精品解析：黑龙江哈尔滨工业大学附属中学校2025-2026学年度六年级（下）教学学情检测 数学试卷

黑龙江哈尔滨工业大学附属中学校2025-2026学年度 六年级（下）教学学情检测数学试卷 一、选择题（每小题3分，共计30分） 1. 下面图形中，以直线为轴旋转，可以得到圆锥体的是（ ） A. B. C. D. 2. 在下列各温度中，最接近的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各比中，能与组成比例的是（ ） A. B. C. D. 4. 小李读一本文学名著，如果每天读30页，8天可以读完．小李想6天读完，那么平均每天要读（ ）页 A. 40 B. 32 C. 35 D. 42 5. 北京到深圳的实际距离大约是2160千米，在一幅地图上，量得两地之间的距离是20厘米，这幅地图的比例尺是（ ） A. B. C. D. 6. 小王把元按整存整取存入银行，存二年定期，年利率为，到期时连本带息取出，小王可以取出多少钱？列式正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 将一个棱长为2分米的正方体木块切削成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积是（ ）立方分米．（取） A. B. C. D. 8. 在比例中，若第一个比的后项加上8，要使比例仍然成立，则第二个比的后项应加上（ ）． A. 8 B. 12 C. 24 D. 36 9. 下列描述正确的有（ ）个 ①圆锥的体积等于圆柱体积的； ②圆柱的体积一定，圆柱的底面积与高成反比例关系； ③如果，那么； ④一种商品，先提价，再打八折出售，这种商品的现价和原价相同． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 如图，一个酒瓶里面深，底面内直径是，瓶里酒深．把酒瓶塞紧后使其瓶口向下倒立，这时酒深，酒瓶的容积是（ ）．（结果保留） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共计24分） 11. 微信钱包零钱明细收入200元记作元，那么支出65元记作_________元． 12. 比较大小：______________． 13. 李丹家去年收百香果，今年收百香果，今年百香果产量比去年增加了_____________成． 14. 东东的身高是米，他的影长是米，如果同一时间，同一地点测得一棵树的影子长8米，这棵树有______________米． 15. 观察数的规律并填空：，则第6个数是___________ 16. 小丽的妈妈得到一笔5000元的劳务报酬，其中800元是免税的，其余部分要按的税率缴税，这笔劳务报酬一共要缴税______________元． 17. 一个圆柱的侧面沿高剪开后是一个长为，宽为的长方形，该圆柱的底面半径是______________ ．（取） 18. 如图，把圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体，这个长方体的表面积比圆柱的表面积增加了，已知圆柱的高是，那么圆柱的底面积是____________．（结果保留π） 三、解答题（共计66分） 19. 计算： （1）； （2）． 20. 解比例： （1）； （2）． 21. 网格中每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点为格点，三角形和长方形的顶点都在格点上． （1）在图1的网格中按画出网格中三角形放大后的图形； （2）在图2的网格中按画出网格中长方形缩小后的图形； （3）在（1）问和（2）问条件下，请直接写出放大后的三角形面积与缩小后的长方形面积的最简整数比为___________． 22. 如图是张叔叔骑摩托车从甲地到乙地所行驶的路程与所用时间的关系图，看图回答下列问题． （1）从甲地到乙地的路程是______千米，张叔叔行驶了______小时； （2）张叔叔行驶的路程和时间成______比例； （3）张叔叔行驶，用了______分钟； （4）照这样的速度，张叔叔行驶小时能行驶多少千米？ 23. 某市为了鼓励居民节约使用天然气，采用按月分段计费的方式收费，收费标准如下：每户每月用气量在立方米及以下，每立方米收费元；超过立方米不超过立方米的部分，每立方米收费元；超过立方米的部分，每立方米收费元． （1）月份张阿姨家因做饭、洗澡用气较多，用气量为立方米，张阿姨家月份天然气费是多少元？ （2）月份张阿姨家天然气费是元，张阿姨家月份用气量为多少立方米？ 24. 某校为迎接中考体育改革，准备在体育商城采购某种篮球和足球共90个，每个篮球售价为160元，比每个足球的售价多．学校采购这批篮球的个数与足球的个数之比为． （1）每个足球的售价是多少元？ （2）采购时恰逢年中促销，商家针对篮球的优惠政策是在原售价的基础上先打七五折，又打了九折，按这个价格销售商城还有的利润．每个篮球的进价是多少元？ （3）为鼓励学校开展丰富多彩的体育运动，商家给出了三种购物优惠政策，方案如下： 方案一：按原价购买，购物总费用打九折； 方案二：按原价购买，每买4个足球赠送1个篮球，不足4个足球不赠送； 方案三：按原价购买，购物超过2000元的部分每满300元减30元． 通过计算说明：为了节省费用，学校应该选择哪个方案购买？ 25. 如图，一张长方形铁皮按图示裁剪，刚好可以做成一个无盖的圆柱形铁桶（接缝忽略不计）．已知长方形铁皮的宽为6厘米．（取） （1）求做成的圆柱形铁桶的表面积； （2）一个装满水的圆锥形容器，底面积为平方厘米，高为2厘米，将这些水全部倒入（1）中的圆柱形铁桶中（圆柱形铁桶放在水平桌面上），求这个圆柱形铁桶中水的深度； （3）在（2）的条件下，将一个底面半径为2厘米，高为7厘米的圆柱形铁块垂直放入铁桶中（水未溢出），铁块底面与桶底完全接触，水面上升了多少厘米？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 黑龙江哈尔滨工业大学附属中学校2025-2026学年度 六年级（下）教学学情检测数学试卷 一、选择题（每小题3分，共计30分） 1. 下面图形中，以直线为轴旋转，可以得到圆锥体的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了圆锥的认识及特点，灵活掌握圆锥的特点，是解答此题的关键． 根据一个直角三角形以一条直角边为轴，旋转一周，得到的图形是圆锥，据此解答即可． 【详解】解：一个直角三角形以一条直角边为轴，旋转一周，得到的图形是圆锥． 故选：． 2. 在下列各温度中，最接近的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题要找出最接近的温度，只需计算各温度与的距离，距离越小越接近，距离用温度和0的差的绝对值表示，比较绝对值大小即可得到结果． 【详解】解：，，，， 又∵， ∴与的距离最小，最接近． 3. 下列各比中，能与组成比例的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】判断两个比能否组成比例，只需判断两个比的比值是否相等，若比值相等则可以组成比例，据此进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、，，不能组成比例，故该选项不符合题意； B、，，不能组成比例，故该选项不符合题意； C、，，能组成比例，故该选项符合题意； D、，，不能组成比例，故该选项不符合题意； 4. 小李读一本文学名著，如果每天读30页，8天可以读完．小李想6天读完，那么平均每天要读（ ）页 A. 40 B. 32 C. 35 D. 42 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找出等量关系列出方程是解答本题的关键． 设小李平均每天读x页，根据题意列出一元一次方程，即可求解． 【详解】解：平均每天要读x页，根据题意得： ， 解得：， 故选：A． 5. 北京到深圳的实际距离大约是2160千米，在一幅地图上，量得两地之间的距离是20厘米，这幅地图的比例尺是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据比例尺的定义，先统一图上距离和实际距离的单位，再化简即可得到结果． 【详解】解：2160千米厘米 ． ∴这幅地图的比例尺是． 6. 小王把元按整存整取存入银行，存二年定期，年利率为，到期时连本带息取出，小王可以取出多少钱？列式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据利息公式求出利息，再计算到期连本带息的总金额，即可选出正确列式． 【详解】解：利息 本金年利率存期，本题中本金为元，年利率为，存期为年， 利息为， 到期连本带息取出的总金额为． 7. 将一个棱长为2分米的正方体木块切削成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积是（ ）立方分米．（取） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】在正方体中削出最大圆柱，圆柱的底面直径和高都等于正方体的棱长，利用圆柱体积公式计算即可得到结果． 【详解】解：∵正方体棱长为2分米，削成最大圆柱， ∴圆柱的底面直径分米，圆柱的高分米， ∴圆柱底面半径 分米， ∵圆柱体积公式为，且取， ∴ （立方分米）． 8. 在比例中，若第一个比的后项加上8，要使比例仍然成立，则第二个比的后项应加上（ ）． A. 8 B. 12 C. 24 D. 36 【答案】C 【解析】 【分析】设第二个比的后项应加上，则，根据比例的性质得，由此解出即可．此题主要考查了比例的性质，熟练掌握比例的性质是解决问题的关键． 【详解】解：设第二个比的后项应加上， 依题意得：， ， 解得：． 故选：C． 9. 下列描述正确的有（ ）个 ①圆锥的体积等于圆柱体积的； ②圆柱的体积一定，圆柱的底面积与高成反比例关系； ③如果，那么； ④一种商品，先提价，再打八折出售，这种商品的现价和原价相同． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【详解】解：①只有等底等高的圆锥体积才等于圆柱体积的，描述未说明等底等高条件，①错误； ②圆柱体积，若为定值，则为定值，根据反比例的定义，乘积为定值的两个量成反比例关系，②正确； ③由，根据比例的基本性质，可得，不是，③错误； ④设商品原价为，提价后价格为，再打八折后价格为，④错误； 综上，只有1个描述正确． 10. 如图，一个酒瓶里面深，底面内直径是，瓶里酒深．把酒瓶塞紧后使其瓶口向下倒立，这时酒深，酒瓶的容积是（ ）．（结果保留） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：酒瓶底面积：： 酒的体积：， 酒瓶倒置后，瓶内空气体积：， 酒瓶的容积：． 二、填空题（每小题3分，共计24分） 11. 微信钱包零钱明细收入200元记作元，那么支出65元记作_________元． 【答案】 【解析】 【详解】解：由题意可知，支出65元记作． 12. 比较大小：______________． 【答案】 【解析】 【分析】先求出两个负数的绝对值，比较绝对值的大小，根据两个负数绝对值大的反而小得到结果． 【详解】解：，， 又， ． 13. 李丹家去年收百香果，今年收百香果，今年百香果产量比去年增加了_____________成． 【答案】三 【解析】 【分析】先求出今年比去年增加的产量，再用增加的产量除以去年的产量得到增长率，将增长率转化为成数即可求解． 【详解】解： ， 则三成． 14. 东东的身高是米，他的影长是米，如果同一时间，同一地点测得一棵树的影子长8米，这棵树有______________米． 【答案】5 【解析】 【分析】同一时间，同一地点测得物体高度与影长的比值相等，即东东的身高与影长的比等于这棵树的高与树影长的比，设出未知数，列比例求解即可． 【详解】解：设这棵树的高为米， 依题意，得 ∴， ∴ 解得 15. 观察数的规律并填空：，则第6个数是___________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了数的规律题，找出规律作答即可． 根据规律写出第n个数的表达式，当时求出这个数即可． 【详解】 则第6个数是 故答案为： 16. 小丽的妈妈得到一笔5000元的劳务报酬，其中800元是免税的，其余部分要按的税率缴税，这笔劳务报酬一共要缴税______________元． 【答案】840 【解析】 【分析】根据题意，先求出应纳税的所得额，即总劳务报酬减去免税金额，再根据求一个数的百分之几是多少用乘法计算，即可得到应缴税额． 【详解】解： ． 17. 一个圆柱的侧面沿高剪开后是一个长为，宽为的长方形，该圆柱的底面半径是______________ ．（取） 【答案】5或4 【解析】 【分析】圆柱侧面沿高剪开得到的长方形，其中一条边为圆柱底面的周长，另一条边为圆柱的高，需分两种情况，结合圆的周长公式计算底面半径． 【详解】解：设圆柱底面半径为， ∵，圆的周长公式为， ∴. 分两种情况讨论： 情况：当长方形的长为为底面周长时， 则； 情况：当长方形的宽为底面周长时， 则． 18. 如图，把圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体，这个长方体的表面积比圆柱的表面积增加了，已知圆柱的高是，那么圆柱的底面积是____________．（结果保留π） 【答案】 【解析】 【分析】设圆柱底面半径为，根据增加的表面积求出，再利用圆的面积公式计算底面积即可． 【详解】解：设圆柱的底面半径为． 由题意可知，把圆柱切成若干等份拼成一个近似的长方体后，表面积增加的部分是左右两个侧面的面积，这两个侧面均为长方形，长等于圆柱的高，宽等于圆柱的底面半径． ∴， 解得． ∴圆柱的底面积是． 三、解答题（共计66分） 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先把除法化为乘法，再运算乘法，最后运算减法，即可作答． （2）先运算括号内，再运算乘除，即可作答． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 解比例： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）结合外项之积等于内项之积得出，然后解方程，即可作答． （2）结合外项之积等于内项之积得出，然后解方程，即可作答． 【小问1详解】 解：∵， ∴ ∴ ∴ 解得； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴ 解得． 21. 网格中每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点为格点，三角形和长方形的顶点都在格点上． （1）在图1的网格中按画出网格中三角形放大后的图形； （2）在图2的网格中按画出网格中长方形缩小后的图形； （3）在（1）问和（2）问条件下，请直接写出放大后的三角形面积与缩小后的长方形面积的最简整数比为___________． 【答案】（1） 如图所示： （2） 如图所示： （3） 【解析】 【分析】（1）原三角形的底和高都是3和3，根据图形放大与缩小的方法，把三角形的底和高按扩大后，得到的是底为6，高为6的三角形，由此可画出这个三角形； （2）原长方形的长和宽分别是8和4，根据图形放大与缩小的变化方法，把长方形的长和宽按缩小后，得到的是长为4，宽为2的长方形，由此可画出这个长方形； （3）根据三角形的面积底×高和长方形面积=长×宽，分别计算出所画图形的面积，然后计算它们的比． 【小问1详解】 解：略； 【小问2详解】 解：略； 【小问3详解】 解：放大后的三角形的面积：， 缩小后的长方形的面积：， 则面积比：， ∴最简整数比为． 22. 如图是张叔叔骑摩托车从甲地到乙地所行驶的路程与所用时间的关系图，看图回答下列问题． （1）从甲地到乙地的路程是______千米，张叔叔行驶了______小时； （2）张叔叔行驶的路程和时间成______比例； （3）张叔叔行驶，用了______分钟； （4）照这样的速度，张叔叔行驶小时能行驶多少千米？ 【答案】（1）90；3 （2）正 （3）140 （4）照这样的速度，张叔叔行驶小时能行驶80千米 【解析】 【分析】本题考查正比例的图像的应用，根据图像读取信息． （1）从甲地到乙地的路程是90千米，张叔叔行驶了小时； （2）速度一定，路程和时间成正比关系； （3）先根据速度路程时间求出速度，再用速度求时间，注意分钟和小时的换算； （4）根据路程速度时间，列式计算即可． 【小问1详解】 解：（小时） 答：从甲地到乙地的路程是90千米，张叔叔行驶了3小时， 故答案为：90；3； 【小问2详解】 解：张叔叔行驶的路程和时间成正比例， 故答案为：正； 【小问3详解】 解：（千米/小时）， （分钟）， ∴张叔叔行驶，用了140分钟， 故答案为：140； 【小问4详解】 解：（千米）， 答：照这样的速度，张叔叔行驶小时能行驶80千米． 23. 某市为了鼓励居民节约使用天然气，采用按月分段计费的方式收费，收费标准如下：每户每月用气量在立方米及以下，每立方米收费元；超过立方米不超过立方米的部分，每立方米收费元；超过立方米的部分，每立方米收费元． （1）月份张阿姨家因做饭、洗澡用气较多，用气量为立方米，张阿姨家月份天然气费是多少元？ （2）月份张阿姨家天然气费是元，张阿姨家月份用气量为多少立方米？ 【答案】（1） 元 （2） 立方米 【解析】 【分析】（1）根据天然气收费标准，分段计算张阿姨家月份天然气费用； （2）根据月份张阿姨家天然气费是元，可知月份张阿姨家用气量超过了立方米，少于立方米，设月份张阿姨家用气量为立方米，列方程求解即可． 【小问1详解】 解：月份用气量为立方米， 月份的费用是（元）， 答：张阿姨家月份天然气费元； 【小问2详解】 解：当用气量为立方米时， 所需费用为（元）， 当用气量为立方米时， 所需费用为（元）， 月份张阿姨家天然气费是元， 月份张阿姨家用气量超过了立方米，少于立方米， 设月份张阿姨家用气量为立方米， 根据题意可得：， 解得：， 答：张阿姨家月份用气量为立方米． 24. 某校为迎接中考体育改革，准备在体育商城采购某种篮球和足球共90个，每个篮球售价为160元，比每个足球的售价多．学校采购这批篮球的个数与足球的个数之比为． （1）每个足球的售价是多少元？ （2）采购时恰逢年中促销，商家针对篮球的优惠政策是在原售价的基础上先打七五折，又打了九折，按这个价格销售商城还有的利润．每个篮球的进价是多少元？ （3）为鼓励学校开展丰富多彩的体育运动，商家给出了三种购物优惠政策，方案如下： 方案一：按原价购买，购物总费用打九折； 方案二：按原价购买，每买4个足球赠送1个篮球，不足4个足球不赠送； 方案三：按原价购买，购物超过2000元的部分每满300元减30元． 通过计算说明：为了节省费用，学校应该选择哪个方案购买？ 【答案】（1）100元 （2）90元 （3）学校应该选择方案二购买 【解析】 【分析】（1）根据篮球售价与足球售价的百分比关系，列方程，求解足球售价； （2）第二问先计算两次打折后的篮球售价，再根据利润率关系列方程求解篮球进价； （3）第三问先根据总数量和比例求出篮球足球的个数，再分别计算三种优惠方案下的总费用，比较大小后得到最省钱的方案． 【小问1详解】 解：设每个足球的售价是元， 依题意，， 解得， 即每个足球的售价是元； 【小问2详解】 解：设每个篮球的进价是元， 则两次打折后篮球的实际售价：（元）； 根据题意得， 解得， ∴每个篮球的进价是90元． 【小问3详解】 解：∵总数量共90个，篮球与足球个数比为， 因此篮球个数为 （个）； 足球个数为（个）； 原价总费用为（元）， 方案一：总费用打九折，总费用为（元）； 方案二：40个足球可赠送篮球个数为（个）； 需要付费的篮球个数为 （个） 总费用为 （元） 方案三：超过2000元的部分为（元） ， ∴可满减33次，即满减总金额为（元） ∴总费用为 （元） ∵， ∴为了节省费用，学校应该选择方案二购买． 25. 如图，一张长方形铁皮按图示裁剪，刚好可以做成一个无盖的圆柱形铁桶（接缝忽略不计）．已知长方形铁皮的宽为6厘米．（取） （1）求做成的圆柱形铁桶的表面积； （2）一个装满水的圆锥形容器，底面积为平方厘米，高为2厘米，将这些水全部倒入（1）中的圆柱形铁桶中（圆柱形铁桶放在水平桌面上），求这个圆柱形铁桶中水的深度； （3）在（2）的条件下，将一个底面半径为2厘米，高为7厘米的圆柱形铁块垂直放入铁桶中（水未溢出），铁块底面与桶底完全接触，水面上升了多少厘米？ 【答案】（1）141.3平方厘米 （2）3厘米 （3）水面上升了厘米 【解析】 【分析】（1）结合圆的周长公式，圆的面积公式，以及铁桶的表面积=侧面积+圆面积进行列式计算，即可作答． （2）根据水的体积不变，圆锥体积公式，圆柱体积公式列式计算，即可作答． （3）理解题意，设圆柱形铁块垂直放入铁桶后的水面的深度为厘米，结合体积公式进行列方程，即可作答． 【小问1详解】 解：观察图中信息，得出圆的直径是6厘米， ∴圆的周长是（厘米）， 则圆的面积是（平方厘米）， ∴圆柱形铁桶的表面积（平方厘米） 【小问2详解】 解：依题意，圆锥形容器中的水的体积：（立方厘米）； 由（1）得出圆柱形铁桶的底面积为平方厘米 ∴这个圆柱形铁桶中水的深度（厘米）． 【小问3详解】 解：设圆柱形铁块垂直放入铁桶后的水面的深度为厘米， 在（2）的条件下，得出水的体积是立方厘米， 依题意， ∴， ∴， 解得， 由（2）得原本圆柱形铁桶中水的深度为厘米， ∴（厘米）． ∴水面上升了厘米． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $