（五一特训）第1-4单元高频常考易错题优选解答40题（专项训练）-2025-2026学年五年级数学下册满分培优讲练测（人教版）

开启智慧之门，迎接数学挑战​ 亲爱的同学： 欢迎使用《2025-2026学年五年级数学下册满分培优讲练测》。本书专为人教版五年级下册教材设计，旨在成为你整个学期学习过程中最系统、最忠实的备考伙伴，助你从容应对从单元测到大小考的每一次挑战。 一、日常积累，单元为基​​ 我们为每个单元配备了精准的【知识梳理】和【单元复习讲义】，帮助你及时巩固新知，将零散的知识点串联成线。【单元卷】则用于检测学习成效，让你在章节学习后就能进行实战演练，做到“段段清”。​​ 二、阶段诊断，查漏补缺​​ 针对学校常规的【月考】或阶段性测验，本书设有专项训练模块。同时，我们精心提炼了【易错点梳理】，集中呈现高频错误和思维误区，让你在复习时能有的放矢，有效避免“重复踩坑”。​​ 三、冲刺备考，决胜关键​​ 本书的核心部分是针对期中、期末考试的系统规划。【期中、期末备考】部分对半册或全册知识进行整合与深化，突出重难点，提升你的综合运用能力。最后，我们提供了高仿真的【期中卷】与【期末卷】，帮助你熟悉考试节奏，进行最终冲刺。 我们坚信，优秀的成绩源于平日的扎实积累和科学的备考方法。希望你能充分利用本书的体系，将备考融入日常，做到心中有数，脚下有路。祝愿你在本学期的数学学习中，不断进步，在每一次考验中都能自信登场，取得理想的成绩！​​ 编者​乐学数学宝藏库 2025-2026学年五年级数学下册满分培优讲练测 第1-4单元高频常考易错题优选解答40题 一、解答题 1．辰辰用8个同样的小正方体搭成几何体，从上面和前面观察此几何体，看到的图形如下图（图中的序号表示位置号）。那么第7个和第8个小正方体可以放在哪个位置？ 2．用4个同样的小正方体摆成几何体，并用下面的方法记录。如果再添上1个同样的小正方体（至少有1个面与其他小正方体相交），并使得整个几何体从正面看到的图形不变，那么有几种不同的摆法？按照下面的记录方式把各种摆法画下来。如果使从左面看到的图形不变呢？ 从正面看图形不变： 从左面看图形不变： 3．根据所给的从三个方向看到的图形，判断组成立体图形的小正方体最多有几个？最少有几个？ 4．一个立体图形，从上面看到的形状是，从左面看到的形状是，这个立体图形有几种摆法？试画出这几种摆法从正面看到的形状。 5．一个几何体从上面和前面看到的图形都是下图。 （1）摆这个几何体至少需要几个小正方体？ （2）如果从左面看到的图形是，它用了几个小正方体？ 6．李奶奶在我县某超市购买了一些土豆和豆芽，营业员计算后告诉李奶奶需要支付14元钱，营业员说得对吗？请你举例说明理由。 豆芽：2元/份 香菜：3元/份 土豆：5元/份 7．老师出了一道题：1＋2＋3＋4＋5＋…＋20的和是偶数还是奇数？安安和辰辰的观点如下，你支持谁的观点？并说明支持的理由。 8．你玩过“过7”的游戏吗？游戏规则：任意一人从1开始轮流按1，2，3，4，5，…的顺序依次报数，报数是含7的数（比如17，27，…）或7的倍数的人要喊“过”，下一个人接着按顺序报数。40名同学围成一圈做游戏，在不出错的情况下一圈要喊多少个“过”？ 9．妈妈买了16个苹果，让莉莉把苹果从购物袋中拿出，不许一次拿完，也不许一个一个地拿，每次拿的个数相同，拿到最后正好一个不剩。一共有几种拿法？ 10．星期天，东华小学组织3个班的学生去春游。休息时，小郑老师说：“我为每个同学买了一瓶3元的饮料，请大家想一想，一共花了多少钱？”过了一会儿，有三个同学算出不同的结果，小明算的结果是989元，小刚算的结果是637元，小红算的结果是735元，小郑老师笑着说：“你们有一个人算对了。”你认为谁算得对呢？为什么？请说明理由。 11．李老师到文具店买了若干签字笔和若干块橡皮。已知每支签字笔16元，每块橡皮2元，付给售货员100元，售货员找回13元。售货员找回的钱数对不对？请用算式或文字说明理由。 12．唐代诗人韦应物在《滁州西涧》中写道：“春潮带雨晚来急，野渡无人舟自横。”渡口是道路越过河流以船渡的方式衔接两岸交通的地点。一名船工以摆渡为生，每日先从南岸驶向北岸，再从北岸驶向南岸，不断往返。摆渡10次后，船工在南岸还是北岸？有人说，摆渡99次后船工在南岸，对吗？为什么？ 13．小美到文具店购买学习用品。笔记本5元一个，笔袋15元一个，记号笔2元一支。小美买了一些笔记本和笔袋，她付给售货员50元，找回了13元，找的钱数对吗？请说明理由。 14．一个长方形的周长是40厘米，长和宽中有一个是质数有一个是合数，这个长方形的面积最大是多少？最小是多少？ 15．小玲带了50元去文具店买笔，有3种类型的笔可供选择。她买了一些笔后，店员找给她13元，小玲就说店员找错了，请说明理由。 铅笔：2元/支 马克笔：6元/支 水笔：4元/支 16．张老师画了一幅长方形的水墨画，长和宽都是整分米数，而且都是质数，并且已知水墨画周长是36分米，这幅水墨画的面积最大是多少平方分米？ 17．五（1）班共有19幅书法作品参加学校的书法比赛，其中5幅从全校199幅参赛作品中脱颖而出获奖。 (1)五（1）班获奖作品占全班参赛作品的几分之几？ (2)五（1）班参赛作品占全校参赛作品的几分之几？ 18．五（1）班有男生27人，比女生多5人，男生人数占全班人数的几分之几？女生人数占全班人数的几分之几？ 19．近期流感比较严重，小麦也感冒了，去医院检查后，医生开了一盒胶囊，里面有2板，每板有8粒，医生要求早、中、晚各一粒，这盒药能吃多少天？（结果用带分数表示） 20．一天，悟空找来一个大西瓜，师父说：“把这个西瓜的分给悟空，分给悟净，分给八戒。”八戒高兴地说：“嘿嘿，还是师父最疼我，知道我能吃，所以多分些给我！”八戒说得对吗？说说你的理由。 21．教育部明确规定：要确保青少年睡眠时间，保证小学生每天睡眠10小时，中学生9小时，高中生8小时。明明每天睡眠9小时，兰兰每天睡眠8小时，明明、兰兰一天的睡眠时间分别占全天的几分之几？ 22．张老师要在一张长90厘米，宽75厘米的彩纸上裁出同样大小的正方形纸若干张（正好剪完，没有纸剩下），如果剪成的小正方形纸边长最大，那么一共可以剪出多少张这样的正方形纸？ 23．甲、乙两人绕操场步行一圈，甲要5分钟，乙要6分钟，如果两人的速度不变，且他俩同时同地同向出发绕操场步行，那么经过多少分钟后他俩第一次在出发点相遇？相遇时两人分别走了多少圈？ 24．育秀小学开展课后服务活动，501班有的同学参加足球课程，有的同学参加艺术课程，参加哪个课程的人数多？ 25．为了提高同学们的动手制作能力，美术课上，五（1）班的同学开展了比赛折纸鹤的活动，男同学5分钟共折了36只，女同学4分钟共折了30只，谁折得快？ 26．杭州某小学买来一些足球模型作为运动会奖品，奖品要按如图方式包装好。捆扎每个正方体礼品盒需要76厘米的丝带，其中打结部分是16厘米，正方体礼品盒棱长总和是多少厘米？ 27．妈妈生日那天，轩轩给妈妈准备了一份礼物，并用彩带将礼盒进行了捆扎（如图所示），如果打结处需要用去35厘米彩带，轩轩一共用去多少厘米的彩带？ 28．要把3个同样的长10厘米，宽7厘米，高5厘米的长方体堆成一个大长方体，并使表面积最少，那么大长方体表面积最小为多少？ 29．今年春晚舞台上有一个巨大的长方体LED显示屏（如图），长20米、宽0.5米、高15米。为了保证显示屏的散热和安装需要，工作人员要给这个显示屏除了与舞台接触的底面的其他五个面都安装散热装置，请问安装散热装置的面积是多少平方米？ 30．为了保护环境，国家发布了《关于进一步加强塑料污染治理的意见》。对于餐饮打包外卖服务、商超、药店等领域塑料制品禁限提出了要求。不可降解的塑料袋可以用纸袋、无纺布袋等替代。制作一个无纺布袋（如图）需要多少无纺布？（提手部分忽略不计） 31．如图，会议室门口有三级台阶，每级台阶长5米，宽3分米，高1.8分米。如果要给这个台阶表面全部涂上一层漆（底面和后面不刷），那么要刷漆的面积是多少平方米？ 32．“祁红特绝群芳最，清誉高香不二门。”祁门红茶是红茶中的极品，享有盛誉，美称是“群芳最”、“红茶皇后”。下图是祁门红茶包装盒，把4盒这样的红茶放入一个礼品袋，做这个礼品袋至少需要多少平方厘米的纸板？ 33．苗绣是中国苗族民间传承的刺绣技艺，主要流传于贵州省雷山县、贵阳市、剑河县等地。其被称为穿在身上的“无字史书”。张阿姨买了4幅苗绣，每幅都装在盒子里打算寄给朋友，每个盒子的长、宽、高分别是18厘米、15厘米、4厘米，请你算一算至少需要多少平方厘米的包装纸？（接口处不计） 34．把长12厘米，宽8厘米，高5厘米的木块锯成棱长2厘米的正方体木块。够锯50块吗？为什么？（请列式说明） 35．一年一度的白马山小学“书香班级”评选开始啦，五（2）班的孩子们设计做成一个无盖的纸盒来收集大家的阅读手抄报，需要用到一块长35厘米、宽30厘米的硬纸壳。从四个角各切掉一个边长为5厘米的正方形，这个纸盒的容积是多少？这个纸盒的表面积是多少？ 36．把一个长方体的木块截成两段，就变成两个完全相同的正方体，这两个正方体的棱长总和比原来那个长方体的棱长总和共增加了40厘米，原来那个长方体木块的体积是多少立方厘米？ 37．一个长方体玻璃缸，长、宽、高分别是6分米，5分米，4分米。 (1)做这个玻璃缸需要多少平方分米的玻璃？（上面没盖） (2)在缸里注入深3.5分米的水，如果投入一块棱长3分米的正方体铁块（如图，玻璃厚度忽略不计），缸里的水溢出多少升？ 38．把一个长方体铁块完全浸入一个长为8分米，宽为3分米的长方体玻璃缸中，水面从15厘米上升到17厘米（水没有溢出）。 (1)这个铁块的体积是多少？ (2)如果这个铁块的长是4分米，宽是2分米，那么这个铁块的高是多少？ 39．一张长、宽分别是60厘米、50厘米的长方形铁皮，在它的4个角各剪去一个边长为10厘米的小正方形（如图），焊接成一个无盖的铁皮水箱。林老师往水箱里注入水，量得水的高度为5厘米，在水中倒入一个U形磁铁，水面上升到8厘米。（铁皮厚度忽略不计） (1)这个水箱的表面积是多少平方厘米？ (2)这个水箱的容积是多少升？ (3)这个U形磁铁的体积是多少立方厘米？ 40．一个长方体无盖玻璃鱼缸，长5.2分米、宽3分米、高4分米。 (1)为了加固鱼缸，在它的面与面之间的棱上涂玻璃胶，涂玻璃胶的长度是多少分米？ (2)做这个鱼缸要用多少平方米的玻璃？ (3)鱼缸里有高度为3.5分米的水，此时放入一块长3.4分米、宽2分米、高是1.5分米的铁块，水会不会溢出来？如果没有溢出，鱼缸空的部分的体积是多少立方分米？如果溢出，溢出部分水的体积是多少立方分米？（玻璃厚度忽略不计） 学科网（北京）股份有限公司 $ 开启智慧之门，迎接数学挑战​ 亲爱的同学： 欢迎使用《2025-2026学年五年级数学下册满分培优讲练测》。本书专为人教版五年级下册教材设计，旨在成为你整个学期学习过程中最系统、最忠实的备考伙伴，助你从容应对从单元测到大小考的每一次挑战。 一、日常积累，单元为基​​ 我们为每个单元配备了精准的【知识梳理】和【单元复习讲义】，帮助你及时巩固新知，将零散的知识点串联成线。【单元卷】则用于检测学习成效，让你在章节学习后就能进行实战演练，做到“段段清”。​​ 二、阶段诊断，查漏补缺​​ 针对学校常规的【月考】或阶段性测验，本书设有专项训练模块。同时，我们精心提炼了【易错点梳理】，集中呈现高频错误和思维误区，让你在复习时能有的放矢，有效避免“重复踩坑”。​​ 三、冲刺备考，决胜关键​​ 本书的核心部分是针对期中、期末考试的系统规划。【期中、期末备考】部分对半册或全册知识进行整合与深化，突出重难点，提升你的综合运用能力。最后，我们提供了高仿真的【期中卷】与【期末卷】，帮助你熟悉考试节奏，进行最终冲刺。 我们坚信，优秀的成绩源于平日的扎实积累和科学的备考方法。希望你能充分利用本书的体系，将备考融入日常，做到心中有数，脚下有路。祝愿你在本学期的数学学习中，不断进步，在每一次考验中都能自信登场，取得理想的成绩！​​ 编者​乐学数学宝藏库 2025-2026学年五年级数学下册满分培优讲练测 第1-4单元高频常考易错题优选解答40题 一、解答题 1．辰辰用8个同样的小正方体搭成几何体，从上面和前面观察此几何体，看到的图形如下图（图中的序号表示位置号）。那么第7个和第8个小正方体可以放在哪个位置？ 【答案】见详解 【分析】根据从上面和前面看到的图形，下层需要6个小正方体，一共用8个小正方体，则上层需要2个小正方体，再根据从上面和前面看到的图形，求出第7个和第8个小正方体可以放的位置，据此解答。 【解答】8－6＝2（个） 根据从前面看到的图形可知，第7个和第8个小正方体可以放在②和③的位置。 也可以放在⑤和⑥的位置。 还可以放在②和⑥的位置。 放在⑤和③的位置。 2．用4个同样的小正方体摆成几何体，并用下面的方法记录。如果再添上1个同样的小正方体（至少有1个面与其他小正方体相交），并使得整个几何体从正面看到的图形不变，那么有几种不同的摆法？按照下面的记录方式把各种摆法画下来。如果使从左面看到的图形不变呢？ 从正面看图形不变： 从左面看图形不变： 【答案】见详解 【分析】要想使从正面看到的图形不变，必须要做到不改变一行最多有2个小正方体的状态，也不改变左侧一列最高为两层、右侧一列只有一层的状态即可。 要想使从左面看到的图形不变，必须要做到不改变只有两行的状态，也不改变第二行有两层，第一行只有一层的状态即可。 【解答】从正面看图形不变： 从左面看图形不变： 【点睛】本题有一定的难度，解答本题时一定要抓住从正面看和左面看图形的特点，找到不变的点，再进行添加小正方体。 3．根据所给的从三个方向看到的图形，判断组成立体图形的小正方体最多有几个？最少有几个？ 【答案】最多10个；最少8个。 【分析】根据从上面看到的图形可得，这个图形是两行，最下层是6个小正方体组成的，根据从左面看到的图形可得，这个图形是2层：上面至少有2个，最多6个，根据从正面看到的图形可得，这个图形是2层：上面至少有2个，最多4个，要使这堆小正方体个数最多，上层最多是4个小正方体，再加上下层的6个即可解答问题。 【解答】：根据题干分析可得： 最多：6＋4＝10（个） 最少：6＋2＝8（个） 答：组成立体图形的小正方体最多有10个，最少有8个。 【点睛】此题考查了从不同方向观察物体和几何体，解答此题关键是空间想象力和抽象思维力。 4．一个立体图形，从上面看到的形状是，从左面看到的形状是，这个立体图形有几种摆法？试画出这几种摆法从正面看到的形状。 【答案】一种；图形见详解 【分析】 由题意可知，从上面看到的形状是，则该立体图形有两列，第一列有1个正方体，第二列有2个正方体；从左面看到的形状是，则该立体图形有两层，第一层有2个正方体，第二层和第三层都有1个正方体；据此可知这个立体图形的摆法，从正面观察，可以看到三层，最下面一层2个正方形，上面两层各一个正方形居右，据此作图。 【解答】由分析可知： 这个立体图形有一种摆法。摆法如下： 则个立体图形有一种摆法，从正面看到的形状是：。 【点睛】本题考查通过三视图确定几何体，明确从不同方向观察到的形状是解题的关键。 5．一个几何体从上面和前面看到的图形都是下图。 （1）摆这个几何体至少需要几个小正方体？ （2）如果从左面看到的图形是，它用了几个小正方体？ 【答案】（1）5个 （2）6个 【分析】（1）根据从上面和前面看到的图形，可知这个几何体有两层两行，下层有4个小正方体，上层至少有1个小正方体，一共有（4＋1）个小正方体。 （2）根据从左面看到的图形，可知这个几何体有两层两行，下层有4个小正方体，上层至少有2个小正方体，一共有（4＋2）个小正方体。 【解答】（1）结合从上面和前面看到的图形，可以得出下面的几何体： （摆法不唯一） 4＋1＝5（个） 答：摆这个几何体至少需要5个小正方体。 （2）结合从左面看到的图形，可以得出下面的几何体： 4＋2＝6（个） 答：它用了6个小正方体。 6．李奶奶在我县某超市购买了一些土豆和豆芽，营业员计算后告诉李奶奶需要支付14元钱，营业员说得对吗？请你举例说明理由。 豆芽：2元/份 香菜：3元/份 土豆：5元/份 【答案】营业员说得对；理由见详解 【分析】豆芽的单价是2元，则豆芽的总价是2的倍数即偶数；支付总价是14元也是偶数，由偶数＋偶数＝偶数可知，土豆的单价是5元即奇数，要使土豆的总价是偶数，则土豆购买的数量应该是偶数，因此我们直接找出一种符合要求的购买方案来验证即可。 【解答】买2份土豆：5×2＝10（元），买4份土豆：5×4＝20（元），20＞14，不符合。 剩余钱数：14－10＝4（元） 购买豆芽的数量：4÷2＝2（份） 答：营业员说得对。理由是：可以买2份豆芽和2份土豆就需要支付14元。 7．老师出了一道题：1＋2＋3＋4＋5＋…＋20的和是偶数还是奇数？安安和辰辰的观点如下，你支持谁的观点？并说明支持的理由。 【答案】支持安安的观点；理由见详解 【分析】任意个偶数相加得偶数；偶数个奇数相加得偶数；奇数个奇数相加得奇数；据此解答。 【解答】支持安安的观点。 因为1~20中，有10个奇数，有10个偶数； 10个奇数相加和是偶数，10个偶数相加和是偶数； 偶数＋偶数＝偶数，所以1＋2＋3＋4＋5＋…＋20的和是偶数。 8．你玩过“过7”的游戏吗？游戏规则：任意一人从1开始轮流按1，2，3，4，5，…的顺序依次报数，报数是含7的数（比如17，27，…）或7的倍数的人要喊“过”，下一个人接着按顺序报数。40名同学围成一圈做游戏，在不出错的情况下一圈要喊多少个“过”？ 【答案】8个 【分析】报数的范围是1至40，分别找出该范围内满足“含有数字7”和“是7的倍数”这两个条件的数。由于数字7同时满足这两个条件，在统计总数时需要注意去重，避免重复计算。采用列举法将所有符合条件的数一一列出，最后统计个数即可。 【解答】1至40中含有数字7的数：7， 17， 27， 37，共4个。 1至40中7的倍数：7， 14， 21， 28， 35，共5个。 数字7既含有数字7，又是7的倍数，在上述两步中重复出现，只能计算一次。 所有需要喊“过”的数为：7， 14， 17， 21， 27， 28， 35， 37。 4＋5－1＝8（个） 答：一圈要喊8个“过”。 9．妈妈买了16个苹果，让莉莉把苹果从购物袋中拿出，不许一次拿完，也不许一个一个地拿，每次拿的个数相同，拿到最后正好一个不剩。一共有几种拿法？ 【答案】3种 【分析】根据每次拿的个数相同且正好拿完，说明每次拿的个数是16的因数。根据题意需要从16 的所有因数中排除1和16这两个数，剩下的因数个数即为拿法的种数。 【解答】16的因数有：1，2，4，8，16。共5个。 5－2＝3（种） 答：一共有3种拿法。 10．星期天，东华小学组织3个班的学生去春游。休息时，小郑老师说：“我为每个同学买了一瓶3元的饮料，请大家想一想，一共花了多少钱？”过了一会儿，有三个同学算出不同的结果，小明算的结果是989元，小刚算的结果是637元，小红算的结果是735元，小郑老师笑着说：“你们有一个人算对了。”你认为谁算得对呢？为什么？请说明理由。 【答案】 小红算得对；理由见详解 【分析】根据“总价＝单价×数量”可知总钱数一定是3的倍数。3的倍数特征：各个数位上的数字之和能被3整除。分别验证三个同学算出的结果是否是3的倍数。 【解答】9＋8＋9＝26，26不是3的倍数，所以989不是3的倍数； 6＋3＋7＝16，16不是3的倍数，所以637不是3的倍数； 7＋3＋5＝15，15是3的倍数，所以735是3的倍数。 答：小红算得对。 11．李老师到文具店买了若干签字笔和若干块橡皮。已知每支签字笔16元，每块橡皮2元，付给售货员100元，售货员找回13元。售货员找回的钱数对不对？请用算式或文字说明理由。 【答案】售货员找回的钱数不对；理由见详解 【分析】先根据单价判断总价的奇偶性，签字笔和橡皮的单价均为偶数，无论数量多少，总价均为偶数；其次根据付款金额和总价的奇偶性判断找回钱数的奇偶性，偶数减偶数结果应为偶数；最后将理论结果与实际找回钱数进行对比得出结论。 【解答】不对。 理由：每支签字笔16元，每块橡皮2元，16和2都是偶数。 根据偶数乘自然数得偶数，可知购买签字笔和橡皮的总价是偶数。 付给售货员100元，100是偶数。 根据偶数－偶数＝偶数，可知找回的钱数应是偶数。 因为13是奇数，所以售货员找回的钱数不对。 答：售货员找回的钱数不对，因为花的钱数和找回的钱数都应该是偶数，而13不是偶数，所以找回的钱数不对。 12．唐代诗人韦应物在《滁州西涧》中写道：“春潮带雨晚来急，野渡无人舟自横。”渡口是道路越过河流以船渡的方式衔接两岸交通的地点。一名船工以摆渡为生，每日先从南岸驶向北岸，再从北岸驶向南岸，不断往返。摆渡10次后，船工在南岸还是北岸？有人说，摆渡99次后船工在南岸，对吗？为什么？ 【答案】见详解 【分析】每日先从南岸驶向北岸，再从北岸驶向南岸，摆渡1次在北岸，摆渡2次在南岸，即摆渡次数为奇数时在北岸，摆渡次数为偶数时在南岸，据此解答。 【解答】船工在南岸。 不对，因为摆渡1次后在北岸，摆渡2次后在南岸，摆渡3次后在北岸，摆渡4次后在南岸……即摆渡奇数次后在北岸，摆渡偶数次后在南岸，99是奇数，因此摆渡99次后船工在北岸。 13．小美到文具店购买学习用品。笔记本5元一个，笔袋15元一个，记号笔2元一支。小美买了一些笔记本和笔袋，她付给售货员50元，找回了13元，找的钱数对吗？请说明理由。 【答案】不对；理由见详解 【分析】5的倍数特征：个位上的数字是0或5的数是5的倍数。 【解答】37÷5＝7……2 找的钱数不对。 答：因为笔记本和笔袋的价钱都是5的倍数，所以花费的钱数也是5的倍数，37不能被5整除，不是5的倍数，所以找的钱数不对。 14．一个长方形的周长是40厘米，长和宽中有一个是质数有一个是合数，这个长方形的面积最大是多少？最小是多少？ 【答案】99平方厘米；36平方厘米 【分析】根据“长方形周长＝（长＋宽）×2”，先用周长除以2，求出长与宽的和；找出和为该数的所有长、宽组合，找到一个质数×一个合数这样的组合； 最后根据“长方形面积＝长×宽”分别计算面积，找出最大和最小面积。一般地，当长和宽长度最相近时，面积最大；长和宽差得最远时，面积最小。 【解答】长与宽的和为40÷2＝20（厘米）。 找出和是20，一个质数、一个合数的组合： 20＝2＋18 20＝5＋15 20＝9＋11 2×18＝36（平方厘米） 9×11＝99（平方厘米） 答：这个长方形的面积最大是99平方厘米，最小是36平方厘米。 15．小玲带了50元去文具店买笔，有3种类型的笔可供选择。她买了一些笔后，店员找给她13元，小玲就说店员找错了，请说明理由。 铅笔：2元/支 马克笔：6元/支 水笔：4元/支 【答案】见详解 【分析】三种笔的单价都是偶数，根据“偶数×a（a是自然数）＝偶数，偶数＋偶数＝偶数”可知，无论怎么买，花的总钱数一定是偶数，用总钱数减找零得到总花费，判断总花费是奇数还是偶数即可。 【解答】观察发现：三种笔的单价都是偶数，无论怎么买，总花费也一定是偶数 50－13＝37（元） 总花费37不是偶数，所以店员找错了。 答：总花费是奇数与实际不符合，所以店员找错了。 16．张老师画了一幅长方形的水墨画，长和宽都是整分米数，而且都是质数，并且已知水墨画周长是36分米，这幅水墨画的面积最大是多少平方分米？ 【答案】77平方分米 【分析】根据长方形周长＝（长＋宽）×2，长＋宽＝周长÷2，代入数据，求出长和宽的和；一个数，只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；再将长与宽和拆成两个质数相加的形式，确定长和宽，根据长方形面积＝长×宽，求出面积即可。 【解答】36÷2＝18（分米） 18＝11＋7＝13＋5 11×7＝77（平方分米） 13×5＝65（平方分米） 77＞65，最大面积是77平方分米。 答：这幅水墨画的面积最大是77平方分米。 17．五（1）班共有19幅书法作品参加学校的书法比赛，其中5幅从全校199幅参赛作品中脱颖而出获奖。 (1)五（1）班获奖作品占全班参赛作品的几分之几？ (2)五（1）班参赛作品占全校参赛作品的几分之几？ 【答案】(1) (2) 【分析】（1）将全班参赛作品数量看作单位"1"，用获奖作品数量除以全班参赛作品数量。 （2）将全校参赛作品数量看作单位"1"，用五（1）班参赛作品数量除以全校参赛作品数量。 【解答】（1）5÷19＝ 答：五（1）班获奖作品占全班参赛作品的。 （2）19÷199＝ 答：五（1）班参赛作品占全校参赛作品的。 18．五（1）班有男生27人，比女生多5人，男生人数占全班人数的几分之几？女生人数占全班人数的几分之几？ 【答案】； 【分析】先用男生人数减去5人算出女生人数，将男生人数和女生人数相加求出全班人数。 用男生人数除以全班人数即可求出男生人数占全班人数的几分之几； 用女生人数除以全班人数即可求出女生人数占全班人数的几分之几。 【解答】27－5＝22（人） 22＋27＝49（人） 27÷49＝ 22÷49＝ 答：男生人数占全班人数的，女生人数占全班人数的。 19．近期流感比较严重，小麦也感冒了，去医院检查后，医生开了一盒胶囊，里面有2板，每板有8粒，医生要求早、中、晚各一粒，这盒药能吃多少天？（结果用带分数表示） 【答案】天 【分析】这盒药一共有8×2粒，早、中、晚各一粒，也就是每天3粒，总数÷每天吃的数量可算出能吃多少天。 【解答】8×2÷3 ＝16÷3 ＝（天） 答：这盒药能吃天。 20．一天，悟空找来一个大西瓜，师父说：“把这个西瓜的分给悟空，分给悟净，分给八戒。”八戒高兴地说：“嘿嘿，还是师父最疼我，知道我能吃，所以多分些给我！”八戒说得对吗？说说你的理由。 【答案】八戒说得不对。理由见解析 【分析】要判断八戒说得对不对，需要比较三个分数的大小，根据分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变，将分数化简后进行比较。 【解答】八戒说得不对。 理由：， 所以，三人分得一样多。 21．教育部明确规定：要确保青少年睡眠时间，保证小学生每天睡眠10小时，中学生9小时，高中生8小时。明明每天睡眠9小时，兰兰每天睡眠8小时，明明、兰兰一天的睡眠时间分别占全天的几分之几？ 【答案】； 【分析】全天为24小时。求一个数是另一个数的几分之几，用一个数除以另一个数，即用睡眠时间除以全天时间，最后的结果要约分，化成最简分数。 【解答】明明： 兰兰： 答：明明一天的睡眠时间占全天的，兰兰一天的睡眠时间占全天的。 22．张老师要在一张长90厘米，宽75厘米的彩纸上裁出同样大小的正方形纸若干张（正好剪完，没有纸剩下），如果剪成的小正方形纸边长最大，那么一共可以剪出多少张这样的正方形纸？ 【答案】30张 【分析】要把长方形纸裁成同样大小的正方形且没有剩余，正方形的边长必须同时是长方形长和宽的公因数；要让边长最大，就需要找到长和宽的最大公因数。 求出最大公因数作为正方形的边长后，用长方形的长、宽分别除以边长，算出长和宽方向各能裁出多少个正方形，再把两个数量相乘，就能得到总张数。 【解答】分解质因数，求90和75的最大公因数： 90＝2×3×3×5 75＝3×5×5 90和75公有质因数是3和5，所以最大公因数是3×5＝15，即小正方形的边长最大是15厘米。 90÷15＝6（个） 75÷15＝5（个） 6×5＝30（张） 答：一共可以剪出30张这样的正方形纸。 23．甲、乙两人绕操场步行一圈，甲要5分钟，乙要6分钟，如果两人的速度不变，且他俩同时同地同向出发绕操场步行，那么经过多少分钟后他俩第一次在出发点相遇？相遇时两人分别走了多少圈？ 【答案】30分钟；甲6圈；乙5圈 【分析】两人同时同地同向出发，要在出发点第一次相遇，经过的时间必须既是甲走一圈时间的倍数，又是乙走一圈时间的倍数，即求5和6的最小公倍数。求出相遇时间后，用相遇时间分别除以两人走一圈所需的时间，即可求出各自走的圈数。 【解答】5×6＝30（分钟） 30÷5＝6（圈） 30÷6＝5（圈） 答：经过 30 分钟后他俩第一次在出发点相遇；相遇时甲走了6圈，乙走了5圈。 24．育秀小学开展课后服务活动，501班有的同学参加足球课程，有的同学参加艺术课程，参加哪个课程的人数多？ 【答案】 足球课程 【分析】根据“501班有的同学参加足球课程，有的同学参加艺术课程”可知都把全班人数看作单位“1”。因此直接比较分率即可知道哪个课程人多。异分母分数比较大小先把两个分数都化成以公分母为分母的分数 ，然后比较分子，分子大的分数就大。 【解答】 答：参加足球课程的人数多。 25．为了提高同学们的动手制作能力，美术课上，五（1）班的同学开展了比赛折纸鹤的活动，男同学5分钟共折了36只，女同学4分钟共折了30只，谁折得快？ 【答案】女同学 【分析】根据关系“工作效率＝工作总量÷工作时间”，分别计算出男同学和女同学平均每分钟折纸鹤的只数，再通过比较大小，即可判断谁折得快。 【解答】男同学每分钟折的只数：36÷5＝（只） 女同学每分钟折的只数：30÷4＝（只） ＝7.2，＝7.5 因为7.2＜7.5，即＜，所以女同学折得快。 答：女同学折得快。 26．杭州某小学买来一些足球模型作为运动会奖品，奖品要按如图方式包装好。捆扎每个正方体礼品盒需要76厘米的丝带，其中打结部分是16厘米，正方体礼品盒棱长总和是多少厘米？ 【答案】90厘米 【分析】用总长度减去打结部分的长度算出捆扎正方体（不含打结部分）的丝带长度。用捆扎的丝带长度除以丝带经过正方体棱长的数量，算出正方体的棱长。再根据正方体的棱长总和＝棱长×12解决。 【解答】76－16＝60（厘米） 60÷8＝7.5（厘米） 7.5×12＝90（厘米）   答：正方体礼品盒棱长总和是90厘米。 27．妈妈生日那天，轩轩给妈妈准备了一份礼物，并用彩带将礼盒进行了捆扎（如图所示），如果打结处需要用去35厘米彩带，轩轩一共用去多少厘米的彩带？ 【答案】123厘米 【分析】根据图示可知，2个长＋2个宽＋4个高＋打结处的长度＝用去彩带的长度，依此列出算式并计算即可。 【解答】16×2＋12×2＋8×4＋35 ＝32＋24＋32＋35 ＝56＋32＋35 ＝88＋35 ＝123（厘米） 答：轩轩一共用去123厘米的彩带。 28．要把3个同样的长10厘米，宽7厘米，高5厘米的长方体堆成一个大长方体，并使表面积最少，那么大长方体表面积最小为多少？ 【答案】 650平方厘米 【分析】两个长方体拼接时，拼接面的面积越大，减少的表面积越多，此时拼成的大长方体的表面积越小。长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，求出每个长方体的表面积，再乘3求出三个长方体的总表面积。算出单个长方体的三个不同面的面积，找到最大的面，拼接时，每两个长方体拼在一起，就会减少两个重叠面的面积，三个长方体拼接，一共会减少4个重叠面的面积。用三个长方体的总表面积，减去减少的这部分面积，就能得到大长方体的最小表面积。 【解答】（10×7＋10×5＋7×5）×2 ＝（70＋50＋35）×2 ＝（120＋35）×2 ＝155×2 ＝310（平方厘米） 310×3＝930（平方厘米） 10×7＝70（平方厘米） 10×5＝50（平方厘米） 7×5＝35（平方厘米） 70＞50＞35 70×4＝280（平方厘米） 930－280＝650（平方厘米） 答：大长方体表面积最小为650平方厘米。 29．今年春晚舞台上有一个巨大的长方体LED显示屏（如图），长20米、宽0.5米、高15米。为了保证显示屏的散热和安装需要，工作人员要给这个显示屏除了与舞台接触的底面的其他五个面都安装散热装置，请问安装散热装置的面积是多少平方米？ 【答案】625平方米 【分析】根据题意，安装散热装置的面积是这个长方体上面和四周的面积之和。上面的面积＝长×宽，前后两个面的面积＝长×高×2，左右两个面的面积＝宽×高×2。 【解答】20×0.5＋20×15×2＋0.5×15×2 ＝10＋600＋15 ＝625（平方米） 答：安装散热装置的面积是625平方米。 30．为了保护环境，国家发布了《关于进一步加强塑料污染治理的意见》。对于餐饮打包外卖服务、商超、药店等领域塑料制品禁限提出了要求。不可降解的塑料袋可以用纸袋、无纺布袋等替代。制作一个无纺布袋（如图）需要多少无纺布？（提手部分忽略不计） 【答案】2675平方厘米 【分析】这个无纺布袋是开口无盖的长方体（提手面积忽略不计），只需要计算5个面的总面积即可；前、后两个面的面积和：长×高×2；左右两个侧面的面积和：宽×高×2；底面的面积：长×宽；把三部分相加得到总面积。 【解答】30×40×2＝2400（平方厘米） 2.5×40×2＝200（平方厘米） 30×2.5＝75（平方厘米） 2400＋200＋75＝2675（平方厘米） 答：制作一个无纺布袋需要2675平方厘米无纺布。 31．如图，会议室门口有三级台阶，每级台阶长5米，宽3分米，高1.8分米。如果要给这个台阶表面全部涂上一层漆（底面和后面不刷），那么要刷漆的面积是多少平方米？ 【答案】7.848平方米 【分析】根据题意，此题要求台阶四个面的面积之和，分别是上面、前面、左面和右面。题干给出的长、宽、高的单位不同，要先将单位统一为“米”再进行计算。每级台阶的上面可以看成是3个长为5米，宽为3分米的长方形合起来；每级台阶的前面可以看成是3个长为5米，宽为1.8分米的长方形合起来；左面和右面的面积相等，每级台阶的右面可以看成是3个小长方形合起来，这3个长方形的长和宽分别是3分米、1.8分米；3分米、1.8×2分米；3分米、1.8×3分米。 【解答】3分米＝0.3米 1.8分米＝0.18米 上面：5×0.3×3 ＝1.5×3 ＝4.5（平方米） 前面：5×0.18×3 ＝0.9×3 ＝2.7（平方米） 右面：0.3×0.18＋0.3×（0.18×2）＋0.3×（0.18×3） ＝0.3×0.18＋0.3×0.36＋0.3×0.54 ＝0.054＋0.108＋0.162 ＝0.162＋0.162 ＝0.324（平方米） 4.5＋2.7＋0.324×2 ＝4.5＋2.7＋0.648 ＝7.2＋0.648 ＝7.848（平方米） 答：要刷漆的面积是7.848平方米。 32．“祁红特绝群芳最，清誉高香不二门。”祁门红茶是红茶中的极品，享有盛誉，美称是“群芳最”、“红茶皇后”。下图是祁门红茶包装盒，把4盒这样的红茶放入一个礼品袋，做这个礼品袋至少需要多少平方厘米的纸板？ 【答案】1400平方厘米 【分析】由题意可知：礼品袋的高是15厘米，长是20厘米，宽是16厘米，不计算礼品袋的上面的面积。根据长方体的表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，计算出它们需要的纸板面积即可。 【解答】礼品袋的高是15厘米，长是10＋10＝20厘米，宽是8＋8＝16厘米。 20×16＋（20×15＋16×15）×2 ＝20×16＋（300＋240）×2 ＝20×16＋540×2 ＝320＋1080 ＝1400（平方厘米） 答：做这个礼品袋至少需要1400平方厘米的纸板。 33．苗绣是中国苗族民间传承的刺绣技艺，主要流传于贵州省雷山县、贵阳市、剑河县等地。其被称为穿在身上的“无字史书”。张阿姨买了4幅苗绣，每幅都装在盒子里打算寄给朋友，每个盒子的长、宽、高分别是18厘米、15厘米、4厘米，请你算一算至少需要多少平方厘米的包装纸？（接口处不计） 【答案】1596平方厘米 【分析】要使包装纸最少，需将4个盒子最大的面（18×15）尽可能重合，拼成一个大长方体，拼成一个新的长方体后，再观察长、宽、高的尺寸，再通过长方体表面积公式进行计算即可。 【解答】 新长方体尺寸：长18厘米；宽15厘米；高4×4＝16（厘米） 表面积： （18×15＋18×16＋15×16）×2 ＝（270＋288＋240）×2 ＝798×2 ＝1596 （平方厘米）​ 答：至少需要1596平方厘米的包装纸。 34．把长12厘米，宽8厘米，高5厘米的木块锯成棱长2厘米的正方体木块。够锯50块吗？为什么？（请列式说明） 【答案】 不够；理由见详解 【分析】用长方体木块的长、宽、高分别除以正方体木块的棱长算出长方体木块长、宽、高方向上能锯出的正方体数量；然后把长、宽、高三个方向上能容纳的数量相乘，得到实际能锯出的小正方体总数，再与50块作比较。 【解答】12÷2＝6（块） 8÷2＝4（块） 5÷2＝2（块）……1（厘米） 6×4×2 ＝24×2 ＝48（块） 48＜50 答：不够锯50块。 35．一年一度的白马山小学“书香班级”评选开始啦，五（2）班的孩子们设计做成一个无盖的纸盒来收集大家的阅读手抄报，需要用到一块长35厘米、宽30厘米的硬纸壳。从四个角各切掉一个边长为5厘米的正方形，这个纸盒的容积是多少？这个纸盒的表面积是多少？ 【答案】2500立方厘米，950平方厘米 【分析】四个角各切掉边长5厘米的正方形，所以纸盒的长是35－5×2，宽是30－5×2，高是5厘米，再用长方体的体积公式求出它的容积。 用长方形原面积减去切掉的四个小正方形的面积即可得到纸盒的表面积。 【解答】纸盒的长： 35－5×2 ＝35－10 ＝25（厘米） 纸盒的宽： 30－5×2 ＝30－10 ＝20（厘米） 高：5厘米 25×20×5 ＝500×5 ＝2500（立方厘米） 35×30＝1050（平方厘米） 5×5×4＝100（平方厘米） 1050－100＝950（平方厘米） 答：这个纸盒的容积是2500立方厘米，表面积是950平方厘米。 36．把一个长方体的木块截成两段，就变成两个完全相同的正方体，这两个正方体的棱长总和比原来那个长方体的棱长总和共增加了40厘米，原来那个长方体木块的体积是多少立方厘米？ 【答案】250立方厘米 【分析】把一个长方体截成两个完全相同的正方体，说明原来长方体的宽和高相等，且长是宽（或高）的 2 倍。每个切面是正方形，有 4 条棱，两个切面共增加 8 条棱；根据增加的棱长总和是 40 厘米，可以求出正方体的棱长。 求出正方体棱长后，确定原长方体的长、宽、高，利用长方体体积公式计算即可。 【解答】4×2＝8（条） （厘米） （厘米） （立方厘米） 答：原来那个长方体木块的体积是 250 立方厘米。 37．一个长方体玻璃缸，长、宽、高分别是6分米，5分米，4分米。 (1)做这个玻璃缸需要多少平方分米的玻璃？（上面没盖） (2)在缸里注入深3.5分米的水，如果投入一块棱长3分米的正方体铁块（如图，玻璃厚度忽略不计），缸里的水溢出多少升？ 【答案】(1)118平方分米 (2)12升 【分析】（1）计算玻璃缸所需玻璃面积时，即求出底面面积与四个侧面面积之和； （2）计算水溢出的体积时，先分别求出水（长×宽×水深）和铁块的体积（棱长×棱长×棱长），再求出它们的体积和，最后减去玻璃缸的容积（长×宽×高），并根据1立方分米＝1升，将单位换算成升。 【解答】（1）6×5＋6×4×2＋5×4×2 ＝30＋24×2＋20×2 ＝30＋48＋40 ＝78＋40 ＝118（平方分米） 答：做这个玻璃缸需要118平方分米的玻璃。 （2）水的体积：6×5×3.5 ＝30×3.5 ＝105（立方分米） 正方体体积：3×3×3＝27（立方分米） 体积和：105＋27＝132（立方分米） 玻璃缸体积：6×5×4 ＝30×4 ＝120（立方分米） 溢出的水：132－120＝12（立方分米） 12立方分米＝12升 答：缸里的水溢出12升。 38．把一个长方体铁块完全浸入一个长为8分米，宽为3分米的长方体玻璃缸中，水面从15厘米上升到17厘米（水没有溢出）。 (1)这个铁块的体积是多少？ (2)如果这个铁块的长是4分米，宽是2分米，那么这个铁块的高是多少？ 【答案】(1)4.8立方分米 (2)0.6分米 【分析】（1）根据排水法原理，铁块完全浸入水中，水面上升部分的体积即为铁块的体积。根据1分米＝10厘米，计算前需统一单位。 （2）根据长方体体积公式“体积 ＝ 长×宽×高”，“高 ＝ 体积÷（长×宽）”。 【解答】（1）17 － 15 ＝ 2（厘米） 2厘米＝ 0.2分米 8 × 3 × 0.2 ＝ 4.8（立方分米） 答：这个铁块的体积是4.8立方分米。 （2）4.8 ÷ （4 × 2） ＝ 4.8 ÷ 8 ＝ 0.6（分米） 答：这个铁块的高是0.6分米。 39．一张长、宽分别是60厘米、50厘米的长方形铁皮，在它的4个角各剪去一个边长为10厘米的小正方形（如图），焊接成一个无盖的铁皮水箱。林老师往水箱里注入水，量得水的高度为5厘米，在水中倒入一个U形磁铁，水面上升到8厘米。（铁皮厚度忽略不计） (1)这个水箱的表面积是多少平方厘米？ (2)这个水箱的容积是多少升？ (3)这个U形磁铁的体积是多少立方厘米？ 【答案】(1)2600平方厘米 (2)12升 (3)3600立方厘米 【分析】（1）水箱表面积＝长方形面积－4个小正方形面积，长方形面积＝长×宽，正方形面积＝边长×边长； （2）水箱的长＝长方形的长－正方形边长×2，水箱的宽＝长方形的宽－正方形边长×2，水箱的高＝正方形边长，根据长方体体积＝长×宽×高，计算出容积。1立方分米＝1000立方厘米，1立方分米＝1升，据此统一单位； （3）水面上升的体积就是这个U形磁铁的体积，水箱底面积×水面上升的高度＝这个U形磁铁的体积。 【解答】（1）60×50－10×10×4 ＝3000－400 ＝2600（平方厘米） 答：这个水箱的表面积是2600平方厘米。 （2）60－10×2 ＝60－20 ＝40（厘米） 50－10×2 ＝50－20 ＝30（厘米） 40×30×10＝12000（立方厘米） 12000立方厘米＝12立方分米 12立方分米＝12升 答：这个水箱的容积是12升。 （3）40×30×（8－5） ＝1200×3 ＝3600（立方厘米） 答：这个U形磁铁的体积是3600立方厘米。 40．一个长方体无盖玻璃鱼缸，长5.2分米、宽3分米、高4分米。 (1)为了加固鱼缸，在它的面与面之间的棱上涂玻璃胶，涂玻璃胶的长度是多少分米？ (2)做这个鱼缸要用多少平方米的玻璃？ (3)鱼缸里有高度为3.5分米的水，此时放入一块长3.4分米、宽2分米、高是1.5分米的铁块，水会不会溢出来？如果没有溢出，鱼缸空的部分的体积是多少立方分米？如果溢出，溢出部分水的体积是多少立方分米？（玻璃厚度忽略不计） 【答案】(1)32.4分米 (2)0.812平方米 (3)水会溢出，溢出部分水的体积是2.4立方分米 【分析】（1）这个无盖长方体鱼缸缺少由长和宽组成的顶面，涂玻璃胶的棱是底面的两条长、两条宽和四条高，长度和＝长×2＋宽×2＋高×4。 （2）做这个无盖鱼缸需要的玻璃面积，等于底面的面积加上四个侧面的面积，所以玻璃的面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，再将单位从平方分米换算为平方米； （3）先根据长方体体积＝长×宽×高，分别求出鱼缸内现有水的体积和铁块的体积，再将两者相加得到总体积；再用长×宽×鱼缸高度求出鱼缸的总容积；最后比较水和铁块的总体积与鱼缸容积的大小，若总体积大于容积则水会溢出，溢出体积等于总体积减去鱼缸容积，若总体积小于或等于容积则水不会溢出，剩余体积等于鱼缸容积减去总体积。 【解答】（1）5.2×2＋3×2＋4×4 ＝10.4＋6＋16 ＝32.4（分米） 答：涂玻璃胶的长度是32.4分米。 （2）5.2×3＋（5.2×4＋3×4）×2 ＝15.6＋（20.8＋12）×2 ＝15.6＋32.8×2 ＝15.6＋65.6 ＝81.2（平方分米） 81.2平方分米＝0.812平方米 答：做这个鱼缸要用0.812平方米的玻璃。 （3）水的体积：5.2×3×3.5＝54.6（立方分米） 铁块体积：3.4×2×1.5＝10.2（立方分米） 水和铁块总体积：54.6＋10.2＝64.8（立方分米） 鱼缸总容积：5.2×3×4＝62.4（立方分米） 64.8＞62.4，所以水会溢出。 溢出体积：64.8－62.4＝2.4（立方分米） 答：水会溢出，溢出部分水的体积是2.4立方分米。 学科网（北京）股份有限公司 $