（五一特训）第1-4单元高频常考易错题优选解答40题（专项训练）-2025-2026学年五年级数学下册满分培优讲练测（苏教版）

开启智慧之门，迎接数学挑战​ 亲爱的同学： 欢迎使用《2025-2026学年五年级数学下册满分培优讲练测》。本书专为苏教版五年级下册教材设计，旨在成为你整个学期学习过程中最系统、最忠实的备考伙伴，助你从容应对从单元测到大小考的每一次挑战。 一、日常积累，单元为基​​ 我们为每个单元配备了精准的【知识梳理】和【单元复习讲义】，帮助你及时巩固新知，将零散的知识点串联成线。【单元卷】则用于检测学习成效，让你在章节学习后就能进行实战演练，做到“段段清”。​​ 二、阶段诊断，查漏补缺​​ 针对学校常规的【月考】或阶段性测验，本书设有专项训练模块。同时，我们精心提炼了【易错点梳理】，集中呈现高频错误和思维误区，让你在复习时能有的放矢，有效避免“重复踩坑”。​​ 三、冲刺备考，决胜关键​​ 本书的核心部分是针对期中、期末考试的系统规划。【期中、期末备考】部分对半册或全册知识进行整合与深化，突出重难点，提升你的综合运用能力。最后，我们提供了高仿真的【期中卷】与【期末卷】，帮助你熟悉考试节奏，进行最终冲刺。 我们坚信，优秀的成绩源于平日的扎实积累和科学的备考方法。希望你能充分利用本书的体系，将备考融入日常，做到心中有数，脚下有路。祝愿你在本学期的数学学习中，不断进步，在每一次考验中都能自信登场，取得理想的成绩！​​ 编者​乐学数学宝藏库 2025-2026学年五年级数学下册满分培优讲练测 第1-4单元高频常考易错题优选解答40题 一、解答题 1．甲、乙两人沿着600米的环形跑道跑步，他们同时从同一地点出发，反向而行。甲的速度是每分钟90米，经过4分钟甲和乙相遇，乙的速度是每分多少米？（用你喜欢的方法解） 2．小英和小风都喜欢收集明信片。小英收集的明信片张数是小风的3倍，如果把小英收集的明信片分给小风40张，那么两人的明信片就一样多了。小英和小风原来各有多少张明信片？（用方程解答） 3．古人云：读万卷书，行万里路。实验学校为了给孩子们提供了一个更广阔的阅读天地，在校园楼道中摆放了一排书架，书架共有书540本，书架分为上、下两层，下层放的书的本数是上层的14倍，上、下两层原来各放了多少本书？ 4．学校图书馆一共买来故事书和科普书150本，其中故事书的本数是科普书的4倍。图书馆买来故事书和科普书各多少本？（列方程解答） 5．为了激发同学们学习英语的兴趣，汇报展示英语学习成果，实验小学开展了“读英语话剧，扬学子魅力”活动。四年级参加的人数比五年级少18人，且五年级参加的人数是四年级的3倍。四、五年级各有多少人参加？（列方程解答） 6．春节快到了，某超市开始采购年货。购进了90箱年画，比购进中国结箱数的2倍还多20箱。该超市购进了多少箱中国结？（列方程解答） 7．春节探亲路上要合理规划行程。甲、乙两辆汽车同时从黄石出发前往荆州走亲访友，甲车每小时行85千米，乙车每小时行70千米，经过多少小时两车相距45千米？（列方程解答） 8．A、B两座大楼的门口相距270米，甲、乙两个快递员分别从A、B两座大楼门口同时向相反方向走（如图），5分钟后两人相距720米。甲快递员每分钟走42米，乙快递员每分钟走多少米？（列方程解答） 9．小亚带50元钱去商店，买了4包薯片，找回的钱正好可以买5瓶单价为4.8元/瓶的橙汁。小亚买的薯片的单价是多少元/包？（用方程解） 10．秋季运动会上，五年级同学收集了92片金黄的银杏叶制作手工奖牌，比收集的枫叶数量的3倍少13片。同学们收集了多少片枫叶？ 11．科学家研究发现，声音在水中每秒的传播距离约为1500米，比声音在空气中每秒传播距离的4倍还多140米。声音在空气中每秒传播多少米？（列方程解） 12．某小学开展以“笔韵飞扬，童心溢彩”为主题的书画作品展。六年级有42名学生参加，比五年级参加人数的1.4倍少7名。该小学五年级有多少名学生参加这次书画作品展？（列方程解答） 13．小明和小林都去参加绘画培训，小明每6天去一次，小林每8天去一次。7月15日两人同时参加了培训后，几月几日他们再次相遇？ 14．五年级1班的人数在40－50之间，做课间操时班长领操，这时发现方队如果站3排或5排且没有剩余，五年级1班有多少人？ 15．小兰在文具店买了一些文具（钢笔和笔记本都有购买，但是数量未知），下图分别是它们的单价。她付给商家100元，找回了16元。商家找回的钱数对吗？为什么？请你用学过的知识说明你的思考过程。 16．爱护环境，人人有责。星期天，南山小学环保小组的7名同学一起去清理小广告。在四道街，他们一共清理了30多张小广告，而且他们每人清理的数量相同。他们一共清理了多少张小广告？（列算式或文字说明均可） 17．榆林蜜瓜富含丰富的维生素和矿物质，具有很高的营养价值。小李要将16个榆林蜜瓜平均分成若干份，要求份数大于1且每份个数也大于1，有几种分法？并写出每种分法。 18．冰箱中有32块糖，齐思把糖从冰箱中拿出来。他每次拿的块数相同，但不是一次全部拿完，也不是一块一块拿的，拿到最后正好一块不剩。一共有几种拿法？每次分别拿多少块？ 19．缫丝工需要操作缫丝机，将熟茧制成生丝。张师傅将48位缫丝工分成人数相等的小组（每组人数大于1，不止1组），可以分几组？列表写出所有方案。 20．广东的龙舟竞渡是极具特色的传统民俗活动，实验小学五年级的同学们要以班级为单位排练龙舟操，需要将各班学生平均分成人数相等的小组（每个小组人数大于1），便于队列整齐。哪几个班可以？哪几个班不可以？为什么？ 班级 1班 2班 3班 4班 人数 37 41 39 40 21．李老师要将一根长36厘米的红彩带和一根长48厘米的绿彩带剪成长度一样且没有剩余的短彩带。每根短彩带最长是多少厘米？一共剪出几根短彩带？ 22．如图，5个小朋友按媛媛、姗姗、凯凯、兰兰、星星、媛媛……的顺序从1开始依次报数。像这样一直报下去，谁会报到35的因数？这些因数分别由谁报出？ 23．小花有些糖块，数量在40～50之间。如果3个3个地数，刚好数完，如果5个5个地数余3个，小花有多少个糖块？ 24．一根彩带被剪成2段，第一段长8分米，第二段长6分米。第二段彩带的长度是第一段的几分之几？第一段的长度占这根彩带的几分之几？ 25．“六一”儿童节是小学生最喜欢的节日，为了庆祝，前进小学六（1）班的同学们用气球布置教室，他们按照2个红色，3个黄色，2个蓝色的顺序挂气球，一共挂了60个气球，黄色气球个数占气球总数的几分之几？ 26．一个假分数的分子是23，把它化成带分数后，分子、分母和整数部分是3个连续的自然数。这个假分数是多少？化成的带分数是多少？ 27．育红小学五年级一班有学生45人，其中男生有21人，男生占全班人数的几分之几？女生占全班人数的几分之几？ 28．在学校组织的“防溺水”宣传教育活动中，五年级全员参与。五（一）班有48人，比五（二）班多3人，五（三）班有47人，五（二）班人数占五年级总人数的几分之几？ 29．小宇、小恒和园园三人读同一篇朗读稿，小宇用了小时，小恒用了小时，园园用了小时。谁读得最快？ 30．在体育课上，同学们测量了自己的步行，王明8步走了6米，赵强5步走了3米，孙晓10步走了8米。比一比，他们谁的步幅最长？ 31．五（1）班在“六一”期间想举行一次活动，班长决定先作一个民意调查，调查情况如下（每人只选一种）。班长选择举行哪项活动比较合适？ 活动种类 联欢会 体育比赛 棋类比赛 喜欢的人数占全班总人数的几分之几 32．小芳和小明同时看《百科全书》，小芳一周看了全书的，小明一周看了全书的，小明说他们看的同样多。他说得对吗？ 33．小明打算为生病的妈妈配制一杯淡盐水漱口，他在200克的水里放入了2克的盐。 （1）盐占盐水的几分之几？ （2）再加入20克水，这时水占盐水的几分之几？ 34．制作甜品时奶油容易挤不干净，两种奶油的净含量和挤完后剩余部分的质量统计情况如图。哪种奶油浪费得比较少？ 35．下图是淘气家3月份至9月份的用电情况统计图。 (1)这是一幅( )统计图。 (2)( )月份的用电量最少，( )月份的用电量最多。 (3)( )月份到( )月份用电量上升得最快。 (4)淘气家3月份至9月份用电量是如何变化的？ 36．中国新能源汽车销量，在2012年仅为1.2万辆，4年后2016年突破了50万辆，2018年直接突破了100万整数关口，2023年更是突破900万辆大关，达到了945.5万辆。 （1）据统计，2023年的销量比2022年销量的1.3倍还多35.5万辆，2022年新能源汽车销量是多少万台？（写出计算过程，并在统计图中相应位置填写数据） （2）你认为新能源汽车销量持续增长的原因是什么？（列举2～3条理由） 37．珠城家电城响应国家“以旧换新”补贴政策（简称“国补”），2025年对空调、洗衣机等12类家电实施补贴。补贴政策的落地为消费者节省了不少资金，不仅激发了群众的消费热情，也让家电市场的消费潜力加快释放。已知该店1－4月空调和洗衣机销售数据如下： （注：4月起“国补政策”补贴金额提升，优惠力度更大） (1)根据表中数据绘制折线统计图。 (2)如果每台洗衣机的利润是200元，那么一到四月洗衣机的销售共获利多少元？ (3)随着国家补贴金额的提升，5、6月份的空调销售数量会呈现怎样的趋势呢？ 38．学校将在10月份举办1分钟跳绳比赛，下表是淘气和笑笑连续5天练习的跳绳成绩统计表。 时间 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 笑笑/下 150 145 160 150 170 淘气/下 145 155 160 165 165 （1）请根据统计表中的信息绘制复式折线统计图。 （2）从统计图中可以知道，两人的跳绳成绩差距最大是星期（    ），相差（    ）下。 （3）体育老师准备从两人中挑选一人参加跳绳比赛，你觉得选谁比较合适，请说出你的理由。 39．冬季奥运会的比赛项目分为冰上项目和雪上项目两大类。下面是2006－2022年冬季奥运会上中国获得冰上项目和雪上项目奖牌数量统计图。 （1）在这五届冬季奥运会上，中国在冰上项目中共获得（    ）枚奖牌。 （2）冰上项目和雪上项目获得奖牌数相差最多的是（    ）年冬奥会，相差（    ）枚。 （3）请你结合图中数据，预测下一届冬季奥运会中国冰上项目和雪上项目获得奖牌的情况，把预测的结果写出来，并简要说明理由。 40．明明在电视上看到一则关于新能源车与传统燃油车对比的新闻，认为新能源车环保性更佳、能源效率更高、使用成本更低。他查阅了相关资料，绘制出了2019－2024年燃油车、新能源车销售情况统计图。 2019－2024年全国汽车销售量统计图 请根据图中信息回答下面问题： (1)新能源车的销售量总体呈现( )趋势，( )年至( )年上升幅度最大。 (2)燃油车和新能源车( )年的销售量差距最小，相差( )万辆。 (3)观察图中燃油车和新能源车的销售变化情况，我发现___________。 学科网（北京）股份有限公司 $ 开启智慧之门，迎接数学挑战​ 亲爱的同学： 欢迎使用《2025-2026学年五年级数学下册满分培优讲练测》。本书专为苏教版五年级下册教材设计，旨在成为你整个学期学习过程中最系统、最忠实的备考伙伴，助你从容应对从单元测到大小考的每一次挑战。 一、日常积累，单元为基​​ 我们为每个单元配备了精准的【知识梳理】和【单元复习讲义】，帮助你及时巩固新知，将零散的知识点串联成线。【单元卷】则用于检测学习成效，让你在章节学习后就能进行实战演练，做到“段段清”。​​ 二、阶段诊断，查漏补缺​​ 针对学校常规的【月考】或阶段性测验，本书设有专项训练模块。同时，我们精心提炼了【易错点梳理】，集中呈现高频错误和思维误区，让你在复习时能有的放矢，有效避免“重复踩坑”。​​ 三、冲刺备考，决胜关键​​ 本书的核心部分是针对期中、期末考试的系统规划。【期中、期末备考】部分对半册或全册知识进行整合与深化，突出重难点，提升你的综合运用能力。最后，我们提供了高仿真的【期中卷】与【期末卷】，帮助你熟悉考试节奏，进行最终冲刺。 我们坚信，优秀的成绩源于平日的扎实积累和科学的备考方法。希望你能充分利用本书的体系，将备考融入日常，做到心中有数，脚下有路。祝愿你在本学期的数学学习中，不断进步，在每一次考验中都能自信登场，取得理想的成绩！​​ 编者​乐学数学宝藏库 2025-2026学年五年级数学下册满分培优讲练测 第1-4单元高频常考易错题优选解答40题 一、解答题 1．甲、乙两人沿着600米的环形跑道跑步，他们同时从同一地点出发，反向而行。甲的速度是每分钟90米，经过4分钟甲和乙相遇，乙的速度是每分多少米？（用你喜欢的方法解） 【答案】60米 【分析】设乙的速度是每分钟x米，因为甲、乙两人在环形跑道上反向而行，相遇时两人的路程和等于跑道的全长600米，根据“速度和×相遇时间＝总路程”的等量关系，列出方程（90＋x）×4＝600，解方程即可求出乙的速度。 【解答】解：设乙的速度是每分x米。 （90＋x）×4＝600 （90＋x）×4÷4＝600÷4 90＋x＝150 90＋x－90＝150－90 x＝60 答：乙的速度是每分60米。 2．小英和小风都喜欢收集明信片。小英收集的明信片张数是小风的3倍，如果把小英收集的明信片分给小风40张，那么两人的明信片就一样多了。小英和小风原来各有多少张明信片？（用方程解答） 【答案】 小英120张；小风40张 【分析】设小风原来有张，则小英原来有张。根据数量关系“小英收集的明信片－40＝小风收集的明信片＋40”列出方程，再根据等式的性质求出的值，即为小风原来的张数，用小风原来的张数乘3即可求出小英原来的张数。 【解答】解：设小风原来有张明信片，则小英原来有张明信片。 40×3＝120（张） 答：小英原来有120张明信片，小风原来有40张明信片。 3．古人云：读万卷书，行万里路。实验学校为了给孩子们提供了一个更广阔的阅读天地，在校园楼道中摆放了一排书架，书架共有书540本，书架分为上、下两层，下层放的书的本数是上层的14倍，上、下两层原来各放了多少本书？ 【答案】 上层36本书；下层504本书 【分析】设上层放了x本书，下层放的书是上层的14倍，即14x本，根据“上层本数＋下层本数＝总本数540本”列方程求解。 【解答】解：设上层原来放了x本书，则下层原来放了14x本书。 x＋14x＝540 15x＝540 15x÷15＝540÷15 x＝36 14×36＝504（本） 答：上层原来放了36本书，下层原来放了504本书。 4．学校图书馆一共买来故事书和科普书150本，其中故事书的本数是科普书的4倍。图书馆买来故事书和科普书各多少本？（列方程解答） 【答案】科普书30本；故事书120本 【分析】根据题意得：故事书本数＋科普书本数＝150，故事书本数＝科普书×4，可设科普书本数为未知数x，则故事书本数为4x，据此可列出方程，运用等式性质计算得出答案。 【解答】解：设图书馆买来科普书x本，则故事书4x本。 4x＋x＝150 5x＝150 x＝150÷5 x＝30 则故事书本数为：4×30＝120（本） 答：图书馆买来故事书120本科普书30本。 5．为了激发同学们学习英语的兴趣，汇报展示英语学习成果，实验小学开展了“读英语话剧，扬学子魅力”活动。四年级参加的人数比五年级少18人，且五年级参加的人数是四年级的3倍。四、五年级各有多少人参加？（列方程解答） 【答案】四年级有9人参加，五年级有27人参加。 【分析】设四年级有x人，则五年级有3x人，根据五年级人数－四年级人数＝18人，列出方程求出x的值是四年级人数，四年级人数×3＝五年级人数。 【解答】解：设四年级有x人。 3x－x＝18 2x＝18 2x÷2＝18÷2 x＝9 9×3＝27（人） 答：四年级有9人参加，五年级有27人参加。 6．春节快到了，某超市开始采购年货。购进了90箱年画，比购进中国结箱数的2倍还多20箱。该超市购进了多少箱中国结？（列方程解答） 【答案】35箱 【分析】根据题意，设该超市购进了x箱中国结。数量关系式是：中国结箱数×2＋20箱＝年画的箱数。据此列出方程。再根据等式的性质1，在方程两边同时减去20。再根据等式的性质2，在方程两边同时除以2，即可求解。 【解答】解：设该超市购进了x箱中国结。 2x＋20＝90 2x＋20－20＝90－20 2x＝70 2x÷2＝70÷2 x＝35 答：该超市购进了35箱中国结。 7．春节探亲路上要合理规划行程。甲、乙两辆汽车同时从黄石出发前往荆州走亲访友，甲车每小时行85千米，乙车每小时行70千米，经过多少小时两车相距45千米？（列方程解答） 【答案】3小时 【分析】由题意可知，两车相距的距离就是两车的路程差，设经过x小时后两车相距45千米，甲、乙两辆汽车同时从黄石出发，根据路程＝速度×时间，用较快速度的路程－较慢速度的路程＝45，列出方程，再解方程即可。 【解答】解：设经过x小时后两车相距45千米。 85x－70x＝45 15x＝45 15x÷15＝45÷15 x＝3 答：经过3小时两车相距45千米。 8．A、B两座大楼的门口相距270米，甲、乙两个快递员分别从A、B两座大楼门口同时向相反方向走（如图），5分钟后两人相距720米。甲快递员每分钟走42米，乙快递员每分钟走多少米？（列方程解答） 【答案】48米 【分析】速度×时间＝路程，甲快递员每分钟走42米，则甲快递员5分钟走了（42×5）米，结合图中信息可知：甲快递员走的路程＋乙快递员走的路程＋270米＝720米，设乙快递员每分钟走x米，则乙快递员的路程是（5x）米，据此列方程即可。 【解答】解：设乙每分钟走x米。 5×42＋5x＋270＝720 210＋5x＋270＝720 5x＋270＋210＝720 5x＋480＝720 5x＋480－480＝720－480 5x＝240 5x÷5＝240÷5 x＝48 答：乙快递员每分钟走48米。 9．小亚带50元钱去商店，买了4包薯片，找回的钱正好可以买5瓶单价为4.8元/瓶的橙汁。小亚买的薯片的单价是多少元/包？（用方程解） 【答案】 6.5元/包 【分析】小亚带了50元，买了4包薯片，找回的钱刚好能买5瓶单价4.8元/瓶的橙汁。设薯片的单价为x元/包，根据“总价＝单价×数量”得到4包薯片的总价就是4x元；5瓶橙汁，每瓶4.8元，总价为（4.8×5）元。根据数量关系“买薯片花的钱＋买橙汁花的钱＝小亚带的总钱数”，可列方程为4x＋4.8×5＝50，计算得4x＋24＝50，根据等式的性质，方程两边同时减去24，再同时除以4求出x的值即可解答。 【解答】解：设小亚买的薯片的单价是x元/包。 4x＋4.8×5＝50 4x＋24＝50 4x＋24－24＝50－24 4x＝26 4x÷4＝26÷4 x＝6.5 答：小亚买的薯片的单价是6.5元/包。 10．秋季运动会上，五年级同学收集了92片金黄的银杏叶制作手工奖牌，比收集的枫叶数量的3倍少13片。同学们收集了多少片枫叶？ 【答案】35片 【分析】已知银杏叶有92片，且银杏叶数量比枫叶数量的3倍少13片，设同学们收集了x片枫叶，根据“枫叶数量的3倍减去13片等于银杏叶数量”这一等量关系，列出方程3x－13＝92，解方程求出x的值，从而得到枫叶的数量。 【解答】解：设同学们收集了x片枫叶。 3x－13＝92 3x－13＋13＝92＋13 3x＝105 3x÷3＝105÷3 x＝35 答：同学们收集了35片枫叶。 11．科学家研究发现，声音在水中每秒的传播距离约为1500米，比声音在空气中每秒传播距离的4倍还多140米。声音在空气中每秒传播多少米？（列方程解） 【答案】340米 【分析】由题意可知，声音在水中的传播距离＝声音在空气中传播距离的4倍＋140米，设声音在空气中每秒传播米，可列方程，根据等式的性质1，等式两边同时减去140，再根据等式的性质2，等式两边同时除以4，解出，即可求解。 【解答】解：设声音在空气中每秒传播米 答：声音在空气中每秒传播约340米。 12．某小学开展以“笔韵飞扬，童心溢彩”为主题的书画作品展。六年级有42名学生参加，比五年级参加人数的1.4倍少7名。该小学五年级有多少名学生参加这次书画作品展？（列方程解答） 【答案】35名 【分析】解答这道题需明确列方程解决问题的步骤：确定等量关系；将未知量设为；列方程；解方程；作答。题目中已知六年级有42名学生参加，比五年级参加人数的1.4倍少7人。则等量关系为：五年级参加人数×1.4－7＝42。将五年级参加人数设为名，根据等量关系列方程求解即可。 【解答】解：设五年级有名学生参加这次书画作品展。 答：该小学五年级有35名学生参加这次书画作品展。 13．小明和小林都去参加绘画培训，小明每6天去一次，小林每8天去一次。7月15日两人同时参加了培训后，几月几日他们再次相遇？ 【答案】8月8日 【分析】由题意可知，两人再次相遇经过的天数应是6和8的最小公倍数，先求出这两个数的最小公倍数，7月一共有31天，计算时需要减去7月剩余的天数，最后推算出再次相遇的日期。 【解答】6＝2×3 8＝2×2×2 6和8的最小公倍数是2×2×2×3＝24。 7月有31天。 31－15＝16（天） 24－16＝8（天） 分析可知，8月8日他们再次相遇。 答：8月8日他们再次相遇。 14．五年级1班的人数在40－50之间，做课间操时班长领操，这时发现方队如果站3排或5排且没有剩余，五年级1班有多少人？ 【答案】46人 【分析】人数在40至50之间。做操时班长领操，说明班长不在方队的排数中，方队的人数比全班人数少1人。方队站3排或5排且没有剩余，说明方队的人数是3和5的公倍数。先求出3和5的最小公倍数，再找出40至50之间符合要求的公倍数，最后加上班长1人即为全班人数。 【解答】3和5是互质数，所以它们的最小公倍数是它们的乘积。 3×5＝15 15的倍数有：15，30，45，60…… 在40至50之间的倍数是45 45＋1＝46（人） 答：五年级1班有46人。 15．小兰在文具店买了一些文具（钢笔和笔记本都有购买，但是数量未知），下图分别是它们的单价。她付给商家100元，找回了16元。商家找回的钱数对吗？为什么？请你用学过的知识说明你的思考过程。 【答案】不对；见详解 【分析】个位上的数字是0或5的数是5的倍数。则10和5都是5的倍数，它们的和15也是5的倍数，100也为5的倍数，则100减去5的倍数肯定仍为5的倍数，而16不是5的倍数，由此即可判断。 【解答】10＋5＝15（元） 商家找回的钱数不对，因为钢笔和笔记本的单价都是5的倍数，100元也是5的倍数。两种物品都有购买，找回的钱数应该是5的倍数，而16不是5的倍数，所以商家找回的钱数不对。 16．爱护环境，人人有责。星期天，南山小学环保小组的7名同学一起去清理小广告。在四道街，他们一共清理了30多张小广告，而且他们每人清理的数量相同。他们一共清理了多少张小广告？（列算式或文字说明均可） 【答案】35张 【分析】根据题意，7名同学每人清理的数量相同，说明总数量是7的倍数；同时总数量是“30多张”，所以需要找出7的倍数中大于30且小于40的数，再通过“人数×每人清理的数量”计算总数量，据此解答。 【解答】确定每人清理的数量：7的倍数中，30多的数是35，因为7×5＝35。 答：他们一共清理了35张小广告。 17．榆林蜜瓜富含丰富的维生素和矿物质，具有很高的营养价值。小李要将16个榆林蜜瓜平均分成若干份，要求份数大于1且每份个数也大于1，有几种分法？并写出每种分法。 【答案】3种分法；分法见详解 【分析】先把16分解质因数：16＝2×2×2×2，可以看出：16的因数是1、2、4、8、16，除去1和16，还有3个因数，所以，一共有3种不同的分法。 【解答】16的因数是1、2、4、8、16，除去1和16，还有3个因数； 16÷2＝8（个） 16÷4＝4（个） 16÷8＝2（个） 答：有3种分法，分2份，每份8个；分4份，每份4个；分8份，每份2个。 18．冰箱中有32块糖，齐思把糖从冰箱中拿出来。他每次拿的块数相同，但不是一次全部拿完，也不是一块一块拿的，拿到最后正好一块不剩。一共有几种拿法？每次分别拿多少块？ 【答案】4种；2、4、8、16块 【分析】拿到最后正好一块不剩，说明每次拿的块数是糖的总块数的因数。列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。据此求出糖的总块数的所有因数，排除1和它本身的情况即可。 【解答】32＝1×32＝2×16＝4×8 32的因数有：1、2、4、8、16、32，排除1和32，还有2、4、8、16，4个因数。 答：一共有4种拿法。每次分别拿2、4、8、16块。 19．缫丝工需要操作缫丝机，将熟茧制成生丝。张师傅将48位缫丝工分成人数相等的小组（每组人数大于1，不止1组），可以分几组？列表写出所有方案。 【答案】见详解 【分析】先列举48的所有因数：1、2、3、4、6、8、12、16、24、48。已知每组人数大于1、组数不止1组，排除因数1（每组人数需大于1）和48（若每组48人则只有1组，不符合“不止1组”的要求），剩余有效因数为：2、3、4、6、8、12、16、24。根据“每组人数＝总人数÷分组数”的数量关系，依次选取符合条件的分组数，分别计算对应的每组人数。将计算得出的分组数与每组人数一一对应，最终通过列表形式整理出所有满足题意的分组方案，清晰呈现结果。 【解答】48的因数有：1、2、3、4、6、8、12、16、24、48。 因为每组人数大于1且不止1组，所以分组数不能是1和48。 当分组数为2组时，每组人数为48÷2＝24（人）； 当分组数为3组时，每组人数为48÷3＝16（人）； 当分组数为4组时，每组人数为48÷4＝12（人）； 当分组数为6组时，每组人数为48÷6＝8（人）； 当分组数为8组时，每组人数为48÷8＝6（人）； 当分组数为12组时，每组人数为48÷12＝4（人）； 当分组数为16组时，每组人数为48÷16＝3（人）； 当分组数为24组时，每组人数为48÷24＝2（人）。 列表如下： 组数 每组人数 2 24 3 16 4 12 6 8 8 6 12 4 16 3 24 2 答：可分的组数为：2组、3组、4组、6组、8组、12组、16组、24组。 20．广东的龙舟竞渡是极具特色的传统民俗活动，实验小学五年级的同学们要以班级为单位排练龙舟操，需要将各班学生平均分成人数相等的小组（每个小组人数大于1），便于队列整齐。哪几个班可以？哪几个班不可以？为什么？ 班级 1班 2班 3班 4班 人数 37 41 39 40 【答案】3班、4班可以；1班、2班不可以；因为39和40是合数，37和41是质数。 【分析】如果人数是合数就能平均分成人数相等的小组，如果是质数就不能平均分成人数相等的小组。据此解答。 【解答】37＝1×37 41＝1×41 39＝1×39＝3×13 40＝1×40＝2×20＝4×10＝5×8 答：3班、4班可以分成人数相等的小组，1班、2班不可以，因为39和40是合数，37和41是质数。 21．李老师要将一根长36厘米的红彩带和一根长48厘米的绿彩带剪成长度一样且没有剩余的短彩带。每根短彩带最长是多少厘米？一共剪出几根短彩带？ 【答案】12厘米；7根 【分析】要让红、绿彩带剪完后“长度相同且无剩余”，短彩带的长度必须是36和48的公因数；而“最长长度”就是两数的最大公因数。用分解质因数法计算最大公因数，36＝2×2×3×3；48＝2×2×2×2×3，最大公因数为2×2×3＝12，即每根短彩带最长是12厘米。然后用36和48分别除以12后，再把商相加即可解答。 【解答】36＝2×2×3×3 48＝2×2×2×2×3 2×2×3＝12（厘米） 36÷12＋48÷12 ＝3＋4 ＝7（根） 答：每根短彩带最长是12厘米，一共剪出7根短彩带。 22．如图，5个小朋友按媛媛、姗姗、凯凯、兰兰、星星、媛媛……的顺序从1开始依次报数。像这样一直报下去，谁会报到35的因数？这些因数分别由谁报出？ 【答案】媛媛、姗姗、星星会报到35的因数。35的因数有1，5，7，35，所以媛媛报1、星星报5和35、姗姗报7。 【分析】根据题意，先用乘法求出35的因数，再据此判断是由哪位小朋友报出即可。 【解答】因为，所以35的因数有：1，5，7，35。 媛媛报1，星星报5，姗姗报7，又因为5个小朋友一个循环，35是5的倍数，所以星星也会报到35。 答：媛媛、姗姗、星星会报到35的因数。35的因数有1，5，7，35，所以媛媛报1、星星报5和35、姗姗报7。 23．小花有些糖块，数量在40～50之间。如果3个3个地数，刚好数完，如果5个5个地数余3个，小花有多少个糖块？ 【答案】48个 【分析】3的倍数的特征，一个数各个数位上的数字之和是3的倍数，那么这个数就是3的倍数；5的倍数的特征：个位上是0或5的数就是5的倍数；根据题意，5个5个地数余3个，且数量在40～50之间，即5×8＋3＝43（个），5×9＋3＝48（个），48＝3×16，48符合3个3个地数，刚好数完，所以小花有48个糖块，据此解答。 【解答】5×8＋3 ＝40＋3 ＝43（个） 5×9＋3 ＝45＋3 ＝48（个） 48＝3×16 答：小花有48个糖块。 【点睛】本题考查3的倍数的特征和5的倍数的特征，学生需熟练掌握。 24．一根彩带被剪成2段，第一段长8分米，第二段长6分米。第二段彩带的长度是第一段的几分之几？第一段的长度占这根彩带的几分之几？ 【答案】 ； 【分析】把第一段的长度看作单位“1”，用第二段的长度除以第一段的长度即可求出第二段彩带的长度是第一段的几分之几。 把这根彩带的总长度看作单位“1”，先将两段长度相加算出彩带的总长度，再用第一段的长度除以总长度即可求出第一段的长度占这根彩带的几分之几。 【解答】6÷8＝＝ 8÷（6＋8） ＝8÷14 ＝ ＝ 答：第二段彩带的长度是第一段的，第一段的长度占这根彩带的。 25．“六一”儿童节是小学生最喜欢的节日，为了庆祝，前进小学六（1）班的同学们用气球布置教室，他们按照2个红色，3个黄色，2个蓝色的顺序挂气球，一共挂了60个气球，黄色气球个数占气球总数的几分之几？ 【答案】 【分析】按照2个红色，3个黄色，2个蓝色的顺序挂气球，所以一个循环周期的气球个数为：2＋3＋2＝7个，用60除以7求出有多少个循环周期，还剩几个气球，再用周期数乘一个循环周期里黄色气球的个数，再加上剩下里黄色气球的个数，求出黄色气球的总个数，再除以60即可解答。 【解答】2＋3＋2 ＝5＋2 ＝7（个） 60÷7＝8（组）……4（个） 按照排列顺序，排完8组后还有2个黄色气球，所以说黄色气球个数为： 3×8＋2 ＝24＋2 ＝26（个） 26÷60＝ 答：黄色气球个数占气球总数的。 26．一个假分数的分子是23，把它化成带分数后，分子、分母和整数部分是3个连续的自然数。这个假分数是多少？化成的带分数是多少？ 【答案】； 【分析】将假分数化成带分数时，用分子除以分母，商是带分数的整数部分，余数是真分数部分的分子，分母不变。假分数的分子是23，把它化成带分数后，因为分子、分母和整数部分是3个连续的自然数，符合条件的是3，4和5，据此确定这个假分数是多少。 【解答】23÷4＝5……3 当分母是4时，带分数的整数部分是5，真分数部分的分子是3；此时这个假分数是，化成带分数是。 答：这个假分数是，化成带分数是。 27．育红小学五年级一班有学生45人，其中男生有21人，男生占全班人数的几分之几？女生占全班人数的几分之几？ 【答案】； 【分析】育红小学五年级一班有学生45人，其中男生有21人，那么女生有45－21＝24人。计算男生占全班人数的几分之几，用21除以45即可。计算女生占全班人数的几分之几，用24除以45即可。 【解答】 45－21＝24（人） 答：男生占全班人数的，女生占全班人数的。 28．在学校组织的“防溺水”宣传教育活动中，五年级全员参与。五（一）班有48人，比五（二）班多3人，五（三）班有47人，五（二）班人数占五年级总人数的几分之几？ 【答案】 【分析】已知五（一）班有48人，比五（二）班多3人，用五（一）班人数减3人即为五（二）班人数，再将五（一）班、五（二）班、五（三）班人数相加求出五年级总人数；求一个数是另一个数的几分之几用除法计算，最后用五（二）班人数除以五年级总人数即可。 【解答】48－3＝45（人） 45÷（48＋45＋47） ＝45÷（93＋47） ＝45÷140 ＝ ＝ 答：五（二）班人数占五年级总人数的。 29．小宇、小恒和园园三人读同一篇朗读稿，小宇用了小时，小恒用了小时，园园用了小时。谁读得最快？ 【答案】小宇 【分析】已知三人读同一篇朗读稿所用的时间分别为小时、小时、小时，比较时间的长短，用时最短的，读得最快。 异分母分数比较大小时，可以利用通分，把异分母分数化成和原来分数相等的同分母分数，再根据“分母相同时，分子越大，分数值就越大”进行比较。 【解答】          即，小宇用时最短，则小宇读得最快。 答：小宇读得最快。 30．在体育课上，同学们测量了自己的步行，王明8步走了6米，赵强5步走了3米，孙晓10步走了8米。比一比，他们谁的步幅最长？ 【答案】孙晓 【分析】已知三名同学的步数和走的米数，用走的米数除以步数，分别求出每人走一步的长度； 然后通分，根据“分母相同时，分子越大，分数值越大”比较大小，一步长度最大的，步幅就最长。 【解答】王明：6÷8＝（米） 赵强：3÷5＝（米） 孙晓：8÷10＝（米） ＝＝ ＝＝ ＝＝ ＞＞ ＞＞ 答：孙晓的步幅最长。 【点睛】本题考查分数与除法的关系以及分数大小比较的方法，比较分母、分子都不同的分数大小时，一般先通分，再比较。 31．五（1）班在“六一”期间想举行一次活动，班长决定先作一个民意调查，调查情况如下（每人只选一种）。班长选择举行哪项活动比较合适？ 活动种类 联欢会 体育比赛 棋类比赛 喜欢的人数占全班总人数的几分之几 【答案】联欢会 【分析】已知喜欢联欢会、体育比赛、棋类比赛的人数分别占全班总人数的、、，比较这三个分数的大小，分数大的，说明喜欢这种活动的人数多，据此解答。 分数大小的比较：分母相同时，分子越大，分数值越大；分子相同时，分母越大，分数值反而越小；分子、分母都不相同时，化成同分母或同分子的分数进行比较。 【解答】＝＝ ＝＝ ＞＞ ＞＞ 喜欢联欢会的人数最多。 答：班长选择举行联欢会活动比较合适。 【点睛】掌握分数大小比较的方法是解题的关键。 32．小芳和小明同时看《百科全书》，小芳一周看了全书的，小明一周看了全书的，小明说他们看的同样多。他说得对吗？ 【答案】小明说得不对，小芳看得比较多 【分析】根据题意可知，和的单位“1”都是《百科全书》总页数，所以比较和即可，分数比较大小：分子和分母不同，先通分，再比较分子，分子大的数较大，分子小的数较小。 【解答】＝＝ ＞，则＞ 答：小明说得不对，小芳看得比较多。 33．小明打算为生病的妈妈配制一杯淡盐水漱口，他在200克的水里放入了2克的盐。 （1）盐占盐水的几分之几？ （2）再加入20克水，这时水占盐水的几分之几？ 【答案】（1） （2） 【分析】（1）已知水的质量是200克，盐的质量是2克，因此盐水总质量为：200＋2＝202（克）。根据“求一个数是另一个数的几分之几，用除法”，所以用2除以202计算即可。 （2）再加入20克水后，新的水的质量为200＋20＝220（克），新的盐水总质量为220＋2＝222（克）。根据“求一个数是另一个数的几分之几，用除法”，用220除以222计算即可。 【解答】（1）200＋2＝202（克） 答：盐占盐水的。 （2）200＋20＝220（克） 202＋20＝222（克） 答：再加入20克水，这时水占盐水的。 34．制作甜品时奶油容易挤不干净，两种奶油的净含量和挤完后剩余部分的质量统计情况如图。哪种奶油浪费得比较少？ 【答案】盒装奶油 【分析】分别求出两种包装剩余奶油的质量占总质量的分率，剩余奶油质量占总质量的分率＝剩余奶油的质量÷奶油的总质量，结果用最简分数表示，再通分比较两个分数的大小关系，分数值越小，则奶油浪费的越少，据此解答。 【解答】袋装奶油： 盒装奶油： 因为，所以，因此盒装奶油浪费得比较少。 答：盒装奶油浪费得比较少。 35．下图是淘气家3月份至9月份的用电情况统计图。 (1)这是一幅( )统计图。 (2)( )月份的用电量最少，( )月份的用电量最多。 (3)( )月份到( )月份用电量上升得最快。 (4)淘气家3月份至9月份用电量是如何变化的？ 【答案】(1)折线 (2) 3 7 (3) 6 7 (4)从3月份到7月份，用电量整体呈现上升趋势，其中6月份到7月份上升幅度最大；从7月份到9月份，用电量呈现下降趋势 【分析】（1）图中是用折线表示数据的变化情况，所以是折线统计图。 （2）通过比较每月用电量得出用电量最多和最少的月份。 （3）找出用电量上升最快的月份区间，分别计算相邻两个月用电量的差值，再比较差值找出用电量上升最快的月份区间。 （4）从3月份到9月份的用电量整体先上升后下降。 【解答】（1）这是一幅折线统计图。 （2）28＜32＜45＜50＜61＜72＜78 3月份用电量最少，7月份用电量最多。 （3）3月到4月：32－28＝4（千瓦时） 4月到5月：45－32＝13（千瓦时）； 5月到6月：50－45＝5（千瓦时）； 6月到7月：78－50＝28（千瓦时）； 7月到8月：72比78小，说明7月到8月用电量是减少； 8月到9月：61比72小，说明8月到9月用电量是减少； 4＜5＜13＜28，所以6月份到7月份用电量上升得最快。 （4）图中3月份到7月份用电量呈上升趋势，7月份到9月份呈下降趋势，其中6月份到7月份的用电量上升最快。 36．中国新能源汽车销量，在2012年仅为1.2万辆，4年后2016年突破了50万辆，2018年直接突破了100万整数关口，2023年更是突破900万辆大关，达到了945.5万辆。 （1）据统计，2023年的销量比2022年销量的1.3倍还多35.5万辆，2022年新能源汽车销量是多少万台？（写出计算过程，并在统计图中相应位置填写数据） （2）你认为新能源汽车销量持续增长的原因是什么？（列举2～3条理由） 【答案】（1）700万台；图见详解 （2）见详解 【分析】（1）由图可知，2023销售了945.5万辆新能源汽车，设2022年销售了x万辆新能源汽车，根据等量关系：“x的1.3倍＋35.5＝2023年的销售量”列方程解答。 （2）从用户需求、新能源汽车的环保以及政府鼓励支持等方面回答，说法合理即可（答案不唯一）。 【解答】（1）解：设2022年销售了x万辆新能源汽车。 1.3x＋35.5＝945.5 1.3x＋35.5－35.5＝945.5－35.5 1.3x＝910 1.3x÷1.3＝910÷1.3 x＝700 答：2022年销售了700万辆新能源汽车。 如图： （2）①随着人们环保意识的增强，对节能减排的需求日益迫切； ②新能源汽车在用户体验、续航里程、充电设施等方面也有了显著的提升，更加满足了消费者的需求； ③政府通过发展新能源汽车产业链促进了相关产业的发展，形成了良性的产业生态系统，进一步拉动了销量的增长。（答案不唯一） 37．珠城家电城响应国家“以旧换新”补贴政策（简称“国补”），2025年对空调、洗衣机等12类家电实施补贴。补贴政策的落地为消费者节省了不少资金，不仅激发了群众的消费热情，也让家电市场的消费潜力加快释放。已知该店1－4月空调和洗衣机销售数据如下： （注：4月起“国补政策”补贴金额提升，优惠力度更大） (1)根据表中数据绘制折线统计图。 (2)如果每台洗衣机的利润是200元，那么一到四月洗衣机的销售共获利多少元？ (3)随着国家补贴金额的提升，5、6月份的空调销售数量会呈现怎样的趋势呢？ 【答案】(1)见详解 (2)103000元 (3)见详解 【分析】（1）根据题目所给表格，按照每个月份找出相应的台数，再描点连线段，绘制折线统计图。 （2）总利润＝总销售台数×每台洗衣机的利润。 （3）根据折线图合理预测即可。 【解答】（1）折线统计图绘制如下图： （2）95＋110＋130＋180 ＝205＋130＋180 ＝335＋180 ＝515（台） 515×200＝103000（元） 答：一到四月洗衣机共获利103000元。 （3）1月到4月空调逐月增长的，因此5、6月份空调销售数量会继续保持上升增长的趋势。 38．学校将在10月份举办1分钟跳绳比赛，下表是淘气和笑笑连续5天练习的跳绳成绩统计表。 时间 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 笑笑/下 150 145 160 150 170 淘气/下 145 155 160 165 165 （1）请根据统计表中的信息绘制复式折线统计图。 （2）从统计图中可以知道，两人的跳绳成绩差距最大是星期（    ），相差（    ）下。 （3）体育老师准备从两人中挑选一人参加跳绳比赛，你觉得选谁比较合适，请说出你的理由。 【答案】（1）见详解； （2）四；15； （3）淘气；理由见详解 【分析】（1）根据表格中的数据，在复式折线统计图中对应的时间和成绩处描点，代表笑笑成绩的各点用实线依次连接，代表淘气成绩的各点用虚线依次连接，最后在各点处标出对应的成绩； （2）两条折线之间的距离越大，两人的成绩差距越大，两条折线之间的距离越小，两人的成绩差距越小； （3）由复式折线统计图可知，笑笑的成绩波动较大，而淘气的成绩整体呈上升趋势，选择成绩大致呈上升趋势的同学参加比赛比较合适，据此解答。 【解答】（1）绘制复式折线统计图如下： （2）165－150＝15（下） 观察复式折线统计图可知，两人的跳绳成绩差距最大是星期四，相差15下。 （3）选择淘气比较合适；因为淘气的成绩呈上升趋势且稳定，笑笑的成绩起伏较大，所以选择淘气参加跳绳比赛。（答案不唯一） 39．冬季奥运会的比赛项目分为冰上项目和雪上项目两大类。下面是2006－2022年冬季奥运会上中国获得冰上项目和雪上项目奖牌数量统计图。 （1）在这五届冬季奥运会上，中国在冰上项目中共获得（    ）枚奖牌。 （2）冰上项目和雪上项目获得奖牌数相差最多的是（    ）年冬奥会，相差（    ）枚。 （3）请你结合图中数据，预测下一届冬季奥运会中国冰上项目和雪上项目获得奖牌的情况，把预测的结果写出来，并简要说明理由。 【答案】（1）35；（2）2006；7；（3）见详解 【分析】（1）根据统计图可知，实线表示的是冰上项目奖牌数，据此将这条折线上的数据相加，求出在这五届冬季奥运会上，中国在冰上项目中共获得多少枚奖牌。 （2）两条折线的距离越远，数据的差距越大。所以看图可知，2006年冰上项目和雪上项目获得奖牌数相差最多，利用减法求出具体相差多少。 （3）根据两条折线的变化趋势，给出合理化预测即可。 【解答】（1）9＋8＋7＋5＋6＝35（枚） 所以，在这五届冬季奥运会上，中国在冰上项目中共获得35枚奖牌。 （2）9－2＝7（枚） 所以冰上项目和雪上项目获得奖牌数相差最多的是2006年冬奥会，相差7枚。 （3）答：预测下一届冬季奥运会，中国冰上项目获得的奖牌数量会略有减少，雪上项目获得的奖牌数量会增加。因为冰上项目奖牌数呈下降趋势，雪上项目奖牌数呈上升趋势。（答案不唯一，合理即可） 40．明明在电视上看到一则关于新能源车与传统燃油车对比的新闻，认为新能源车环保性更佳、能源效率更高、使用成本更低。他查阅了相关资料，绘制出了2019－2024年燃油车、新能源车销售情况统计图。 2019－2024年全国汽车销售量统计图 请根据图中信息回答下面问题： (1)新能源车的销售量总体呈现( )趋势，( )年至( )年上升幅度最大。 (2)燃油车和新能源车( )年的销售量差距最小，相差( )万辆。 (3)观察图中燃油车和新能源车的销售变化情况，我发现___________。 【答案】(1) 增长 2022 2023 (2) 2024 11.3 (3)见详解 【分析】（1）观察统计图，可以看到新能源车销售量的折线是向上走的，所以新能源车的销售量总体呈现增长趋势。进一步观察发现，在2022年到2023年这段区间，新能源车销售量的折线上升最为陡峭，所以2022年至2023年上升幅度最大。 （2）在折线统计图中，每个年份对应燃油车和新能源车的销量会形成两个数据点，两点之间的垂直距离（高度差）直观反映了销量差距。距离越短，说明该年份的销量差距越小。通过以上方式，能清晰从图中判断出2024年两者的销量差距最小，再用减法，计算出2024年两者的差值。 （3）新能源车的销售量呈现持续增长的趋势，且增长速度越来越快，尤其是在后期年份，上升幅度十分明显。燃油车的销售量可能呈现出与新能源车相反的态势，比如增长放缓甚至出现下降，两者的销量差距在逐渐缩小。 【解答】（1）新能源车的销售量总体呈现增长趋势，2022年至2023年上升幅度最大。 （2）1288－1276.7＝11.3（万辆） 燃油车和新能源车2024年的销售量差距最小，相差11.3万辆。 （3）观察图中燃油车和新能源车的销售变化情况，我发现新能源车销量持续快速增长，燃油车销量增长放缓或有所下降，两者的销量差距在不断缩小。（合理即可，答案不唯一） 学科网（北京）股份有限公司 $