天津市南开中学2026届高三下学期第五次月考数学试题

2026届高三数学学科第五次月考考试 时间：120分钟 本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分. 答卷前，考生务必将自已的姓名､班级和填涂卡号填写或涂写在答题纸上，答卷时，考生务必将答案涂写在答题纸上，答在试卷上的无效，考试结束后，将答题纸交回，祝各位考生考试顺利! 第I卷（共45分） 一，选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知函数的部分图象如下，则的解析式可能为（ ） A. B. C. D. 4. 设，则的大小关系满足（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数，则（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 6. 下列说法中正确的是（ ） A. 线性回归分析中可以用决定系数来刻画回归的效果，若的值越小，则模型的拟合效果越好 B. 已知随机变量服从二项分布，若，，则 C. 已知随机变量服从正态分布，若，则 D. 已知随机事件满足，，则 7. 如图，在直三棱柱中，底面是正三角形，，，边上的中点为．三棱柱截去三棱锥后所得几何体的表面积为（ ） A. B. C. 12 D. 8. 已知函数的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. B. 将的图象向右平移个单位，再将所有点的横坐标变为原来2倍，得到的图象，则 C. 的对称中心为 D. 若，且，则 9. 已知双曲线（，）的左、右焦点分别为，，过点作斜率为的直线与C的右支交于点P，点M满足，且，则C的离心率为（ ） A. B. C. 2 D. 3 第Ⅱ卷（共105分） 二､填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 10. 设复数满足，则在复平面内对应的点位于第_____象限. 11. 二项式的展开式中的系数为______________ 12. 若圆与圆（）的公共弦的长为，则______. 13. 商场为了迎接促销，举办抽奖活动，奖池内有编号为的大小相同、质地均匀的4个乒乓球.乒乓球上的编号对应着获奖等级：一等奖、二等奖、三等奖、四等奖（鼓励奖）.规则是：每人可连续抽奖2次，每次抽完后将乒乓球放回奖池，记第次抽到的奖品等级为，某顾客第一次没有抽到一等奖，且第二次抽到一等奖的概率是__________；用表示“两次抽到的等级差”，则的数学期望为__________. 14. 中，，，，，则________（用，表示），若，，则________. 15. 已知函数（），其图象与直线有两个交点，若关于的方程有三个不等的实根，且（），则的值为______. 三､解答题：本大题共5小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．满足． （1）求角B的大小； （2）设，． （ⅰ）求c的值； （ⅱ）求的值． 17. 在如图所示的几何体中，平面，，是的中点，，，. （1）求证：平面； （2）求平面与平面夹角的正弦值； （3）求点到平面的距离. 18. 椭圆W：的离心率为，左、右顶点分别为A、B，点P为椭圆上一点，面积的最大值为2. （1）求椭圆W的方程； （2）直线与椭圆W交于M、N两点，与y轴交于T点，线段的垂直平分线与交于点G，与y轴交于点H，O为坐标原点，如果是的2倍，求k的值. 19. 若存在正整数k，使得对任意正整数n，都有（），则称数列为阶跳跃等差数列. （1）已知数列为1阶跳跃等差数列，且，，. （i）求，； （ii）求的前n项和. （2）已知数列为阶跳跃等差数列，且，，，从的前（）项中任选1项，记该项大于的概率为，证明：. 20. 已知函数，且． （1）当时，求曲线在处的切线方程； （2）若，且存在三个零点，，． （i）求实数的取值范围； （ii）设，求证：． 2026届高三数学学科第五次月考考试 时间：120分钟 本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分. 答卷前，考生务必将自已的姓名､班级和填涂卡号填写或涂写在答题纸上，答卷时，考生务必将答案涂写在答题纸上，答在试卷上的无效，考试结束后，将答题纸交回，祝各位考生考试顺利! 第I卷（共45分） 一，选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】A 第Ⅱ卷（共105分） 二､填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 【10题答案】 【答案】一 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 ①. ； ②. ##. 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 【15题答案】 【答案】 三､解答题：本大题共5小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 【16题答案】 【答案】（1） （2）（ⅰ）；（ⅱ） 【17题答案】 【答案】（1）见解析 （2） （3） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1）（i）；（ii） （2）证明见解析 【20题答案】 【答案】（1） （2）（i），（ii）证明见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $