山西运城市盐湖区2025—2026学年第二学期八年级期中测评卷 数 学

2025一2026学年第二学期八年级期中测评卷 数学 注意事项： 1.本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟。 2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应的位置，条形 码正确张贴在答题卡的相应位置上。 3.答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效。 第I卷选择题（共30分) 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分在每个小题给出的四个选项中，只有 一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该选项涂黑) 1、在能源和环保的压力下，新能源汽车无疑将成为未来汽车的发展方向，下面关于新能 录 源汽车新势力品牌的图标中，是中心对称图形的是( 如 B 长 ☒ 2.若a<b,则下列结论不一定成立的是（) 数 A.a-3<b-3 B.2a+1<2b+1 C.-2a>-2b D.a2<b2 南 3.下列说法正确的是() 粗 A.等腰三角形的中线，高线、角平分线重合 B.若多边形的边数增加，则它的外角和和内角和都会增加 C.等腰三角形两底角的平分线相等 D.有一个外角是60°的等腰三角形是等边三角形 4.x=2是不等式x-m<0的一个解，则m的值下可能是() A.1.5 B.2.5 C.3 D.3.5 5.某商店有一款商品，每件进价为100元，标价为150元，现准备打折销售、若要保证 利润率不低于5%，设打x折销售，则下列正确的是（ A.依题意得150x-100≥5%×100 B.依题意得150×六-1025%×150 C.该商品最少打7折 D,该商品最多打7折 初二数学试题第1页（共6页） 扫描全能王创建 6.如图，∠BAC=110°，若DM和EN分别垂直平分AB 和AC,则∠DAE等于() A.100° B.90° B C.40° D.70° 7.如图，已知AB⊥BD,CD⊥BD,若用“HL判定Rt△ABD和Rt△CDB全等，则 需要添加的条件是() A.∠B=∠D B.∠ACB=∠CADC.AB=CD D.AD=CB D CC BB 第7题图 第8题图 8.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=10,现将△ABC沿着CB方向平移到△A'B'C 的位置，若平移距离为4，则图中阴影部分的面积是() A.18 B.32 C.36 D.40 9.如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=5,BC=3,点D,E分别是为边AC,BC上 的点，连接DE,DB,若DE//AB且DE平分∠CDB,则△CDB的周长为() A.5 B.7 C.8 D.9 第9题图 翥10题图 10.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=3,BC=4,将△ABC绕点C逆时针旋转90° 得到△A'B'C,若点M是AB边上不与A,B重合的一个动点，旋转后点M的对应 点为点M',则线段MM'长度的最小值是() A.3V2 B.4W2 C.12W2 D.24V2 5 5 初二数学试题第2页（共6页） 扫描全能王创建 第Ⅱ卷非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11.不等式2x-3<0的最大整数解是x=▲ 12.用反证法证明命题：若△ABC中，∠C=90°，则∠B<90°，应先假设 13若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为48°，则其顶角度数为 14.如图，直线y=c+b与x轴交于点A(-3,0),与直线y2=ax交于点B(-1,2),则关 于x的不等式x≥kx+b的解集为▲一 y2=ax y=kx+b B D 第14题图 第15题图 15.如图，在△ABC中，AB=AC,BC=6,∠B=30°，点D在边BC上，且BD=2, 点E是边AB上的一个动点（不与点A,B重合），连接DE,当△BDE是等腰三 角形时，线段AE的长度为 三、解答题（本大题共8个小题，共75分解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 2(x+3)>5x-3① 16.(5分)解不等式组 >0② ,并将该不等式组的解集在数轴上表示出来， -5-4-3-2-1012345 17.(9分)下面是小亮同学解不等式2x+!_5x-2>1的过程，请认真阅读并完成相应 6 任务 解：去分母，得2(2x+1)-(5x-2)>6.…第一步 去括号，得4x+2-5x+2>6.…第二步 移项，得4x-5x>6-2-2.…第三步 合并同类项，得一x>2.…第四步 两边都除以-1，得x>-2.…第五步 初二数学试题第3页（共6页） 扫描全能王创建 任务： (1)上述求解过程中，第一步变形的依据是 上述求解过程中的第▲步发生错误，具体错误是 (2)该不等式的解集应为 (3)在解一元一次不等式时，除了要注意小亮同学在上题解法中的错误外，请你根 据平时的学习经验，给同学们提一条建议 18.(8分)如图，已知△ABC,BE/∥AC. (1)尺规作图：作△ABC的角平分线AD, (要求：保留作图痕迹，不写作法) (2)在(1)的条件下，BE交AD的延长线于点F,判断 △ABF的现状并说明理由， 19.(9分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标为A(-2,4),B(0,-4),C1,-1). (1)画出△ABC绕点C逆时针旋转90°后的图形△AB,C,并写出A的坐标▲_； (2)将△AB,C先向左平移4个单位，再向上 平移4个单位得到△AB,C2,画出 △AB2C2，并写出C2的坐标▲； (3)若△A,B,C,可以看作△ABC绕菜点旋转 90°得到，直接写出旋转中心的坐标▲. 20.（10分)为进一步落实“德智体美劳”五育并举，山西省在2025年实行中考体育改革， 把足球，篮球，排球（任选其一）加入到中考体育测试范围，某中学为此准备从体 育用品商场一次性购买若干个足球和篮球.已知购买2个足球和1个篮球共需240 元，购买3个足球和2个篮球共需410元， 初二数学试题第4页（共6页） 扫描全能王创建 (1)足球和篮球的单价各多少元？ (2)若该学校准备购买足球和篮球共100个（每种至少买一个）；要求总费用不超 过8000元，若商店的足球可打八折销售，篮球按原价销售，则至少要买多少 个足球？ 21.(10分)如图，DE⊥AB于E,DF⊥IC丁，若BD=CD,AD平分∠BAC: (1)求证：BE=CF: )已知AC=20,BE=4,DF=8,求四边形ABDC 的面积. 22.（11分)阅读与思考 下面是小明同学的数学日记片段，请认真阅读并完成相应的任务 3月27日星期五晴 对含30°角的三角形的进一步探索 在复习第一章《三角形的证明》时，我发现在基本的几何图形中，通过增加新的几 何元素，会出现新的结论.下面是我对含30°角的三角形进行的一些探究.如图1， 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°. 【初步探究】 如图2，在图1的基础上，作△ABC的角平分线BD,可以得到AD=2CD. 如图3，在图1的基础上，作边AB的垂直平分线分别交边AC,AB于点D,E, 也可以得到AD=2CD. 【深入探究】 如图4，在图1的基础上，作△ABC的高线CF,发现了线段AF与BF的数量关系， 【拓展延伸】 如图5，在△ABC中，AB=AC,∠B=30°，我发现利用上面的探究结论可以用尺 规作图找到边BC的三等分点. D (图1) (图2) (图3) (图4) 初二数学试题第5页（共6页） 器 扫描全能王创建 任务： (1)求证：AD=2CD(从图2、图3中选择一个进行证明即可)； (2)请直接写出图4中线段AF与BF的数量关系： (3)请在图5中找到边BC的一个三等分点（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不 写作法)· 23.(13分)综合与实践 问题情境：数学课上，同学们利用两个全等的直角三角形的纸片进行图形变换的操 作探究.如图，RtAABC≌RtAEFD,∠ABC-∠EFD=90°，∠DEF-∠CAB=30°.将 △ABC和△DEF按如图①的方式在同一平面内放置，其中点E与点A重合，边AB与边 DE重合 初步思考：(1)小丽在图①的基础上进行了如下操作：保持△ABC不动，将△DEF 沿着射线AC的方向平移，边DE与边CB交于点H,边EF与直线BC交于点G.如图②， 当点H为边DE的中点时，判断线段DH与线段DF的数量关系，并说明理由， 问题探究：(2)请在图②的基础上进行如下操作：连接DG,FH.求证：DG垂直平分FH 拓展延伸：（3)小颖在图①的基础上进行如下操作：DF=BC=3,保持△ABC不动， 将△DEF沿着射线AC的方向平移，如图②，在平移的过程中，当点F平移到△ABC的 边所在的直线上时，请直接写出平移的距离. A(E G B D 备用图 备再图 ① ② 初二数学试题第6页（共6页) 扫描全能王创建2025一2026学年第二学期八年级期中测评卷 数学答案 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.C2.D3.C4.A5.D6.C7.D. 8.B9.B10.C 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.1 12.∠B≥90° 13.42°或138° 14.x≤-1 15.23-2或4 三、解答题（本大题共8个小题，共75分解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.（5分) 解：解不等式①得：x<3 .1分 解不等式②得：x≥-2 ..2分 所以原不等式组的解集为-2≤x<3 .4分 该不等式组的解集在数轴上表示如下： .5分 -4-3-2-101234 17.(9分) 解： (1)不等式的基本性质2 .2分 五 ...4分 不等式两边同时除以-1时，不等号的方向没有改变 ...6分 (2)x<-2 .8分 (3)去分母时，不等式两边的每一项都必须乘以分母的最小公倍数，不能遗漏任何一项： 当分子是一个多项式时，去分母后，一定要给这个多项式加上括号： 括号前面是负号，去括号后，括号里面的每一项都要变号. .9分 (答案不唯一，学生答案合理即可) 初二数学答案第1页（共5页） 18.(8分) 解：(1)如图线段AD即为所求 .3分 (2)△ABF是等腰三角形 ....4分 证明：，AD平分∠BAC,:.∠BAF=∠FAC .5分 ,BF//AC,∴.∠BFA=∠FAC .6分 ∴.∠BAF-∠BFA .7分 ∴.BA=BF ∴.△ABF是等腰三角形 8分 19.(9分) 解：(1)如图△AB,C即为所求；点A的坐标为(4，-4)； .3分 (2)如图△A,B,C,即为所求；点C,的坐标为(-3,3)； ..6分 (3)旋转中心的坐标为(-3，-1) 9分 B QA,C: 图2 初二数学答案第2页（共5页） 20.(10分) 解：(1)设足球的单价为x元、篮球的单价为y元， 根据题意可得： 2x+y=240 3x+2y=410 .3分 解得 x=70 y=100 答：足球的单价70元，篮球的单价为100元 .5分 (2)设学校可以购买m个足球，则买100-个篮球， 由题意得，70×80%·m+100(100-m≤8000 .7分 解得m211' 500 :m为正整数，∴.m的最小值为46， .9分 答：至少要买46个足球. ...10分 21.(10分) C 解：(1)证明：：AD平分∠BAC,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F, .DE=DF,∠DEB=∠DFC=90°， ..2分 BD=CD 在Rt△BED和Rt△CFD中，， DE=DF ∴.Rt△BED≌Rt△CFD(HL), .4分 ∴.BE=CF; ..5分 (2)DE⊥AB,DF⊥AC,.∠E=∠DFA=90°， 在Rt△AED和Rt△AFD中， ,「AD=AD DE=DF '.Rt△AED≌Rt△AFDHL) .7分 初二数学答案第3页（共5页） .AE=AF, ,·Rt△BED≌Rt△CFD .CF=BE, AC=20,BE=4, .AB=AE-BE=AF-CF=AC-CF-CF=20-4-4=12. .四边形ABCD的面积 -号ACDP+片4BDB-分x20x8+x12x8=128. 10分 (本题方法不唯一) 22.(11分) 解：(1)证明：如图2，过点D作DH⊥AB于H, .1分 D (图2) :BD平分∠ABC,DH⊥AB,∠C=90°， ∴.CD=DH, .3分 在Rt△ABC中，：∠A=30°， .AD=2DH, .4分 .AD =2CD .5分 如图3，连接BD, .1分 E ◇ D 7(图3) :DE垂直平分AB, .AD=BD, ..2分 .∠A=∠DBA=30°， .∴.∠CBD=30°， .3分 初二数学答案第4页（共5页） ∴.BD=2CD, .4分 .AD=2CD .5分 (2)AF=3BF .8分 (3)如图，分别作AB,AC的垂直平分线交BC于E,F,则点E,点F是线 段BC的三等份点. (作法不唯一) .11分 (图5) 23.(13分)综合与探究 (1)【解】DHDF理由如下： .1分 在RtAEFD中，∠EFD-90，∠DBEF=30°，∴DF=号DE: :点H为边DE的中点，∴DH=,DE, .'DH-DF. (2)证明：如图①，连接DG,FH, 由平移可知DE/IAB,∴.∠GD=∠ABC, .∠ABC=90°， .∠GHD=90°· 在Rt△GFD与Rt△GHD中， GD-GD DF-DH, 第23题答图① ∴.Rt△GFD≌Rt△GHD(HL),∴.GF=GH ∴.点G在FH的垂直平分线上， 由(1)得DF=DH,.点D在FH的垂直平分线上， ∴.DG垂直平分FH .9分 (3)平移距离为6-3V5或3V3 .13分 初二数学答案第5页（共5页）