11.2 一元一次不等式课件2025-2026学年人教版数学七年级下册

第十一章 不等式与不等式组 11.2.1 一元一次不等式的概念及其解集 人教版数学七年级下册 1.经历一元一次不等式概念的形成过程. 2.会用不等式的性质熟练地解一元一次不等式. 3.通过在数轴上表示一元一次不等式的解集，体会数形结合的思想. 学习目标 知识点一 一元一次不等式的概念 复习旧知 什么是一元一次方程？ 只含有一个未知数，未知数的次数都是 1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程。 观察下面的不等式，它们有哪些共同特征？ 探究新知 1.只含有一个未知数 2.未知数的次数是1 3.不等式两边都是整式 这些不等式叫作什么呢？ 一元一次不等式 只含有一个未知数，且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数是1的不等式,叫作一元一次不等式． 知识点一 一元一次不等式的概念 判别条件： (1)不等号两边都是整式； (2)只含一个未知数； (3)未知数的次数是1； (4)未知数系数不为0. 一元一次方程和一元一次不等式的联系与区别: 一元一次方程 一元一次不等式 未知数个数 未知数次数 式子形式 未知数系数 1个 1个 1次 1次 等式 不等式 不为0 不为0 1、下列式子中是一元一次不等式的有（ ）个 （1）x2+1>2x； (2) ; （3）4y>6x； (4)7x≥6. A.1 B.2 C.3 D.4 A 2、下列不等式中，哪些是一元一次不等式? (1) 3x+2>x–1; (2)5x+3<0 ; (3) ; (4)x(x–1)<2x. ✓ ✓ ✕ ✕ 考向一 一元一次不等式的识别 考向二 利用一元一次不等式的概念求字母的值 1、已知 是关于x的一元一次不等式，则a的 值是________． 1 2、若 是一元一次不等式，则m的值为（ ） A.0 B.1 C.2 D.3 B 3、若 是一元一次不等式， 则m= 4、若 是一元一次不等式， 则m的值= 2 -3 知识点二 一元一次不等式的解法 解一元一次不等式： 4x-1<5x+15 解：移项得： 4x-5x<15+1 合并同类项得： -x<16 系数化为1得: x>-16 解一元一次方程： 4x-1=5x+15 解：移项得： 4x-5x=15+1 合并同类项得： -x=16 系数化为1得： x=-16 类比学习 解：去括号得： 3x-3<x-2 3x-x<-2+3 2x<1 x< 移项得： 合并同类项得： 系数化为1得： 解下列不等式，并在数轴上表示解集： （1）3（x-1）＜x-2; 0 所以这个不等式的解集： 把 表示在数轴上为： x< x< 例题解析 1 0 去括号得： 移项得： 合并同类项得： 系数化为1得： 解：去分母得： ∴这个不等式的解集为： 把 表示在数轴上为： （1） 5x+15 ＞ 4x－1 ; （2） 2(x+5) ≤3(x－5) ; （3） ＞ ; （4） ≥ . 1、解下列不等式，并在数轴上表示解集： 练习巩固 课本P132 练习 解：移项得： 合并同类项得： ∴这个不等式的解集为： 把这个不等式的解集表示在数轴上为： -16 0 (2) 2(x+5) ≤ 3(x－5) 解：去括号得： 合并同类项得： ∴这个不等式的解集为： 把这个不等式的解集表示在数轴上为： 移项得： 系数化为1得： 25 0 (3) ＞ 0 ∴这个不等式的解集为： 把 表示在数轴上为： (4) ≥ 解：去分母得： 移项得： ∴这个不等式的解集为： 把 表示在数轴上为： 去括号得： 合并同类项得： 系数化为1得： 0 解一元一次方程，要根据等式的性质，将方程逐步化为 的形式；而解一元一次不等式，则要依据不等式的性质，将不等式逐步化为 或 的形式. x=m x<m （x≤m） x>m （x≥m） 归纳总结 考向一 求一元一次不等式的特殊解 1、求不等式3(1-x) ≤2(x+9)的负整数解. 解：去括号得： 合并同类项得： 移项得： 系数化为1得： 2、求不等式 非负整数解。 解：去分母得： 合并同类项得： 移项得： 系数化为1得： 去括号得： 3、解不等式 ，并写出它的正整数解。 4、已知方程ax+12=0的解是x=3，求关于x不等式 （a+2）x＞－6的解集，并在数轴上表示出来，其中正整数解有哪些？ 考向二 利用一元一次不等式的解集求字母的值 1、已知不等式 x+8＞4x+m (m是常数)的解集是x＜3，求 m. 2、关于x的不等式3x-2a≤-2的解集如图所示,求a的值. -1 0 1 3、已知关于x的不等式 (1)若它的解集与不等式 的解集相同，求m的值。 (2)若它的解都是不等式 的解，求m的取值范围。 4、a≥1的最小正整数解是m,b≤8的最大正整数解是n,求关于x的不等式(m+n)x＞18的解集． $