重庆市第二外国语学校2025-2026学年下学期期中考试高二年级数学试题

重庆市第二外国语学校2025-2026学年春季学期半期考试 高二年级数学试题 (全卷共19题满分：150分考试时间：120分钟) 一、本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 】.下列求导数运算正确的是( ) A.(cosx)'=sin x B.(3*）=x3 C.(xInx)'=Inx+1 D.(如孕=co等 3 2.计算4-C的值为() A.17 B.20 C.26 D.29 3.忌知函数f()的导函数f'(田的图象如右图所示，则() A.f(x)有2个极值点 B.f(x)在x=1处取得极小值 C.f(x)在(-∞，1)上单调递城 D.f(x)有极大值，没有极小值 4.在(x-马°的展开式中，x的系数为2，则a的值为) 3题图 A.2 B.-2 C.1 D.-1 5.在南山上有三个奶茶店：A店、B店、C店根据平台数据，顾客选择A、B、C店的概率分别为30%、 50%、20%.已知各店高峰期制作时间超过10分钟的概率分别为：A店20%、B店40%、C店30%.若小 明随机选择一个奶茶店下单，他等待超过10分钟的概率是() A.28% B.30% C.32% D.34% 6.若函数f(x)=nx+ax+二在[1，+oo)是卓调减函数，则实嫩a的取值范围为() A.a>0 B.a20 ca月 D.as- 7、重庆市第二外国语学校计划在5月份安排A,B.:C,D,·E,F一共6名党员教师到高二年级4个不同 的班级开展党史宣讲活动，每个党员教师只能妥排一个班级，每个班级至少安排！人，其中B,D必须 安排在同一个班级则不同的安排方法共有() A.96种 B.144种 C.240种 D384种 知实数xy满足x>y>且Ix-yhny=-。则一3r的最小值 B.3+3n3 C.-In3 D.3-3ln3 重庆二外2062026学年春季学期半期，数学（学科）试题第1页共4页 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的4个选项中，有多项符合题目要求 全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分 9.重庆市第二外国语学校准备在5月开展科技文化节，高二年级现在从5名男生，4名女生中选出4人参 加比赛，则下列说法正确的是() A.如果任意选择4人，有120种选法 B.如跟4人中男女各占两人，有60种选法 C.如果男生中的甲，女生中的乙都必须参加，有21种选法 D.如果男生中的甲，女生中的乙至少一人参加，有91种选法 10.重庆市第二外国语学校开展“科技文化节”知识竞赛，甲组有8名选手，其中5名男生，3名女生；乙 组有8名选手，其中4名男生，4名女生现从甲组随机抽取1人加入乙组，再从乙组随机抽取1人，A 表示事件“从甲组抽取的是男生”，A,表示事件“从甲组抽取的是女生”，B表示事件“从乙组抽取1 名女生”，则() A.A,A2不是对立事件 B-器 cP@40-号 D.P(B14)=4 9 11.邑知函数f(x)=x3+3x2++b,存在b∈R,使得f(x)有三个零点，x2名，且x<2<名，则下列 说法正确的是() A.a的取值范围为(o,3) B.x2<-1<为3 C.若f(2-x)+f(x-4)>4,则b>aD.函数f(x)在三个零点处的切线斜率的倒数之和为0 '三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.某射手射击所得环数X的分布列为 X 8 9 10 P 0.1 0.3 已知（幻=8.9，则W的值为 13.银行储蓄卡的密码由6位数字组成.小王在银行自助取款机上取钱时，忘记了密码的最后1位数字， 但记得密码的最后1位是偶数，小王不超过2次就按对的概率为 4已知函数（个=号×+4x在(a,门-）上有最大值，a的取值花围是 鱼天x*“.‘5-2026学年春季学期半期数学（学科）试题第2页共4页 四、解答题：本题共5小题，共77分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分13分) 没丽数网=+2-2+1. (1)求曲线y=f(x)在点(0，f(0)处的切线方程； (2)求f(x)在区间[0，]上的最大值和最小值 16.(本小题满分15分) 的展开式中，其前三项的二项式系数的和等于56. (1)求展开式中所有二项式系数的和； (2)求展开式中的常数项。 17.(本小题满分15分) 已知a∈R,函数f(x)=ax-2-lnx. (1)讨论函数f(x)的单调区间； (2)当a=1时，若对任意x∈(0，+∞，f(x)2bx-3恒成立，求实数b的最大值、 重庆二外2025-2026学年春季学期半期数学（学科）试题第3页共4页 18.(本小题满分17分) 亮亮玩一个游戏：一开始他准备了2个罐子A,B,每个罐子里都汞着红、黄、蓝三种颜色的球各一个. 然后他在游戏的每一轮同时从两个罐护里随机地取出一个球交换位置，并观察经过该轮交换后两个罐 子里球的颜色、 (1)求经过」轮交换后A罐子里红球个数为的分布列： (2)经过n轮交换后(neN): ①求两个罐子里仍然是红、黄、蓝三种颜色的球各一个的概来户n: ②请直接写出A罐子里有2个黄球1个蓝球的概率qm· 19.(本小题满分17分) 已加属数f()-号+受 )当a时，记函数了)的导数为r),求了0的值： a当a=1,之1时，运明：刻小>号 (3)当a≥2时，令g(x)=e[a+1-f(x)],g(x)的图象在x=m,x=n(m<n)处切线的斜率 相同，记8(m)+g(n)的最小值为h(a),求h(a)的最小值. (注；e=2.71828…是自然对数的底数) 重庆二外2025-2026学年春季学期半期数学（学科）试题第4页共4页