广东实验中学2025-2026学年高一下学期中段模块考试数学试题

广东实验中学2025一2026学年（下)高一级中段模块考试 数学 本试卷共4页，满分150分，考试用时120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考号填写在答题卷上。 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上。 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相 应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液 不按以上要求作答的答案无效。 4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卷收回。 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1.已知复数z满足z(1+√3列=-4i(是虚数单位)，则lz=() A.2 B.4 C.8 D.16 2.将水平放置的△ABC用斜二测画法得到的直观图△A'B'C如图所示，已知AC=3,BC=2, 则边AB的实际长度为() A.V13 B.5 C.6 D.V40 /(o) 3.已知a=20,4,b=log042,c=tan43°，则( A.a>b>c B.b>c>a C.c>b>a D.a>c>b 4.如图，P为平行四边形ABCD所在平面外一点，E为AD的中点，F为PC上一点，当PA//平面EBF 时，器() A告 B号 .C c黄 D A4- 5.在△ABC中，∠BAC=D是BC上的一点，若AD是∠BAC的角平分线，AD=3,则△ABC 面积的取值范围是() A.[9V3,+∞) B.+ ）C.[33,+∞)】 .0,+o) 6.若圆锥的高为3，体积是3π，则它的侧面展开图的面积为() A.√3π B.3V3n C.6π D.9π 7.若函数f(x∈R是周期为4的奇函数，且在0,2]上的解析式为f)={1二0三≤1) C0sπx,1<x≤2' 则f()+f()的值为() A-司 B号 c.- D.- 8、如图所示的四个正方体中，A,B为正方体的两个顶点，M,N,P分别为其所在棱的中点，能 得出AB/平面MNP的图形的序号为( ) ③ ④ A.①② B.③④ d.①②③ D.②④ 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符 合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知函数f(x)=log3x+8*,则() A.f(x)在R上单调递增B.f(x)的值域为R C.f)=1 D.f)的零点小于 10.下列四个命题中错误的是() A.如果a,b是两条直线且a∥b,那么a平行于经过b的任何一个平面 B.如果直线a和平面a满足a∥，那么a与平面a内的任何一条直线平行 C,如果直线a,b和平面a满足ab,a∥a,b亡，那么b∥c D.如果直线a与平面a内的无数条直线平行，那么直线a必平行于平面c 11.如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，已知M,N,P分别是棱C1D1,AA1,BC的 中点，点Q在线段CC1上，则下列结论正确的是() A.PQ//平面ADDA1 B.若Q,M,N,P四点共面，则cQ= C.过点Q有且仅有一条直线与DB1,AA1都相交 D.点P在侧面BB1C:C上（包括边界），且AF/平面APQ,则三楼锥F一APQ的体积为号 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.四等分切割如下图所示的圆柱，再将其重新组合成一个新的几何体，若新几何体的表面积比 原圆柱的表面积增加了10，则圆柱的侧面积是 13.已知函数f,=(W3stnx+cosx)cosx-2若f(x)在区间[-石，ml1上的值域为州[-，1]， 则实数m的取值范围是 14.已知平面向量d,方，飞，对任意实数x,y都有d-x≥位-，-戒≥d-成立. 若=√2，则B·心-的最大值是 四、解答题：本题共5小题，共7分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题13分) 已知函数f6=2sin(ax+90<0<2,0<p<孕，f0)=5且f)≤f爱恒成立. (1)求f(x)的解析式： (②)记AABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且f(B)=0,a=4,△ABC的面 积为2W5,求△4BC的周长. 16.(本小题15分) 如图所示，在扇形广场AOB中，∠AOB为锐角，四边形0MPN是 平行四边形，点P在弧EB上，点M,N分别在线段OA,OB上， 0P=2W3,0A.0B=6,记P0B=0. (1)当0=时，求0丽.N (②)草地为阴影部分，求面积S关于9的函数关系式，并求当8为何值时，S取得最小值. 17.(本小题15分) 如图，在橙长都为4的直三棱柱A1B1C1-ABC中，D,E,F,G,H 分别为BC,BB1,CC1,A1B1,A1C1的中点. (1)求直三楼柱A1B1C1一ABC的体积； (2)证明：E,F,G,H四点共面，且此平面与A1D平行： (3)证明：、EG,FH,AA1三线共点 18.(本小题17分) 已知在锐角△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,cosB= 2 0为△ABC的外心，△A0C、△B0C、△AOB的面积分别记SAAOC、SABOC、SAAOB 满足SAB0c·0A+SAAOC·OE+SAAOB·DC=可 (1)求证：O+sn2A.0A-cos2A.0元=0； (2)若b=√2，求30丽+20A+0C的取值范围： (3)若BG=xBA+yBC,求x+y的最大值. 19.(本小题17分) 已知i为虚数单位，定义x°=1的解称为n次单位根或单位根，这n个单位根分别为 2kπ 2kπ CO +i·sin n （k=0,1,2,…,n-1).复数单位根相关领域都有广泛的应用. n 例如在平面几何中，记0Z1对应的复数为=x(cosa+sina),将0Z,绕原点0逆时针旋 转2得到02，则02对应的复数为2=1e=cos((c+2-)+5n(e+2俨1. (1)方程+x+1=0在复数域上的两根为，，将，2对应的向量021,022逆时针旋转 后得到023,024，记023,024对应的复数为，4，求，，，（用代数形式表示）： (2)若把平面直角坐标系中的点P(x。,yo)绕原点0逆时针旋转弧度后得到点Q(x,y), 请用x、y、分别表示出x、y:(其中、y%、x、y均为实数) (1,x=3k(k∈Z) 2 (3)定义在整数集上的函数f)={w,x=3k+1(k∈2)（。=cos 3+isins), 3 w2,x=3k+2(k∈D) 若fx1)+f(x2)w+fx3)w2=0,其中x,x2,x3∈{0,1，…，9，令n=100xt10x,+x 求f(n)的所有可能取值；