小升初应用题：解百分数方程（专项训练）2025-2026学年六年级下册数学苏教版

**基本信息** 聚焦百分数方程应用，通过58道梯度题构建"问题情境-等量关系-方程建模-求解验证"的完整方法论体系，强化数学建模与逻辑推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础应用|20题（如第6、8题）|关键句定位法、单位"1"设定技巧|从百分数意义延伸至"部分量=总量×百分率"的基本关系| |复合情境|25题（如第2、15题）|多变量关联分析、图表辅助建模|整合折扣/利润/浓度等实际场景，构建复杂等量关系| |综合拓展|13题（如第28、43题）|动态问题变量控制、跨知识综合应用|融合行程/工程等知识，培养数学抽象与系统思维|

小升初应用题：解百分数方程 1．研学总结：一篇研学报告，第一天完成了全文的，第二天完成了余下的，还剩800字。这篇报告全文多少字？ 2．购买一辆某品牌汽车，分期付款要比实际价格高出6%（含利息与手续费），如果一次性付款则可享受九折优惠。王叔叔算了一下，发现分期付款要比一次性付款多付7200元，你知道这辆汽车的原价是多少元吗？（用方程解） 3．永川国际会展中心是将自然元素、文化元素与现代建筑完美融合的艺术杰作，它占地面积约6万平方米，比建筑面积的50%多2.7万平方米。永川国际会展中心的建筑面积约是多少万平方米？（列方程解答） 4．银座商场将运动衣按进价的50%加价后，写上“大酬宾，八折优惠”，结果每件运动衣仍获利40元，运动衣的进价是多少元？ 5．领航学校积极开发多种延时服务课程项目，满足不同学生的需求。学校设置了文学类、体育类、艺术类、创新类等丰富多样的社团。六年级学生共有385人，他们积极参加社团，有60人参加创新类社团，比参加体育类的人数少40%，有多少人参加体育类社团？（用方程解答） 6．小军的妈妈买一件毛衣花了180元，占家里这个月总支出的10%，小军家这个月一共支出多少元？（先画图找出等量关系，再列方程解答） 7．王叔叔从A地到B地，先火车后轮船共花路费250元，返回时，因火车票价上涨10%，轮船票价上涨，共花路费280元，返回时火车票价是多少元？ 8．中国提出科技强国”，我国自主建造的世界最大的起重船命名为“振华30号”。目前世界最大的单臂起吊船“蓝鲸号”起重量是7500吨，它是“振华30号”起重量的62.5%，“振华30号”的起重量是多少吨？（用方程解） 9．为庆祝2026年元旦，王老师买了红、黄两种颜色的气球，其中红气球的个数是黄气球个数的80%，黄气球的个数正好比红气球多13个，红气球和黄气球各有多少个？（请用方程解答） 10．水结成冰后体积一般会增加10%，冬天，为防止公共卫生间的自来水管冻裂，环卫工人们会给自来水管穿上一层“衣服”。现在有一块冰，体积是55立方厘米，它化成水后的体积是多少立方厘米？（先写出数量关系，再用方程解答） 11．红红家2023年食品总支出占家庭总支出的58%，其他支出占家庭总支出的42%。食品支出比其他支出多960元。红红家2023年的家庭总支出是多少元？（先写出等量关系式，再列方程解答） 12．黄铜是铜和锌的合金，其中铜的含量是68%。一块黄铜里含锌32千克，这块黄铜重多少千克？（列方程解） 13．深中通道通车后，深圳到中山的车程仅需30分钟，比原来的车程节省了75%，原来的车程是多少分钟？（先画图表示等量关系，再列方程解决问题） 14．黄铜是铜和锌的合金，其中铜的含量是68%。一块黄铜里含锌32千克，这块黄铜重多少千克？ 15．某校老师带领该班学生去旅游，A旅行社说：如果老师买全票一张，则其余学生可享受半折优惠。B旅行社说：包括老师在内按六折优惠。若每张全票价是280元，则（1）学生数多少时，两家旅行社收费一样多？（2）该校老师今年准备带5名学生去旅游，选择哪家便宜，并解释原因。 16．一批大米，第一次运走总数的40%，第二次运走总数的，还剩下20吨。这批大米一共有多少吨？ 17．有两包糖，每包内有三种糖：奶糖、水果糖和巧克力。已知第一包糖的粒数是第二包，且第二包糖的数量为a粒（a为已知数）；第一包中，奶糖占25%，第二包中，水果糖占50%；巧克力在第一包中所占的百分比是在第二包中所占百分比的两倍，当两包糖合在一起时，巧克力占28%，问两包糖混合后，水果糖占百分之几？ 18．聪聪看一本故事书，第一周看了25%，第二周看了21页，还剩下30页没有看，这本书一共有多少页？（列方程解答） 19．李晟的爸爸妈妈都有勤俭持家、开源节流的思想，他俩把打工钱在银行一共存了9600元，如果两人分别取出存款的40%买一台洗衣机，再从爸爸存款里取出120元给妈妈，这时两人的存款相等，爸爸的存款是多少元？ 20．东方红小学六年级共有学生380人，男生人数是女生人数的90%。男生有多少人？ 21．有浓度为2.5%的盐水700克，为了制成浓度为10%的盐水，从中要蒸发掉多少克水？ 22．小莉看一本故事书，第一天看了全书的20%，第二天比第一天多看了24页，第三天她接着从321页看起，这本书一共有多少页？ 23．小明骑自行车从家去外婆家，已经行了全程的30%，离终点还有3.5千米。小明家到外婆家有多少千米？ 24．城市书房是24小时开放的自助公共图书馆。笑笑周末去当地的城市书房看书，她坐下后，已坐的座位数是空座位数的25%，之后又有6人走进书房且没有人离开，此时已坐的座位数占座位总数的35%。这个城市书房一共有多少个座位？ 25．甲、乙两种品牌的手机原价相同，现在甲手机打七五折销售，乙手机降价50%销售，笑笑的爸爸用2250元共购得甲、乙这两种手机各一台，这两种手机的原价是每台多少钱？ 26．超市运来一些大米，卖出这些大米的少5袋，这时还剩下87.5%没有卖出，这些大米一共有多少袋？ 27．甲、乙两件商品成本共600元，已知甲商品按45%的利润定价，乙商品按40%的利润定价；后来甲打八折出售，乙打九折出售，结果共获利110元．两件商品中成本较高的那件商品的成本是多少？ 28．甲容器中有含糖率为3%的糖水90克，乙容器中有含糖率为9%的糖水若干克，从乙中取出60克糖水倒入甲中，再往乙中倒入60克水，正好使两个容器中糖水的含糖率相同。 (1)现在两个容器中糖水的含糖率是多少？ (2)乙容器原来有多少克糖水？ 29．御景城超市购进苹果和香蕉共126千克，第一天卖出30%的苹果和75%的香蕉，还剩下两种水果共63千克，购进苹果和香蕉各多少千克？（列方程解答） 30．万达商场某饮料店有一桶奶茶，上午售出其中的25%，下午售出20升，晚上售出剩下的10%，最后剩下的奶茶再减3升刚好半桶，问这桶奶茶共有多少升？ 31．学校举办“抗疫英雄进校园”报告会，五年级有360人参加，比六年级少10%。六年级有多少人参加？（用方程解答） 32．某工厂共有3个车间，第一车间人数占全厂职工总数的30%，第二、三车间人数的比是5∶2。已知第二车间比第一车间多20人，这个工厂共有职工多少人？ 33．王叔叔买了一套980元的套装，裤子的价格是上衣的75%，上衣和裤子的价格各是多少元？（列方程解答） 34．妈妈买回一些水果，苹果的个数占水果总个数的24%，如果再买30个桃子，苹果的个数就占水果总数的15%。这些水果中苹果有多少个？ 35．现如今“直播带货”已经成为促进经济增长的有效方式。红星镇的红薯丰收了，红星小学的赖老师免费帮学生家长将红薯通过直播的形式销售，直播销量比线下销量多了350%，赖老师直播销量是900千克，你能算出线下销量是多少千克吗？（列方程解答） 36．丹顶鹤是我国国家一级保护动物，我国目前大约有丹顶鹤750只，约占世界丹顶鹤总数的25%。目前世界上约有多少只丹顶鹤？（列方程解答） 37．某商店将一件羽绒服按进价加价40%后作为定价出售，衣服未卖出，后又降价20%，以504元卖出，这件羽绒服进价多少元？ 38．彤彤在家里做“让鸡蛋浮起来”的实验，她先往杯子里加入300克的水，然后将鸡蛋放入，鸡蛋沉在杯底。后来她又往杯子里加入一些盐，充分搅拌后，鸡蛋浮在水面上。已知此时盐水的含盐率是25%，问彤彤往杯子里加了多少克盐？ 39．图书馆有科普读物350本，占全部图书的25%，科普读物的数量比故事书的少10本。 （1）图书馆共有多少本图书？ （2）图书馆有多少本故事书？ 40．周末，小明一家计划前往某温泉水上乐园玩。在网上查询到票价信息，儿童票价比成人票价少60元，儿童票价是成人票价的。请你帮忙计算一下，成人票价和儿童票价各是多少元？（列方程解答） 41．小军家去年食品支出占家庭总支出的，旅游支出占家庭总支出的10%，食品支出比旅游支出多28800元，小军家去年的家庭总支出是多少元？（列方程解答） 42．某水果种植基地今年获得大丰收，其中苹果的产量占37%、梨的产量占33%。已知这两种水果的总产量是196吨。该水果种植基地今年共收水果多少吨？（用方程解答） 43．小江家刚好在学校和妈妈单位的正中间。一天早上，小江和妈妈一起从家出发，小江向东去学校，妈妈向西去单位上班，妈妈的速度是小江的2.5倍。出发10分钟后妈妈距单位还有500米，此时发现小江的眼镜在包里，妈妈立即掉头加速20%去追小江，在离学校250米处追上小江后，又以原速度返回单位上班，当小江到学校时，妈妈离单位还有多远？ 44．育才小学六年级学生去检查视力，第一天检查了180人，第二天检查了总人数的25%，这时已检查的人数和未检查的学生人数比是5∶3，育才小学六年级一共有多少人？ 45．张大伯承包了一片荒山，其中20%种果树，剩余的240公顷全部种松树。张大伯承包的荒山总面积是多少公顷？（列方程解决问题） 46．甲、乙两个粮食仓库，甲仓库存粮是乙仓库的70%，如果从乙仓库调50吨到甲仓库，甲仓库存粮就是乙仓库的80%。甲仓库原来存粮多少吨？（列方程解答） 47．李老师看一本书，第一天看了全书的20%，第二天看了全书的25%，还剩下88页没有看，这本书共有多少页？（用方程解答） 48．一场音乐会的门票，55%是按全价卖的，为了回馈粉丝，40%的门票是按半价卖的，余下还有20张票是免费送出的。 (1)这场音乐会的门票一共多少张？ (2)如果门票共卖了96000元，那么一张门票的全价是多少元？ 49．养鸡场一共养了512只鸡，其中母鸡的只数是公鸡的60%，养鸡场公鸡和母鸡各多少只？（用方程解） 50．陈老师做实验，将含糖率为10%的40克热糖水里又放入一些糖和5克热水，搅拌均匀，此时的糖水含糖率为18%。陈老师又放入多少克糖？ 51．水果店运来一批水果，卖出总数的62.5%，又运来270筐，这时的水果是原来的，水果店原有水果多少筐？ 52．跳绳是一项极佳的健体运动，能有效训练个人的反应能力和耐力。阳光小学新购买了一批跳绳，购买的短绳占37%，长绳占62%，长绳比短绳多60根，阳光小学新购买了多少根跳绳？（用方程解） 53．《反电信网络诈骗法》施行后，某地公安机关2023年上半年破获的电信网络诈骗案件中，以“虚拟中奖”方式诈骗的案件占25%，以“电话欠费”方式诈骗的案件占10%。已知以“虚拟中奖”方式诈骗的比以“电话欠费”方式诈骗的案件多12件。公安机关2023年上半年共破获多少件电信诈骗案件？（用方程解答） 54．在“我未来的学校”绘画比赛中，获得一等奖的有20人，比获得二等奖的学生少了60%，获得二等奖的学生有多少人？（画图或写出等量关系式分析题意，然后列方程解答。） 55．六（1）班男生人数占全班人数的60%，若男生减少5人，女生增加3人，则男、女人数正好相等。六（1）班原来有学生多少人？ 56．某水果店购进一批水果，第一天卖出总数的25%，第二天卖出总数的15%，还剩下240千克没有卖出，这个水果店原来购进水果共多少千克？（先画图表示数量关系，再列方程解答） 57．有一款毛衣，现在的售价是120元，比原价便宜40%，原价是多少元？（先画出线段图，再列式解答。） 58．紫金山，又称钟山，位于南京市玄武区，是江南四大名山之一，有“金陵毓秀”的美誉，拥有众多的文物古迹。今年春节共接待游客约45万人次，比去年增长约20%。去年紫金山春节约接待游客多少万人次？（列方程解答） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．2000字 【分析】设这篇报告全文x字；第一天完成全文的，根据求一个数的几分之几是多少，用这个数×几分之几，第一天完成了x字；还剩下（x－x）字。再把剩下的字看作单位“1”，第二天完成了余下的，第二天完成了（x－x）×字；用这篇报告全文－第一天完成的字－第二天完成的字＝800字，列方程：x－x－（x－x）×＝800，解方程，即可解答。 【详解】解：设这篇报告全文x字。 x－x－（x－x）×＝800 x－x－ x×＝800 x－x－ x ＝800 x－x＝800 x＝800 x＝800÷ x＝800× x＝2000 答：这篇报告全文2000字。 2．45000元 【分析】将这辆汽车的原价看作单位“1”； 分期付款要比实际价格高出6%，即分期付款的价格是原价的（1＋6%），单位“1”已知，用原价乘（1＋6%），求出分期付款价格； 一次性付款享受九折优惠，即一次性付款的价格是原价的90%，单位“1”已知，用原价乘90%，求出一次性付款价格； 根据“分期付款要比一次性付款多付7200元”，得出等量关系：原价×（1＋6%）－原价×90%＝分期付款要比一次性付款多付的价钱，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设这辆汽车的原价是为x元。 （1＋6%）x－90%x＝7200 106%x－90%x＝7200 （106%－90%）x＝7200 16%x＝7200 x＝7200÷16% x＝7200÷0.16 x＝45000 答：这辆汽车原价为45000元。 3．6.6万平方米 【分析】把永川国际会展中心的建筑面积看作单位“1”，那么它的面积的50%再加2.7万平方米等于它的占地面积，设永川国际会展中心的建筑面积约是x万平方米，据此等式关系列出方程求解即可。 【详解】解：设永川国际会展中心的建筑面积约是x万平方米。 50%x＋2.7＝6 0.5x＋2.7＝6 0.5 x＋2.7－2.7＝6－2.7 0.5 x＝3.3 0.5 x÷0.5＝3.3÷0.5 x＝6.6 答：永川国际会展中心的建筑面积约是6.6万平方米。 4．200元 【分析】根据题意，设运动衣的进价是元；已知运动衣按进价的50%加价，把进价看作单位“1”，则加价后的价格是进价的（1＋50%），即（1＋50%）元；再打八折，把加价后的价格看作单位“1”，打折后的价格是加价后的80%，即售价是（1＋50%）×80%元； 根据“结果每件运动衣仍获利40元”，可得出等量关系：售价－进价＝获利，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设运动衣的进价是元。 （1＋50%）×80%－＝40 1.5×0.8－＝40 1.2－＝40 0.2＝40 ＝40÷0.2 ＝200 答：运动衣的进价是200元。 5．100人 【分析】根据题意可知，把参加体育类的人数看作单位“1”，参加创新类社团的人数是参加体育类的人数的（1－40%），根据百分数乘除法的意义，参加体育类的人数×（1－40%）＝参加创新类社团的人数，设有x人参加体育类社团，列方程为（1－40%）x＝60，然后解出方程即可。 【详解】解：设有x人参加体育类社团。 （1－40%）x＝60 60%x＝60 x＝60÷60% x＝100 答：有100人参加体育类社团。 6．见详解；1800元 【分析】已知一件毛衣花了180元，占家里这个月总支出的10%，把小军家这个月的总支出看作单位“1”，平均分成10份，买毛衣花的钱数占1份，据此画出线段图，并标注信息和数据。 根据题意和线段图，得出等量关系：小军家这个月的总支出×10%＝一件毛衣的价钱，据此列出方程，并求解。 【详解】如图： 等量关系：小军家这个月的总支出×10%＝一件毛衣的价钱。 解：设小军家这个月一共支出元。 10%＝180 ＝180÷10% ＝180÷0.1 ＝1800 答：小军家这个月一共支出1800元。 7． 220元 【分析】设火车票原价是元，则轮船票原价是元。返回时火车票在原价基础上涨价10%，把火车票原价看作单位“1”，则返回时火车票价格是原价的（1＋10%），即元；返回时轮船票在原价基础上涨价，把轮船票原价看作单位“1”，则返回时轮船票价格是原价的（1＋），即。返回时的火车票价＋返回时的轮船票价＝280元，据此列出方程为，先化简，再根据等式的性质求出的值，即为火车票的原价。最后再用火车票的原价乘（1＋10%）即可求出返回时的火车票价。 【详解】解：设原来火车票价是元，则原来轮船票价是元。 200×（1＋10%） ＝200×（1＋0.1） ＝200×1.1 ＝220（元） 答：返回时火车票价是220元。 8．12000吨 【分析】根据题意，“蓝鲸号”起重量是“振华30号”起重量的62.5%，可得出等量关系：“振华30号”的起重量×62.5%＝“蓝鲸号”的起重量，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设“振华30号”的起重量是吨。 62.5%＝7500 0.625＝7500 ＝7500÷0.625 ＝12000 答：“振华30号”的起重量是12000吨。 9．红气球有52个；黄气球有65个 【分析】设黄气球有个，根据黄气球个数－红气球个数＝13个列方程解决。 【详解】解：设黄气球有个，则红气球有80％个。 80％＝65×80％＝52 答：红气球有52个，黄气球有65个。 10．水的体积×（1＋10%）＝冰的体积；50立方厘米 【分析】把原来水的体积看作单位“1”，水结成冰后体积一般会增加10%，则冰的体积占水的体积的（1＋10%），等量关系式：水的体积×（1＋10%）＝冰的体积，把水的体积设为未知数，然后根据等量关系式列方程解答。 【详解】数量关系：水的体积×（1＋10%）＝冰的体积。 解：设它化成水后的体积是x立方厘米。 （1＋10%）x＝55 1.1x＝55 1.1x÷1.1＝55÷1.1 x＝50 答：它化成水后的体积是50立方厘米。 11．见详解；6000元 【分析】根据题意，设红红家2023年的家庭总支出是元；已知红红家2023年食品总支出占家庭总支出的58%，根据分数乘法的意义可知食品总支出为58%元；其他支出占家庭总支出的42%，根据分数乘法的意义可知其他支出为42%元； 根据“食品支出比其他支出多960元”可得出等量关系式：食品支出的金额－其它支出的金额＝食品支出比其他支出多的金额，据此列出方程，并求解。 【详解】等量关系式：食品支出的金额－其它支出的金额＝食品支出比其他支出多的金额 解：设红红家2023年的家庭总支出是元。 58%－42%＝960   0.58－0.42＝960 0.16＝960 ＝960÷0.16 ＝6000 答：红红家2023年的家庭总支出是6000元。 12．100千克 【分析】设这块黄铜重x千克，其中铜的含量是68%，用黄铜的重量×68%，求出含铜的重量，即68%x千克，黄铜是铜和锌的合金，即黄铜的重量－含铜的重量＝含锌的重量，列方程：x－68%x＝32，解方程，即可解答。 【详解】解：设这块黄铜重x千克，则含铜68%x千克。 x－68%x＝32 32%x＝32 32%x÷32%＝32÷32% x＝100 答：这块黄铜重100千克。 13．图见详解； 120分钟 【分析】把原来的车程看作单位“1”，那么现在的车程比原来节省了，现在的车程也就是原来的，据此画图；设原来的车程为分钟，则现在的车程是分钟，再根据现在的车程是30分钟列方程解答；运用等式的性质2解方程，等式的性质2：等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，所得结果还是等式；据此解答。 【详解】如图： 解：设原来的车程是分钟，则现在的车程是分钟 答：原来的车程是120分钟。 14． 100千克 【分析】设这块黄铜重x千克，黄铜中铜的含量为68%，把黄铜的重量看作单位“1”，求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，铜的重量表示为68%x千克；黄铜里含锌32千克，根据数量关系“黄铜重量－铜的重量＝锌的重量”列方程为x－68%x＝32，计算得32%x＝32，即0.32x＝32，然后根据等式的性质，方程两边同时除以0.32求解出x的值，即为这块黄铜的重量。据此解答。 【详解】解：设这块黄铜重x千克。 x－68%x＝32 32%x＝32 0.32x＝32 0.32x÷0.32＝32÷0.32 x＝100 答：这块黄铜重100千克。 15．（1）4人 （2）A旅行社 【分析】（1）半折就是50%，六折就是60%，设学生人数是人时，两旅行社收费一样，由题意可知等量关系式一张全票价＋全票价×50%×学生人数＝全票价×60%×（学生人数＋1），据此列方程并求解即可。 （2）当时，分别计算两家旅行社的费用，比较大小即可得解。 【详解】（1）解：设学生人数是人时，两旅行社收费一样。 答：学生数4人时，两家旅行社收费一样多。 （2） （元） （元） 答：选择A旅行社便宜。 【点睛】考查方程的应用，关键找出等量关系，列方程，再求解。 16．50吨 【分析】根据题意，设这批大米一共有吨，第一次运走总数的40%，即第一次运走40%吨，第二次运走总数的，即第二次运走吨；由“还剩下20吨”可得出等量关系：这批大米的总吨数－第一次运走的吨数－第二次运走的吨数＝还剩下的吨数，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设这批大米一共有吨。 －40%－＝20 －0.4－0.2＝20 0.4＝20 ＝20÷0.4 ＝50 答：这批大米一共有50吨。 17．44.7% 【分析】根据题意可得出数量关系：第一包糖的粒数＝第二包糖的粒数×；第一包中，奶糖数＝第一包糖的粒数×25%；第二包中，水果糖数＝第二包糖的粒数×50%。 设巧克力在第二包中所占百分比为x，则巧克力在第一包中所占的百分比是2x，利用“当两包糖合在一起时，巧克力占28%”列方程计算，求出方程的解，即巧克力在两包糖中所占的百分比，再乘每包糖的粒数，求出每包糖中巧克力的粒数。 分别用每包糖的总粒数减去奶糖、巧克力的粒数，求出每包糖里水果糖的粒数；两包糖混合后，用加法求出两包糖中水果糖的粒数之和，再除以两包糖的总粒数，即可求出两包糖混合后，水果糖占百分之几。 【详解】解：设巧克力在第二包中所占百分比为x，则巧克力在第一包中所占的百分比是2x， 第一包糖的粒数：a（粒） 第一包中，奶糖数：a×25%＝a（粒） 第二包中，水果糖数：a×50%＝a（粒） （ax＋a×2x）÷（a＋a）＝28% ax÷a＝ x÷＝ x×＝ x＝ x＝÷ x＝× x＝ 那么：2x＝2×＝ 第一包水果糖： a－a－×a ＝a－a－a ＝a－a－a ＝a－a ＝a－a ＝a（粒） 第二包水果糖：a粒 （a＋a）÷（a＋a）×100% ＝（a＋a）÷a×100% ＝a÷a×100% ＝÷×100% ＝××100% ≈0.447×100% ＝44.7% 答：两包糖混合后，水果糖占44.7%。 【点睛】根据两包糖的数量关系以及巧克力在两包糖中所占百分比的关系，列出方程，求出巧克力在两包糖中的粒数，进而求出水果糖的粒数，最后计算混合后水果糖所占的百分比。 18．68页 【分析】根据题意，设这本书的页数为页，第一周看了25%即看了25%页，可得出等量关系：总页数－第一周看的页数－第二周看的页数＝还剩下的页数，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设这本书一共有页。 －25%－21＝30 －0.25－21＝30 0.75－21＝30 0.75＝30＋21 0.75＝51 ＝51÷0.75 ＝68 答：这本书一共有68页。 19．5000元 【分析】设爸爸的存款是x元，则妈妈的存款是（9600－x）元，爸爸取出存款的40%，还剩下（1－40%），用爸爸的存款×（1－40%），求出爸爸取出40%后剩下的钱数，即x×（1－40%）元；妈妈取出存款的40%，还剩下（1－40%），用妈妈的存款×（1－40%），求出妈妈取出40%后剩下的存款，即（9600－x）×（1－40%）元；再从爸爸存款里取出120元给妈妈，这时两人的存款相等，即爸爸取出40%后剩下的钱数－120元＝妈妈取出40%后剩下的存款＋120元，列方程：x×（1－40%）－120＝（9600－x）×（1－40%）＋120，解方程，即可解答。 【详解】解：设爸爸的存款是x元，则妈妈的存款是（9600－x）元。 x×（1－40%）－120＝（9600－x）×（1－40%）＋120 60%x－120＝（9600－x）×60%＋120 60%x－120＝9600×60%－60%x＋120 60%x－120＝5760－60%x＋120 60%x＋60%x＝5760＋120＋120 120%x＝5880＋120 120%x＝6000 x＝6000÷120% x＝5000 答：爸爸的存款是5000元。 20．180人 【分析】设女生有x人，男生人数是女生人数的90%，即男生人数是90%x人，男生人数＋女生人数＝380人，列方程：x＋90%x＝380，解方程，求出女生人数，进而求出男生人数，据此解答。 【详解】解：设女生有x人。 x＋90%x＝380 1.9x＝380 x＝380÷1.9 x＝200 男生：200×90%＝180（人） 答：男生有180人。 21．525克 【分析】根据题意可知，盐水中盐的质量不变。根据“盐水的质量×含盐率＝盐的质量”可得出等量关系：原有盐水的质量×2.5%＝（原有盐水的质量－蒸发掉水的质量）×10%，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设从中要蒸发掉克水。 700×2.5%＝（700－）×10% 700×0.025＝700×0.1－0.1 17.5＝70－0.1 0.1＝70－17.5 0.1＝52.5 ＝52.5÷0.1 ＝525 答：从中要蒸发掉525克水。 22．740页 【分析】用第三天接着看，从321页看起，则前两天看了321－1＝320页；设这本书一共有x页，第一天看了全书的20%，则第一天看了20%x页；第二天比第一天多看了24页，则第二天看了（20%x＋24）页，两天看了320页，列方程：20%x＋20%x＋24＝321－1，解方程，即可解答。 【详解】解：设这本书一共有x页。 20%x＋（20%x＋24）＝321－1 20%x＋20%x＋24＝320 40%x＋24＝320 40%x＝320－24 40%x＝296 x＝296÷40% x＝740 答：这本书一共有740页。 23．5千米 【分析】根据题意，设小明家到外婆家有千米，已经行了全程的30%，即已经行了30%千米；由“离终点还有3.5千米”可得出等量关系：全程－已经行的路程＝离终点的距离，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设小明家到外婆家有千米。 －30%＝3.5 70%＝3.5 ＝3.5÷70% ＝3.5÷0.7 ＝5 答：小明家到外婆家有5千米。 24． 40个 【分析】已知最初已坐的座位数是空座位数的25%，即已坐的座位数与空座位数的比是25∶100，即1∶4，共1＋4＝5份，所以已坐的座位数占总座位数的1÷5×100%＝20%； 之后又有6人走进书房且没有人离开，此时已坐的座位数占座位总数的35%，总座位始终不变，将总座位数看作单位“1”，设总座位数为x，求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，所以最初已坐的座位数为20%x个，此时已坐的座位数为35%x个； 根据数量关系“此时已坐的座位数－最初已坐的座位数＝6”可列方程为35%x－20%x＝6，计算得15%x＝6，根据等式的性质，方程两边同时除以15%求出x的值即可解答。 【详解】25∶100＝（25÷25）∶（100÷25）＝1∶4 1＋4＝5 1÷5×100% ＝0.2×100% ＝20% 解：设这个城市书房一共有x个座位。 35%x－20%x＝6 15%x＝6 15%x÷15%＝6÷15% x＝6÷0.15 x＝40 答：这个城市书房一共有40个座位。 【点睛】座位总数始终不变，将座位总数看作单位“1”。把“已坐的座位数是空座位数的25%”转化为“已坐的座位数占总座位数的20%”是本题的关键，然后根据“求一个数的百分之几是多少，用乘法”分别表示出此时已坐的座位数和最初已坐的座位数，再结合数量关系“此时已坐的座位数－最初已坐的座位数＝6”列方程求解即可。 25．1800元 【分析】七五折就是按原价的75%出售，根据题意，甲手机原价×75%＋乙手机原价×50%＝两部手机总费用，甲、乙两种品牌的手机原价相同，假设这两种手机的原价是每台元，列方程求解即可。 【详解】解：设这两种手机的原价是每台元， 答：这两种手机的原价是每台1800元。 26．120袋 【分析】设这些大米一共有x袋，卖出这些大米的少5袋，卖出x袋，再减去5袋，即卖出了（x－5）袋，没卖出87.5%x袋，用这批大米的总数量－卖出大米的袋数＝剩下的袋数，列方程：x－（x－5）＝87.5%x，解方程，即可解答。 【详解】解：设这些大米一共有x袋。 x－（x－5）＝87.5%x x－x＋5＝87.5%x x＋5＝87.5%x 87.5%x－x＝5 x－x＝5 x－x＝5 x＝5 x＝5÷ x＝5×24 x＝120 答：这些大米一共有120袋。 27．460元 【分析】设甲种商品的成本价为x元，则乙种商品的成本价为（600﹣x）元。甲种商品的卖价就是（1+45%）x80%元，乙种商品的卖价就是（600﹣x）×（1+40%）×90%元。根据”甲种商品卖价+乙种商品卖价﹣成本价＝获利“即可列方程解答。 【详解】解：设甲商品成本为x元，乙商品成本为（600﹣x）元。 x（1+45%）×80%+（600﹣x）（1+40%）×90%﹣600＝110 1.16x+756﹣1.26x﹣600＝110 0.1x＝46 x＝460 600﹣460＝140（元） 460＞140 答：两件商品中成本较高的那件商品的成本是460元。 28．(1)5.4% (2)150克 【分析】（1）糖水的质量×含糖率＝糖的质量，甲容器中原来糖的质量：（90×3%）克；乙容器的糖水含糖率是9%，所以从乙中取出60克糖水，这部分糖水的糖的质量：（60×9%）克。 混合后甲容器糖的总质量：（90×3%＋60×9%）克； 混合后甲容器的糖水总质量：（90＋60）克 含糖率＝糖的质量÷糖水的质量×100% （2）设乙容器原来有糖水x克。第一小问中已经计算出现在的乙容器中的含糖率。 （原来乙容器糖的质量－乙容器倒走糖的质量）÷现在乙容器糖水的质量×100%＝现在乙容器的含糖量 原来乙容器糖的质量：（9%x）克 乙容器倒走糖的质量：（60×9%）克 现在乙容器糖水的质量：乙中取出60克糖水倒入甲中，再往乙中倒入60克水，所以乙容器的糖水质量还是x克。 现在乙容器的含糖率：第一问已求出 据此列出方程，再根据等式的性质来解方程。 【详解】（1）（90×3%＋60×9%）÷（90＋60）×100% ＝（90×0.03＋60×0.09）÷（90＋60）×100% ＝（2.7＋5.4）÷（90＋60）×100% ＝8.1÷150×100% ＝0.054×100% ＝5.4% 答：现在两个容器中糖水的含糖率是5.4%。 （2）解：设乙容器原来有糖水x克。 （9%x－60×9%）÷x×100%＝5.4% （0.09x－60×0.09）÷x×1＝0.054 （0.09x－5.4）÷x＝0.054 （0.09x－5.4）÷x×x＝0.054×x （0.09x－5.4）＝0.054x 0.09x－5.4＋5.4＝0.054x＋5.4 0.09x＝0.054x＋5.4 0.09x－0.054x ＝0.054x＋5.4－0.054x 0.036x＝5.4 0.036x÷0.036＝5.4÷0.036 x＝150 答：乙容器原来有150克糖水。 【点睛】含糖率＝糖的质量÷糖水的质量×100%；糖的质量＝糖水的质量×含糖率 29．苹果70千克；香蕉56千克 【分析】根据“购进苹果和香蕉共126千克”，可以设购进香蕉千克，则购进苹果（126－）千克；已知第一天卖出30%的苹果，根据百分数乘法的意义可知，卖出苹果（126－）×30%千克；卖出75%的香蕉，根据百分数乘法的意义可知，卖出香蕉75%千克； 根据“还剩下两种水果共63千克”，那么一共卖出了两种水果（126－63）千克，由此得出等量关系：卖出苹果的质量＋卖出香蕉的质量＝卖出苹果和香蕉的总质量，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设购进香蕉千克，则购进苹果（126－）千克。 （126－）×30%＋75%＝126－63 （126－）×0.3＋0.75＝63 37.8－0.3＋0.75＝63 37.8＋0.45＝63 37.8＋0.45－37.8＝63－37.8 0.45＝25.2 0.45÷0.45＝25.2÷0.45 ＝56 苹果：126－56＝70（千克） 答：购进苹果70千克，香蕉56千克。 30．120升 【分析】把这桶奶茶的总升数看作单位“1”， 设这桶奶茶共有x升，则上午售出25%x升，还剩下（x－25%x）升，下午售出20升，晚上售出剩下的10%x，即晚上售出后还剩下的总升数为（x－25%x－20）×（1－10%），根据等量关系：最后剩下的奶茶再减3升刚好半桶列方程解答即可。 【详解】解：设这桶奶茶共有x升。 （x－25%x－20）×（1－10%）－3＝50%x （0.75x－20）×0.9－3＝0.5x 0.675x－18－3＝0.5x 0.675x－21＝0.5x 0.675x－21＋21＝0.5x＋21 0.675x＝0.5x＋21 0.675x－0.5x＝0.5x＋21－0.5x 0.175x＝21 0.175x÷0.175＝21÷0.175 x＝120 答：这桶奶茶共有120升。 【点睛】本题数量关系较复杂，需要确定好每一步的单位“1”，以及应用百分数乘法的意义，求得对应量。 31．400人 【分析】 设：六年级有x人参加，五年级参加人数比六年级少10%，把六年级参加的人数看作单位“1”，五年级是六年级的（1－10%），用六年级人数×（1－10%）＝五年级人数，列方程：x×（1－10%）＝360，解方程，即可解答。 【详解】解：设六年级有x人参加。 x（1－10%）＝360 90%x＝360 x＝360÷90% x＝400 答：六年级有400人参加。 【点睛】本题考查方程的实际应用，利用五年级人数和六年级人数之间的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。 32．100人 【分析】设这个工厂共有职工x人，第一车间占全厂职工总数的30%，第一车间有职工30%x人；还剩下（x－30%x）人，即第二车间和第三车间人数；第二、三车间人数的比是5∶2，即第二车间人数占第二、三车间人数的，第二车间人数是（x－30%）×人，已知第二车间比第一车间多20人，列方程：（x－30%x）×－30%x＝20，解方程，即可解答。 【详解】解：设这个工厂共有职工x人。 （x－30%x）×－30%x＝20 70%x×－30%x＝20 50%x－30%x＝20 20%x＝20 x＝20÷20% x＝100 答：这个工厂共有职工100人。 33．上衣560元；裤子420元 【分析】将上衣的价格看作为单位“1”，求一个数的百分之几是多少用乘法，设上衣的价格是x元，则裤子的价格是75%x元，根据上衣价格＋裤子价格＝套装价格，列出方程求出x的值是上衣价格，套装价格－上衣价格＝裤子价格。 【详解】解：设上衣的价格是x元。 x＋75%x ＝980 1.75x＝980 1.75x÷1.75＝980÷1.75 x＝560 980－560＝420（元） 答：上衣的价格是560元、裤子的价格是420元。 34．12个 【分析】苹果的个数始终不变，把原来水果总个数看作单位“1”，原来水果总个数＝苹果个数÷24%；把现在的水果总个数看作单位“1”，现在水果总个数＝苹果个数÷15%。等量关系式为：现在水果总个数－原来水果总个数＝买入的桃子个数。设苹果个数为未知数列方程解答即可。 【详解】解：设这些水果中苹果有x个。 x÷15%－x÷24%＝30 x÷－x÷＝30 x÷－x÷＝30 x×－x×＝30 －＝30 －＝30 ＝30 2.5x＝30 2.5x÷2.5＝30÷2.5 x＝12 答：这些水果中苹果有12个。 35． 200千克 【分析】列方程解应用题的一般步骤是：将未知量设为—找等量关系—根据等量关系列方程—解方程—验证并写答案。这道题核心是“已知比一个数多百分之几是多少，求这个数。”题目中直播销量比线下销量多350%，是指直播销量比线下销量多线下销量的350%，单位“1”为线下销量且未知。设线下销量为千克，找出等量关系为：线下销量＋线下销量×350%＝直播销量或线下销量×（1＋350%）＝直播销量。据此列方程求解即可。 【详解】根据分析： 解：设线下销量为x千克。 验证： 方程左边 右边 所以是方程的解。 答：线下销量是200千克。 36．3000只 【分析】由题意知：我国目前大约有丹顶鹤750只，约占世界丹顶鹤总数的25%。设世界上丹顶鹤的数量约是x只，则世界上丹顶鹤的数量×25%＝我国丹顶鹤的数量，据此列方程解答即可。 【详解】解：设世界上丹顶鹤的数量约是x只。 25%x＝750 0.25x＝750 0.25x÷0.25＝750÷0.25 x＝3000 答：目前世界上约有3000只丹顶鹤。 37．450元 【分析】设这件羽绒服的进价为x元。按进价加价40%，即把进价看作单位“1”，加价后价格是进价的（1＋40%），求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，所以加价后价格是x×（1＋40%）元。之后在定价基础上降价20%，是把加价后的价格看作单位“1”，实际售价是加价后价格的（1－20%），同理，用加价后的价格乘（1－20%）即可表示出实际售价为x×（1＋40%）×（1－20%）元，已知最终以504元卖出，所以可列方程为x×（1＋40%）×（1－20%）＝504，计算得1.12x＝504，然后根据等式的性质，方程两边同时除以1.12求出x的值即可解答。 【详解】解：设这件羽绒服的进价为x元。 x×（1＋40%）×（1－20%）＝504 x×140%×80%＝504 1.4×0.8×x＝504 1.12x＝504 1.12x÷1.12＝504÷1.12 x＝450 答：这件羽绒服的进价为450元。 【点睛】要明确两次价格调整的基础是不同的，第一次加价是在进价的基础上，第二次降价是在定价的基础上。设进价为x元，通过两次的价格变化，把实际售价用含x的式子表示出来，再结合已知的售价504元，列出方程求解。 38．100克 【分析】设盐的质量为克，盐水的质量＝盐的质量＋水的质量，再根据盐的质量＝盐水的质量×25%即可列方程并求解。 【详解】解：设盐的质量为克 答：彤彤往杯子里加了100克盐。 39．（1）1400本；（2）540本 【分析】（1）已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算，用350除以25%即可求出图书馆共有多少本图书。 （2）设图书馆有x本故事书，根据题意，故事书的本数×－10＝科普读物的本数，据此列方程解答。 【详解】（1）350÷25%＝1400（本） 答：图书馆共有1400本图书。 （2）解：设故事书有x本。     x＝350＋10 x＝360 x＝360× x＝540 答：图书馆有540本故事书。 40．成人票价是100元；儿童票价是40元 【分析】根据“儿童票价比成人票价少60元”这一等量关系，我们把成人票价设为未知数x，儿童票价就是40%x。列出方程求解，即可得到成人票价，再计算出儿童票价。 【详解】解：设成人票价为x元，则儿童票价为40%x元。 x－40%x＝60 60%x＝60 x＝60÷0.6 x＝100 儿童票价：40%×100＝0.4×100＝40（元） 答：成人票价是100元，儿童票价是40元。 41．72000元 【分析】设小军家去年的家庭总支出是x元，去年食品支出占家庭总支出的，即x。旅游支出占家庭总支出的10%，即10%x，食品支出比旅游支出多28800元。根据等量关系：食品支出－旅游支出＝28800元，可列方程为x－10%x＝28800，然后解方程即可。 【详解】解：设小军家去年的家庭总支出是x元。 x－10%x＝28800 0.5x－0.1x＝28800 0.4x＝28800 x＝28800÷0.4 x＝72000 答：小军家去年的家庭总支出是72000元。 42．280吨 【分析】设该水果种植基地今年共收水果x吨，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法，可知，苹果的产量是37%x吨，梨的产量是33%x吨，根据等量关系：“苹果的产量＋梨的产量＝196吨”列方程解答即可。 【详解】解：设该水果种植基地今年共收水果x吨。 37%x＋33%x＝196 0.7x＝196 0.7x÷0.7＝196÷0.7 x＝280 答：该水果种植基地今年共收水果280吨。 43．5125米 【分析】首先，设小江的速度为每分钟x米，则妈妈的速度为每分钟2.5x米；出发10分钟，妈妈走了（2.5x×10）＝25x米，据此妈妈距离单位还有500米；所以妈妈单位到家的距离为（25x＋500）米，妈妈掉头加速20%，则速度为2.5x×（1＋20%）＝3x米；妈妈从家出来到追上小江用的时间与小江从家到距离学校250米的时间相等；小江走了（25x＋500－250）米；妈妈走了（25x＋25x＋500－250）米，根据时间＝路程÷速度；小江用的时间等于妈妈用的时间；列方程：（25x＋500－250）÷x＝10＋（25x＋25x＋500－250）÷3x；解方程，求出x的值；进而求出家到学校的距离，再根据时间＝路程÷速度，用小江走250米的路程÷小江的速度，求出250米小江用的时间；再用妈妈速度×小江走250米用的时间，求出追到小江后妈妈走的路程；再用学校到妈妈单位的路程－250米，再减去追到小江后妈妈走的路程，即可解答。 【详解】解：设小江的速度为x米，则妈妈的速度为2.5x米； 妈妈掉头的速度为： 2.5x×（1＋20%） ＝2.5x×1.2 ＝3x（米） （25x＋500－250）÷x＝10＋（25x＋25x＋500－250）÷3x （25x＋250）÷x×3x＝10×3x＋（50x＋250）÷3x×3x 25x×3＋250×3＝30x＋50x＋250 75x＋750＝80x＋250 80x－75x＝750－250 5x＝500 x＝500÷5 x＝100 学校到家的距离： 25×100＋500 ＝2500＋500 ＝3000（米） 学校到妈妈单位的距离：3000×2＝6000（米） 小江250米用的时间：250÷100＝2.5（分） 妈妈距离单位： 6000－250－2.5×100×2.5 ＝6000－250－250×2.5 ＝6000－250－625 ＝5750－625 ＝5125（米） 答：妈妈离单位还有5125米。 【点睛】明确妈妈追上小江所用的时间与小江从家到距离学校250米所用的时间相等，是解答本题的关键。 44．480人 【分析】第一天检查了180人，第二天检查了总人数的25%，设六年级一共有人，求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，所以第二天检查了人； 这时已检查的人数和未检查的学生人数比是5∶3，即两天共检查的人数占总人数的，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，所以两天一共检查了人。 根据数量关系“两天一共检查的人数－第二天检查的人数＝第一天检查的人数”可列方程为，计算得，根据等式的性质，方程两边同时除以求出的值即可解答。 【详解】解：设育才小学六年级一共有人， 答：育才小学六年级一共有480人。 【点睛】将“已检查的人数和未检查的学生人数比是5∶3”转化为“已检查的人数占总人数的”，再根据数量关系“两天一共检查的人数－第二天检查的人数＝第一天检查的人数”列方程求解。 45．300公顷 【分析】设荒山总面积是x公顷，其中20%种果树，用荒山总面积×20%，即20%x公顷；求出种果树的面积，再用荒山总面积－种果树面积＝剩余种松树的面积，列方程：x－20%x＝240，解方程，即可解答。 【详解】解：设荒山总面积是x公顷。 x－20%x＝240 80%x＝240 x＝240÷80% x＝300 答：荒山总面积是300公顷。 46．630吨 【分析】根据“甲仓库存粮是乙仓库的70%”，设乙仓库原来存粮吨，则甲仓库原来存粮70%吨； 根据“如果从乙仓库调50吨到甲仓库，甲仓库存粮就是乙仓库的80%”可得出等量关系：（乙仓库原来的存粮吨数－50）×80%＝甲仓库原来的存粮＋50，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设乙仓库原来存粮吨，则甲仓库原来存粮70%吨。 （－50）×80%＝70%＋50 （－50）×0.8＝0.7＋50 0.8－50×0.8＝0.7＋50 0.8－40＝0.7＋50 0.8－0.7＝50＋40 0.1＝90 ＝90÷0.1 ＝900 甲仓库： 900×70% ＝900×0.7 ＝630（吨） 答：甲仓库原来存粮630吨。 47．160页 【分析】 设这本书共有x页，将这本书的总页数看作单位“1”，总页数－总页数×第一天看的对应百分率－总页数×第二天看的对应百分率＝剩下的页数，据此列出方程解答即可。 【详解】解：设这本书共有x页。 x－20%x－25%x＝88 0.55x＝88 0.55x÷0.55＝88÷0.55 x＝160 答：这本书共有160页。 【点睛】关键是确定单位“1”，用方程解决问题的关键是找到等量关系。 48．(1)400张 (2)320元 【分析】（1）根据题意可知，余下的20张票占总票数的（1－55%－40%），再根据除法的意义，用余下的票数除以余下的票数占总票数的百分率进行解答即可； （2）假设一张门票的全价是x元，则“总票数×55%x＋总票数×40%×0.5x＝96000”据此列方程解答即可。 【详解】（1）20÷（1－55%－40%） ＝20÷（45%－40%） ＝20÷5% ＝400（张） 答：这场音乐会的门票一共400张。 （2）解：设一张门票的全价是x元， 400×55%x＋400×40%×0.5x＝96000 220x＋160×0.5x＝96000 220x＋80x＝96000 300x＝96000 300x÷300＝96000÷300 x＝320 答：一张门票的全价是320元。 49．320只；192只 【分析】设公鸡的数量为x只，因为母鸡的只数是公鸡的60%，求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，所以母鸡的数量为60%x只。 根据等量关系：公鸡数量＋母鸡数量＝512只，可列出方程，根据等式的性质2求解。 【详解】解：设养鸡场公鸡有x只，则母鸡有60%x只。 x＋60%x＝512    x＋0.6x＝512 1.6x＝512 1.6x÷1.6＝512÷1.6   x＝320       母鸡：320×60%＝192（只） 答：养鸡场公鸡有320只和母鸡有192只。 50．5克 【分析】分析题目，设陈老师又放入x克糖，原来40克热糖水的含糖率为10%，则糖的质量为（40×10%）克，又放入x克糖和5克热水，此时糖的质量为（40×10%＋x）克，糖水的质量为（40＋x＋5）克，糖水含糖率为18%；根据含糖率＝糖的质量÷糖水的质量×100%，列出方程，并求解。 【详解】解：设陈老师又放入x克糖。 （40×10%＋x）÷（40＋x＋5）×100%＝18% （4＋x）÷（45＋x）×100%＝18% 4＋x＝18%×（45＋x） 4＋x＝8.1＋0.18x x－0.18x＝8.1－4 0.82x＝4.1 0.82x÷0.82＝4.1÷0.82 x＝5 答：陈老师又放入5克糖。 51．560筐 【分析】由题意可得，设水果店原有水果x筐，则卖出的水果为62.5%x，这时的水果为（37.5%x＋270）筐，根据“这时的水果是原来的”，列出方程并解答。 【详解】解：设水果店原有水果x筐，依题意得： 答：水果店原有水果560筐。 52． 240根 【分析】把跳绳的总根数看作单位“1”，设阳光小学新购买了x根跳绳。长绳占总数的62%，则长绳有62%x根；短绳占总数的37%，则短绳有37%x根。根据数量关系“长绳根数－短绳根数＝60根”列出方程，再根据等式的性质求解即可。 【详解】解：设阳光小学新购买了x根跳绳。 62%x－37%x＝60 25%x＝60 0.25x＝60 0.25x÷0.25＝60÷0.25 x＝240 答：阳光小学新购买了240根跳绳。 53．80件 【分析】根据题意，设共破获件电信诈骗。以“虚拟中奖”方式诈骗的案件占25%，即以“虚拟中奖”方式诈骗的案件有25%件；以“电话欠费”方式诈骗的案件占10%，即以“电话欠费”方式诈骗的案件有10%件； 根据“以“虚拟中奖”方式诈骗的比以“电话欠费”方式诈骗的案件多12”得出等量关系：以“虚拟中奖”方式诈骗案件的数量－以“电话欠费”方式诈骗案件的数量＝“以虚拟中奖”方式诈骗的比以“电话欠费”方式诈骗多的案件数量，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设共破获件电信诈骗。 25%－10%＝12 0.25－0.1＝12 0.15＝12 ＝12÷0.15 ＝80 答：公安机关2023年上半年共破获80件电信诈骗案件。 54．见详解；50人 【分析】 根据题意，获得一等奖的比获得二等奖的学生少了60%，把获得二等奖的学生人数看作单位“1”，则获得一等奖的学生人数是二等奖的（1－60%），得出等量关系：获得二等奖的学生人数×（1－60%）＝获得一等奖的学生人数，据此列出方程，并求解。 【详解】 等量关系：获得二等奖的学生人数×（1－60%）＝获得一等奖的学生人数 解：设获得二等奖的学生有人。 （1－60%）＝20 0.4＝20 ＝20÷0.4 ＝50 答：获得二等奖的学生有50人。 【点睛】 本题考查列方程解决问题，从题目中找到等量关系，按等量关系列出方程。 55． 40人 【分析】已知男生人数占全班人数的60%，把全班人数看作单位“1”，则女生人数占全班人数的1－60%＝40%。设全班原来有学生x人，求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，所以男生人数为60%x人，女生人数为40%x人。男生减少5人后与女生增加3人后的人数相等，即“男生人数－5＝女生人数＋3”，据此列出方程为60%x－5＝40%x＋3，计算得0.2x＝8，根据等式的性质，方程两边同时除以0.2求出x的值即可解答。 【详解】1－60%＝40% 解：设全班人数为x人。 60%x－5＝40%x＋3 60%x－5－40%x＋5＝40%x＋3－40%x＋5 20%x＝8 0.2x＝8 0.2x÷0.2＝8÷0.2 x＝40 答：六（1）班原来有40人。 【点睛】把全班人数看作单位“1”，男生人数占全班人数的60%，则女生人数占全班人数的40%，设全班人数为x人，则男生人数为60%x人，女生人数为40%x人，根据数量关系“男生人数－5＝女生人数＋3”列出方程求解即可。 56．图见详解；400千克 【分析】根据题意，把水果店购进的一批水果的千克数看作单位“1”，画一条线段。标出第一天卖出的25%和第二天卖出的15%，剩下的就是240千克。据此画图。 数量关系是总千克数－第一天卖出的千克数－第二天卖出的千克数＝240千克。可以设购进水果x千克，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法。那么第一天卖出的千克数是25%x，第二天卖出的千克数是15%x。列出方程x－25%x－15%x＝240。先将方程左边化简。再根据等式的性质2解方程即可。 【详解】如图： 解：设原来购进水果共x千克。 x－25%x－15%x＝240 60%x＝240 0.6x＝240 x＝240÷0.6 x＝400 答：这个水果店原来购进水果共400千克。 57．图见详解；200元 【分析】 把毛衣原价看作单位“1”，根据“售价120元，比原价便宜40%”，可知现价120元对应的分率是（1－40%），设原价是x元，则（1－40%）x＝120，解方程即可得解。 【详解】作图如下：    解：原价是x元，则： （1－40%）x＝120 60%x＝120 60%x÷0.6＝120÷0.6 x＝200 答：原价200元。 【点睛】 此题考查百分数的实际应用，解决此题关键是先求出现价120元对应的分率。 58． 37.5万人次 【分析】题目中“比去年增长约20%”是关键条件，这里的20%是增长率，表示今年接待游客数量比去年多的部分占去年数量的20%。 由此可得数量关系： 今年人数 ＝去年人数 ×（1 ＋ 20%） 【详解】解：设去年紫金山接待游客约有x万人次。 （1 ＋ 20%）x ＝ 45 1.2x ＝ 45 1.2x ÷1.2 ＝ 45÷1.2 x ＝ 37.5    答：去年登紫金山的约有37.5万人次。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $