湖南娄底市第三中学2025-2026学年下学期八年级期中集中练习数学试卷

2026年上期八年级期中集中练习数学试卷 一、选择题．（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列图形中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 将一个边形增加一条边，变成边形（且为整数），其内角和将（ ） A. 减少 B. 不变 C. 增加 D. 增加 3. 如图，已知在中，对角线相交于点，若，则的周长为（ ） A. 13 B. C. 14 D. 4. 如图，在中，和的平分线交于边上一点，且，则的长是（ ） A. 5 B. 6 C. 8 D. 10 5. 下列四边形中，不一定为矩形的是（ ） A. B. C. D. 6. 小美同学按如下步骤作四边形：（1）画；（2）以点为圆心，1个单位长度为半径画弧，分别交于点；（3）分别以点为圆心，1个单位长度为半径画弧，两弧交于点C；（4）连接，，．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 在复习特殊的平行四边形时，某小组同学画出了如图关系图，组内一名同学在箭头处填写了它们之间转化的条件，其中填写错误的是（ ） A. ①对角相等 B. ②对角线互相垂直 C. ③有一组邻边相等 D. ④对角线相等 8. 若点P是第二象限内的点，且点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是5，则点P的坐标是（　 　） A. （﹣4，5） B. （4，﹣5） C. （﹣5，4） D. （5，﹣4） 9. 如图，在平面直角坐标系中，，把一条长为2026个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点处，并按……的规律绕在四边形的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6，点E，F分别为AD，DC边上的点，且EF＝4，点G为EF的中点，点P为BC的中点，则PG的最小值为（　　） A. 4 B. 3 C. 2 D. 2 二、填空题．（共6小题，每小题3分，共18分） 11. 如果正多边形的一个内角为，那么它的边数是___________．（填数字） 12. 已知平行四边形中，，则_____________． 13. 在中，边的长度分别为，则的周长为___________． 14. 如图，在矩形中，，分别是，的中点，若，则的长度为______． 15. 如图所示，的顶点P坐标是，顶点M坐标是，则顶点N坐标是_____________； 16. 如下图1，小明用四根相同长度的木条制作了一个正方形学具（正方形），测得其对角线，利用四边形的不稳定性将其变形为如下图2所示的四边形，且，则下图2中四边形的面积为___________． 三、解答题．（共8小题，共72分，请按题意写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 如图，在中，E、F是对角线上的两点，且．求证：四边形是平行四边形． 18. 如图，在平面直角坐标系中，已知点的位置在网格点上，将点向下平移个单位到点，点的坐标为． （1）在平面直角坐标系中画出，并直接写出的面积； （2）若点在轴上，且的面积等于面积的一半，直接写出点的坐标． 19. 如图，已知四边形是等腰梯形，且，试运用所学知识证明：． 提示：可作辅助线构造平行四边形． 20. 在学习了“三角形的中位线”后，某数学兴趣小组偶然接触到“梯形中位线”的概念： 如图，在梯形中，，、分别是、的中点，连接，线段叫做梯形的中位线． 这引起了该小组成员的兴趣，他们随后通过上网获悉梯形中位线具有“平行于梯形上下两底且等于梯形上下两底长度之和的一半”的性质，于是想通过自己的思考来加以证明． 经过充分讨论，聪聪和明明打算通过做辅助线并结合已学的知识来加以证明，他们的大致思路如下： 如图所示，连接并延长，与的延长线交于点，…… 请你按照他们的思路继续证明：． 21. 如图，在四边形中，点、、、分别是各边的中点，且，，四边形是矩形． （1）求证：四边形是菱形； （2）若矩形的周长为22，四边形的面积为10，求的长． 22. 如图，在四边形中，，，，，．点P从点A出发，以的速度向点B运动；点Q从点C出发，以的速度向点D运动．规定其中一个点到达终点时，另一点也随之停止运动，设点Q的运动时间为．P，Q两点同时出发． （1）若存在某一时刻，四边形为正方形，求x的值； （2）当时，若，求t的值． 23. 如图，已知矩形，，P是上一动点，M、N、E分别是的中点． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）请直接写出当为何值时，四边形是菱形； （3）四边形有可能是矩形吗？若有可能，求出的长；若不可能，请说明理由． 24. 根据题目要求，解答下列各题 （1）如图1，在正方形中，点，分别在边，上，，直接写出线段，，的数量关系：______； （2）如图2，在正方形中，，交于点，，若，，，求的长． （3）如图3，在正方形中，点在线段的延长线上，，过点作于点，连接，求的值． 2026年上期八年级期中集中练习数学试卷 一、选择题．（共10小题，每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】B 二、填空题．（共6小题，每小题3分，共18分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】##110度 【13题答案】 【答案】40 【14题答案】 【答案】9 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三、解答题．（共8小题，共72分，请按题意写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 【17题答案】 【答案】证明：连接，交于点O． 在中，，． 又， ． ∴四边形是平行四边形． 【18题答案】 【答案】（1） 如图，即为所求 12 （2）或 【19题答案】 【答案】 证明：过点A作，交于点E，如图所示： 则， ∵，， ∴四边形为平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 【20题答案】 【答案】 证明：连接并延长，与的延长线交于点，如图所示： ∵， ∴，， ∵为的中点， ∴， ∴， ∴，， ∵E为的中点， ∴为的中位线， ∴，， ∵， ∴， ∵，， ∴． 【21题答案】 【答案】（1） 证明：连接，， ，， 四边形是平行四边形， 四边形中，点、、、分别是各边的中点， ，， 四边形是矩形， ， ， 四边形是菱形； （2） 【22题答案】 【答案】（1） （2）t的值为或 【23题答案】 【答案】（1） 证明：∵M、N、E分别是的中点， ∴是的中位线， ∴， ∴四边形是平行四边形； （2）5； （3）可能，2或8． 【24题答案】 【答案】（1）， （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $2026年上期八年级期中集中练习数学试卷 一、选择题.（共10小题，每小题3分，共30分） 1.下列图形中是中心对称图形的是( B ) A. C. D 2.将一个n边形增加一条边，变成(n十1)边形(n≥3且n为整数)，其内角和将( c) A.减少180 B.不变 C.增加180° D.增加360 5 0 M D D 第3愿图 第是图 第6题图 3.如图， 已知在□ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,若AB=5,AC=7,BD=12,则△OCD的 周长为（① ) A.13 B.13.5 C.14 D.14.5 4.如图，在□ABCD中， ∠ABC和∠BCD的平分线交于AD边上一点E,且BE=8,CE=6, 则AB的长是(A) A.5 B.6 C.8 D.10 5.下列四边形ABCD中，不一定为矩形的是( A) D Ap90° 909D 90m A.3 B 90° L90° B B 6.小美同学按如下步骤作四边形ABCD:①画∠MAN:②以点A为圆心，1个单位长度为半径画弧，分 别交AM,AN于点B,D:③分别以点B,D为圆心，1个单位长度为半径画弧，两弧交于点C:④连 接BC,CD,BD.若∠A=54°，则∠CBD的度数为( A) A.63 B.64° C.65 D.66 7.在复习特殊的平行四边形时，某小组同学画出了如图关系图，组内一名同学在箭头处填写了它们之间 转化的条件，其中填写错误的是(A) ① 矩形 ③ 平行四边形 正方形 @ 菱形 ④ 4①对角相等 B.②对角线互相垂直 C.③有一组邻边相等 D.④对角线相等 4(山， ,之第9题 D,-2) 容 第10题图 第14题图 第15题图 DG=EF=2 pp= PGtP%≥DP P%+2才，pG3 （←5,4) 8.若点P是第二象限内的点，且点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是5，则点P的坐标是( A.(-4,5) B.(4,-5) C.(-5,4) D.(5,-4) 9.如图，在平面直角坐标系中，A1,1),B-1,1),C(-1,一2)，D(1,一2)，把一条长为2026个单 位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按A-B-C-D-A…的规律 绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是(C) A.(-1,0) B.(-1,-2) C.(0,-2) D.(1,-2) 10.如图，矩形ABCD中，AB=4,AD=6,点E,F分别为AD,DC边上的点，且EF=4,点G为EF 的中点，点P为BC的中点，则PG的最小值为(B) A.4 B.3 C.25 D.2 二、填空题.（共6小题，每小题3分，共18分） 360÷(180-3)=8D 11.如果正多边形的一个内角为135°，那么它的边数是 8 (填数字) 12.已知ABCD中，∠A+∠C=140°，则∠D=1I0 AB=CD.=x 18.在口HBCD中，边4B,BC,CD的长度分别为2对1,3x1,x+5,则CARCD的周长为40 14.如图，在矩形ABCD中，E,F分别是CD,BC的中点，若4C=I8,则EF= 9 15.如图所示，OMNP的顶点P坐标是2,3)，顶点M坐标是4,0)，则顶点N的坐标是(6,3】 16.如下图1，小明用四根相同长度的木条制作了一个正方形学具（正方形ABCD),测得其对角线BD 10√2，利用四边形的不稳定性将其变形为如下图2所示的四边形ABCD,且∠ABC=60°，则下图2中四 边形ABCD的面积为03 10 四边形BcD是姜形 连接AC,△ABc是等：边三角形 0 10 0 AC=AB=10,BD=10/3 0 ID S著形802D:Ac=支xo,x10 图1 图2 =508 三、解答题.（共8小题，共？2分，请按题意写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 17.(6分)如图，在□ABCD中，BD为对角线，E、F是BD上的点，且BE=DF 求证：四边形AECF是平行四边形 证明：连接c,与T相交子点0 9边形奶是平行四边形 .0A=0e,0B=D 又、BE=D听 、dB-BE=oD-吓聊0E=听，四边形Ecf是行边形 也可用三角肠全等 来证明 18.(8分)如图，在平面直角坐标系xO中，已知点A的位置在网格点上，将点4向下平移6个单位到点C 点B的坐标为(2,1)： (1)在平面直角坐标系xOy中画出△4BC,并直接写出△ABC的面积： (2)若点D在轴上，且△ABD的面积等于△4BC面积的一半，直接写出点 D的坐标 解：0国所际，SA吸=zc=x46=2 +3F02345 (2)点D的坐标为0，年)或0,22) 19.(8分)如图，已知四边形ABCD是等腰梯形，且AD∥BC,AB=DC,试运用所学知识证明：∠B=∠C 提示：可作辅助线构造平行四边形 证明：如国过点D呢奶的率行线交c于点E `'AD1Bc,AB∥DE 四边形奶D是标边形 、DE=AB=DC 或孙过点AD作 B M E 、∠1=∠C AM⊥BC,DNLBc主足分别为点MN 又、'AB1E 、A9 BC..AM=DN.又AB=DC ∠B=I、∠B=∠C .'、Rt△ABM≌t△DCW(HL)、·∠B=∠C 20.(9分)在学习了“1.4三角形的中位线”后，某数学兴趣小组偶然接触到“梯形中位线”的概念： 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC,E、F分别是AB、CD的中点，连接EF,线段EF叫做梯形ABCD 的中位线， 这引起了该小组成员的兴趣，他们随后通过上网获悉梯形中位线具有“平行于梯形上下两底且等于 梯形上下两底长度之和的一半”的性质，于是想通过自己的思考来加以证明。 经过充分讨论，聪聪和明明打算通过做辅助线并结合已学的知识来加以证明，他们的大致思路如下： 如图所示，连接AF并延长，与BC的延长线交于点G,… 请你按照他们的思路继续证明：EF∥AD∥BC EF=(AD+BC) 证明：DiBC且点G位于Bc的延长线1 ADI/CG 、∠I=∠G,∠D=L2 F为cD的中支 1· AD∥BC(BG) DF=cf △AF≌△GcF(AAS) 1. EF∥ADIBc AF=GfF为AG的点且AD=9ClBG=Bc十CG=Bc+AD 又E为A奶的中点 EF=BG2(AD叶Bc) EFIB%,EF=支BG 21.(9分)如图，在四边形ABCD中，点E、R、G、H份别是各边的中点，且AB/CD,AD∥BC,四边形 EFGH是矩形， 1)求证：四边形4CD是菱形（②若要形EFGH的周长为22，四边形ABCD的面积为10，求4B的长 解：)证明连接ACBD邦支子点.0.点E,F,9H7别及叹边 形ACD为边才克.、EFI/AC,EH川BD.、四边形EGHE形 ∠H作F90、∠HEf十L=80∠H旰+2=0 31=L2=80-2Hef=90.·∠A3=90°.ACLBD 又A部CD卻(、国过形W是柜形4 2):点EFaH分到是边形邮0后边中达 -、Ef=Ac,EH=zBD 框形旰G周长为22.2F+)=22,即+D322 又美形ABCD面积为10，之AcBD=10聊cD=20 ?ACLBD:在财BtB三0+g2=j+p)广TAcr刚) =4Ac叶B-2列=④(22-2x20)=川.∴D=Jm 22.(10分)如图，在四边形ABCD中，AB∥CD,∠A=90,AD=2cm,AB=10cm,CD=12cm.点P从点 A出发，以Icms的速度向点B运动：点O从点C出发，必xcms的速度向点D运动，规定其中一个点到达 终点时，另一点也随之停止运动，设点Q的运动时间为，P,Q两点同时出发， （)若存在某一时刻，四边形APOD为正方形，求的值：（②）当x=2时，若PQ=BC,求的值°升3 解：山？四边形P为正方形 D Q N-QM DQ=AP=AD=2cm 点运动加时间t=品=p) A P D D0=cD-C0=2-2X=2m, 、,X=m) 当CQBP时，四边形cQp馒年行四础开升 (2)当x≥2时CQ=2t(cm). 刚限c北时=10-t.解得t=号6) 1⊙当形Q是等暇蒂形时，汉Bc分别立gP咖 pB=AB-AP=(10-t)cm 1变足7别为点M,M.由己可得BM=N.zwC=∠PwN=9U .:ta3Nc兰贴oNH).:CM=QW=cD-PM=CP-AB=2Cm 23.(10分)如图， 己知矩形ABCD,AD=4,CD=10,P是AB上一动点，M、从、E分别是PD、PC、QC=QW十 CD的中点 MN+CM=4-+MN=4+PB O求证：四边形PMBY是平行四边存： (②)请直接写出当AP为何值时，四边形PMBV是菱形2t左4十10-七 (③)四边形PMEN有可能是矩形吗？若有可能，求出4P的长：若不可能， 请说明理由。解得=学棕上饰述 解)证明M,ME牙别是D,C冷点 8可知=践 、八EM PN,EN∥PM四边形pM能N是年行9边形， 号满足题色 2)当AP=即之部=5时四边形洲EN是美形2 3)9边形PMEN可以是短形.连接E,MW 汁当四边形P5吼为短形时，PE=刚=印三 以点E为自心，5为丰轻画圆孤，与边8相交于月.P两点 则△印h为以印=印：为腰翻等腰三角形过点E作fL郎于点F 则FD-4AF=E=方.心在t△ER5中F=ER-甲=产平=) F=f3(抢).A=PF-f=2,≥AF+肝=8 24.(12分)根据题目要求，解答下列各题：A7的长为2或8 2I)如图1，在正方形ABCD中，点E,F分别在边BC,CD上，Z∠EAF=45,直接写出线段DF,ER, BE的数量关系：DF十BE=EE 5(2)如图2，在正方形ABCD中，QA,QB交CD于点G,H,若∠AQB=45°，CH=2,GH=1,求AG 的长 5(3)如图3，在正方形ABCD中，点F在线段DC的延长线上，CF=AB,过点B作BP⊥AF于点P,连 接CP,求PF-8 PC 的值， DX GVH2 C 图1 24、 (12分) (1) DF+BE =EF 2 图 图2 图3 口)如圆过点A作AMLBH-于点M,且与Bc相交于点E,连接 EG 、 AM1MB在t△4MB中21+∠2=90.又∠2∠3= ABE=90∠1=∠3，又在正形邮cD中有AB=Bc,∠AE =∠cH=90△6BE9△BcH(ASA)BE=cH=2 在t△MQ中，∠AB=45:∠RAM=90-∠A85=4少 即∠G能=4：设四=X,由)知GE=DG+BE≥X+2 DC=BC..DG十GH十cH=E+EC,.Xt3=2+Ec Ec=对)在t△EcG中EC+cG=GE2,cq=cH+63 ∴(1)广+3=+2了.解得X=3、Dg=7 在t△AD%t,AG=AD2+DG=62+ A下6 = g装知图3过点c作cE+叩，交AF于点 ABDF∠=∠F又PLAP~在财a邮P中∠12 =90 '∠2+3=∠邰c=90∠1=∠3、.∠3=∠F 又CE⊥cP.、∠PcE=∠PcB+∠4=∠B=2EcF+24=9 ∴∠PcB=∠Ecf=90-24 又，cF=AB=CB△cPB≌△cEF(ASA) .PB=EF,CP=CE PF-叩=P昨-F=PE ZPCE=90 (CEL cp).CP=cE 5 △pcE是等减真角三角形pE=P4cE2=2