广西壮族自治区南宁市第三十六中学2025-2026学年高二下学期第一次月考数学试题

南宁市第三十六中学2025-2026（下）月考试题 高二数学 （考试时间120分钟，满分150分) 命题人：周星宇 审题人：阮桂莲 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级填写在答题卡上，贴好条形码. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3.考试结束后，请将答题卡交回. 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 若，则（ ） A. 120 B. 105 C. 210 D. 240 2. 已知数列是等差数列，，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知函数，则（ ） A. B. C. D. 4. 将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进行培训，每名志愿者只分配到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有（ ） A. 60种 B. 120种 C. 240种 D. 480种 5. 设等差数列，的前n项和分别为，，若，则的值为（ ） A. B. C. D. 6. 已知定义域为的函数满足，且，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 7. 某台晚会有ABCDEF这6个节目，其中A与C相邻且A排在C的前面，B与D不相邻且均不排在最后，则6个节目的不同排法有（ ） A. 72 B. 48 C. 36 D. 24 8. 已知函数在上单调递增，则a的最大值是（ ） A. 1 B. 2 C. e D. 3 二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 9. 下列说法正确的是（ ） A. 集合的子集共有32个 B. 若把英文“small”的字母顺序写错了，则可能出现的错误共有59种 C. 3封信投入5个信箱，不同方法数有种 D. 6个三好学生名额分给3个班，每个班至少一个名额，不同方法数有10种 10. 已知数列的前项和为，若，则下列说法正确的是（ ） A. 是递增数列 B. 数列是递增数列 C. 数列中的最小项为 D. 、、成等差数列 11. 已知函数，则以下结论正确的是（ ） A. 函数存在极大值和极小值 B. C. 函数存在最小值 D. 对于任意实数k，方程最多有4个实数解 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 数列的前项和，则的通项公式___________. 13. 若直线是曲线的一条切线，则_________. 14. 如图，一个地区分为5个行政区域，现给地图着色，要求相邻地区不得使用同一颜色，现有4种颜色可供选择，则不同的着色方法共有种___________．（以数字作答） 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 三个女生和五个男生排成一排． （1）如果女生须全排在一起，有多少种不同的排法？ （2）如果女生必须全分开，有多少种不同的排法？ （3）如果两端都不能排女生，有多少种不同的排法？ （4）如果男生按固定顺序，有多少种不同的排法？ （5）如果三个女生站在前排，五个男生站在后排，有多少种不同的排法？ 16. 已知函数. （1）求曲线在点处的切线方程； （2）求在上的最大值与最小值. 17. 已知等差数列的前项和为，数列为等比数列，且满足，，． （1）求和的通项公式； （2）设，求数列的前项和． 18. 如图，已知垂直于梯形所在的平面，矩形的对角线交于点，为的中点，，. （1）求证：平面； （2）求二面角的余弦值； （3）在线段上是否存在一点，使得与平面所成角的大小为？若存在，求出的长；若不存在，说明理由. 19. 已知函数. （1）讨论的单调性； （2）当时，证明. 南宁市第三十六中学2025-2026（下）月考试题 高二数学 （考试时间120分钟，满分150分) 命题人：周星宇 审题人：阮桂莲 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级填写在答题卡上，贴好条形码. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3.考试结束后，请将答题卡交回. 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】AB 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】72 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）；（2）；（3）；（4）；（5） 【16题答案】 【答案】（1） （2）最大值为2，最小值为 【17题答案】 【答案】（1）， （2） 【18题答案】 【答案】（1） 证明：    连接如上图，在中，、分别为、的中点， 所以.又因为平面，平面， ∴平面. （2） （3）存在， 【19题答案】 【答案】 （1）a≥0，f（x）在（0，+）单调递增. a＜0，f（x）在单调递增，在单调递减. （2）由（1）知，当a＜0时，f（x）在取得最大值，最大值为. 所以等价于，即. 设g（x）=lnx-x+1，则. 当x∈（0,1）时，；当x∈（1，+）时，.所以g（x）在（0,1）单调递增，在（1，+）单调递减.故当x=1时，g（x）取得最大值，最大值为g（1）=0.所以当x＞0时，g（x）≤0.从而当a＜0时，，即. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $