（五一特训）第1-5单元高频常考易错题优选计算30题（专项训练）-2025-2026学年六年级数学下册满分培优讲练测（人教版）

开启智慧之门，迎接数学挑战​ 亲爱的同学： 欢迎使用《2025-2026学年六年级数学下册满分培优讲练测》。本书专为人教版六年级下册教材设计，旨在成为你整个学期学习过程中最系统、最忠实的备考伙伴，助你从容应对从单元测到大小考的每一次挑战。 一、日常积累，单元为基​​ 我们为每个单元配备了精准的【知识梳理】和【单元复习讲义】，帮助你及时巩固新知，将零散的知识点串联成线。【单元卷】则用于检测学习成效，让你在章节学习后就能进行实战演练，做到“段段清”。​​ 二、阶段诊断，查漏补缺​​ 针对学校常规的【月考】或阶段性测验，本书设有专项训练模块。同时，我们精心提炼了【易错点梳理】，集中呈现高频错误和思维误区，让你在复习时能有的放矢，有效避免“重复踩坑”。​​ 三、冲刺备考，决胜关键​​ 本书的核心部分是针对期中、期末考试的系统规划。【期中、期末备考】部分对半册或全册知识进行整合与深化，突出重难点，提升你的综合运用能力。最后，我们提供了高仿真的【期中卷】与【期末卷】，帮助你熟悉考试节奏，进行最终冲刺。 我们坚信，优秀的成绩源于平日的扎实积累和科学的备考方法。希望你能充分利用本书的体系，将备考融入日常，做到心中有数，脚下有路。祝愿你在本学期的数学学习中，不断进步，在每一次考验中都能自信登场，取得理想的成绩！​​ 编者​乐学数学宝藏库 2025-2026学年六年级数学下册满分培优讲练测 第1-5单元高频常考易错题优选计算30题 一、计算题 1．计算下面圆柱的表面积和圆锥的体积。（单位：cm） 【答案】62.8cm2；37.68cm3 【分析】圆柱的表面积＝底面积×2＋侧面积；圆锥的体积＝底面积×高×。 【解答】圆柱的表面积： 3.14×22×2＋3.14×2×2×3 ＝3.14×4×2＋3.14×2×2×3 ＝12.56×2＋6.28×2×3 ＝25.12＋12.56×3 ＝25.12＋37.68 ＝62.8（cm2） 圆锥的体积： 3.14×32×4× ＝3.14×9×4× ＝28.26×4× ＝113.04× ＝37.68（cm3） 2．计算下面图形的体积。 【答案】329.7cm3 【分析】观察图形可知：圆柱和圆锥的底面积相等，圆柱的体积加上圆锥的体积即组合物体的体积。 根据圆柱的体积：V＝Sh＝πr2h，圆锥的体积：V＝Sh＝πr2h，代入数据求解即可。 【解答】底面半径：6÷2＝3（cm） 图形的体积：3.14×32×10＋×3.14×32×5 ＝3.14×9×10＋×3.14×9×5 ＝3.14×9×10＋3.14×（×9）×5 ＝3.14×9×10＋3.14×3×5 ＝3.14×（9×10＋3×5） ＝3.14×（90＋15） ＝3.14×105 ＝329.7（cm3） 3．求下面图形的表面积和体积（单位：厘米）。 【答案】表面积是592.5平方厘米；体积是785立方厘米 【分析】通过观察可知，这个半圆柱的表面积相当于圆柱表面积的一半和一个长方形组成，根据圆柱表面积公式：S＝2πr2＋2πrh，长方形的面积公式：S＝ab，代入数据解答。这个半圆柱的体积相当于一个完整的圆柱体积的一半；根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，代入数据即可解答。 【解答】[2×3.14×（10÷2）2＋3.14×10×20]÷2＋20×10 ＝[2×3.14×52＋3.14×10×20]÷2＋20×10 ＝[2×3.14×25＋3.14×10×20]÷2＋20×10 ＝[157＋628]÷2＋20×10 ＝785÷2＋20×10 ＝392.5＋200 ＝592.5（平方厘米） 3.14×（10÷2）2×20÷2 ＝3.14×52×20÷2 ＝3.14×25×20÷2 ＝785（立方厘米） 这个立体图形的表面积是592.5平方厘米；体积是785立方厘米。 4．计算下面图形的体积。 【答案】565.2立方分米；791.28立方厘米 【分析】（1）根据圆锥的体积公式V＝πr2h，代入数据计算即可。 （2）图形的体积等于大圆柱的体积减去小圆柱的体积。圆柱的体积公式V＝πr2h。 【解答】（1）12÷2＝6（分米） ×3.14×62×15 ＝×3.14×36×15 ＝（3.14×36）×（15×） ＝113.04×5 ＝565.2（立方分米） 圆锥的体积是565.2立方分米。 （2）10÷2＝5（厘米）    4÷2＝2（厘米） 3.14×52×12－3.14×22×12 ＝3.14×12×（52－22） ＝3.14×12×（25－4） ＝3.14×12×21 ＝37.68×21 ＝791.28（立方厘米） 图形的体积是791.28立方厘米。 5．如图，从正方体中挖掉一个最大的圆锥，求剩余部分的体积。 【答案】159.48cm3 【分析】要从正方体中挖掉一个最大的圆锥，这个圆锥的底面直径和高都等于正方体的棱长，由图可知正方体的棱长是6cm，所以圆锥的底面直径是6cm，那么半径为6÷2＝3cm；根据正方体体积公式V＝a×a×a（a为正方体的棱长），圆锥的体积公式V＝πr2h（r为圆锥底面半径，h为圆锥的高，π取3.14），把数据分别代入公式计算后，再用正方体体积减圆锥体积即可得出剩余部分的体积。 【解答】6×6×6＝216（cm3） 6÷2＝3（cm） ×3.14×32×6 ＝×3.14×9×6 ＝3×3.14×6 ＝9.42×6 ＝56.52（cm3） 216－56.52＝159.48（cm3） 剩余部分的体积是159.48cm3。 6．如图，下面半圆柱的底面直径是8厘米，高10厘米，求它的表面积和体积。 【答案】255.84平方厘米；251.2立方厘米 【分析】半圆柱的两个底面可以拼成1个完整的圆，圆柱底面积＝圆周率×底面半径的平方，切面长方形的长＝半圆柱的高，长方形的宽＝半圆柱的底面直径，长方形面积＝长×宽，半圆柱的表面积＝圆柱底面积＋圆柱侧面积÷2＋长方形的面积，侧面积＝底面周长×高；半圆柱的体积＝底面积×高÷2，据此列式计算。 【解答】3.14×（8÷2）2＋3.14×8×10÷2＋10×8 ＝3.14×42＋125.6＋80 ＝3.14×16＋125.6＋80 ＝50.24＋125.6＋80 ＝255.84（平方厘米） 3.14×（8÷2）2×10÷2 ＝3.14×42×10÷2 ＝3.14×16×10÷2 ＝251.2（立方厘米） 它的表面积和体积分别是255.84平方厘米、251.2立方厘米。 7．计算下面图形的表面积。 【答案】270.72cm2 【分析】由图可知，该图形有5个面，包括两个相同的圆，半径为6cm；两个相同的长方形，长10cm，宽6cm；一个圆柱的侧面，底面半径是6cm，高是10厘米。 根据圆的面积公式计算出圆的面积，再除以4乘2计算出两个圆的面积； 根据“长方形面积＝长×宽”计算出长方形的面积，再乘2计算出两个长方形的面积； 根据圆柱的侧面积S侧＝2πrh计算出圆柱的侧面积，再除以4计算出圆柱的侧面积； 最后将三部分相加即可。 【解答】3.14×62÷4×2 ＝3.14×36÷4×2 ＝113.04÷4×2 ＝28.26×2 ＝56.52（cm2） 10×6×2 ＝60×2 ＝120（cm2） 2×3.14×6×10÷4 ＝6.28×6×10÷4 ＝37.68×10÷4 ＝376.8÷4 ＝94.2（cm2） 56.52＋120＋94.2 ＝176.52＋94.2 ＝270.72（cm2） 所以该图形的表面积是270.72cm2。 8．求下面立体图形的体积。（单位：厘米） 【答案】（1）157立方厘米 （2）635.5立方厘米 【分析】（1）先根据半径为直径的一半，求出内圆柱的半径，再根据圆柱的体积公式：（其中是底面半径，是高），求出外圆柱的体积和内圆柱的体积，空心圆柱的体积等于外圆柱的体积减去内圆柱的体积，即可求出空心圆柱的体积。 （2）该组合体由长方体和圆锥组成，根据长方体的体积公式：（其中是长，是宽，是高），代入数值即可求出长方体的体积，再根据圆锥的体积公式：（其中是底面半径，是高），代入数值即可求出圆锥的体积，组合体的体积为长方体的体积加上圆锥的体积，即可求出组合体的体积。 【解答】（1）内圆柱的半径：（厘米），外圆柱的半径：2＋1＝3（厘米） 内圆柱体积： ＝125.6（立方厘米） 外圆柱的体积： （立方厘米） 空心圆柱的体积：（立方厘米） （2）长方体的体积： （立方厘米） 圆锥的半径：（厘米） 圆锥体积： ＝235.5（立方厘米） 组合体的体积： 400＋235.5＝635.5（立方厘米） 9．求下图的表面积和体积。（单位：cm） 【答案】379.36cm2；395.36cm3 【分析】图形的表面积＝长方体的表面积＋圆柱的侧面积，长方体的表面积＝（长×宽＋宽×高＋长×高）×2，圆柱的侧面积＝底面周长×高，据此代入数据计算即可。 图形的体积＝长方体的体积＋圆柱的体积，长方体的体积＝长×宽×高，圆柱的体积＝，据此代入数据计算即可。 【解答】（10×8＋4×8＋10×4）×2＋3.14×4×6 ＝（80＋32＋40）×2＋12.56×6 ＝（112＋40）×2＋75.36 ＝152×2＋75.36 ＝304＋75.36 ＝379.36（cm2） 10×8×4＋3.14×22×6 ＝80×4＋3.14×4×6 ＝320＋12.56×6 ＝320＋75.36 ＝395.36（cm3） 表面积是379.36cm2，体积是395.36cm3。 10．计算下面圆柱形钢管的体积。 【答案】703.36m3 【分析】观察图形可知，圆柱形钢管的底面是圆环，根据圆环的面积公式S环＝π（R2－r2），求出钢管的底面积；再根据圆柱的体积公式V＝Sh，代入数据计算，求出钢管的体积。 【解答】6÷2＝3（m） 10÷2＝5（m） 3.14×（52－32）×14 ＝3.14×（25－9）×14 ＝3.14×16×14 ＝50.24×14 ＝703.36（m3） 圆柱形钢管的体积是703.36m3。 11．求出如下图形的体积。 【答案】50.24cm3；100.48dm3 【分析】第一个图形是圆柱，根据圆柱的体积＝，计算即可； 第二个图形是圆锥，根据圆锥的体积＝，计算即可。 【解答】 （cm3） 圆柱的体积是50.24cm3。 （dm3） 圆锥的体积是100.48dm3。 12．求下图的体积。 【答案】310.86 【分析】组合体的体积＝底面直径是6、高是8的圆锥的体积＋底面直径是6、高是10的圆锥的体积＋底面直径是6、高是5的圆柱的体积，根据圆锥的体积＝底面积×高×，圆柱的体积＝底面积×高，代入数据，即可解答。 【解答】3.14×（6÷2）2×8×＋3.14×（6÷2）2×10×＋3.14×（6÷2）2×5 ＝3.14×32×8×＋3.14×32×10×＋3.14×32×5 ＝3.14×9×8×＋3.14×9×10×＋3.14×9×5 ＝3.14×（9×8×＋9×10×＋9×5） ＝3.14×（24＋30＋45） ＝3.14×99 ＝310.86 组合体的体积是310.86。 13．求下面图形的体积。（π取3.14） 【答案】12444.24 【分析】观察图形可知，这个组合图形的体积等于这个长38、宽32、高12的长方体的体积与底面半径是（32－10－10）÷2＝6，高为38的半圆柱的体积之差，据此利用长方体的体积＝长×宽×高，半圆柱的体积＝底面积×高÷2，代入数据计算即可解答问题。 【解答】（32－10－10）÷2＝12÷2＝6 38×32×12－3.14×62×38× ＝14592－3.14×36×38× ＝14592－3.14×36×19 ＝14592－2147.76 ＝12444.24 这个图形的体积是12444.24。 14．如图是由高都为1米，底面直径分别为2米、1.5米、1米的三个圆柱组成的，这个物体的表面积是多少平方米？ 【答案】20.41平方米 【分析】根据图可知，物体的表面积＝一个大圆柱的表面积＋中圆柱的侧面积＋小圆柱的侧面积；根据圆柱的表面积公式：表面积＝底面积×2＋侧面积；圆柱的侧面积公式：侧面积＝底面周长×高，代入数据，即可解答。 【解答】3.14×（2÷2）2×2＋3.14×2×1＋3.14×1.5×1＋3.14×1×1 ＝3.14×12×2＋3.14×2×1＋3.14×1.5×1＋3.14×1×1 ＝3.14×1×2＋3.14×2×1＋3.14×1.5×1＋3.14×1×1 ＝3.14×（2＋2＋1.5＋1） ＝3.14×6.5 ＝20.41（平方米） 这个物体的表面积是20.41平方米。 15．计算下面立体图形的表面积和体积。（单位：cm） 【答案】表面积：72.84cm2；体积：36.42cm3 【分析】立体图形的表面积＝棱长是3cm的正方体表面积＋底面直径是2cm、高是3cm的圆柱的侧面积；根据正方体表面积公式：表面积＝棱长×棱长×6；圆柱的侧面积公式：侧面积＝底面周长×高，代入数据，即可解答。 立体图形的体积＝棱长是3cm的正方体体积＋底面直径是2cm、高是3cm的圆柱的体积，根据正方体体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长；圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，即可解答。 【解答】3×3×6＋3.14×2×3 ＝9×6＋6.28×3 ＝54＋18.84 ＝72.84（cm2） 3×3×3＋3.14×（2÷2）2×3 ＝3×3×3＋3.14×12×3 ＝9×3＋3.14×1×3 ＝27＋9.42 ＝36.42（cm3） 立体图形的表面积是72.84cm2，体积是36.42cm3。 16．解比例。                               【答案】；； 【分析】根据“内项乘内项＝外项乘外项”化简，再根据等式性质，两边同时除以计算。 根据“内项乘内项＝外项乘外项”化简，再根据等式性质，两边同时除以计算。 根据“交叉相乘”化简，再根据乘法分配律化简，最后根据等式性质，两边同时加15后，再除以3计算。 【解答】 17．解比例。 x∶3.5＝1.4∶5.6       ∶x＝∶               【答案】x＝0.875；x＝；x＝0.6 【分析】（1）根据比例的基本性质，将其转化为方程5.6x＝3.5×1.4，再化简方程，最后根据等式的性质2，方程两边同时除以5.6求解。 （2）根据比例的基本性质，将其转化为方程x＝×，再化简方程，最后根据等式的性质2，方程两边同时除以求解。 （3）根据比例的基本性质，将其转化为方程12x＝2.4×3，再化简方程，最后根据等式的性质2，方程两边同时除以12求解。 【解答】（1）x∶3.5＝1.4∶5.6 解：5.6x＝3.5×1.4 5.6x＝4.9 5.6x÷5.6＝4.9÷5.6 x＝0.875 （2）∶x＝∶ 解：x＝× x＝ x÷＝÷ x＝×2 x＝ （3） 解：12x＝2.4×3 12x＝7.2 12x÷12＝7.2÷12 x＝0.6 18．解比例。                      【答案】 x=；； 【分析】根据比例的基本性质，两个外项的积等于两个内项的积。原式变为x＝，计算后根据等式的性质2，两边同时除以解答即可。 根据比例的基本性质，两个外项的积等于两个内项的积。原式变为0.9x＝1.2×1.5，计算后根据等式的性质2，两边同时除以0.9解答即可。 根据比例的基本性质，两个外项的积等于两个内项的积。原式变为，计算后根据等式的性质2，两边同时除以解答即可。 【解答】 解： ＝ x＝ x＝ 解： x＝2 解： 19．解比例。                                  【答案】x＝0.4；x＝0.2；x＝360 【分析】（1）根据比例的基本性质，将比例转化为方程75x＝25×1.2，再根据等式的性质2，方程两边同时除以75求解。 （2）根据比例的基本性质，将比例转化为方程2.8x＝×0.7，再根据等式的性质2，方程两边同时除以2.8求解。 （3）根据比例的基本性质，将比例转化为方程x＝12×5，再根据等式的性质2，方程两边同时除以求解。 【解答】（1） 解：75x＝25×1.2 75x＝30 75x÷75＝30÷75 x＝0.4 （2）2.8∶＝0.7∶x 解：2.8x＝×0.7 2.8x＝0.56 2.8x÷2.8＝0.56÷2.8 x＝0.2 （3）＝5∶ 解：x∶12＝5∶ x＝12×5 x÷＝60÷ x＝60×6 x＝360 20．求未知数x。          【答案】；； 【分析】，根据比例的基本性质，先写成的形式，两边同时除以7.2即可； ，将左边合并成，根据等式的性质2，两边同时除以1.2即可； ，根据比例的基本性质，先写成的形式，两边同时除以即可。 【解答】 解： 解： 解： 21．解比例。 x∶8＝0.8∶4                 【答案】x＝1.6；x＝0.96；x＝ 【分析】根据比例的基本性质，原式化为：4x＝8×0.8，再根据等式的性质2，方程两边同时除以4即可。 根据比例的基本性质，原式化为：0.25x＝0.4×0.6，再根据等式的性质2，方程两边同时除以0.25即可。 根据比例的基本性质，原式化为：x＝×，再根据等式的性质2，方程两边同时除以即可。 【解答】x∶8＝0.8∶4 解：4x＝8×0.8 4x＝6.4 4x÷4＝6.4÷4 x＝1.6 ＝ 解：0.25x＝0.4×0.6 0.25x＝0.24 0.25x÷0.25＝0.24÷0.25 x＝0.96 ∶＝∶x 解：x＝× x＝ x÷＝÷ x＝×4 x＝ 22．解比例。 x∶3＝∶               ＝      ∶＝x∶               ＝ 【答案】x＝9；x＝0.6； x＝；x＝0.4 【分析】根据比例的性质（内项积等于外项积），先变形成等式性质。然后根据等式两边同时乘或者除以一个相同不为的数，等式依然成立进行求解。 【解答】 解： 解： 解： 解： 23．求未知数x。          【答案】；； 【分析】（1）将合并为，再利用等式的性质2左右两边同时除以21.2求解。 （2）将转换为，根据比例的基本性质将比例转换为，再利用等式的性质左右两边同时除以求解。 （3）根据比例的基本性质将比例转换为，再利用等式的性质左右两边同时除以0.8求解。 【解答】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 24．解比例。                              【答案】x＝36；x＝；x＝240 【分析】根据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”，将比例转化为方程：外项2和x的积等于内项8和9的积，即2x＝8×9，再根据方程性质2，方程两边同时÷2，求解x。 根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，转化为方程：x＝​×，再根据方程性质2，方程两边同时÷​，求解x。 根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，转化为方程：2.5x＝40×15，再根据方程性质2，方程两边同时÷2.5，求解x。 【解答】 解：2x＝8×9 2x＝72 2x÷2＝72÷2 x＝36 解：x＝​× x＝ x÷＝÷ x＝×2 x＝ 解：2.5x＝40×15 2.5x＝600 2.5x÷2.5＝600÷2.5 x＝240 25．解方程或解比例。                             【答案】；； 【分析】，根据比例的基本性质，先写成的形式，两边同时除以即可； ，将小数化成分数，左边合并成，根据等式的性质2，两边同时除以即可； ，根据比例的基本性质，先写成的形式，两边同时除以即可。 【解答】 解： 解： 解： 26．求未知数x。     10×（48－x）＝28     【答案】x＝200；x＝45.2； 【分析】，先把左边方程相加得，等式两边再同时除以，可得到x的值。 ，等式两边先同时除以10，等式两边再同时加上x，最后等式两边同时减去2.8，可得到x的值。 ，先根据比例的基本性质，内项的积等于外项的积，转化为方程，再计算右边方程，最后等式两边同时除以4，可得到x的值。 【解答】                                                            解：             解：                   解：                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                27．解比例。          【答案】x＝；x＝ 【分析】，根据内项之积等于外项之积，把比例转化成方程，方程两边再同时乘解出未知数； 根据内项之积等于外项之积，把比例转化成方程，方程两边先同时乘100再同时除以51解出未知数；据此解答。 【解答】 解： 解： 28．解比例。              【答案】；；； 【分析】比例的基本性质：两个内项的积等于两个外项的积（或交叉相乘积相等）。 （1）根据比例的基本性质得到，方程的两边同时除以5，即可解答。 （2）根据比例的基本性质得到，方程的两边同时除以13，即可解答。 （3）根据比例的基本性质得到，方程的两边同时除以9，即可解答。 （4）根据比例的基本性质得到，方程的两边同时除以0.23，即可解答。 【解答】 解： 解： 解： 解： 29．求未知数x。 25%                 【答案】x＝8.2；x＝10；x＝1.2 【分析】（1）把25%化成小数0.25，化成小数0.8，方程两边同时加上1.25，两边再同时乘4； （2）根据比例的基本性质，把比例化为方程，两边再同时除以2.2； （3）根据比例的基本性质，把比例化为方程，两边再同时除以12。 【解答】（1）25% 解：0.25x＝0.8＋1.25 0.25x＝2.05 x＝2.05×4 x＝8.2 （2） 解：2.2x＝×55 2.2x＝22 x＝22÷2.2 x＝10 （3） 解：12x＝2.4×6 12x＝14.4 x＝14.4÷12 x＝1.2 30．解方程或比例        【答案】；； 【分析】，根据等式的性质1，两边同时减和同时加解答即可。 ，根据比例的基本性质，原式变为，计算后根据等式的性质2，两边同时除以计算即可。 ，先计算方程左边，然后根据等式的性质2，两边同时除以1.1解答即可。 【解答】 解： 解： 解： 学科网（北京）股份有限公司 $开启智慧之门，迎接数学挑战 亲爱的同学： 欢迎使用《2025-2026学年六年级数学下册满分培优讲练测》。本书专为人教版六年级下 册教材设计，旨在成为你整个学期学习过程中最系统、最忠实的备考伙伴，助你从容应对从单 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10 38 32 14.如图是由高都为1米，底面直径分别为2米、1.5米、1米的三个圆柱组成的，这个物体 的表面积是多少平方米？ 15.计算下面立体图形的表面积和体积。（单位：cm) 2 6/10 千淘万漉虽辛苦，吹尽狂沙始到金！ 16.解比例。 3.7=6:x 13 5'1271 x-50.45 17.解比例。 x:3.5=1.4:5.6 x= 1 123 2.4x 18.解比例。 x_1.5 1.20.9 63 5 ^5 19.解比例。 x-1.2 X=5:l 2575 0.7:r 2.84 12“6 20.求未知数x x:2.4=0.6:7.2x+0.2x=4.8x:3 0.25:2 8 7/10 千淘万漉虽辛苦，吹尽狂沙始到金！ 21.解比例。 0.40.25 111 x:8=0.8:4 x x0.6 462 22.解比例。 x3=8 12_3 2.4-x 号 23.求未知数x。 13.2x+8x=63.6 18_3.3 =0.48:x x1015 12 24.解比例。 2_9 1.11 :x 40:x=2.5:15 8 x 256 25.解方程或解比例。 8/10 千淘万漉虽辛苦，吹尽狂沙始到金！ 0.75:r=5:2 2x-0.2x=14 2.8_x 123 3‘912 26.求未知数x +=25010x（48-x）=28号x=4:125 27.解比例。 :X 0.7x -51 0.510.3 28.解比例。 4_x2.613 58x-5 x:1=8:94.6:0.23=x03 29.求未知数x。 2356x-125-号 2 :x=2.255 12-6 2.4x 30.解方程或比例 9/10 千淘万漉虽辛苦，吹尽狂沙始到金！ 3-号品品8= 12 10/10 千淘万漉虽辛苦，吹尽狂沙始到金！