天津市南开中学2026届高三下学期第五次月考数学试题

2026届高三数学学科第五次月考考试

时间：120分钟

本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分.

答卷前，考生务必将自已的姓名､班级和填涂卡号填写或涂写在答题纸上，答卷时，考生务必将答案涂写在答题纸上，答在试卷上的无效，考试结束后，将答题纸交回，祝各位考生考试顺利!

第I卷（共45分）

一，选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 设集合，则（   ）

A.  B.  C.  D.

2. 已知，则“”是“”的（    ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

3. 已知函数的部分图象如下，则的解析式可能为（    ）

 

A.  B.

C.  D.

4. 设，则的大小关系满足（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 已知函数，则（    ）

A. 6 B. 7 C. 8 D. 9

6. 下列说法中正确的是（    ）

A. 线性回归分析中可以用决定系数来刻画回归的效果，若的值越小，则模型的拟合效果越好

B. 已知随机变量服从二项分布，若，，则

C. 已知随机变量服从正态分布，若，则

D. 已知随机事件满足，，则

7. 如图，在直三棱柱中，底面是正三角形，，，边上的中点为．三棱柱截去三棱锥后所得几何体的表面积为（    ）

A.  B.  C. 12 D.

8. 已知函数的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（    ）

A.

B. 将的图象向右平移个单位，再将所有点的横坐标变为原来2倍，得到的图象，则

C. 的对称中心为

D. 若，且，则

9. 已知双曲线（，）的左、右焦点分别为，，过点作斜率为的直线与C的右支交于点P，点M满足，且，则C的离心率为（   ）

A.  B.  C. 2 D. 3

第Ⅱ卷（共105分）

二､填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.

10. 设复数满足，则在复平面内对应的点位于第_____象限.

11. 二项式的展开式中的系数为______________

12. 若圆与圆（）的公共弦的长为，则______.

13. 商场为了迎接促销，举办抽奖活动，奖池内有编号为的大小相同、质地均匀的4个乒乓球.乒乓球上的编号对应着获奖等级：一等奖、二等奖、三等奖、四等奖（鼓励奖）.规则是：每人可连续抽奖2次，每次抽完后将乒乓球放回奖池，记第次抽到的奖品等级为，某顾客第一次没有抽到一等奖，且第二次抽到一等奖的概率是__________；用表示“两次抽到的等级差”，则的数学期望为__________.

14. 中，，，，，则________（用，表示），若，，则________.

15. 已知函数（），其图象与直线有两个交点，若关于的方程有三个不等的实根，且（），则的值为______.

三､解答题：本大题共5小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

16. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．满足．

（1）求角B的大小；

（2）设，．