体事物，在现实运动中属于翻折的是（ ） A. 工作中的雨刮器 B. 移动中的黑板 C. 折叠中的纸片 D. 骑行中的自行车 4. 若方程是二元一次方程，则“”可以是（ ） A. B. C. D. 5. 下列各式中，不能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，用两种不同的方法计算大长方形的面积，我们可以验证等式（ ） A. B. C. D. 7. 对于二元一次方程组，将①式代入②式，消去y可以得到（ ） （ ） A. B. C. D. 8. 通过如下尺规作图，能确定点D是边中点的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共有8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上） 9. 已知，若用含的代数式表示，则______． 10. 若式子是一个关于x的完全平方式，则_______ 11. 二元一次方程有一个解是，则k的值是______． 12. 如图，将绕着点C顺时针旋转一定的角度得到，若，，则______． 13. 若的展开式中不含的一次项，则的值为______． 14. 图①和图②中所有的小正方形都全等，将图①的小正方形放在图②中A，B，C，D的某一位置，使它与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形，这个位置是_________． 15. 我国明代数学专著《算法统宗》中有一道题，其大意为客人一起分银子，若每人7两，还剩4两；若每人9两，则差8两，若客人为x人，银子为y两，根据题意可列方程组：______． 16. 已知，则代数式的值为______． 三、解答题（本大题共有10小题，共68分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）（简便运算）； 18. 先化简，再求值：，其中，． 19. 下面是小明同学解方程组的过程，请你观察计算过程，回答下面问题． 解：得：③第一步 得：第二步 将代入②得：第三步 所以该方程的解是第四步 （1）第______步开始出现了错误； （2）请你帮小明同学写出正确的解题步骤． 20. 图、图、图均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为，点、、均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图． （1）在图中，将沿方向平移，当点移动到点时，画出平移后的； （2）在图中，作关于直线对称的； （3）在图中，作关于点中心对称的． 21. 如图，将△ABC沿射线AB的方向平移2个单位到△DEF的位置，点A、B、C的对应点分别点D、E、F． (1)直接写出图中与AD相等的线段． (2)若AB＝3，则AE＝______． (3)若∠ABC＝75°，求∠CFE的度数． 22. 为了更好地开展劳动教育，我校暑期对校内闲置的长为米，宽为米的长方形地块进行规划改造．如图，学校准备在该地块内修一条宽为a米的小路，并计划将阴影部分改造为种植区． （1）用含有a、b的式子表示出种植区的总面积S；（请将结果化为最简） （2）若，，求出此时种植区的总面积S的值． 23. 观察下列式子： ， ， ， ， （1）探索以上式子的规律，试写出第5个等式：______； （2）探索以上式子的规律，试写出第n个等式，并说明第n个等式成立． 24. 综合与实践 为迎接校园文化节，班级计划制作主题装饰卡片，数学老师带领同学们利用图形拼接探究面积关系，设计了以下三个探究环节： 【探索发现】活动课上，老师准备了一张长为a、宽为（）的长方形彩纸，沿图1中的虚线将其平均分成4个相同的小长方形，再按图2的方式重新拼接成一个大正方形，用于制作卡片的外框． （1）观察图1与图2的面积关系，请写出、与之间的等量关系：______； 【灵活运用】 （2）已知，，求的值； 【实际应用】 （3）如图3，为制作卡片的双层边框，小明将正方形卡片与正方形卡片部分重叠，重叠部分为长方形．分别延长、，交、于点P、Q，所得四边形和均为正方形，四边形为长方形．已知，，长方形的面积为，求正方形卡片的面积． 25. 项目化学习 某物流公司启动了“空中快递”服务，利用无人机进行同城急送．某数学兴趣小组对该服务的运营数据进行了调研，整理素材如表： 类别 素材内容 素材1（效率对比） 配送时间计算模型：（注：配送总时长＝行驶时长＋固定消耗时长） 骑手：受拥堵影响，平均时速为，取货加送货上楼固定消耗6分钟 无人机：沿直线飞行，无拥堵，平均时速为，起飞、降落固定消耗2分钟 素材2（运营成本） 某网红奶茶店的配送账单： 上周六，该奶茶店共发出了50单外卖，采用“传统骑手”和“无人机”两种方式共同完成配送，且全部配送完毕．已知传统骑手每单运费4元，无人机每单运费10元，该店当天的总运费支出为368元． 素材3（运力升级） 新机型采购计划：为了提升运力，公司购入“旋翼A型”和“旋翼B型”两种新型无人机．旋翼A型：单价0.4万元，最大载重15千克；旋翼B型：单价0.6万元，最大载重25千克．公司计划正好投入5万元用于采购这两种无人机，两种型号都要购买． 问题解决： （1）现一名骑手和一架无人机同时接到同城配送任务，两者配送的总时长均为小时（）．请根据素材1的配送时间模型，直接写出无人机的实际飞行距离比骑手的实际骑行距离多______． （2）根据素材2，请利用二元一次方程组，求上周六该奶茶店用“无人机”配送了多少单？ （3）请你帮助公司设计采购方案： ①共有哪几种满足条件的采购方案？请列出所有可能的情况； ②在上述方案中，哪一种方案能使这批新购入无人机的总载重最大？最大总载重是多少？ 26. 数学实验室 在图形变换活动中，张老师带领同学们利用相交直线研究对称变换：已知直线、相交于点O，且，点E是内的任意一点．按如下规则对E进行连续对称操作： 第一步：作点E关于直线的对称点，记为；第二步：作点关于直线的对称点，记为；第三步：作点关于直线的对称点，记为…… 依此交替作关于作对称点，记第n次对称后的点为． （1）如图1所示，当时，作出点，，并连接，，，设，求的大小； （2）填空：由（1）可知，经过两次轴对称（对称轴不平行）后的图形可以看作是原图形经过一次______（选填“平移”、“旋转”、“翻折”）得到； （3）填空：若点E经过上述四次对称操作后得到的点与点E关于点O成中心对称，则______； （4）若按上述方式n次对称后，点第一次落入内，且对任意点E，点都与点E重合，请直接写出与n满足的关系______． 盐城市鹿鸣路初级中学2025—2026学年度第二学期期中考试 初一数学试卷 （卷面总分：100分 考试时间：100分钟） 一、选择题（本大题共有8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 二、填空题（本大题共有8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上） 【9题答案】 【答案】## 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 30 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】C 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 49 三、解答题（本大题共有10小题，共68分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】， 【19题答案】 【答案】（1）二 （2） 正确解题步骤如下： 得：③， 得：， 解得：， 将代入②得：， 解得：， 因此原方程组的解是． 【20题答案】 【答案】（1） 如图所示，即为所求； （2） 如图所示，即为所求； （3） 如图所示，即为所求． 【21题答案】 【答案】(1)BE，CF；(2)5；(3)∠CFE＝105°． 【22题答案】 【答案】（1） （2）112 【23题答案】 【答案】（1）． （2）第个等式为： 理由如下： ∵，， ∴． 【24题答案】 【答案】（1） （2）25 （3） 【25题答案】 【答案】（1） （2） （3） ①共有4种满足条件的采购方案：方案一：旋翼型11台，旋翼型1台；方案二：旋翼型8台，旋翼型3台；方案三：旋翼型5台，旋翼型5台；方案四：旋翼型2台，旋翼型7台 ②采购旋翼型2台和旋翼型7台总载重最大，最大总载重是 【26题答案】 【答案】（1） （2）旋转 （3） （4） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $