精品解析：2024-2025学年陕西省咸阳市淳化县铁王乡南塬小学北师大版六年级下册期中学情自测数学试卷

2024－2025学年度第二学期期中测试 六年级数学 时间：90分钟 满分：100分 一、用心填写。（每空1分，共18分） 1. 小明阅读时，时钟从3时15分走到3时45分，在这段时间里，分针旋转了（ ）°。 【答案】180 【解析】 【分析】一个钟面平均分成60小格，分针走1小格表示1分钟，分针走一圈是60分钟，一圈是360°，分针走1小格是（360÷60）°。从3时15分走到3时45分，分针共走了（45－15）分钟，再乘每小格的度数即可。 【详解】分针走1分钟的夹角：360°÷60＝6° 经过的时间：3时45分－3时15分＝30（分钟） 30分钟分针旋转了：6°×30＝180° 2. 如果，那么（ ），与成（ ）比例。 【答案】 ①. ## ②. 正 【解析】 【分析】先根据比例的基本性质将乘法算式改写成比例式，再根据正、反比例的意义判断与成什么比例关系。 比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。 判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例。 【详解】如果，那么，比值一定，那么与成正比例。 3. 北京到天津的实际距离约是120千米，在一幅地图上量得它们之间的距离是7.5厘米，这幅地图的比例尺是（ ）。 【答案】1∶1600000 【解析】 【分析】先统一单位，把实际距离120千米换算成以厘米为单位的数，再根据比例尺＝图上距离∶实际距离，用图上距离7.5厘米比换算后的实际距离，最后化简得到这幅地图的比例尺。 【详解】120千米＝12000000厘米 7.5厘米∶12000000厘米 ＝7.5∶12000000 ＝（7.5÷7.5）∶（12000000÷7.5） ＝1∶1600000 4. 一种黄铜，由锌和铜按3∶7的质量比熔铸而成，要生产这种黄铜350千克，需要铜（ ）千克。现有铜350千克，若全部用来生产这种黄铜，则需要锌（ ）千克。 【答案】 ①. 245 ②. 150 【解析】 【分析】已知一种黄铜是由锌和铜按3∶7的质量比熔铸而成，即锌的质量占3份，铜的质量占7份，一共是（3＋7）份； 已知要生产黄铜350千克，用黄铜的质量除以（3＋7）份，求出一份数，再用一份数乘铜占的份数，求出需要铜的质量； 已知现有铜350千克，用铜的质量除以铜占的份数，求出一份数，再用一份数乘锌占的份数，求出需要锌的质量。 【详解】需要铜： 350÷（3＋7）×7 ＝350÷10×7 ＝35×7 ＝245（千克） 需要锌： 350÷7×3 ＝50×3 ＝150（千克） 5. 墨锭是文房四宝之一，墨锭是将墨团分成小块放入铜模后压制而成的。张老师要制作墨锭，20克墨锭能磨出250毫升墨汁。如果张老师想磨出600毫升墨汁，需要制作（ ）克墨锭。 【答案】48 【解析】 【分析】已知20克墨锭能磨出250毫升墨汁，用墨锭的克数除以墨汁的毫升数，求出1毫升墨汁需要墨锭的质量，再乘600，即可求出磨出600毫升墨汁需要制作墨锭的克数。 【详解】20÷250＝0.08（克） 0.08×600＝48（克） 6. 培培制作了一个蛋糕，尺寸如图所示。需将它放进一个长方体蛋糕盒内，为方便运输，需在蛋糕上面和四周留3cm的缝隙，这个长方体蛋糕盒的体积是（ ）cm3。（蛋糕盒厚度忽略不计） 【答案】50784 【解析】 【分析】从图中可知，蛋糕的底面直径是40cm，蛋糕的高是20cm，底座高是1cm，根据“需在蛋糕上面和四周留3cm的缝隙”，可知这个长方体蛋糕盒的长、宽都是（40＋3＋3）cm、高是（20＋1＋3）cm；根据长方体的体积＝长×宽×高，求出这个长方体蛋糕盒的体积。 【详解】蛋糕盒的长、宽：40＋3＋3＝46（cm） 蛋糕盒的高：20＋1＋3＝24（cm） 长方体蛋糕盒的体积： 46×46×24 ＝2116×24 ＝50784（cm3） 7. 如图，依依设计四叶草图案，她把图形A绕点O（ ）时针旋转（ ）°得到图形B。以过点O的虚线为对称轴，作图形B的轴对称图形可得到图形（ ）。图形C可以由图形D绕点O（ ）时针旋转（ ）°得到，这样就得到了漂亮的四叶草图案。 【答案】 ①. 顺 ②. 90 ③. D ④. 逆 ⑤. 90 【解析】 【分析】旋转：在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一定的角度，这样的运动叫做图形的旋转。这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。旋转前后图形的位置和方向改变，形状、大小不变。 把一个图形沿一条直线对折，两边能完全重合，就是轴对称图形；对称的两个图形，形状相同、大小相等。 【详解】观察图形A和图形B的位置关系：图形A在点O的正上方，图形B在点O的正右方。把图形A绕点O顺时针旋转90°得到图形B。图形B在O的右侧，它的轴对称图形会在O的左侧，以过点O的虚线为对称轴，作图形B的轴对称图形可得到图形D。图形D在点O的正左侧，图形C在点O的正下方，图形C可以由图形D绕点O逆时针旋转90°得到，这样就得到了漂亮的四叶草图案。 8. 把一个底面直径是8cm、高是20cm的圆柱按如图所示的方式分成若干等份，拼成一个近似的长方体，拼成的近似长方体的一个底面的面积是（ ）cm2，表面积比圆柱大（ ）cm2，圆柱的体积是（ ）cm3。 【答案】 ①. 50.24 ②. 160 ③. 1004.8 【解析】 【分析】把一个圆柱切开后拼成一个近似长方体，长方体的底面积等于圆柱的底面积，根据圆的面积公式S＝πr2，求出底面积； 拼成的长方体的表面积比圆柱的表面积多了两个长方形的面积（即长方体的左右面）；这两个长方形的宽等于圆柱的底面半径，长方形的长等于圆柱的高；根据长方形的面积＝长×宽，求出一个面的面积，再乘2，即是增加的表面积； 根据圆柱的体积公式V＝Sh，代入数据计算，求出圆柱的体积。 【详解】圆柱的底面半径：8÷2＝4（cm） 拼成的近似长方体的一个底面的面积是： 3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24（cm2） 表面积比圆柱大： 20×4×2 ＝80×2 ＝160（cm2） 圆柱的体积是： 50.24×20＝1004.8（cm3） 9. 一辆自行车（如图）的后轮直径是0.7m，蹬一圈（大齿轮转动一圈）能前进（ ）m。 【答案】8.792 【解析】 【分析】圆的周长＝圆周率×直径，设蹬一圈（大齿轮转动一圈）能前进xm，根据大齿轮转动一圈前进距离∶后轮转动一圈前进距离＝48∶12，列出比例解答即可。 【详解】解：设蹬一圈（大齿轮转动一圈）能前进xm。 x∶（3.14×0.7）＝48∶12 x∶2.198＝4∶1 x＝2.198×4 x＝8.792 蹬一圈（大齿轮转动一圈）能前进8.792m。 10. 如图，在一个底面直径是2dm的圆柱形容器中，放入一个底面半径是3cm的圆锥形铁块，浸没在水中，这时水面上升0.3cm。圆锥形铁块的高是（ ）cm。（容器壁厚度忽略不计） 【答案】10 【解析】 【分析】物体浸没在水中时，水面上升部分的水的体积等于浸没水中物体的体积。 题中圆柱形容器的底面直径的单位是dm，其他数据单位是cm，计算前要先统一单位，根据1dm＝10cm，把2dm换算成20cm；再根据圆的半径公式算出圆柱底面半径（cm）。 圆柱底面面积（cm2）； 再根据圆柱体积公式（cm3）算出水面上升部分的水的体积，也就是圆锥铁块的体积；即（cm3） 然后根据圆锥体积公式，先算出圆锥底面积为（cm2）。 （cm） 【详解】1dm＝10cm dm cm （cm） （cm2） cm （cm3） cm （cm2） （cm3） （cm） 圆锥形铁块的高是（10）cm 二、精心选择。（每题2分，共18分） 11. 与千米大小相同的比例尺是（ ）。 A. 1∶2000000 B. C. 1∶60000 D. 1∶6000000 【答案】A 【解析】 【分析】根据线段比例尺的意义可知，图上1厘米相当于实际距离20千米，根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”以及进率“1千米＝100000厘米”，把线段比例尺改写成数值比例尺。 【详解】1厘米∶20千米 ＝1厘米∶（20×100000）厘米 ＝1∶2000000 12. 比例“3∶2＝12∶8”的内项2增加4，要使比例仍然成立，外项8应该增加（ ）。 A. 4 B. 8 C. 16 D. 20 【答案】C 【解析】 【分析】在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。比例“3∶2＝12∶8”的内项2增加4，变成了6，是2乘3。要使比例仍然成立，外项8应该乘3，再求出外项增加了多少。 【详解】2＋4＝6 6÷2＝3 3×8＝24 24－8＝16 比例“3∶2＝12∶8”的内项2增加4，要使比例仍然成立，外项8应该增加16。 故答案为：C 13. 下面各选项中的两个量，成正比例的是（ ）。 A. 六（1）班教室的面积一定，教室里的人数和人均占地面积。 B. 图书馆里的科普书的数量一定，每天借出和还回的科普书的数量。 C. 明明从家到学校，每步的平均长度和走的步数。 D. 一台收割机每小时收割的玉米地面积一定，收割的玉米地总面积和收割时间。 【答案】D 【解析】 【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。 【详解】A．人均占地面积×教室里的人数＝六（1）班教室的面积（一定），是乘积一定，不是比值一定，所以教室里的人数和人均占地面积不成正比例关系； B．图书馆里的科普书的数量一定，无法确定每天借出和还回的科普书的数量的比值一定，所以不成正比例关系； C．每步的平均长度×走的步数＝明明从家到学校的路程（一定），是乘积一定，不是比值一定，所以每步的平均长度和走的步数不成正比例关系； D．收割的玉米地总面积÷收割时间＝每小时收割的玉米地面积（一定），商一定，也就是比值一定，所以收割的玉米地总面积和收割时间成正比例关系。 14. 晓晓妈妈工作的药店有一台体重秤，秤面如图。晓晓妈妈体重60kg，当她站到称上时，秤面上的指针会（ ）。 A. 逆时针旋转144° B. 顺时针旋转144° C. 逆时针旋转135° D. 顺时针旋转135° 【答案】D 【解析】 【分析】观察这个体重秤发现秤面上共有16个大格，每一个大格表示10千克。指针转一周是360°，那么一个大格的度数就是：360°÷16＝22.5°。晓晓妈妈体重60kg，因此秤面上的指针会指向60，即顺时针旋转6大格。因此用一个大格的度数乘6，即可求出指针会顺时针旋转多少度。 【详解】360°÷16×6 ＝22.5°×6 ＝135° 因此秤面上的指针会顺时针旋转135°。 故答案为：D 15. 聪聪用如图所示的滚筒从左往右将图案滚涂到纸上。下列图案中，是该滚筒涂出来的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】一组图案是三个三角形，其中中间一个三角形靠右，滚筒滚涂的图案方向应该相反，如图：，根据对称轴的性质和滚涂的图案可知，连续滚出的图形是 ，据此解答。 【详解】根据分析可知，聪聪用如图所示的滚筒从左往右将图案滚涂到纸上。是该滚筒涂出来的是。 故答案为：D 16. 根据比例知识并结合图示判断，下面的比例错误的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】表示两个比相等的式子叫作比例，在比例里，两个外项的积等于两个内项的积,这是 比例的基本性质。实际长度和对应横轴（下边的数轴）长度的比值固定，实际长度5m对应1单位横轴长度，也就是实际长度∶横轴长度＝5∶1，即5×横轴长度＝实际长度，其中a对应横轴长2.4，b对应横轴长3.5，逐个判断。 【详解】A．5∶1＝a∶2.4，5∶1和a∶2.4都是实际长度∶横轴长度，所以比值相等，比例正确； B．1∶5＝3.5∶b，即1∶5和3.5∶b都是横轴长度∶实际长度，比值相等，符合比例关系，正确； C．b∶3.5＝5∶1，b∶3.5和5∶1都是实际长度∶横轴长度，比值相等，符合比例关系，正确； D．1∶2.4＝a∶5，根据比例的基本性质：2.4a＝5，是横轴长度×实际长度＝5，与正确的5×横轴长度＝实际长度不符，比例错误。 17. 如图，甲、乙两个相同的正方形分别以虚线为轴旋转，得到圆柱A和圆柱B。下列说法正确的是（ ）。 ①圆柱A的底面积比圆柱B小。 ②圆柱A的侧面积与圆柱B相等。 ③圆柱A的表面积与圆柱B相等。 ④圆柱A和圆柱B的体积比是1∶4。 A. ①③ B. ②④ C. ②③ D. ①④ 【答案】D 【解析】 【分析】圆柱A：底面半径＝正方形边长÷2，高＝正方形边长；圆柱B：底面半径＝正方形边长，高＝正方形边长。假设正方形边长4厘米。 ①圆柱底面积＝圆周率×底面半径的平方； ②圆柱侧面积＝底面周长×高； ③圆柱表面积＝底面积×2＋侧面积； ④圆柱体积＝底面积×高，两数相除又叫两个数的比，根据比的意义，写出圆柱A和圆柱B的体积比，化简即可。 【详解】假设正方形边长4厘米。 ①圆柱A底面积：3.14×（4÷2）2 ＝3.14×22 ＝3.14×4 ＝12.56（平方厘米） 圆柱B底面积：3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24（平方厘米） 12.56＜50.24，圆柱A的底面积比圆柱B小，说法正确； ②圆柱A侧面积：3.14×4×4＝50.24（平方厘米） 圆柱B侧面积：2×3.14×4×4＝100.48（平方厘米） 50.24＜100.48，圆柱A的侧面积比圆柱B小，原说法错误； ③圆柱A表面积：12.56×2＋50.24 ＝25.12＋50.24 ＝75.36（平方厘米） 圆柱B表面积：50.24×2＋100.48 ＝100.48＋100.48 ＝200.96（平方厘米） 75.36＜200.96，圆柱A的表面积比圆柱B小，原说法错误； ④[π×（4÷2）2×4]∶（π×42×4） ＝[π×22×4]∶（π×42×4） ＝[π×22×4÷π÷4]∶（π×42×4÷π÷4） ＝22∶42 ＝4∶16 ＝（4÷4）∶（16÷4） ＝1∶4 圆柱A和圆柱B的体积比是1∶4，说法正确。 说法正确的是①④。 18. 一种瓶子的容积是625mL，现在瓶内所装果汁如图所示，当瓶子正放时，瓶内果汁的高为8cm；当瓶子倒放时，空余部分的高为多少？下面列式正确的是（ ）。 A. 500×8÷625 B. （625－500）÷8 C. （625－500）÷（500÷8） D. 625÷（500÷8） 【答案】C 【解析】 【分析】当瓶子正放时，瓶内果汁的高度为8cm，用瓶内果汁的体积÷瓶内果汁的高度就是果汁瓶的底面积，用瓶子的容积－瓶内果汁的体积就是空余部分的体积，再用空余部分的体积÷果汁瓶的底面积，即可求出空余部分的高度。 【详解】625mL＝625cm3 500mL＝500cm3 根据题意列式为：（625－500）÷（500÷8） 19. 在正方形铁皮上剪下一个圆和一个扇形，恰好围成一个圆锥型（如图）。如果圆的半径为r，扇形的半径为R，那么R是r的（ ）。 A. 2倍 B. 3倍 C. 4倍 D. 6倍 【答案】C 【解析】 【分析】根据围成圆锥后圆锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长，列出关系式即可得到两个半径之间的关系。据此解答。 【详解】因为扇形的弧长等于圆锥底面周长。 故答案为：C 【点睛】解答此题的关键是明白：圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长。 三、细心计算。（共17分） 20. 解比例。 【答案】x＝；x＝8；x＝20 【解析】 【分析】（1）先根据比例的基本性质将比例方程改写成5x＝×，再化简方程，最后根据等式的性质2，方程两边同时除以5求解。 （2）先根据比例的基本性质将比例方程改写成0.25x＝1.6×1.25，再化简方程，最后根据等式的性质2，方程两边同时除以0.25求解。 （3）先根据比例的基本性质将比例方程改写成1.35x＝18×1.5，再化简方程，最后根据等式的性质2，方程两边同时除以1.35求解。 【详解】x∶＝∶5 解：5x＝× 5x＝ 5x÷5＝÷5 x＝× x＝ 0.25∶1.6＝1.25∶x 解：0.25x＝1.6×1.25 0.25x＝2 0.25x÷0.25＝2÷0.25 x＝8 解：1.35x＝18×1.5 1.35x＝27 1.35x÷1.35＝27÷1.35 x＝20 21. 计算下面图形中涂色部分的面积。（单位：cm） 【答案】28.26cm2 【解析】 【分析】把涂色部分组合在一起是圆的，根据圆的面积公式S＝πr2，求出半径为（1＋2＋3）cm圆的面积，再乘，即是涂色部分的面积。 【详解】3.14×（1＋2＋3）2× ＝3.14×62× ＝3.14×36× ＝28.26（cm2） 22. 求下面图形的体积。（单位：dm） 【答案】 【解析】 【分析】这个图形的体积＝正方体体积－圆锥体积，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，圆锥体积＝底面积×高÷3。 【详解】 四、操作与探究。（共11分） 23. 按要求画图（每个小方格边长表示1cm）。 （1）把梯形绕点A逆时针旋转90°，画出旋转后的图形。 （2）以MN为对称轴，画出平行四边形的轴对称图形。 （3）画出三角形按1∶2的比缩小后的图形。缩小后图形的面积是原来三角形面积的。 【答案】（1）（2）（3）如图： （3） 【解析】 【分析】（1）根据旋转的特征，把梯形绕点A逆时针方向旋转90°，点A位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。 （2）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴MN的右边画出左图的关键对称点，依次连接即可。 （3）根据图形放大与缩小的意义，把三角形按1∶2的比缩小即可，求缩小后图形的面积是原来三角形面积的几分之几，根据图形按a∶b的比放大或缩小后，对应边长的比＝a∶b，对应面积的比是：。 【详解】（1）（2）（3）图略。 面积比： ： ＝1∶4 ＝ 所以缩小后图形的面积是原来三角形面积的。 五、解决问题。（共36分） 24. 沙盘是根据实地地形，按一定的比例，用泥沙、兵棋和其他材料堆制的模型，如果沙盘上两军将领之间的距离是36厘米，表示他们之间的实际距离是1800米，那么当战场上双方的战车相距1500米时，沙盘上双方的战车相距多少厘米？ 【答案】30厘米 【解析】 【分析】计算前先将题干中单位统一为厘米。根据“图上距离÷实际距离＝比例尺”，用沙盘上两军将领的距离除以实际距离求出比例尺。再根据“实际距离×比例尺＝图上距离”，求出沙盘上双方战车的相距距离。 【详解】1800米＝180000厘米 1500米＝150000厘米 （厘米） 答：沙盘上双方的战车相距30厘米。 25. 小本爸爸开新能源汽车带全家外出旅行，途中小本对该汽车仪表盘上显示的相关数据进行了整理（如下表）。 行驶的路程/千米 10 20 30 40 50 耗电量/千瓦时 2.5 5 7.5 10 12.5 （1）观察上表，该新能源汽车行驶的路程与耗电量成（ ）比例。 （2）照这样计算，该新能源汽车行驶400千米时的耗电量是多少？ 【答案】（1）正 （2）100千瓦时 【解析】 【分析】（1）先明确正比例的定义：两种相关联的量，若它们的比值（商）一定，这两种量就成正比例关系。计算行驶路程与对应耗电量的比值，判断比值是否固定，以此确定比例关系。 （2）先根据表格数据算出每千米的耗电量，再用每千米耗电量乘行驶的总路程，即可求出400千米的总耗电量。 【小问1详解】 计算行驶路程与耗电量的比值： 10÷2.5＝4 20÷5＝4 30÷7.5＝4 40÷10＝4 50÷12.5＝4 行驶的路程与耗电量的比值固定不变，因此二者成正比例。 【小问2详解】 每千米耗电量：2.5÷10＝0.25（千瓦时/千米） 行驶400千米的耗电量：0.25×400＝100（千瓦时） 答：该新能源汽车行驶400千米时的耗电量是100千瓦时。 26. 生物在进化过程中，为了生存，部分动物的骨、植物的茎等是空心的，更抗弯、更轻量化。 （1）工人师傅制作了一个抗弯空心塑料零件（如图）。为了保护塑料零件，需要在零件侧面贴一层保护膜，这个零件至少需要多少平方厘米的保护膜？ （2）这个空心塑料零件底面的内圆直径和外圆直径之比是8∶11。该零件的体积是多少立方厘米？ 【答案】（1）2763.2平方厘米 （2）7159.2立方厘米 【解析】 【分析】（1）圆柱侧面积＝底面周长×高，底面周长＝圆周率×底面直径； （2）将比的前后项看成份数，外圆直径÷对应份数＝一份数，一份数×内圆直径对应份数＝内圆直径，零件的体积＝底面积×高，零件底面是圆环，圆环面积＝圆周率×（外圆半径的平方－内圆半径的平方）。 【小问1详解】 3.14×22×40＝2763.2（平方厘米） 答：这个零件至少需要2763.2平方厘米的保护膜。 【小问2详解】 22÷11×8＝16（厘米） 16÷2＝8（厘米） 22÷2＝11（厘米） （立方厘米） 答：该零件的体积是7159.2立方厘米。 27. 如图，有一个容器，下面是圆柱，上面是圆锥，里面盛有一些水，将这个容器倒过来，水平放置后，水面如图所示，（单位：厘米，容器壁厚度忽略不计） （1）高为6厘米的圆锥的容积等于高为（ ）厘米的等底圆柱的容积。将这个容器倒过来，水平放置后，水面会（ ）（填“上升”或“下降”）。 （2）将这个容器倒过来，水平放置后，从圆锥的顶点到水面的距离是多少厘米？ 【答案】（1） ①. 2 ②. 上升 （2） 11厘米 【解析】 【分析】（1）如图所示，容器中圆柱和圆锥的底面积相等，根据圆锥体积和圆柱体积可知圆锥的体积等于跟它等底等高的圆柱体积的，如果圆柱和圆锥的底面积相等，体积相等，则圆锥的高度是圆柱高度的3倍，把容器倒过来水平放置后，水面会上升； （2）原来容器中的水是高度为7厘米的圆柱体，把容器倒过来后，有一部分水变为圆锥形，这部分水在圆锥中的高度为6厘米，对应的是圆柱中的高度为6÷3＝2（厘米）的水的体积，上面在圆柱中水的高度和倒置之前是相同的，为7－2＝5（厘米），则现在水的高度为圆锥高度加上有水的圆柱高度，为6＋5＝11（厘米） 【小问1详解】 6÷3＝2（厘米）；6＞2，容器倒置时水面上升 【小问2详解】 6÷3＝2（厘米），7－2＝5（厘米），6＋5＝11（厘米） 答：将这个容器倒过来，水平放置后，从圆锥的顶点到水面的距离是11厘米。 28. 让我们一起探索图形运动产生的数学奥秘吧！如图（单位：厘米），数轴上的长方形长8厘米，宽4厘米，圆的直径是4厘米，长方形以1厘米/秒的速度向右平移。 （1）当长方形运动6秒时，与圆的重叠面积为（ ）平方厘米。 （2）当长方形刚好完全穿过圆时，长方形运动了多少秒？ （3）当长方形运动多少秒时，与圆的重叠面积为6.28平方厘米？ 【答案】（1）12.56 （2）14秒 （3）4秒或12秒 【解析】 【分析】（1）根据长方形的移动速度得到6秒时，长方形所在位置，发现此时长方形右边正好到达圆的右边缘，则重叠部分面积即为圆的面积，根据圆的面积公式，代入数值求解即可； （2）刚好完全穿过圆，即长方形整个离开圆，此时长方形左边刚好到达圆的右端点（14厘米处），即长方形左端点从0移动到14厘米处，根据时间＝路程÷速度求得移动时间； （3）根据圆的面积和重叠面积可知，重叠面积正好是圆面积的一半，即当长方形右边或者左边正好到达圆心的位置，存在两种情况，①长方形的右边到达圆心的位置，②长方形的左边到达圆心的位置。根据时间＝路程÷速度求解移动时间。 【小问1详解】 1×6＝6（厘米） 8＋6＝14（厘米）长方形右边刚好到达圆的右边缘处，此时重叠面积为圆的面积： 3.14×（4÷2）² ＝3.14×2² ＝3.14×4 ＝12.56（平方厘米） 当长方形运动6秒时，与圆的重叠面积为12.56平方厘米。 【小问2详解】 （14－0）÷1＝14（秒） 答：长方形运动了14秒。 【小问3详解】 由（1）知圆的面积为：12.56平方厘米 12.56÷6.28＝2，即与圆的重叠面积是圆面积的。即长方形的左边或右边正好处于圆心（12厘米处）的位置： 第一种情况：当长方形的右边处于圆心的位置 （12－8）÷1 ＝4÷1 ＝4（秒） 第二种情况：当长方形的左边处于圆心的位置 （12－0）÷1 ＝12÷1 ＝12（秒） 答：当长方形运动4秒或12秒时，与圆的重叠面积为6.28平方厘米。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024－2025学年度第二学期期中测试 六年级数学 时间：90分钟 满分：100分 一、用心填写。（每空1分，共18分） 1. 小明阅读时，时钟从3时15分走到3时45分，在这段时间里，分针旋转了（ ）°。 2. 如果，那么（ ），与成（ ）比例。 3. 北京到天津的实际距离约是120千米，在一幅地图上量得它们之间的距离是7.5厘米，这幅地图的比例尺是（ ）。 4. 一种黄铜，由锌和铜按3∶7的质量比熔铸而成，要生产这种黄铜350千克，需要铜（ ）千克。现有铜350千克，若全部用来生产这种黄铜，则需要锌（ ）千克。 5. 墨锭是文房四宝之一，墨锭是将墨团分成小块放入铜模后压制而成的。张老师要制作墨锭，20克墨锭能磨出250毫升墨汁。如果张老师想磨出600毫升墨汁，需要制作（ ）克墨锭。 6. 培培制作了一个蛋糕，尺寸如图所示。需将它放进一个长方体蛋糕盒内，为方便运输，需在蛋糕上面和四周留3cm的缝隙，这个长方体蛋糕盒的体积是（ ）cm3。（蛋糕盒厚度忽略不计） 7. 如图，依依设计四叶草图案，她把图形A绕点O（ ）时针旋转（ ）°得到图形B。以过点O的虚线为对称轴，作图形B的轴对称图形可得到图形（ ）。图形C可以由图形D绕点O（ ）时针旋转（ ）°得到，这样就得到了漂亮的四叶草图案。 8. 把一个底面直径是8cm、高是20cm的圆柱按如图所示的方式分成若干等份，拼成一个近似的长方体，拼成的近似长方体的一个底面的面积是（ ）cm2，表面积比圆柱大（ ）cm2，圆柱的体积是（ ）cm3。 9. 一辆自行车（如图）的后轮直径是0.7m，蹬一圈（大齿轮转动一圈）能前进（ ）m。 10. 如图，在一个底面直径是2dm的圆柱形容器中，放入一个底面半径是3cm的圆锥形铁块，浸没在水中，这时水面上升0.3cm。圆锥形铁块的高是（ ）cm。（容器壁厚度忽略不计） 二、精心选择。（每题2分，共18分） 11. 与千米大小相同的比例尺是（ ）。 A. 1∶2000000 B. C. 1∶60000 D. 1∶6000000 12. 比例“3∶2＝12∶8”的内项2增加4，要使比例仍然成立，外项8应该增加（ ）。 A. 4 B. 8 C. 16 D. 20 13. 下面各选项中的两个量，成正比例的是（ ）。 A. 六（1）班教室的面积一定，教室里的人数和人均占地面积。 B. 图书馆里的科普书的数量一定，每天借出和还回的科普书的数量。 C. 明明从家到学校，每步的平均长度和走的步数。 D. 一台收割机每小时收割的玉米地面积一定，收割的玉米地总面积和收割时间。 14. 晓晓妈妈工作的药店有一台体重秤，秤面如图。晓晓妈妈体重60kg，当她站到称上时，秤面上的指针会（ ）。 A. 逆时针旋转144° B. 顺时针旋转144° C. 逆时针旋转135° D. 顺时针旋转135° 15. 聪聪用如图所示的滚筒从左往右将图案滚涂到纸上。下列图案中，是该滚筒涂出来的是（ ）。 A. B. C. D. 16. 根据比例知识并结合图示判断，下面的比例错误的是（ ）。 A. B. C. D. 17. 如图，甲、乙两个相同的正方形分别以虚线为轴旋转，得到圆柱A和圆柱B。下列说法正确的是（ ）。 ①圆柱A的底面积比圆柱B小。 ②圆柱A的侧面积与圆柱B相等。 ③圆柱A的表面积与圆柱B相等。 ④圆柱A和圆柱B的体积比是1∶4。 A. ①③ B. ②④ C. ②③ D. ①④ 18. 一种瓶子的容积是625mL，现在瓶内所装果汁如图所示，当瓶子正放时，瓶内果汁的高为8cm；当瓶子倒放时，空余部分的高为多少？下面列式正确的是（ ）。 A. 500×8÷625 B. （625－500）÷8 C. （625－500）÷（500÷8） D. 625÷（500÷8） 19. 在正方形铁皮上剪下一个圆和一个扇形，恰好围成一个圆锥型（如图）。如果圆的半径为r，扇形的半径为R，那么R是r的（ ）。 A. 2倍 B. 3倍 C. 4倍 D. 6倍 三、细心计算。（共17分） 20. 解比例。 21. 计算下面图形中涂色部分的面积。（单位：cm） 22. 求下面图形的体积。（单位：dm） 四、操作与探究。（共11分） 23. 按要求画图（每个小方格边长表示1cm）。 （1）把梯形绕点A逆时针旋转90°，画出旋转后的图形。 （2）以MN为对称轴，画出平行四边形的轴对称图形。 （3）画出三角形按1∶2的比缩小后的图形。缩小后图形的面积是原来三角形面积的。 五、解决问题。（共36分） 24. 沙盘是根据实地地形，按一定的比例，用泥沙、兵棋和其他材料堆制的模型，如果沙盘上两军将领之间的距离是36厘米，表示他们之间的实际距离是1800米，那么当战场上双方的战车相距1500米时，沙盘上双方的战车相距多少厘米？ 25. 小本爸爸开新能源汽车带全家外出旅行，途中小本对该汽车仪表盘上显示的相关数据进行了整理（如下表）。 行驶的路程/千米 10 20 30 40 50 耗电量/千瓦时 2.5 5 7.5 10 12.5 （1）观察上表，该新能源汽车行驶的路程与耗电量成（ ）比例。 （2）照这样计算，该新能源汽车行驶400千米时的耗电量是多少？ 26. 生物在进化过程中，为了生存，部分动物的骨、植物的茎等是空心的，更抗弯、更轻量化。 （1）工人师傅制作了一个抗弯空心塑料零件（如图）。为了保护塑料零件，需要在零件侧面贴一层保护膜，这个零件至少需要多少平方厘米的保护膜？ （2）这个空心塑料零件底面的内圆直径和外圆直径之比是8∶11。该零件的体积是多少立方厘米？ 27. 如图，有一个容器，下面是圆柱，上面是圆锥，里面盛有一些水，将这个容器倒过来，水平放置后，水面如图所示，（单位：厘米，容器壁厚度忽略不计） （1）高为6厘米的圆锥的容积等于高为（ ）厘米的等底圆柱的容积。将这个容器倒过来，水平放置后，水面会（ ）（填“上升”或“下降”）。 （2）将这个容器倒过来，水平放置后，从圆锥的顶点到水面的距离是多少厘米？ 28. 让我们一起探索图形运动产生的数学奥秘吧！如图（单位：厘米），数轴上的长方形长8厘米，宽4厘米，圆的直径是4厘米，长方形以1厘米/秒的速度向右平移。 （1）当长方形运动6秒时，与圆的重叠面积为（ ）平方厘米。 （2）当长方形刚好完全穿过圆时，长方形运动了多少秒？ （3）当长方形运动多少秒时，与圆的重叠面积为6.28平方厘米？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $