上海市建平中学2025-2026学年高二下学期期中教学质量检测数学试卷

建平中学2025-2026学年第二学期高二年级数学期中 2026.4 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 1.已知事件A与事件B独立，且P(A)=0.6,P(B)=0.4,则P(AOB)= 2、某学校高一、高二、高三学生人数此为3：3：2，现用分层随机抽样的方法从该校高中 三个年级的学生中抽取容量为48的样本，则应从高二年级抽取 个学生 3.已知事件A与事件B互斥，且P(A)=0.5,P(AUB)=0.7,则P(B)= 4.在(1+x)5的二项展开式中，含x2项的系数为 (结果用数值表示)· 5·若对任意实数x都有(x+2)=a+a,x+2x2+,x3+ax4，则 0+41+2+a3+44= 4|27 6.已知班内7位同学的体重数据（单位：kg)由以下茎叶图（十位数字为茎， 5 458 7 0 个位数字为叶)所示，则这组数据的第70百分位数是 96 7.一项活动共有4名代表参加，每名代表是否被抽到发言相互独立，且概率均为0.25，记 X为代表中被抽到发言的人数，则E[X]= 8.在一次满分为100分的数学考试中，学生的数学成绩X服从正态分布N(70,σ2).已知 P(50≤X≤70)=0.4，则从中任选一名学生的数学成绩超过90分的概率为 9.某校艺术节总汇演，已知高一、高二、高三分别选送了4、3、2个节目，若高二的节目 必须相邻，则共计有」 种出场顺序. 10.一个盒子中有4个LABUBU玩偶，3个MOKOKO玩偶.甲每次从盒子中摸取一个玩 偶，若甲摸到的玩偶是LABUBU,则不放回盒中；若甲摸到的玩偶是MOKOKO,则放回 盒中。甲第二次摸到的玩偶是LABUBU的概率为 11.一个家庭有两个孩子，星座均为十二星座之一（等可能），已知其中一个孩子是水瓶座， 则另一个孩子也是水瓶座的概率为 12.四个栈点A,B,C,D之间建有四条栈道AB,BC,CD,DA.在二月的28天中，每逢奇数日 栈道AB,CD开放，栈道BC,DA封闭维护，每逢偶数日栈道BC,DA开放，栈道AB,CD封闭 维护.一位工作人员起初在栈点A,在该月的第(1≤n≤28，n∈N)天，他以二的概率沿 当天开放的栈道去往相邻栈点，以1-1的概率留在当前栈点。若他在这28天里的选择是 相互独立的，则第28天结束时该工作人员恰在栈点B的概率为 二、单选题（本大题共4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分） 13.已知变量x和y之间的一组相关数据如下表所示，设变量x和y满足回归方程 y=x+b,则下列说法错误的是（)· x 5 6 9 12 8 7 5 2.4 A.a=-0.78 B.6=11.84 C.变量x和y具有很强的线性相关性 D.该回归直线过点(9,5) 14.某学校对100名学生的成绩进行了分析，成绩都在区间[50,100]内，绘制频率分 布直方图如图.则下列说法错误的是（）· A.成绩在[50,60)的频数为10 B.图中所有小矩形面积之和为1 C.成绩中位数在区间[70,80)内 D.a=0.010 ◆频率/组距 0.040 0.020 0.015 a 5060708090100成绩 15.设0<a<1,随机变量X的分布列是 X 0 a 1 P 1 1 3 3 3 当a在(0,1)内增大时，则下列说法正确的是（)· A.D[X]增大 B.D[X]减小 C.D[X]先增大后减小 D.D[X]先减小后增大 16.田忌赛马的故事一直为人所津津乐道，其体现了博弈的魅力.已知甲有三匹马 4,(i=1,2,3),乙有三匹马B,(j=1,2,3),这些马之间比赛获胜的概率如下表所示.甲和乙进 行三轮赛马游戏，每轮比赛甲和乙各选择一匹马比拼胜负，且每匹马至多进行两轮比赛，最 终胜的轮数多的人获胜.在比赛之前，甲和乙先根据下表采用最优的选马策略选出所有参赛 的马，并确定它们的参赛顺序，有下列两个命题： ①若a=b=1,甲最优的选马策略为让A,马出战一次，A马出战两次； ②若4=号，b=，三轮游戏结束后，甲赢的概率为 5 2 8 表马A,与马B,对弈时，马A,获胜的概率 j=1 j=2 j=3 i=1 1 1 5 4 3 i=2 4 3 2 i=3 1 a 2 b 则下列说法正确的是（）· A.命题①正确，命题②正确 B.命题①正确，命题②错误 C.命题①错误，命题②正确 D.命题①错误，命题②错误 三、解答题（本大题共5题，满分78分) 17.(本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分) 如图，已知圆锥的顶点为P，底面圆心为0，高为2W2,底面半径为2. (1)求该圆锥的侧面积； (2)设OA,OB为该圆锥的底面半径，且∠AOB=90°，M为线段AB的中点，求异面直线PM 与直线OB所成的角的余弦值. D B 18.(本题满分14分，第1小题满分2分，第2小题满分4分，第3小题满分8分) 2025年11月，教育部等五部门联合印发《关于实施学生体质强健计划的意见》，明确要 求"中小学生每天综合体育活动时间不少于2小时"某学校为了解政策落实情况及其对学 生视力的影响，随机抽取了100名学生进行每周累计体育活动时长的调查，得到如下表格： 每周活动总时长（单位：小 [0,7) [7,14) [14,21) [21,28) [28,35] 时) 频数 15 25 35 15 10 同时，对这100名学生的视力进行了检查，将视力达到5.0及以上定为"视力良好"，低 于5.0定为"视力一般"，得到如下2×2列联表： 视力良好 视力一般 合计 活动时间达标（不少于14小时） 40 m 40+m 活动时间未达标（低于14小时） n 30 30+n 合计 40+n 30+m 100 (1)求正整数m,n的值； (2)从活动时长在[0,7)和[28,35]的学生中共抽取2名学生，求这两名学生每周活动总时 长的差的绝对值超过7小时的概率； (3)依据o=0.05的独立性检验，判断是否有95%的把握认为"视力情况"与"体育活动 时长是否达标"有关 n(ad-be)2 参考公式及数据：父气a+bc+)a+clb+a)1 其中n=a+b+c+d. pP(x2≥6.635)≈0.01，P(x2≥5.024)≈0.025，P(x2≥3.841)≈0.05，P(t2.706)≈0.1 19.(本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分) 某奶茶品牌为了解消费者对奶茶甜度的偏好情况，随机抽取了100名顾客进行甜度测试（分 数越高表示越偏好甜味)、统计结果显示，所有顾客的甜度偏好分数均分布在区间[4,10]内， 具体数据见下表： 甜度偏好分数 [4,5) [5,6) [6,7) [7,8) [8,9) [9,10 人数 10 25 20 30 10 5 (1)在这100名顾客中，用分层抽样的方法从甜度偏好分数在[6,7）、[7,8)这两组中共 抽取5人，再从这5人中随机抽取3人，记X为3人中甜度偏好分数在[7,8)的人数，求 X的分布、期望和方差； (2)该奶茶品牌把甜度偏好分数在[7,9)的消费者称“七分糖爱好者”.该品牌从某日消费 人群中随机抽取12名消费者作为样本，每次抽取互不影响且每次被抽到的概率相同（以样 本估计总体、用频率代替概率)，记抽到k个"七分糖爱好者"的概率为P，问当k为何值 时P最大？ 20。（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分) 已知抛物线：y2=4x的焦点为F,准线为1，点P(x。y)为抛物线有一个点，点O为坐标 原点 (1)若OP=PF,求点P的坐标； (2)若直线，：y=x+4与抛物线Γ只有一个公共点，求直线，的方程； (3)若x。>3,过点P作圆C:(x-1)2+y2=4的两条切线，交准线I于A,B两点，求AB 的取值范围. 21.(本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分) 记y=f(x)在[a,b]上的最大值为f([a,b],在[a,b]上的最小值为f(a,b]): (1)若()=-子x+1,求，24)与f(2: 2)若r-2+到， 且对给定的实数a∈(0，，存在b∈(a,)，使得 f([a,b])-f([a,b])=1,求实数u的取值范围； (3)若f(x)=x3-3x2+2x+1,且存在实数a,b,c,d,使得f([a,b])=f(c,d]),求d-a 的取值范围。 建平中学2025-2026学年第二学期高二年级数学期中 2026.4 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 1.已知事件A与事件B独立，且P(A)=0.6,P(B)=0.4,则P(AnB)= 【答案】0.24 2.某学校高一、高二、高三学生人数比为3：3：2，现用分层随机抽样的方法从该校高中 三个年级的学生中抽取容量为48的样本，则应从高二年级抽取 个学生. 【答案】18 3.已知事件A与事件B互斥，且P(A4)=0.5P(AUB)=0.7,则P(B)= 【答案】0.2 4.在(1+x)5的二项展开式中，含x2项的系数为 (结果用数值表示)· 【答案】105 5·若对任意实数x都有(x+2)=a+a,x+a2x2+x3+a4x4 ,则 a0+41+a2+a3+a4= 【答案】81 6.已知班内7位同学的体重数据（单位：kg)由以下茎叶图（十位数字为 Z 58 茎，个位数字为叶)所示，则这组数据的第70百分位数是 7 0 6 【答案】58 7.一项活动共有4名代表参加，每名代表是否被抽到发言相互独立，且概率均为0.25，记 X为代表中被抽到发言的人数，则E[X]= 【答案】1 8.在一次满分为100分的数学考试中，学生的数学成绩X服从正态分布N(70,o2).已知 P(50≤X≤70)=0.4，则从中任选一名学生的数学成绩超过90分的概率为 【答案】0.1 9.某校艺术节总汇演，已知高一、高二、高三分别选送了4、3、2个节目，若高二的节目 必须相邻，则共计有 种出场顺序。 【答案】30240 10.一个盒子中有4个LABUBU玩偶，3个MOKOKO玩偶.甲每次从盒子中摸取一个玩 偶，若甲摸到的玩偶是LABUBU,则不放回盒中；若甲摸到的玩偶是MOKOKO,则放回 盒中.甲第二次摸到的玩偶是LABUBU的概率为 【答案】 26 49 11.一个家庭有两个孩子，星座均为十二星座之一（等可能），已知其中一个孩子是水瓶座， 则另一个孩子也是水瓶座的概率为 【答案】 23 12.四个栈点A,B,C,D之间建有四条栈道AB,BC,CD,DA.在二月的28天中，每逢奇数日 栈道AB,CD开放，栈道BC,DA封闭维护，每逢偶数日栈道BC,DA开放，栈道AB,CD封闭 维护.一位工作人员起初在栈点A,在该月的第n(1≤n≤28，n∈N)天，他以二的概率沿 当天开放的栈道去往相邻栈点，以1-1的概率留在当前栈点.若他在这28天里的选择是 L 相互独立的，则第28天结束时该工作人员恰在栈点B的概率为 7 【答案】 27 【解析】由题意知，由于第28天结束时该工作人员恰在栈点B,那么在14个奇数日中走 了奇数次栈道AB,CD,在14个偶数日中走了偶数次栈道BC,DA. 不妨记x为工作人员沿当天开放的栈道去往相邻栈点，构造奇数日概率函数 (y=信+号店+)-(7+9)-宫a,,其中表示在14个商数日中次行走 栈道，14-i次留在当前栈道的概率，则工作人员在14个奇数日中走了奇数次栈道AB,CD 的概率为4+++，-0，四-诗 同理，构造偶数日概率商数g(-行+日+引(0+)一-立5，关6太标 在14个偶数日中j次行走栈道，14-j次留在当前栈道的概率，则工作人员在14个偶数 日中走了偶数次栈道BC,D1的概率为么+，+…+，=8回+8-凹_ 2 1417 因此第28天结束时该工作人员恰在栈点B的概率为 一× 27227· 二、单选题（本大题共4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分） 13.已知变量x和y之间的一组相关数据如下表所示，设变量x和y满足回归方程 y=c+b,则下列说法错误的是()· x 5 6 9 12 y 8 7 5 2.4 A.a=-0.78 B.6=11.84 C.变量x和y具有很强的线性相关性 D.该回归直线过点(9,5) 【答案】D 14.某学校对100名学生的成绩进行了分析，成绩都在区间[50,100]内，绘制频率分 布直方图如图.则下列说法错误的是（）· A.成绩在[50,60)的频数为10 个频率/组距 B.图中所有小矩形面积之和为1 0.040 C.成绩中位数在区间[70,80)内 0.020 0.015 D.a=0.010 O 5060708090100成绩 【答案】C 15.设0<a<1,随机变量X的分布列是 X a 1 P 1 1 1 3 3 3 当a在(0,1)内增大时，则下列说法正确的是( A.D[X]增大 B.D[X]减小 C.D[X]先增大后减小 D.D[X]先减小后增大 【答案】D 【解折】依题意，E[刘]=0x+a×+1x 11_a+1 333， x-告×对-告ヅ对 =a++2a-+a-2]=2-a+a-+后 而0<a<1,所以D[X]先减小后增大。 16.田忌赛马的故事一直为人所津津乐道，其体现了博弈的魅力.已知甲有三匹马 4,(i=1,2,3),乙有三匹马B,（j=1,2,3),这些马之间比赛获胜的概率如下表所示.甲和乙进 行三轮赛马游戏，每轮比赛甲和乙各选择一匹马比拼胜负，且每匹马至多进行两轮比赛，最 终胜的轮数多的人获胜.在此赛之前，甲和乙先根据下表采用最优的选马策略选出所有参赛 的马，并确定它们的参赛顺序，有下列两个命题： ①若a=b=1,甲最优的选马策略为让A,马出战一次，A,马出战两次； 5 ②若3，b=三轮游戏结束后，甲赢的概率为 18 表马A,与马B,对弈时，马A,获胜的概率 j=1 j=2 j=3 i=1 1-5 1-4 3 i=2 1-4 3 2 i=3 a 1-2 b 则下列说法正确的是（ A.命题①正确，命题②正确 B.命题①正确，命题②错误 C.命题①错误，命题②正确 D.命题①错误，命题②错误 【答案】B 【解析】对于命题①，若a=b=1,无论对战乙的哪哪马，A,马的胜率均最高，A,马的胜 率次之，因此甲最优的选马策略为让A,马出战一次，A马出战两次，命题①正确； 王命题②，若ab=,甲最优的选马策略与命题①一致，乙最优的选马策略为忆 马出战一次，B,马出战两次，因此不妨设甲安排的参赛顺序为A,A3,A?,乙有3种参赛顺 序且概率均为}，见下表： 甲 乙 乙 乙 A B B B 43 B B, B A B B B, 甲赢的概率 7 7 7 27 24 24 因比程据全既率公式三轮崭戏销束后，甲属的素率为幻十 7）91 324 ,故命题②错误 三、解答题（本大题共5题，满分78分） 17.（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分) 如图，已知圆锥的顶点为P,底面圆心为0，高为2√2，底面半径为2. (1)求该圆锥的侧面积； (2)设OA,OB为该圆锥的底面半径，且∠AOB=90°，M为线段AB的中点，求异面直线PM 与直线OB所成的角的余弦值. - B 【答案】(1)4√3元 (2) V10 10 【解析】(1)由题意，圆锥的母线长1=√8+4=2√3， 所以圆锥的侧面积为元×2×2W√3=4V3π. (2)取A0中点N,连接MN,PN,OM,则MNI1OB,MN=二OB=ON=1, 2 所以∠PMWN为异面直线PM与OB所成角或其补角，因为PO⊥平面AOB,ONC平面AOB, 所以PO⊥OW,因此PW=3,同理可得PM=√10， 在APMN中，由余弦定理得，cos∠PMN=PM+MN2-PW2_10+1-9_V0 2PM.MN 210 10’ 所以直线PM与直线OB所成的角的余弦值为V0 10 18.(本题满分14分，第1小题满分2分，第2小题满分4分，第3小题满分8分) 2025年11月，教育部等五部门联合印发《关于实施学生体质强健计划的意见》，明确要 求”中小学生每天综合体育活动时间不少于2小时”某学校为了解政策落实情况及其对学 生视力的影响，随机抽取了100名学生进行每周累计体育活动时长的调查，得到如下表格： 每周活动总时长（单位：小 [0,7) [7,14) [14,21) [21,28) [28,35] 时) 频数 15 25 35 15 10 同时，对这100名学生的视力进行了检查，将视力达到5.0及以上定为"视力良好"，低 于5.0定为"视力一般"，得到如下2×2列联表： 视力良好 视力一般 合计 活动时间达标（不少于14小时） 40 m 40+m 活动时间未达标（低于14小时） n 30 30+n 合计 40+n 30+m 100 (1)求正整数m,n的值； (2)从活动时长在[0,7)和[28,35]的学生中共抽取2名学生，求这两名学生每周活动总时 长的差的绝对值超过7小时的概率； (3)依据a=0.05的独立性检验，判断是否有95%的把握认为"视力情况"与"体育活动 时长是否达标"有关. n(ad-be)2 参考公式及数指：X(a+bc+4)a+e)6+d' 其中n=a+b+c+d. P(x226.635)≈0.01，P(x2≥5.024)≈0.025，P6x2≥3.841)≈0.05，P(t2.706）≈0.1 【答案】(1)m=20,n=10 2)P(A)=月 (3)有关 【解析】（1)2×2列联表如下： 视力良好 视力一般 合计 活动时间达标（不少于14小时） 40 20 60 活动时间未达标（低于14小时) 10 30 40 合计 50 50 100 其中m=20,n=10, (2)由表格数据，活动总时长在[0,7)和[28,35]的学生各有15人和10人，记事件A为 这两名学生每周活动总时长的差的绝对值超过7小时，由题意知，事件A发生只有这两位 同学分别来自[0,7)和[28,3]，因此P(4)=CC= C22 (3)零假设H。："视力情况"与”体育活动时长是否达标"无关 根据列联表数据，计算X2= 100(40×30-20×10)2 100 ≈16.667>3.841， (40+20)(10+30)(40+10)(20+30) 6 根据小概率值α=0.05的独立性检验，有95%的把握认为"视力情况"与"体育活动时长 是否达标"有关. 19.(本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分) 某奶茶品牌为了解消费者对奶茶甜度的偏好情况，随机抽取了100名顾客进行甜度测试（分 数越高表示越偏好甜味)、统计结果显示，所有顾客的甜度偏好分数均分布在区间[4,10]内， 具体数据见下表： 甜度偏好分数 [4,5) [5,6) [6,7） [7,8) [8,9) [9,10 人数 10 25 20 30 10 (1)在这100名顾客中，用分层抽样的方法从甜度偏好分数在[6,7)、[7,8)这两组中共 抽取5人，再从这5人中随机抽取3人，记X为3人中甜度偏好分数在[7,8)的人数，求 X的分布、期望和方差； (2)该奶茶品牌把甜度偏好分数在[门，9)的消费者称"七分糖爱好者".该品牌从某日消费 人群中随机抽取12名消费者作为样本，每次抽取互不影响且每次被抽到的概率相同（以样 本估计总体、用频率代替概率)，记抽到k个"七分糖爱好者"的概率为P,问当k为何值 时P最大？ 23 【答案】(1)X的分布为 9 33 (2)当k=5时，P最大 .10 510J 【解析】(1)用分层抽样的方法，从甜度偏好分数在[6,7)这组中抽取2人，甜度偏好分数 在[7,8)这组中抽取3人· =答-品r--号x-- 123 因此，X的分布为 331 10510 故E()=1x0+2×g*3x0号D()=E(x-E(xr=8 3 、.3 .19 5 (2)由题，抽到"七分糖爱好者"的概率是0.4， 抽到"七分糖爱好者"的人数服从二项分布，即k~B(12,0.4),P=C0.40.62-, 则-C坠"040.62=212-) Ct0.40.62-t=3(k+1) 当22-1，即k<42时R1>R,当22)<1，即k>42时R1<R 3(k+1) 3(k+1) 因此，P<P2<P<P4<P,且P>P>P,>P8>P,>Po>P>P2, 所以，当k=5时，P最大. 20.(本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分) 已知抛物线T:y2=4x的焦点为F,准线为1，点P(xy)为抛物线有一个点，点O为坐标 原点 (1)若OP=PF,求点P的坐标； (2)若直线，：y=kx+4与抛物线Γ只有一个公共点，求直线l,的方程； (3)若七，>3，过点P作圆C:(x-1)2+y2=4的两条切线，交准线1于A,B两点，求AB 的取值范围. 【答案】(1) (威[- (2)y=寻x+4和p=4 (3)（4,+∞) 【解析】(1)由y=4x可知F(1,0),因为0P=PF,，所以x+片=(x,-1)+片， 即=（飞-=-2%+1，解得x,=2,代入入物线方程，片=4，=2→%=±2， 所以点P的坐标为（合可或（行一 (2)联立方程 广，可得+-+16=，为以有-个然关点， 所以要不然k2=0,即k=0时，方程只有一解，满足题意，此时，：y=4; 要不然≠0时，则需△=(8-4-4×16k2=0,解得&=子此时=寻x+4. 1 综上，直线的方程为y=4x+4和y=4. (3)设P(2,2t),>3,由题意，切线与准线相交，故切线的斜率存在， 设切线方程为y-2t=k(x-t),即y=x-kd2+2t,， 由圆C:(x-1旷+少=4知，周心CL,0,半径r=2,所以1-+2-0-2， Vk2+1 即[01-r}4]+4(1-r]+42-4=0, 设A(-1,y),B(-1,),x=-1代入切线方程可得，y=k(-1)-2+2t=-k(+1)+2t, 所以y=-k(2+1)+2t=-k,(+1)+2t,(其中k,k分别是PA,PB的斜率) =f小 4t2-4 又u=t2>3,则 h国=6j广-病-+少-6C+6+16o-e+ (u-3)(u+1)》 u-3 令s=u-3>0,则u=s+3, 所以4B=4(+2s+可 +2+6-41+-4 8,12 因为分>0，所以2[号-子12×号号1，所以48>4， 故求AB的取值范围为(4，+oo): 21.(本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分) 记y=f(x)在[a,b]上的最大值为f([a,b]),在[a,b]上的最小值为f(（[a,b]. ()若(=子+1，求，4到0与f(2,4》 2)若=m2+到 且对给定的实数a∈(0，π)，存在b∈(a,)，使得 f(a,b])-f(a,b])=1,求实数a的取值范围； (3)若f(x)=x3-3x2+2x+1,且存在实数a,b,cd,使得f(a,b])=f(c,d]),求d-a 的取值范围. 【答案1(02-2,4=a)（73)d-a-2 【解析1(1)万2，])=3f（2,4)=-3 2)如图，其中r径c后小 0 由题意，f(a,b])-f([a,b])=1→f(a,b])=1,f(a,b]=0,分段考虑a和b的取值， a b (o [ [后 侣) [路 元一3 路 后劉 [磐 7π 1 [ 无解 笨上，实酸a的取信范用为0得】 (3)如图，分别设R(x出)，0(x,2),P()2(4y4） 0 易证，当∈[]，记直线y=与f(x)的交点横坐标分别为名，≤2≤，考虑-的 范围，令t=x-1,原式化为g(t)=t3-t-1,记直线y=k与g(t)的交点横坐标分别为 4≤5≤5有-云=5-1∈[5,2]，则可以把问题分为以下三种情祝考虑： 情况1：若a<b≤x→c<d=a,则d-a=0; 情况2：若x4<a<b→c<d=a,则d-a=0; 情况3：若x≤≤x4,此时，我们可以分为以下9种小情况考虑： ①若x<a≤，a<bsa':c<d=ad-a=0 ·(i)a'≤c<d≤a" 0<a'-a<d-a≤a"-a≤2→d-u∈0,2] (0,w5) (3,2] ②a=x1,d-a=0(没有图) ③若x1<a≤x2,a'<b<x3, (i)d=b',d-a=b'-a∈(0，x2-x) (i)b≤c<d≤b",0<b-a<d-a≤b"-a<b"-b'≤2→d-a∈[0,2] (0,⑤ (3,2] ① ③ ④ ⑤ ④若u≤x2,b>x3→c<d=x,d-u=x1-a∈[x1-x2,0) ⑤若x2<a<3,a<b< (i)d=b',d-a=b'-a∈-v3,0）: (i)b≤c<d≤b",0<b-a≤d-a≤b"-a<V3. ⑥若x,<a<x,b>x→d=x,d-a=x-a∈（-V3,x-x,) ⑦若a=x3,b>a→d=x,d-a=x-x3=-V3 4 ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑧若x3<a<x4,b>a (i)d=m',d-a=a'-ae[-2,-v3 (i)a"≤e<d≤a.d-ae(-v3,0] ⑨若a=x,b>a,d-a,∈[-5,0] 然上，d-a∈[-2,2]