（五一特训）第1-5单元高频常考易错题优选解答40题（专项训练）-2025-2026学年六年级数学下册满分培优讲练测（人教版）

开启智慧之门，迎接数学挑战​ 亲爱的同学： 欢迎使用《2025-2026学年六年级数学下册满分培优讲练测》。本书专为人教版六年级下册教材设计，旨在成为你整个学期学习过程中最系统、最忠实的备考伙伴，助你从容应对从单元测到大小考的每一次挑战。 一、日常积累，单元为基​​ 我们为每个单元配备了精准的【知识梳理】和【单元复习讲义】，帮助你及时巩固新知，将零散的知识点串联成线。【单元卷】则用于检测学习成效，让你在章节学习后就能进行实战演练，做到“段段清”。​​ 二、阶段诊断，查漏补缺​​ 针对学校常规的【月考】或阶段性测验，本书设有专项训练模块。同时，我们精心提炼了【易错点梳理】，集中呈现高频错误和思维误区，让你在复习时能有的放矢，有效避免“重复踩坑”。​​ 三、冲刺备考，决胜关键​​ 本书的核心部分是针对期中、期末考试的系统规划。【期中、期末备考】部分对半册或全册知识进行整合与深化，突出重难点，提升你的综合运用能力。最后，我们提供了高仿真的【期中卷】与【期末卷】，帮助你熟悉考试节奏，进行最终冲刺。 我们坚信，优秀的成绩源于平日的扎实积累和科学的备考方法。希望你能充分利用本书的体系，将备考融入日常，做到心中有数，脚下有路。祝愿你在本学期的数学学习中，不断进步，在每一次考验中都能自信登场，取得理想的成绩！​​ 编者​乐学数学宝藏库 2025-2026学年六年级数学下册满分培优讲练测 第1-5单元高频常考易错题优选解答40题 一、解答题 1．如图，将银行的位置记作0，向东记为“﹢”，向西记为“﹣”。李磊家在银行的东边480米处，记为480米，现在他从家向西走，每分钟走70米，8分钟后他所在的位置用什么数表示？ 【答案】﹣80米 【分析】先用李磊每分钟走的路程乘走的时间，求出李磊所走的路程，如果银行到李磊家的距离比李磊所走的路程小，此时李磊的位置在银行的西边，接着用李磊所走的路程减去银行到李磊家的距离求出银行到李磊现在的距离。因为向西记为“﹣”，表示位置时要加“﹣”。据此解答。 【解答】70×8＝560（米） 480＜560 560－480＝80（米） 答：8分钟后他所在的位置用﹣80米表示。 2．小华居住的阳光小区举行了防诈骗知识竞赛，每轮5人参加比赛，每人回答15道题。以答对10道题为标准，超过10道题的记为正数，不足10道题的记为负数。第一轮答题情况如下表，第一轮实际平均每人答对多少道题？ 参赛人员 王阿姨 李爷爷 汪叔叔 陈叔叔 刘奶奶 答对题数/道 ﹢2 ﹣1 ﹢5 0 ﹣1 【答案】11道 【分析】以答对10道题为标准，超过10道题的记为正数，不足10道题的记为负数，据此分别计算出每人实际答对的题数，根据平均数＝总数量÷总份数，列式解答即可。 【解答】10＋2＝12（道） 10－1＝9（道） 10＋5＝15（道） 10＋0＝10（道） 10－1＝9（道） （12＋9＋15＋10＋9）÷5 ＝55÷5 ＝11（道） 答：第一轮实际平均每人答对11道题。 3．某厂生产一批螺帽，根据新产品质量要求，螺帽的内径可以有0.02mm误差，抽查5只螺帽，超过规定内径的毫米数记为正数，不足的记为负数，检查结果如下表： ① ② ③ ④ ⑤ ﹢ ﹣ ﹣ ﹣ (1)哪些产品是符合要求的？ (2)上面符合要求的产品中哪只质量最好？ 【答案】(1)①②④⑤ (2)①号产品 【分析】（1）将各产品的误差数值与0.02进行比较，即误差数值（不看正负号）小于或等于0.02 的产品符合要求。 （2）在符合要求的产品中，误差数值越小，说明越接近标准内径，质量越好。需要比较符合要求产品的误差数值大小，找出最小的一个。 【解答】（1）①0.01＜0.02，符合要求； ②0.017＜0.02，符合要求； ③0.023＞0.02，不符合要求； ④0.020＝0.02，符合要求； ⑤0.013＜0.02，符合要求。 符合要求的产品是①②④⑤。 （2）0.01＜0.013＜0.017＜0.020 ①号产品的误差数值最小，最接近标准内径。 答：①号产品质量最好。 4．亮亮和聪聪利用温差来测量一座山的高度。亮亮在山脚下测量的气温为4℃，此时聪聪在山顶测量的气温为﹣2℃。已知该地区高度每升高100米，气温就会下降约0.6℃，这座山从山脚到山顶大约有多高？ 【答案】1000米 【分析】先计算出山顶和山脚的温度差，因为山脚为4℃，山顶测量的气温为﹣2℃，故温度差为：4＋2得6℃，再结合该地区高度每升高100米，气温就下降约0.6℃，6℃中含有多少个0.6℃，高度就升高了多少个100米，据此即可得出答案。 【解答】4＋2＝6（℃） 6÷0.6×100 ＝10×100 ＝1000（米） 答：这座山从山脚到山顶大约有1000米。 5．“五一”劳动节就要到了，某灯具厂要赶制一批彩灯。于是规定每人每天要做100个彩灯，为了方便统计，某人一天如果生产了103个彩灯，记作：﹢3个；如果生产95个彩灯，记作：﹣5个。 下面是小王一周5天生产彩灯的个数情况： 星期 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 计数/个 ﹢3 ﹢12 ﹣9 ﹣2 ﹢6 （1）从上面的记录中你能看出他在星期几生产的彩灯个数最多？是多少个？ （2）怎样很快算出小王这周一共生产了多少个彩灯，请试一试，写出简单过程。 【答案】（1）星期二；112个； （2）510个；过程见详解 【分析】（1）规定每人每天做100个彩灯为标准，“﹢3”表示比100个多做3个，“﹢12”表示多做12个。通过比较每天多做的数量，就能知道哪天生产最多，再用100加上最多的多做数量，得到实际个数，据此解答。 （2）利用“标准产量×天数＋超产/减产的总数”来快速计算。先确定每天以100个为标准，算出5天标准产量，再通过简单加减汇总超产、减产数量，两者相加得总产量，据此解答。 【解答】（1）比较多做的数量：12＞6＞3（减产的9、2不用比，因为是少做），所以星期二多做的数量最多。计算星期二生产个数：100＋12＝112（个） 答：他在星期二生产的彩灯个数最多，是112个。 （2）超产的数量：﹢3、﹢12、﹢6，合计21个 减产的数量：﹣9、﹣2，合计11个 实际与标准的总差异：21－11＝10（个） 计算实际总产量 100×5＋10 ＝500＋10 ＝510（个） 答：小王这周一共生产了510个彩灯。 6．把37名志愿者最多安排到几个社区，才能保证至少有1个社区里安排了5名志愿者？ 【答案】9个 【分析】根据题意可知，如果每个社区都安排4名志愿者，则有，则最多安排9个社区，必有一个社区里安排了5名志愿者，据此解答即可。 【解答】 答：把37名志愿者最多安排到9个社区，才能保证至少有1个社区里安排了5名志愿者。 7．六（1）班有40名同学，每人参加作文、书法、英语、舞蹈四项课外活动中的两项。至少有几名同学参加的课外活动完全是一样的？ 【答案】 7名 【分析】根据题意可知：“每人参加作文、书法、英语、舞蹈四项课外活动中的两项”即一共可以有（作文、书法；作文、英语；作文、舞蹈；书法、英语；书法、舞蹈；英语、舞蹈）6种选择，利用抽屉原理即可解答。 【解答】（名） （名） 答：至少有7名同学参加的课外活动完全是一样的。 8．六年级有22名同学进行投篮训练，每人投3次。投中一次得1分，未投中得0分。至少有几名同学的成绩相同？ 【答案】 6名 【分析】每人投3次，投中一次得1分，未投中得0分，可能得分有四种情况：①三次都投中，计1＋1＋1＝3分；②两次投中，一次不投中：计1＋1＋0＝2分；③一次投中，两次不投中：计1＋0＋0＝1分；④三次都不投中，计0分；现在有22名同学，相当于22个“元素”要放进这4个“抽屉”里，用22除以4，得到22÷4＝5……2，这意味着平均每个“抽屉”放5个“元素”后，还剩下2个“元素”。根据抽屉原理，剩下的这2个“元素”无论放到哪个“抽屉”里，都会使得至少有一个“抽屉”里有5＋1＝6个“元素”，也就是至少有6名同学的成绩相同。 【解答】得分可能为3分、2分、1分、0分，共4种情况。 22÷4＝5（名）……2（名） 5＋1＝6（名） 答：至少有6名同学的成绩相同。 9．小明表演扑克牌“魔术”。一副扑克牌，取出大小王，还剩52张牌，9人每人随意抽1张，至少有3张牌是相同的花色。你理解这个扑克牌“魔术”的道理吗？ 【答案】见详解 【分析】这是一道典型的抽屉原理的题目。一副扑克牌一共有54张，去掉大小王就是52张，扑克牌除了大小王以外有4种花色， 也就是将这4种花色看成4个抽屉，9个人每人取1张牌就是9张，将这9张牌放入这4个抽屉中，尽量平均分，多出的1张总要放进其中的一个抽屉里。 【解答】据分析： 9÷4＝2（张）……1（张） 2＋1＝3（张） 答：每个花色已经有2张了，多出的1张牌肯定是4种花色的任意一种，则9人每人随意抽1张，至少有3张牌是相同的花色。 10．六（3）班有学生40人，至少有几名同学是在同一个月过生日的？如果他们要从3个候选人中选出班长，那么得票最多的候选人至少会得到多少票？（每人限投一票，候选人也参与投票） 【答案】4名；14票 【分析】一年有12个月，从最不利的情况考虑，如果每个月都有3名同学过生日，那么剩下的4名同学中的任意1人无论在哪个月过生日，都至少有4名同学在同一个月过生日； 如果每个候选人都先得到了13票，那么剩下的1票无论投给谁，得票最多的候选人至少会得到14票。 【解答】40÷12＝3（名）……4（名） 3＋1＝4（名） 40÷3＝13（票）……1（票） 13＋1＝14（票） 答：至少有4名同学是在同一个月过生日。得票最多的候选人至少会得到14票。 【点睛】熟练掌握抽屉问题的解题方法是解决本题的关键。 11．小明买了一本书，书的原价是80元。书店正在打6折出售，并且还需支付5元的运费。请问小明最终需要支付多少钱？ 【答案】53元 【分析】“打6折”，即现价是原价的60%，根据原价和折扣求出书的实际售价，再加上运费，即可计算出最终需要支付的总金额。 【解答】80×60%＋5 ＝48＋5 ＝53（元） 答：小明最终需要支付53元钱。 12．元旦期间，甲商场以“打九折”的方案优惠，乙商场以“满100元减10元”的方式销售。妈妈要买一条标价420元的裙子，在哪家购买划算些？ 【答案】 甲商场 【分析】甲商场：“打九折”即现价是原价的90%，把原价看作单位“1”，用原价乘90%算出实际付款金额； 乙商场：“满100元减10元”，先算原价中包含几个100元，就可以减去几个10元，用原价减去减免金额求出实际付款金额。 最后比较两家商场的实际付款金额，越少越划算。 【解答】甲商场：420×90%＝420×0.9＝378（元） 乙商场：420÷100＝4……20（元） 420－10×4 ＝420－40 ＝380（元） 378＜380 答：在甲商场购买划算些。 13．学校要买一些羽毛球，每个3元，甲商场购买200个以上打八折；乙商场满200元省50元，学校想买260个，算一算：到哪家购买比较合算？ 【答案】甲商场 【分析】根据“总价＝单价×数量”求出购买260个羽毛球需要的总钱数。 甲商场：打八折表示现价占原价的80%，根据“现价＝原价×折扣”求出实际需要的钱数； 乙商场：先求出总钱数里面有几个200元，有几个200元就减去几个50元，实际需要的钱数＝总钱数－优惠的钱数，最后比较大小选择所需钱数最少的商场。 【解答】260×3＝780（元） 甲商场：八折＝80% 780×80%＝624（元） 乙商场：780÷200≈3（个） 780－3×50 ＝780－150 ＝630（元） 624元＜630元 答：到甲商场购买比较合算。 14．某市去年的财政收入是121亿元，比前年增长一成，该市前年的财政收入是多少亿元？ 【答案】 110亿元 【分析】去年财政收入比前年增长一成，说明前年的财政收入是单位“1”，且单位“1”未知。一成表示10%。去年的财政收入比前年增长10%，则去年的财政收入相当于前年的（1＋10%）。已知去年的财政收入是121亿元，及其对应的分率（1＋10%），根据“已知一个数的百分之几是多少，求这个数”，用除法计算即可求出前年的财政收入。 【解答】121÷（1＋10%） ＝121÷110% ＝121÷1.1 ＝110（亿元） 答：该市前年的财政收入是110亿元。 15．植树节期间，实验小学组织学生们参加植树活动，六年级学生一共植树330棵，有一成没有成活，成活的有多少棵？ 【答案】297棵 【分析】把植树总棵数看作单位“1”，已知“一成”没有成活，根据成数的意义“一成”表示10%，即没有成活的占总数量的10%，则成活的占总数量的。根据百分数乘法的意义，求成活的棵数就是求330的是多少，用乘法计算。 【解答】一成 （棵） 答：成活的有297棵。 16．为了增强城市居民节水意识，从1992年开始，每年5月15日所在的那一周为“全国城市节水宣传周”。丽丽家一直有节约用水的习惯，她家9月份的用水量为12吨，10月份的用水量只有9月份的七成五。她家10月份的用水量是多少吨？ 【答案】9吨 【分析】七成五即十分之七点五，也就是75%。把9月份的用水量看作单位“1”，求10月份的用水量，就是求12吨的75% 是多少，用乘法计算。 【解答】12×75% ＝12×0.75 ＝9（吨） 答：她家10月份的用水量是9吨。 17．税收是国家财政收入的主要来源之一。国家用税收发展科学、技术、教育、文化、卫生、环境保护、社会保障和国防等事业。每个公民都有依法纳税的义务。王叔叔3月份工资收入是7000元。扣除5000元个税免征额后的部分需要按3%的税率缴纳个人所得税，他3月份应交税多少元？ 【答案】60元 【分析】需要缴纳税收的金额＝工资收入总额－个税免征额；求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，个人所得税金额＝需要缴纳税收的金额×税率。 【解答】 （元） 答：他3月份应交税60元。 18．只列式不计算 按照现有法律规定，个人月工资5000元以内免税，5000元以上要收3%的税，你班的数学老师这个月的工资是15000元，该教师需要缴纳多少税？ 【答案】（15000－5000）×3% 【分析】先求出5000元以上的部分，将5000元以上的部分看作单位“1”，5000元以上的部分×税率＝需要缴纳的税款。 【解答】（15000－5000）×3% ＝10000×0.03 ＝300（元） 答：该教师需要缴纳300元税。 19．某企业每季度的平均应纳税收入是90万元，按规定，除了缴纳5%的增值税外，还要按增值税的7%缴纳城市维护建设税。这个企业每年应缴纳多少税款？ 【答案】 19.26 万元 【分析】根据1年有4个季度，每季度的平均应纳税收入×4＝全年应纳税收入。增值税＝全年应纳税收入5%，城市维护建设税＝增值税×7%，全年应缴纳税款＝增值税＋城市维护建设税。 【解答】90×4＝360（万元） 360×5%＝360×0.05＝18（万元） 18×7%＝18×0.07＝1.26（万元） 18＋1.26＝19.26（万元） 答：这个企业每年应缴纳19.26万元税款。 20．张老师把50000元存入银行，定期4年，准备到期后把利息捐给贫困地区的“特困生”，如果年利率按1.5%计算，到期后他可以捐出多少元？ 【答案】3000元 【分析】根据利息的计算公式：利息＝本金×利率×存期，已知本金为50000元，存期为4年，年利率为1.5%，将已知数据代入公式进行计算即可求出到期后的利息，即可以捐出的钱数。 【解答】 （元） 答：到期后他可以捐出3000元。 21．小新的妈妈是企业的会计，她把企业上半年的利润20万元存入银行，六个月后取出来。若存活期，年利率是0.05%；若存六个月定期，年利率是0.95%。这两种存款方式利息相差多少元？ 【答案】900元 【分析】先把20万元转化为200000元，把六个月转化为0.5年，再根据“利息＝本金×利率×存期”求出活期和定期分别得到的利息，最后用减法求出这两种存款方式的利息差。 【解答】20万元＝200000元 一年＝12个月 6÷12＝0.5（年） 活期：200000×0.05%×0.5 ＝100×0.5 ＝50（元） 定期：200000×0.95%×0.5 ＝1900×0.5 ＝950（元） 950－50＝900（元） 答：这两种存款方式利息相差900元。 22．研学第一天需从学校骑共享单车到市区博物馆。老师提前调研交通情况，从市交通局了解到：去年学校周边共享单车投放量是104辆，今年因研学、通勤需求增加，投放量提升，去年投放量比今年低20%。要确保150名师生每人都有车骑，今年的投放量够不够？ 【答案】不够 【分析】正负数表示一组相反意义的量，根据题意，今年投放量是单位“1”，去年投放量比今年低20%，意思是去年投放量相当于今年的（1－20%）。已知去年的投放量，求单位“1”的量用除法计算。求出今年投放量后与师生人数 150 进行比较，若小于 150 则不够，反之则够。 【解答】今年投放量： 104÷（1－20%） ＝104÷80% ＝104÷0.8 ＝130（辆） 130＜150 答：今年的投放量不够。 23．一个圆柱形的蓄水池，底面周长是94.2米，深3米。在底面和四壁抹上水泥，抹水泥的面积是多少平方米？水面离蓄水池口0.5米，这时蓄水池内有多少立方米水？ 【答案】989.1平方米；1766.25立方米 【分析】（1）抹水泥的面积包括圆柱的侧面积和一个底面的面积。需先根据底面周长：周长＝2πr，反推出r＝周长÷2÷π，π取3.14，求出底面半径，再根据侧面积＝底面周长×高，底面积＝π，分别计算侧面积和底面积，最后求和。 （2）求水的体积，需先求出水的深度，用总深度减去水面离池口的距离，再利用圆柱体积公式：体积＝底面积×高，计算出这时蓄水池内水的体积。 【解答】 ＝30÷2 ＝15（米） 3.14× ＝3.14×225 ＝706.5（平方米） （平方米） （平方米） （米） （立方米） 答：抹水泥的面积是989.1平方米，这时蓄水池内有1766.25立方米水。 24．做一个底面直径是20厘米，高是5分米的圆柱形水桶（无盖），需要多少平方分米的铁皮？这个水桶的容积是多少升？（铁皮厚度忽略不计） 【答案】34.54平方分米；15.7升 【分析】先根据1分米＝10厘米，将底面直径换算成分米，统一单位。水桶无盖，根据无盖圆柱表面积公式：S＝πdh＋πr2（π取3.14），代入数值即可求出表面积。根据圆柱体积公式V＝πr2h，求出体积，再根据1立方分米＝1升进行单位换算。 【解答】20厘米＝2分米 底面半径：2÷2＝1（分米） 3.14×2×5＋3.14×12 ＝31.4＋3.14×1 ＝31.4＋3.14 ＝34.54（平方分米） 3.14×12×5 ＝3.14×1×5 ＝15.7（立方分米） 15.7立方分米＝15.7升 答：需要34.54平方分米的铁皮，这个水桶的容积是15.7升。 25．小亚做了一个笔筒，她想给笔筒的外侧面和外底面贴上彩纸，大约需要用多少彩纸？（得数保留整十数） 【答案】360平方厘米 【分析】求笔筒的外侧面和外底面要用多少彩纸，即求圆柱的侧面积与一个底面积之和。 圆柱侧面积公式：S＝πdh（d为底面直径，h为圆柱高） 圆柱底面积公式：S＝πr²（r为底面半径，d＝2r） 【解答】根据分析可知： 圆柱侧面积：3.14×8×12 ＝25.12×12 ＝301.44（平方厘米） 圆柱底面积：3.14×（8÷2）² 3.14×4² ＝3.14×16 ＝50.24（平方厘米） 301.44＋50.24＝351.68（平方厘米） 因为得数保留整十数，所以351.68平方厘米≈360平方厘米 答：大约需要用360平方厘米的彩纸。 26．如图瓶子中装有450毫升果汁，这个瓶子的容积是多少毫升？（忽略瓶子的厚度） 【答案】600毫升 【分析】正放时15厘米高的果汁体积为450毫升，先计算每1厘米高度对应的容积，再求出倒放时空余部分的高度，用每1厘米的容积乘空余高度得到空余部分的容积，最后将果汁体积与空余容积相加得到瓶子总容积。 【解答】 答：这个瓶子的容积是600毫升。 27．一瓶装满的矿泉水，圆柱部分的内直径是6厘米，喝了一些，这时水的高度是9厘米，瓶盖拧紧后倒置放平，无水部分高11厘米，这个矿泉水瓶的容积是多少毫升？ 【答案】565.2毫升 【分析】矿泉水原本是装满的，喝了一部分后倒置放平，无水部分的体积就等于喝掉的水的体积，瓶子的容积等于无水部分的体积加剩下水的体积。瓶身可看作圆柱形，根据圆柱体积公式V＝π2rh列式解答。最后转换成毫升作单位即可。 【解答】6÷2＝3（厘米） 3.14×32×（9＋11） ＝3.14×9×20 ＝28.26×20 ＝565.2（立方厘米） 565.2立方厘米＝565.2毫升 答：这个矿泉水瓶的容积是 565.2毫升。 28．一个圆锥形沙堆，底面积是2.826平方米，高1.5米，把这堆沙搬到一个底面半径是0.5米的圆柱形桶里，能装多高？ 【答案】1.8米 【分析】根据圆锥的体积公式V＝Sh，代入数据，求出沙堆的体积。然后根据圆柱的底面半径求出圆柱的底面积；最后利用圆柱的体积公式h＝V÷S求出沙子在圆柱形桶里的高度。 【解答】2.826×1.5× ＝4.239× ＝1.413（立方米） 3.14×0.52 ＝3.14×0.25 ＝0.785（平方米） 1.413÷0.785＝1.8（米） 答：能装1.8米高。 29．为践行绿色文明，提高环保意识，城东小学举办“变废为宝”手工创意大赛，某同学制作了运载火箭整流罩的模型（如图所示），并给这个模型的圆锥部分涂上红色，圆柱部分涂上蓝色。 (1)涂蓝色部分的面积是多少平方分米？ (2)这个整流罩模型的体积是多少？ 【答案】(1)34.54平方分米 (2)18.84立方分米 【分析】（1）观察图形，涂蓝色部分的面积＝圆柱侧面积＋底面积，即S＝πdh＋πr2，π取3.14，代入数值即可求出涂蓝色部分的面积。 （2）观察图形，整流罩模型由圆柱和圆锥组成，根据圆柱的体积V圆柱＝πr2h，圆锥的体积V圆锥＝πr2h，圆柱的体积加圆锥的体积，即可求出这个整流罩模型的体积。 【解答】（1）2÷2＝1（分米） 3.14×2×5＋3.14×12 ＝31.4＋3.14×1 ＝31.4＋3.14 ＝34.54（平方分米） 答：涂蓝色部分的面积是34.54平方分米。 （2）3.14×12×5＋×3.14×12×（8－5） ＝3.14×1×5＋×3.14×1×（8－5） ＝15.7＋×3.14×1×3 ＝15.7＋3.14×1×（3×） ＝15.7＋3.14×1 ＝15.7＋3.14 ＝18.84（立方分米） 答：这个整流罩模型的体积是18.84立方分米。 30．有一圆锥形沙堆，底面积是14.4平方米，高2米，把这堆沙填在长8米，宽3米，深0.9米的长方体沙坑里，沙坑可以填多高？ 【答案】0.4米 【分析】先根据圆锥的体积公式V＝Sh求出沙堆的体积，然后将沙子填入长方体沙坑，沙坑内沙的形状变为长方体，其体积等于沙堆体积。根据长方体体积公式V＝abh，可得h＝V÷（ab）代入数值即可求出沙的高度，最后将求出的高度与沙坑深度进行比较，确保未溢出。 【解答】×14.4×2÷（8×3） ＝4.8×2÷24 ＝9.6÷24 ＝0.4（米） 0.4米＜0.9米，符合题意。 答：沙坑可以填0.4米高。 31．一个容器是由一个圆柱和一个圆锥组成的，且圆柱和圆锥的底面直径相等，如下图。现在容器中圆柱部分盛有6厘米深的水，那么这个容器最多还能盛多少毫升水？ 【答案】 392.5毫升 【分析】先用直径除以2，求出底面半径；接着根据圆的面积公式S＝πr2（π取3.14）求出底面积；再用圆柱总高9厘米减去已装水深6厘米，求出圆柱剩余高度为3厘米；然后用底面积乘剩余高度，求出圆柱部分还能装的水量；再用底面积乘圆锥的高6厘米，再乘，求出圆锥部分的容积；最后把两部分体积相加，换算成毫升，就是容器还能盛的水量。 【解答】半径：10÷2＝5（厘米） 底面积：3.14×52 ＝3.14×25 ＝78.5（平方厘米） 圆柱剩余部分的高度：9－6＝3（厘米） 圆柱剩余部分的容积：78.5×3＝235.5（立方厘米） 圆锥部分的容积：78.5×6× ＝471× ＝157（立方厘米） 总共还能盛水的体积：235.5＋157＝392.5（立方厘米） 392.5立方厘米＝392.5毫升 答：这个容器最多还能盛392.5毫升水。 32．一架无人机每天至少可为120公顷农田喷洒农药，无人机的效率与人工喷洒的效率的比是50∶1。若人工喷洒农药，每天大概能喷洒多少公顷？（用比例解答） 【答案】2.4公顷 【分析】按最小喷洒能力计算，先设人工喷洒每天大概能喷洒公顷，代入等式，无人机的效率∶人工喷洒的效率＝50∶1，根据内项积等于外项积解比例方程。 【解答】解：设人工喷洒每天大概能喷洒公顷。 120∶＝50∶1 50×＝120×1 50＝120 50×÷50＝120÷50 ＝2.4 答：人工喷洒每天大概能喷洒2.4公顷。 33．在一幅比例尺是1∶7500000的地图上，量得甲、乙两地的距离是10厘米，一列客车和一列货车同时从甲、乙两地相对开出，3小时相遇。已知客车和货车速度的比是3∶2，客车每小时行多少千米？ 【答案】 150千米 【分析】由比例尺1∶7500000可知图上1厘米表示实际7500000厘米，即75千米，用图上1厘米表示的实际距离乘图上距离求出实际距离。 路程和＝速度和×相遇时间，用两地之间的距离除以相遇时间求出两车的速度和，共3＋2＝5（份），用速度和除以5求出每份的速度，再乘3即可求出客车的速度。 【解答】7500000厘米＝75千米 75×10＝750（千米） （750÷3）÷（3＋2）×3 ＝250÷5×3 ＝50×3 ＝150（千米/小时） 答：客车每小时行150千米。 34．王大爷家计划挖一口地窖。在1∶200的图纸上显示，地窖的底面直径是2厘米，高度是3.5厘米。要挖这口地窖需要挖出多少立方米的土？ 【答案】87.92立方米 【分析】根据比例尺求出地窖的实际底面直径和实际高度，再将长度单位由厘米换算成米，最后利用圆柱体积公式计算所需挖土的体积。比例尺表示图上距离是实际距离的，即实际距离是图上距离的倍。 【解答】实际底面直径：2×200＝400（厘米）＝4米 实际高度：3.5×200＝700（厘米）＝7米 底面半径：4÷2＝2（米） 挖土体积：3.14×22×7 ＝3.14×4×7 ＝87.92（立方米） 答：要挖这口地窖需要挖出87.92立方米的土。 35．李老师去文具店买文具。如果买4元一本的笔记本，可以买45本。如果买6元一本的笔记本，可以买多少本？（用比例解答） 【答案】30本 【分析】因为单价×数量＝总钱数，而李老师买文具的总钱数是一定的，所以单价和数量成反比例关系。据此设可以买本，根据两种购买方案下的总钱数相等列出方程求解。 【解答】解：设可以买本。 答：可以买30本。 36．一辆汽车从甲地到乙地，开出2.5小时行了150千米，照这样的速度，又行了4小时到达乙地，甲乙两地相距多少千米？（用比例解答） 【答案】390千米 【分析】由题意可知，这辆汽车的速度不变，路程÷时间＝速度（一定），则路程与时间成正比例关系，（总路程－150千米）∶4小时＝150千米∶2.5小时，据此列比例解答。 【解答】解：设甲乙两地相距x千米。 （x－150）∶4＝150∶2.5 2.5×（x－150）＝150×4 2.5x－2.5×150＝600 2.5x－375＝600 2.5x＝600＋375 2.5x＝975 x＝975÷2.5 x＝390 答：甲乙两地相距390千米。 37．一个圆柱形机器零件，按2∶1的比例尺放大后画在图纸上，从上面看到的图形如图1，从前看到的图形如图2（图中每个小正方形的边长表示1厘米）。 (1)这个圆柱形零件的实际底面直径是( )厘米，实际高是( )厘米。 (2)分别求出这个零件的实际表面积和体积。 【答案】(1) 2 3 (2)； 【分析】（1）图纸的比例尺是2∶1，表示图纸上的长度是实际长度的2倍。根据图1和图2可知，圆柱实际底面直径：4÷2＝2厘米，实际的高：6÷2＝3厘米。 （2）根据圆柱的表面积公式计算出圆柱的表面积，体积公式计算出体积。 【解答】（1）d＝4÷2＝2（厘米） r＝2÷2＝1（厘米） （2）表面积： （） 体积： （） 38．湄洲岛的阿嬷手炒的“妈祖茶”在沿海村镇小有名气，去年每千克售价80元。今年因人工与茶叶鲜叶成本上涨，单价上调了。今年用买8千克“妈祖茶”的钱，去年能买多少千克？（用比例解答） 【答案】10千克 【分析】根据题意可知今年和去年的总钱数相等。根据“单价×数量＝总价”，当总价一定时，单价与数量成反比例关系。将去年的单价看作单位“1”，用去年的单价×（1＋25%）求出今年的单价，设去年能买的数量为千克，利用反比例关系列出方程求解。 【解答】解：设去年能买千克。 答：今年用买8千克“妈祖茶”的钱，去年能买10千克。 39．某公司有一批电脑需要组装，每天组装的数量和需要的天数如下表。 每天组装的数量/台 60 50 15 12 … 需要的天数 5 6 20 25 … （1）如果用a表示每天组装的数量，t表示需要的天数，那么a与t成（    ）比例关系，这个关系用式子表示是（    ）。 （2）如果每天组装75台，组装完这批电脑需要多少天？ 【答案】（1）反；at＝300   （2）4天 【分析】（1）两个相关联的量，若其比值一定，两个量成正比例；若其乘积一定，两个量成反比例。据此解答； （2）根据组装的总量÷每天组装的数量＝需要的天数，列式解答。 【解答】（1），，，， 4组数据的乘积都是300，再根据每天组装的数量×需要的天数＝组装总量，代入对应的字母即可。 所以用a表示每天组装的数量，t表示需要的天数，那么a与t成反比例关系，这个关系用式子表示是。 （2）（天） 答：组装完这批电脑需要4天。 40．一台空调工作时间与所用电量关系如下表。 时间／时 0 1 2 3 4 5 6 电量／千瓦时 0 1.5 3 4.5 6 7.5 9 (1)在图中描点表示这台空调工作时间与所用电量之间的关系，并连接各点。 (2)从连线中可以看出空调工作时间与所用电量成( )关系。 (3)如果用t表示这台空调工作的时间，用表示所用的电量，那么用式子表示这台空调工作时间与所用电量的关系是( )。 (4)如果这台空调工作了12时，那么一共用电多少千瓦时？ 【答案】(1)见详解 (2)正比例 (3) (4)18千瓦时 【分析】（1）图中横轴表示时间，纵轴表示电量，根据表格中的数据找出各点，最后依次连接各点； （2）从连线中可以看出，随着工作时间的增加，用电量也随着增加，这表明空调的工作时间与所用电量之间存在正比例关系； （3）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系。如果用字母和t表示两种相关联的量，用表示它们的比值（一定），正比例关系可以用表示； （4）所用电量与工作时间的比值表示这台空调每时的用电量，一共的用电量＝这台空调的工作时间×每时的用电量。 【解答】（1）作图如下： （2）分析可知，从连线中可以看出空调工作时间与所用电量成正比例关系。 （3）分析可知，＝1.5（一定），用式子表示这台空调工作时间与所用电量的关系是。 （4）12×1.5＝18（千瓦时） 答：一共用电18千瓦时。 学科网（北京）股份有限公司 $ 开启智慧之门，迎接数学挑战​ 亲爱的同学： 欢迎使用《2025-2026学年六年级数学下册满分培优讲练测》。本书专为人教版六年级下册教材设计，旨在成为你整个学期学习过程中最系统、最忠实的备考伙伴，助你从容应对从单元测到大小考的每一次挑战。 一、日常积累，单元为基​​ 我们为每个单元配备了精准的【知识梳理】和【单元复习讲义】，帮助你及时巩固新知，将零散的知识点串联成线。【单元卷】则用于检测学习成效，让你在章节学习后就能进行实战演练，做到“段段清”。​​ 二、阶段诊断，查漏补缺​​ 针对学校常规的【月考】或阶段性测验，本书设有专项训练模块。同时，我们精心提炼了【易错点梳理】，集中呈现高频错误和思维误区，让你在复习时能有的放矢，有效避免“重复踩坑”。​​ 三、冲刺备考，决胜关键​​ 本书的核心部分是针对期中、期末考试的系统规划。【期中、期末备考】部分对半册或全册知识进行整合与深化，突出重难点，提升你的综合运用能力。最后，我们提供了高仿真的【期中卷】与【期末卷】，帮助你熟悉考试节奏，进行最终冲刺。 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8．六年级有22名同学进行投篮训练，每人投3次。投中一次得1分，未投中得0分。至少有几名同学的成绩相同？ 9．小明表演扑克牌“魔术”。一副扑克牌，取出大小王，还剩52张牌，9人每人随意抽1张，至少有3张牌是相同的花色。你理解这个扑克牌“魔术”的道理吗？ 10．六（3）班有学生40人，至少有几名同学是在同一个月过生日的？如果他们要从3个候选人中选出班长，那么得票最多的候选人至少会得到多少票？（每人限投一票，候选人也参与投票） 11．小明买了一本书，书的原价是80元。书店正在打6折出售，并且还需支付5元的运费。请问小明最终需要支付多少钱？ 12．元旦期间，甲商场以“打九折”的方案优惠，乙商场以“满100元减10元”的方式销售。妈妈要买一条标价420元的裙子，在哪家购买划算些？ 13．学校要买一些羽毛球，每个3元，甲商场购买200个以上打八折；乙商场满200元省50元，学校想买260个，算一算：到哪家购买比较合算？ 14．某市去年的财政收入是121亿元，比前年增长一成，该市前年的财政收入是多少亿元？ 15．植树节期间，实验小学组织学生们参加植树活动，六年级学生一共植树330棵，有一成没有成活，成活的有多少棵？ 16．为了增强城市居民节水意识，从1992年开始，每年5月15日所在的那一周为“全国城市节水宣传周”。丽丽家一直有节约用水的习惯，她家9月份的用水量为12吨，10月份的用水量只有9月份的七成五。她家10月份的用水量是多少吨？ 17．税收是国家财政收入的主要来源之一。国家用税收发展科学、技术、教育、文化、卫生、环境保护、社会保障和国防等事业。每个公民都有依法纳税的义务。王叔叔3月份工资收入是7000元。扣除5000元个税免征额后的部分需要按3%的税率缴纳个人所得税，他3月份应交税多少元？ 18．只列式不计算 按照现有法律规定，个人月工资5000元以内免税，5000元以上要收3%的税，你班的数学老师这个月的工资是15000元，该教师需要缴纳多少税？ 19．某企业每季度的平均应纳税收入是90万元，按规定，除了缴纳5%的增值税外，还要按增值税的7%缴纳城市维护建设税。这个企业每年应缴纳多少税款？ 20．张老师把50000元存入银行，定期4年，准备到期后把利息捐给贫困地区的“特困生”，如果年利率按1.5%计算，到期后他可以捐出多少元？ 21．小新的妈妈是企业的会计，她把企业上半年的利润20万元存入银行，六个月后取出来。若存活期，年利率是0.05%；若存六个月定期，年利率是0.95%。这两种存款方式利息相差多少元？ 22．研学第一天需从学校骑共享单车到市区博物馆。老师提前调研交通情况，从市交通局了解到：去年学校周边共享单车投放量是104辆，今年因研学、通勤需求增加，投放量提升，去年投放量比今年低20%。要确保150名师生每人都有车骑，今年的投放量够不够？ 23．一个圆柱形的蓄水池，底面周长是94.2米，深3米。在底面和四壁抹上水泥，抹水泥的面积是多少平方米？水面离蓄水池口0.5米，这时蓄水池内有多少立方米水？ 24．做一个底面直径是20厘米，高是5分米的圆柱形水桶（无盖），需要多少平方分米的铁皮？这个水桶的容积是多少升？（铁皮厚度忽略不计） 25．小亚做了一个笔筒，她想给笔筒的外侧面和外底面贴上彩纸，大约需要用多少彩纸？（得数保留整十数） 26．如图瓶子中装有450毫升果汁，这个瓶子的容积是多少毫升？（忽略瓶子的厚度） 27．一瓶装满的矿泉水，圆柱部分的内直径是6厘米，喝了一些，这时水的高度是9厘米，瓶盖拧紧后倒置放平，无水部分高11厘米，这个矿泉水瓶的容积是多少毫升？ 28．一个圆锥形沙堆，底面积是2.826平方米，高1.5米，把这堆沙搬到一个底面半径是0.5米的圆柱形桶里，能装多高？ 29．为践行绿色文明，提高环保意识，城东小学举办“变废为宝”手工创意大赛，某同学制作了运载火箭整流罩的模型（如图所示），并给这个模型的圆锥部分涂上红色，圆柱部分涂上蓝色。 (1)涂蓝色部分的面积是多少平方分米？ (2)这个整流罩模型的体积是多少？ 30．有一圆锥形沙堆，底面积是14.4平方米，高2米，把这堆沙填在长8米，宽3米，深0.9米的长方体沙坑里，沙坑可以填多高？ 31．一个容器是由一个圆柱和一个圆锥组成的，且圆柱和圆锥的底面直径相等，如下图。现在容器中圆柱部分盛有6厘米深的水，那么这个容器最多还能盛多少毫升水？ 32．一架无人机每天至少可为120公顷农田喷洒农药，无人机的效率与人工喷洒的效率的比是50∶1。若人工喷洒农药，每天大概能喷洒多少公顷？（用比例解答） 33．在一幅比例尺是1∶7500000的地图上，量得甲、乙两地的距离是10厘米，一列客车和一列货车同时从甲、乙两地相对开出，3小时相遇。已知客车和货车速度的比是3∶2，客车每小时行多少千米？ 34．王大爷家计划挖一口地窖。在1∶200的图纸上显示，地窖的底面直径是2厘米，高度是3.5厘米。要挖这口地窖需要挖出多少立方米的土？ 35．李老师去文具店买文具。如果买4元一本的笔记本，可以买45本。如果买6元一本的笔记本，可以买多少本？（用比例解答） 36．一辆汽车从甲地到乙地，开出2.5小时行了150千米，照这样的速度，又行了4小时到达乙地，甲乙两地相距多少千米？（用比例解答） 37．一个圆柱形机器零件，按2∶1的比例尺放大后画在图纸上，从上面看到的图形如图1，从前看到的图形如图2（图中每个小正方形的边长表示1厘米）。 (1)这个圆柱形零件的实际底面直径是( )厘米，实际高是( )厘米。 (2)分别求出这个零件的实际表面积和体积。 38．湄洲岛的阿嬷手炒的“妈祖茶”在沿海村镇小有名气，去年每千克售价80元。今年因人工与茶叶鲜叶成本上涨，单价上调了。今年用买8千克“妈祖茶”的钱，去年能买多少千克？（用比例解答） 39．某公司有一批电脑需要组装，每天组装的数量和需要的天数如下表。 每天组装的数量/台 60 50 15 12 … 需要的天数 5 6 20 25 … （1）如果用a表示每天组装的数量，t表示需要的天数，那么a与t成（    ）比例关系，这个关系用式子表示是（    ）。 （2）如果每天组装75台，组装完这批电脑需要多少天？ 40．一台空调工作时间与所用电量关系如下表。 时间／时 0 1 2 3 4 5 6 电量／千瓦时 0 1.5 3 4.5 6 7.5 9 (1)在图中描点表示这台空调工作时间与所用电量之间的关系，并连接各点。 (2)从连线中可以看出空调工作时间与所用电量成( )关系。 (3)如果用t表示这台空调工作的时间，用表示所用的电量，那么用式子表示这台空调工作时间与所用电量的关系是( )。 (4)如果这台空调工作了12时，那么一共用电多少千瓦时？ 学科网（北京）股份有限公司 $