江西吉安市五所县二中2022-2023学年高一下学期期中考试联考数学试卷

江西吉安市五所县二中2022-2023学年高一下学期期中考试联考 数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知点，，则（ ） A. B. C. D. 2. 一个扇形的弧长与面积的数值都是6，则这个扇形的圆心角的弧度数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 将函数的图像上各点向左平移个单位，再把所得各点的横坐标缩短到原来的一半，然后再把所得点的纵坐标伸长到原来的3倍，得到函数的图像，则函数（ ） A. B. C. D. 4. 已知的内角，，的对边分别为，，，且，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知向量，，满足，，且与的夹角、与的夹角均为，则在方向上的投影数量为（ ） A. B. 4 C. D. 8 6. 已知向量，，若与的夹角为钝角，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，将含角的直角三角板绕顶点顺时针旋转后得到，点经过的路径为弧，若，则图中阴影部分的面积是（ ） A. B. C. D. 8. 设函数，在区间恰有三个最值点，两个零点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 设向量，满足，，且与是共线向量，则的坐标为（ ） A. B. C. D. 10. 已知 中，内角所对的边分别为， 且， 则的值可能是 （ ） A. B. C. D. 11. 已知向量，，，其中，则下列命题正确的是（ ） A. 在上的投影向量为 B. 的最小值是 C. 若，则 D. 若，则 12. 设函数的定义域为，为偶函数，为奇函数，当时，，则下列结论正确的是（ ） A. B. 在上单调递增 C. 关于直线对称 D. 方程有5个实数解 三．填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 设函数；已知，若函数是偶函数，则实数___________． 14. 已知是两个不共线的单位向量，向量，若与共线，则__________． 15. 函数的部分图象如图所示，则__________． 16. 如图，某图标由三个全等的等腰梯形和一个等边三角形拼成．已知，设为等边三角形内一点（含边界），若，则的取值范围为__________． 四．解答题：本题共6小题，17题10分，18、19、20、21、22题各12分，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 若函数（）的最小正周期为，当时，函数取得最小值． （1）求函数的解析式； （2）试将函数值按从小到大的排列顺序． 18. 已知． （1）若三点共线，求的值； （2）若，求的值； （3）若，求的值． 19. 已知非零向量满足． （1）求的夹角； （2）若，求． 20. 如图，在中，，，D是BC边上一点，且， （1）求的长； （2）若，求. 21. 已知函数的部分图象如图所示． （1）求，，． （2）已知函数． ①求的分段解析式； ②若在上的图象与直线恰有3个公共点，求的取值范围． 22. 若中的一个内角等于中的一个内角，则称和为同源三角形，这组相等的内角称为同源三角形和的同源角． （1）若在中，，，，判断和等腰直角三角形是否为同源三角形，并说明理由． （2）如图，同源三角形和的同源角为和，且． ①求； ②若，求面积的最大值． 江西吉安市五所县二中2022-2023学年高一下学期期中考试联考 数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】AD 【11题答案】 【答案】ABD 【12题答案】 【答案】AC 三．填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】2 【16题答案】 【答案】 四．解答题：本题共6小题，17题10分，18、19、20、21、22题各12分，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3）或 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】（1），， （2）①；② 【22题答案】 【答案】（1）和等腰直角三角形为同源三角形，理由如下： 在中，，， 由正弦定理， 得， 由，得，所以， 因为在等腰直角三角形中，存在大小为的内角， 所以和等腰直角三角形为同源三角形． （2）①；② 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $