（五一特训）第1-4单元高频常考易错题优选选择40题（专项训练）-2025-2026学年六年级数学下册满分培优讲练测（北师大版）

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D．π∶1 【答案】C 【分析】圆柱侧面展开为正方形，说明圆柱的高等于底面周长。底面周长公式为C＝πd，因此高h＝πd，进而推导底面直径与高的比。 【解答】一个圆柱的侧面展开后是正方形，则πd＝h。 d∶h＝d∶πd＝（d÷d）∶（πd÷d）＝1∶π 这个圆柱的底面直径与高的比是1∶π。 3．把一个铁块浸没在一个内底面半径是2分米的圆柱形水槽中，水面上升了5厘米但没溢出，这个铁块的体积是（    ）立方分米。 A．62.8 B．6.28 C．628 D．0.628 【答案】B 【分析】根据“排水法”测量实物体积的方法，这个铁块的体积等于圆柱形水槽中水上升部分的体积，结合圆柱的体积公式解答即可。 【解答】5厘米＝0.5分米 （立方分米） 4．把一个棱长是12厘米的正方体木块削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是（    ）立方厘米。 A．1356.48 B．904.32 C．678.24 D．452.16 【答案】D 【分析】正方体木块削成一个最大的圆锥，圆锥的底面直径等于正方体的棱长，圆锥的高等于正方体棱长；根据圆锥的体积＝底面积×高×，代入数据，即可解答。 【解答】3.14×（12÷2）2×12× ＝3.14×62×12× ＝3.14×36×12× ＝113.04×12× ＝1356.48× ＝452.16（立方厘米） 把一个棱长是12厘米的正方体木块削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是452.16立方厘米。 故答案为：D 5．奇思想把一个底面半径为2分米、高为6分米的圆柱形木棒削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是（    ）立方分米。 A．25.12 B．200.96 C．100.48 D．50.24 【答案】D 【分析】圆柱内最大圆锥与圆柱等底等高，圆锥体积是圆柱的，削去部分体积是圆柱的。先算圆柱体积V＝πr2h，再乘得削去体积，据此解答。 【解答】圆柱体积：3.14×22×6＝75.36（立方分米） 削去体积：75.36×＝50.24（立方分米） 削去部分体积是50.24立方分米。 故答案为：D 6．如图，一个圆柱形杯子中装满了饮料，将这些饮料全部倒入圆锥形杯子中，可以倒满（    ）杯。 A．2 B．3 C．6 D．8 【答案】C 【分析】要确定圆柱形杯子中的饮料能倒满多少个圆锥形杯子，需先分别计算圆柱和圆锥的体积，再用圆柱体积除圆锥体积得到杯数。根据圆柱体积公式V1＝S1h1（S1为圆柱底面积，h1为圆柱高）和圆锥体积公式V2＝S2h2（S2为圆锥底面积，h2为圆锥高），已知圆柱和圆锥底面直径均为8厘米（即底面积相等S1＝S2），圆柱高12厘米，圆锥高6厘米，据此解答。 【解答】计算圆柱底面积：直径8厘米，半径8÷2＝4厘米， 底面积S＝3.14×42＝50.24（平方厘米）。 计算圆柱体积：V1＝50.24×12＝602.88立方厘米。 计算圆锥体积： V2＝×（50.24×6） ＝×301.44 ＝100.48（立方厘米） 计算杯数：602.88÷100.48＝6（杯） 可以倒满6杯。 故答案为：C 7．下面可以围成圆柱体的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】观察四个选项的图形，大长方形的宽都等于圆直径的2倍，据此求出圆的直径；根据圆的周长公式C＝πd，求出围成圆柱的底面周长； 根据圆柱侧面展开图的特征可知，圆柱的侧面展开图是长方形（或正方形），那么长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高； 用四个图形的右边长方形（或正方形）的长与圆柱的底面周长进行比较，如果相等，则可以围成圆柱体；否则不能围成圆柱体。 【解答】圆柱的底面直径：2÷2＝1 圆柱的底面周长：3.14×1＝3.14 A．3.14≠2，圆柱的底面周长与正方形的边长不相等，所以不能围成圆柱体； B．3.14＝3.14，圆柱的底面周长与右边长方形的长相等，所以能围成圆柱体； C．右边长方形的长：6.28－1＝5.28，3.14≠5.28，圆柱的底面周长与右边长方形的长不相等，所以不能围成圆柱体； D．3.14≠6.28，圆柱的底面周长与右边长方形的长不相等，所以不能围成圆柱体。 故答案为：B 8．端午节时，乐乐做了一个底面直径为4cm，高为8cm的圆柱形粽子，现在她要在粽子的侧面沾上一层糖，粽子沾糖的面积是（    ）cm2。 A．200.96 B．100.48 C．401.92 D．125.6 【答案】B 【分析】根据题意，要在圆柱形粽子的侧面沾上一层糖，求粽子沾糖的面积，就是求圆柱的侧面积；根据圆柱的侧面积公式S侧＝πdh，代入数据计算即可求解。 【解答】3.14×4×8 ＝12.56×8 ＝100.48（cm2） 粽子沾糖的面积是100.48cm2。 故答案为：B 9．下列图形旋转后可以得到的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】观察旋转后形成的图形可知，上下是两个圆锥，中间是圆柱，组成的几何体；直角三角形旋转一周形成圆锥，长方形旋转一周形成圆柱，所以可旋转成这个几何体的平面图形应该是上下都是直角三角形，中间是长方形，据此解答即可。 【解答】根据分析可得，这个图形旋转后可形成组合图形：。 故答案为：A 【点睛】本题考查圆柱和圆锥，解答本题的关键是掌握圆柱和圆锥的特征。 10．一种水稻磨米机的进料漏斗由圆柱和圆锥两部分组成。使用前要先用水清洗，如果用10L水刚好把圆锥部分装满，那么要把这个容器装满，至少需要水（    ）。 A．10L B．20L C．30L D．40L 【答案】D 【分析】已知用10升水刚好把圆锥部分装满，用圆锥的体积×3÷高，据此代入数据求出容器的底面积，再用容器的底面积乘圆柱部分的高，求出圆柱部分的容积，再把圆柱部分和圆锥部分的容积相加，即可得知把这个容器装满，至少需要水多少升。 【解答】10L＝10dm3 10×3÷2 ＝30÷2 ＝15（dm2） 15×2＝30（dm3） 30dm3＝30L 30＋10＝40（L） 至少需要水40L。 故答案为：D 11．手工课上，乐乐要用下面的纸板围成一个无盖的圆柱形笔筒，选择（    ）做底比较合适。（单位：cm） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，要用一个长方形纸板围成一个无盖的圆柱形笔筒，那么长方形的长或宽要等于圆的底面周长；据此根据圆的周长公式C＝πd，求出各选项中圆的周长，再与长方形纸板的长、宽进行比较，如果圆的周长等于长方形的长或宽，那么就可以选择这种直径的圆做底。 【解答】A．3.14×2＝6.28（cm） 6.28≠12.56，6.28≠6.35，所以选择直径为2cm的圆做底不合适； B．3.14×3＝9.42（cm） 9.42≠12.56，9.42≠6.35，所以选择直径为3cm的圆做底不合适； C．3.14×3.5＝10.99（cm） 10.99≠12.56，10.99≠6.35，所以选择直径为3.5cm的圆做底不合适； D．3.14×4＝12.56（cm） 12.56＝12.56，所以选择直径为4cm的圆做底比较合适。 故答案为：D 12．一满瓶矿泉水，小优喝了一些，把瓶盖拧紧后倒置放平，无水部分高7厘米，内直径4厘米。求小优喝了多少水，可列式为（    ）。 A．π×（4÷2）2×（8－7） B．π×（4÷2）2×8 C．π×（4÷2）2×7 D．π×（4÷2）2×（8＋7） 【答案】C 【分析】根据题意可知，小优喝掉的水的体积就是直径为4厘米，高为7厘米的圆柱体的体积，圆柱的体积＝，据此解答。 【解答】由分析可知，求小优喝了多少水，可列式为：； 故答案为：C 13．一个圆柱的高是8厘米，如果将它的高缩短2厘米，那么表面积比原来减少了12.56平方厘米，原来这个圆柱的表面积是（    ）平方厘米。 A．81.64 B．62.8 C．50.24 D．56.52 【答案】D 【分析】根据题意可知，把这个圆柱的高缩短2厘米，表面积就减少12.56平方厘米，表面积减少的是高为2厘米的圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积公式：侧面积＝底面周长×高，底面周长＝侧面积÷高，代入数据，求出圆柱的底面周长，再根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，半径＝周长÷π÷2，代入数据，求出圆柱的底面半径，再根据圆柱的表面积公式：表面积＝底面积×2＋侧面积，代入数据，即可解答。 【解答】12.56÷2÷3.14÷2 ＝6.28÷3.14÷2 ＝2÷2 ＝1（厘米） 3.14×12×2＋3.14×1×2×8 ＝3.14×1×2＋3.14×2×8 ＝3.14×2＋6.28×8 ＝6.28＋50.24 ＝56.52（平方厘米） 一个圆柱的高是8厘米，如果将它的高缩短2厘米，那么表面积比原来减少了12.56平方厘米，原来这个圆柱的表面积是56.52平方厘米。 故答案为：D 【点睛】本题考查圆柱的侧面积公式和表面积公式以及圆的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。 14．一个圆柱形玻璃容器，从里面量底面直径是8cm，里面装有12cm深的水，将一块石头放入，待完全浸没在水中后（水未溢出），水面上升了，这块石头的体积是（    ）cm3。 A．125.6 B．188.4 C．157 D．150.72 【答案】D 【分析】圆柱体积公式：，上升的圆柱形水柱的体积就是石头的体积，据此解答。 【解答】 所以这块石头的体积是150.72。 故答案为：D 【点睛】本题考查圆柱体积公式的灵活应用，学会运用转化思想是本题的解题关键。 15．下列每组的两个比可以组成比例的是（    ）。 A．5∶7和6∶11 B．9.4∶2.8和7∶2.5 C．12∶2和9∶1.5 D．7.2∶3和5∶2 【答案】C 【分析】假设每个选项的两个比能组成比例，应用比的基本性质验证即可解答。 【解答】A．假设可以组成比例5∶7＝6∶11，5×11＝55，7×6＝42，即5×11≠7×6，所以假设不成立； B．假设可以组成比例9.4∶2.8＝7∶2.5，9.4×2.5＝23.5，2.8×7＝19.6，即9.4×2.5≠2.8×7，所以假设不成立； C．假设可以组成比例12∶2＝9∶1.5，12×1.5＝18，2×9＝18，即12×1.5＝2×9，所以假设成立； D．假设可以组成比例7.2∶3＝5∶2，7.2×2＝14.4，3×5＝15，即7.2×2≠3×5，所以假设不成立。 16．下面每组中的两个比，能组成比例的是（    ）。 A．0.5∶0.9和1.8∶2.7 B．45∶14和24∶7 C．100∶2.5和4∶0.1 D．20%∶1.5和8∶25 【答案】C 【分析】前项除以后项，得到相应的比的比值，再根据比值是否相等确定能否组成比例。 【解答】A.，，，和不能组成比例。 B.，，，和不能组成比例。 C.，，和能组成比例。 D.，，，所以，和不能组成比例。 17．如果，且a，b两数互为倒数，那么m的值为（    ）。 A． B． C．5 D．10 【答案】C 【分析】比例的基本性质是两内项之积等于两外项之积；互为倒数的两个数的乘积为1。我们可以先根据比例的基本性质得到与，的关系，再结合，互为倒数的条件求出的值。 【解答】由，根据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”，可得。因为，两数互为倒数，根据倒数的定义，互为倒数的两个数乘积为1，所以，即。两个互为倒数的数乘积是1，所以是的倒数，即是5。 故答案为：C 18．欢欢沿着直尺的方向拉橡皮筋，橡皮筋AB、BC的长度变化如下表所示。如果点A的位置固定不变，将橡皮筋继续拉长，使点C在16cm处，那么此时的点B的位置是（    ）。 AB的长度/cm 3 6 9 … BC的长度/cm 1 2 3 … A．4cm处 B．9cm处 C．12cm处 D．14cm处 【答案】C 【分析】根据表格可知，AB∶BC＝3∶1，即AB和BC之间的比值一定，据此列比例解答。 【解答】解：设此时B点的位置在厘米处。此时AB长度为厘米；BC长度为（16－）厘米。 此时的点B的位置是12cm处。 19．在当今时代，芯片堪称各类电子产品的“智慧大脑”，其重要性不言而喻。有一款用于新型智能设备的长方形芯片，它实际长1.5厘米，宽0.9厘米。在技术设计图纸上，这款芯片被绘制为长6分米，宽3.6分米。那么，这张图纸的比例尺是多少呢？（    ） A．1∶4 B．4∶1 C．1∶40 D．40∶1 【答案】D 【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离，用芯片的长（宽）的图上长度比长（宽）的实际长度，求出比例尺。 【解答】6分米∶1.5厘米 ＝60厘米∶1.5厘米 ＝60∶1.5 ＝（60÷1.5）∶（1.5÷1.5） ＝40∶1 20．一个长方形游泳池长50m，宽30m，选用比例尺（    ）画出的平面图最大，选用比例尺（    ）画出的平面图最小。 A．1∶1000；1∶500 B．1∶1500；1∶1000 C．1∶500；1∶1500 D．1∶900；1∶1500 【答案】C 【分析】比例尺越大（即分母越小），图纸上的距离与实际距离的比例就越大，绘制的平面图也就越大；反之，比例尺越小（即分母越大），绘制的平面图就越小。 【解答】要使画出的平面图最大，则选取的比例尺最大（分母小）；要使画出的平面图最小，则选取的比例尺最小（分母大）。 500＜900＜1000＜1500，即选用比例尺1∶500画出的平面图最大，选用比例尺1∶1500画出的平面图最小。 故答案为：C 21．历史《三国演义》中，曹操佯攻延津，吸引袁军兵力，关羽阵斩颜良，从而解了白马之围。已知延津在白马西南方丙处，那么延津与白马的实际距离大约是（    ）km。 A．73.6 B．24 C．34.5 D．22.4 【答案】C 【分析】图中线段比例尺的意思是，图上1个单位长度表示实际的32km；已知延津在白马西南方丙处，用尺子量出白马到延津的距离是几个单位长度，用单位长度数量×32＝实际距离，据此解答。 【解答】用尺子量得延津到白马的图上距离约是1个单位长度，所以实际距离约是：（km），选项中没有32km，所以选择最接近的。 故答案为：C 22．一个长方形长2.5cm，宽2cm，按2∶1放大后长与宽的比是（    ）。 A．2∶1 B．1∶2 C．5∶4 D．4∶5 【答案】C 【分析】长方形按2∶1放大，就是把原来长方形的长扩大到原来的2倍，宽也扩大到原来的2倍，分别求出扩大后的长和宽，再根据比的意义，用扩大后的长∶扩大后的宽，即可解答。 【解答】（2.5×2）∶（2×2） ＝5∶4 一个长方形长2.5cm，宽2cm，按2∶1放大后长与宽的比是5∶4。 故答案为：C 23．下列说法错误的是（    ）。 A．给远处的建筑物拍照属于图形的缩小 B．用显微镜观察细胞属于图形的放大 C．图形的放大和缩小不改变图形的形状 D．把一个三角形按2∶1放大后，它每个角的度数、每条边的长度都扩大到原来的2倍。 【答案】D 【分析】图形放大或缩小，只是图形的大小发生变化，图形的形状没有发生变化，据此分析作答。 【解答】A．给远处的建筑物拍照属于图形的缩小，说法正确； B．用显微镜观察细胞属于图形的放大，说法正确； C．图形的放大和缩小不改变图形的形状，说法正确； D．把一个三角形按2∶1放大后，每条边的长度扩大到原来的2倍，因为形状不变，所以每个角的度数不变，所以原题说法错误； 故答案为：D 24．将如图图形按1∶2的比缩小后的图形是（    ）。    A．   B．   C．   D．   【答案】C 【分析】把圆按1∶2缩小，就是将圆的半径缩小到原来的，缩小后圆的半径与原来圆的半径比是1∶2，据此按缩小后的半径画圆，据此解答。 【解答】A．，不是按照1∶2的比缩小后的图形，不符合题意； B．，不是按照1∶2的比缩小后的图形，不符合题意。 C．，是按照1∶2的比缩小后的图形，符合题意； D．，不是按照1∶2缩小后的图形，不符合题意。 将图形按1∶2的比缩小后的图形是。 故答案为：C 【点睛】本题考查的目的是理解掌握图形放大、缩小的方法以及应用。 25．下面的图形都是用数学家的名字命名的。其中既可以通过旋转，也可以通过轴对称得到的图形是（    ）。 A．赵爽弦图 B．笛卡尔心形线 C．科克曲线 D．斐波那契螺旋线 【答案】C 【分析】轴对称图形，是指在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，这条直线就叫做对称轴。 在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。 旋转是绕某个点旋转一定角度得到新图形，轴对称是沿某条直线翻折得到新图形。 【解答】A.这个图形只能通过旋转得到，则不符合题目要求。 B.这个图形可以沿着中间竖着的直线左右折叠，直线两旁的部分都能重合，则这个图形可以通过轴对称变换得到，不符合题目要求。 C.这个图形属于轴对称图形，也能旋转得到原来的形状，则这个图形既可以通过轴对称变换，又可以通过旋转变换得到，符合题目。 D.这个图形既不可以通过旋转，也不可以通过轴对称得到，不符合题目。 故答案为：C 26．将数字“6”旋转180°，得到数字“9”，将数字“9”旋转180°，得到数字“6”，现将数字“69”旋转180°，得到的数字是（    ）。 A．69 B．96 C．66 D．63 【答案】A 【分析】不能简单地以为左边的6变成了9，右边的9变成了6，这个数就是96，还要注意两个数字位置的变化（左右位置互换）。 【解答】“69”旋转180°后，左边的6转到右边变成9，右边的9转到左边变成6，所以得到的数字是“69”。 故答案为：A 27．图形甲可以看作是图形乙（    ）得到的。 A．先绕点逆时针旋转90°再向左平移2格 B．先绕点顺时针旋转90°再向左平移2格 C．先绕点顺时针旋转90°再向上平移3格 D．先绕点逆时针旋转90°再向上平移3格 【答案】A 【分析】旋转是指图形绕着一个固定点按照一定的方向和角度转动，平移是指图形在平面内沿着某个方向移动一定的距离。由图可得：图形乙先绕点逆时针旋转90°再向左平移2格得到图形甲，也可以看作图形乙先绕点逆时针旋转90°再向上平移2格得到图形甲，据此解答。 【解答】A．该选项描述的内容符合图形乙到图形甲的运动过程，因此A选项正确； B．图形乙得到图形甲是绕点逆时针旋转，而不是绕点顺时针旋转，因此B选项描述错误； C．图形乙得到图形甲是绕点逆时针旋转90°，而不是绕点顺时针旋转90°，且是向上平移2格，不是向上平移3格，因此C选项描述错误； D．图形乙得到图形甲是先绕点逆时针旋转90°，再向上平移2格，而不是向上平移3格，因此D选项描述错误。 故答案为：A 28．如图，图①、图②是两个完全一样的长方形。将图①（    ）后，恰好与图②拼成一个大长方形。 A．绕点O顺时针方向旋转90 B．绕点P顺时针方向旋转90 C．绕点Q顺时针方向旋转90 D．绕点R逆时针方向旋转90 【答案】C 【分析】 图①和图②拼成的大长方形可能是，图①是绕点Q顺时针旋转90°。图①和图②拼成的大长方形也可能是，图①是绕点Q逆时针旋转90°。 【解答】将图①绕点Q顺时针方向旋转90°后，恰好与图②拼成一个大长方形。 故答案为：C 29．如图所示，图形绕点O逆时针旋转90°得到的图形是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一定的角度，这样的运动叫做图形的旋转。这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。旋转前后图形的位置和方向改变，形状、大小不变。与时针转动方向相同的是顺时针旋转，反之就是逆时针旋转。 【解答】 图形绕点O逆时针旋转90°得到的图形是。 故答案为：D 【点睛】此题考查了旋转的意义及在实际当中的运用。 30．下面每组中的两个量，成正比例的是（    ）。 ①三角形的高一定，它的面积和底。 ②时间一定，路程和速度。 ③正方体的体积与棱长。 ④苹果的质量一定，卖出质量和剩下质量。 A．①②③④ B．②③ C．①②③ D．①② 【答案】D 【分析】如果两个量相除后比值（也就是商）一定，那么这两个量成正比例关系；如果两个量的乘积一定，那么这两个量成反比例关系；三角形的面积＝底×高÷2，路程＝速度×时间，正方体的体积＝边长×边长×边长＝底面积×高；总的量＝卖出的量＋剩下的量；据此分析每个选项。 【解答】①三角形的面积×2÷底＝高（一定），符合正比例的特征，所以三角形的高一定，它的面积和底成正比例。 ②路程÷速度＝时间（一定），符合正比例的特征，所以时间一定，路程和速度成正比例。 ③正方体的体积÷棱长＝底面积，题目中未明确底面积是否一定，不符合正比例的特征，所以正方体的体积与棱长不成正比例。 ④卖出质量＋剩下质量＝苹果质量，卖出质量和剩下质量这两种量有相加的关系，不符合正比例的特征，所以苹果的质量一定，卖出质量和剩下质量不成正比例。。 所以成正比例的是①②。 31．下面几组相关联的量中，成正比例的是（    ）。 A．王强读一本书，已读的页数与未读的页数 B．报纸的单价一定，总价与购买的份数 C．烧煤的总量一定、每天烧煤量和所烧的天数 D．长方形的周长一定，这个长方形的长和宽 【答案】B 【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。判断两种量是否成正比例，需满足两个条件：一是两个量有相除的关系，二是商一定。 【解答】A．王强读一本书，已读的页数与未读的页数。 已读的页数＋未读的页数＝一本书的页数，两个量是相加的关系，不符合正比例的特征。 B．报纸的单价一定，总价与购买的份数。 总价÷份数＝单价（一定），两个量是相除的关系，且商一定，符合正比例的特征，总价与份数成正比例。 C．烧煤的总量一定、每天烧煤量和所烧的天数。 每天烧煤量×所烧的天数＝总量（一定），两个量是相乘的关系，不符合正比例的特征。 D．长方形的周长一定，这个长方形的长和宽。 （长＋宽）×2＝长方形的周长（一定），两个量是相加的关系，不符合正比例的特征。 成正比例的是“报纸的单价一定，总价与购买的份数”。 32．下列各种数量关系中，成反比例的是（    ）。 A．出油率一定，大豆质量和大豆油的质量 B．正方体的表面积和它的一个面的面积 C．比的前项一定，比的后项和比值 D．已知，与 【答案】C 【分析】判断两个相关联的量呈正比例或反比例时，要看两个变量的比值或乘积是否为定值，据此解答。 【解答】A．出油率＝大豆质量÷大豆油的质量×100%，出油率一定，即大豆质量与大豆油的质量的比值一定，那么大豆质量与大豆油的质量成正比例； B．正方体表面积＝6×每个面的面积，即正方体表面积÷每个面的面积＝6（定值），正方体表面积与每个面的面积的比值一定，那么正方体表面积与每个面的面积成正比例； C．比的前项÷比的后项＝比值，即比的前项＝比的后项×比值，比的前项一定，即比的后项与比值的乘积一定，那么比的后项与比值成反比例； D．（一定），即与的比值一定，那么与成正比例。 故答案为：C 33．先锋小学开展奖章兑换活动，20个奖章可以换4支钢笔，笑笑有100个奖章，可以换y支钢笔。下面的比例中，错误的是（    ）。 A．100∶y＝20∶4 B．4∶20＝y∶100 C．y∶20＝4∶200 D．4∶y＝20∶100 【答案】C 【分析】已知20个奖章可以换4支钢笔，笑笑有100个奖章，设可以换y支钢笔。两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随之变化，且这两种量中相对应的两个数的比值（商）始终是一个固定不变的常数，那么这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。由于换1支钢笔的奖章数量始终一定，所以奖章数量与兑换的钢笔数量成正比例关系，所以可得，根据比例的基本性质（两内项之积等于两外项之积），可变形为多种比例形式，据此分析各选项，进而确定符合题意的答案。 【解答】A．100∶y＝20∶4，根据比例的基本性质，两内项之积y×20，两外项之积100×4，即20y＝400，与（20y＝400）一致，该比例正确。 B．4∶20＝y∶100，两内项之积20×y，两外项之积4×100，即20y＝400，与（20y＝400）一致，该比例正确。 C．y∶20＝4∶200，两内项之积20×4＝80，两外项之积y×200＝200y，即200y＝80，与不一致，该比例错误。 D．4∶y＝20∶100，两内项之积y×20，两外项之积4×100＝400，即20y＝400，与（20y＝400）一致，该比例正确。 所以选项C中的比例是错误的。 故答案为：C 34．下面成正比例的量是（    ）。 A．圆的面积和半径。 B．总价一定，单价和数量。 C．一个人的年龄和体重。 D．出油率一定，花生油的质量和花生的质量。 【答案】D 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例，据此分析各个选项即可得出答案。 【解答】A．圆的面积＝πr2，圆的面积和半径不成比例； B．总价＝单价×数量，总价一定，单价和数量成反比例； C．一个人的年龄和体重不成比例； D．花生油的质量÷花生的质量×100%＝出油率，出油率一定，花生油的质量和花生的质量成正比例。 故答案为：D 35．某地发生水灾，需要为灾区抢运360吨救灾物资，如果要一次性把所有救灾物资全部运出，车辆的载重量与所需车辆的数量如下表。车辆的载重量和所需车辆的数量（    ）。 载重量/吨 4 6 9 12 车辆数/辆 90 60 40 30 A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．无法判断 【答案】B 【分析】两个相关联的量，乘积一定，两个量成反比例；比值一定，两个量成正比例，据此解答即可。 【解答】救灾物资总量＝每辆车的载重量×车辆的数量，救灾物资总量是360吨（一定），即乘积一定，所以车辆的载重量和所需车辆的数量成反比例关系。 故答案为：B 36．小明走250米需要的时间是4分。照这样速度，他从家走到学校用的时间是14分。小明家离学校有（    ）。 A．875米 B．578米 C．857米 D．758米 【答案】A 【分析】根据题意可知，路程÷时间＝速度（一定），路程和时间成正比例，据此设小明家离学校有x米，列比例为x∶14＝250∶4，然后解出比例即可。 【解答】解：设小明家离学校有x米。 x∶14＝250∶4 4x＝14×250 4x＝3500 x＝3500÷4 x＝875 小明家离学校有875米。 故答案为：A 【点睛】本题主要考查了正比例的应用，判断相关的量是正比例还是反比例是解答本题的关键。 37．松树村特菜生产基地，计划平整1.68公顷土地，5天平整了1.2公顷。照这样的效率，剩下的任务还要（    ）天完成。 A．2 B．1 C．4 D．3 【答案】A 【分析】根据题意可知，平整土地的总公顷数÷天数＝每天平整土地的公顷数（一定），则平整土地的总公顷数和天数的比值一定，它们成正比例关系，据此设剩下的任务还要x天完成，列比例为（1.68－1.2）∶x＝1.2∶5，然后解出比例即可。 【解答】解：设剩下的任务还要x天完成。 （1.68－1.2）∶x＝1.2∶5 0.48∶x＝1.2∶5 1.2x＝0.48×5 1.2x＝2.4 x＝2.4÷1.2 x＝2 剩下的任务还要2天完成。 故答案为：A 【点睛】本题主要考查了正比例的应用，判断相关的量是正比例还是反比例是解答本题的关键。 38．一个榨油厂，用200千克大豆可榨出28千克油，照这样计算，用4000千克大豆可以榨出油（    ）。 A．5600千克 B．1000千克 C．10000千克 D．560千克 【答案】D 【分析】根据题意可知，榨出的豆油总千克数÷需要大豆的总千克数＝每千克大豆榨出的豆油千克数（一定），榨出的豆油总千克数和需要大豆的总千克数的比值一定，它们成正比例，据此设用4000千克大豆可以榨出油x千克，列比例为x∶4000＝28∶200，然后解出比例即可。 【解答】解：设用4000千克大豆可以榨出油x千克。 x∶4000＝28∶200 200x＝4000×28 200x＝112000 x＝112000÷200 x＝560 用4000千克大豆可以榨出油560千克。 故答案为：D 【点睛】本题主要考查了正比例的应用，判断相关的量是正比例还是反比例是解答本题的关键。 39．下图描述了某游泳池进水管打开后的进水情况，按图中的速度给这个游泳池注水750m3，一共需要（    ）分钟。 A．25 B．50 C．75 D．150 【答案】C 【分析】从图像可知，进水量与时间的图像是一条经过原点的直线，说明进水量与时间的比值是一个定值，所以进水管的进水量与时间成正比例关系。由图像可知，1分钟进水量为10立方米，根据“时间＝进水量÷进水速度”，可计算注水750立方米所需时间。 【解答】（分） 按图中的速度给这个游泳池注水750m，一共需要75分钟。 故答案为：C 40．有两种相关联的量，它们的关系可以用下图表示，这两种量可能是（    ）。 A．工作总量一定，工作时间和工作效率。 B．笑笑看《海底世界》，已看的页数和未看的页数。 C．正方体的表面积和它的棱长。 D．订阅《小学生学习报》的费用和订阅的份数。 【答案】D 【分析】正比例图像是一条经过原点的直线，从图像可知，这两种量是成正比例关系的量。两种相关联的量，一种量变化另一种量随着变化，无论怎么变，如果x÷y＝k（一定），x和y成正比例关系；如果xy＝k（一定），x和y成反比例关系；除此之外不成比例关系。据此分析各选项中的两种量成什么比例关系即可。 【解答】A．工作时间×工作效率＝工作总量，工作总量一定，工作时间和工作效率成反比例关系。 B．已看的页数＋未看的页数＝《海底世界》总页数，笑笑看《海底世界》，已看的页数和未看的页数不成比例关系。 C．正方体的表面积÷棱长＝棱长×6（不定），正方体的表面积和它的棱长不成比例关系。 D．订阅《小学生学习报》的费用÷订阅的份数＝《小学生学习报》的单价（一定），订阅《小学生学习报》的费用和订阅的份数成正比例关系。 这两种量可能是订阅《小学生学习报》的费用和订阅的份数。 故答案为：D 学科网（北京）股份有限公司 $ 开启智慧之门，迎接数学挑战​ 亲爱的同学： 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A．25.12 B．200.96 C．100.48 D．50.24 6．如图，一个圆柱形杯子中装满了饮料，将这些饮料全部倒入圆锥形杯子中，可以倒满（    ）杯。 A．2 B．3 C．6 D．8 7．下面可以围成圆柱体的是（    ）。 A． B． C． D． 8．端午节时，乐乐做了一个底面直径为4cm，高为8cm的圆柱形粽子，现在她要在粽子的侧面沾上一层糖，粽子沾糖的面积是（    ）cm2。 A．200.96 B．100.48 C．401.92 D．125.6 9．下列图形旋转后可以得到的是（    ）。 A． B． C． D． 10．一种水稻磨米机的进料漏斗由圆柱和圆锥两部分组成。使用前要先用水清洗，如果用10L水刚好把圆锥部分装满，那么要把这个容器装满，至少需要水（    ）。 A．10L B．20L C．30L D．40L 11．手工课上，乐乐要用下面的纸板围成一个无盖的圆柱形笔筒，选择（    ）做底比较合适。（单位：cm） A． B． C． D． 12．一满瓶矿泉水，小优喝了一些，把瓶盖拧紧后倒置放平，无水部分高7厘米，内直径4厘米。求小优喝了多少水，可列式为（    ）。 A．π×（4÷2）2×（8－7） B．π×（4÷2）2×8 C．π×（4÷2）2×7 D．π×（4÷2）2×（8＋7） 13．一个圆柱的高是8厘米，如果将它的高缩短2厘米，那么表面积比原来减少了12.56平方厘米，原来这个圆柱的表面积是（    ）平方厘米。 A．81.64 B．62.8 C．50.24 D．56.52 14．一个圆柱形玻璃容器，从里面量底面直径是8cm，里面装有12cm深的水，将一块石头放入，待完全浸没在水中后（水未溢出），水面上升了，这块石头的体积是（    ）cm3。 A．125.6 B．188.4 C．157 D．150.72 15．下列每组的两个比可以组成比例的是（    ）。 A．5∶7和6∶11 B．9.4∶2.8和7∶2.5 C．12∶2和9∶1.5 D．7.2∶3和5∶2 16．下面每组中的两个比，能组成比例的是（    ）。 A．0.5∶0.9和1.8∶2.7 B．45∶14和24∶7 C．100∶2.5和4∶0.1 D．20%∶1.5和8∶25 17．如果，且a，b两数互为倒数，那么m的值为（    ）。 A． B． C．5 D．10 18．欢欢沿着直尺的方向拉橡皮筋，橡皮筋AB、BC的长度变化如下表所示。如果点A的位置固定不变，将橡皮筋继续拉长，使点C在16cm处，那么此时的点B的位置是（    ）。 AB的长度/cm 3 6 9 … BC的长度/cm 1 2 3 … A．4cm处 B．9cm处 C．12cm处 D．14cm处 19．在当今时代，芯片堪称各类电子产品的“智慧大脑”，其重要性不言而喻。有一款用于新型智能设备的长方形芯片，它实际长1.5厘米，宽0.9厘米。在技术设计图纸上，这款芯片被绘制为长6分米，宽3.6分米。那么，这张图纸的比例尺是多少呢？（    ） A．1∶4 B．4∶1 C．1∶40 D．40∶1 20．一个长方形游泳池长50m，宽30m，选用比例尺（    ）画出的平面图最大，选用比例尺（    ）画出的平面图最小。 A．1∶1000；1∶500 B．1∶1500；1∶1000 C．1∶500；1∶1500 D．1∶900；1∶1500 21．历史《三国演义》中，曹操佯攻延津，吸引袁军兵力，关羽阵斩颜良，从而解了白马之围。已知延津在白马西南方丙处，那么延津与白马的实际距离大约是（    ）km。 A．73.6 B．24 C．34.5 D．22.4 22．一个长方形长2.5cm，宽2cm，按2∶1放大后长与宽的比是（    ）。 A．2∶1 B．1∶2 C．5∶4 D．4∶5 23．下列说法错误的是（    ）。 A．给远处的建筑物拍照属于图形的缩小 B．用显微镜观察细胞属于图形的放大 C．图形的放大和缩小不改变图形的形状 D．把一个三角形按2∶1放大后，它每个角的度数、每条边的长度都扩大到原来的2倍。 24．将如图图形按1∶2的比缩小后的图形是（    ）。    A．   B．   C．   D．   25．下面的图形都是用数学家的名字命名的。其中既可以通过旋转，也可以通过轴对称得到的图形是（    ）。 A．赵爽弦图 B．笛卡尔心形线 C．科克曲线 D．斐波那契螺旋线 26．将数字“6”旋转180°，得到数字“9”，将数字“9”旋转180°，得到数字“6”，现将数字“69”旋转180°，得到的数字是（    ）。 A．69 B．96 C．66 D．63 27．图形甲可以看作是图形乙（    ）得到的。 A．先绕点逆时针旋转90°再向左平移2格 B．先绕点顺时针旋转90°再向左平移2格 C．先绕点顺时针旋转90°再向上平移3格 D．先绕点逆时针旋转90°再向上平移3格 28．如图，图①、图②是两个完全一样的长方形。将图①（    ）后，恰好与图②拼成一个大长方形。 A．绕点O顺时针方向旋转90 B．绕点P顺时针方向旋转90 C．绕点Q顺时针方向旋转90 D．绕点R逆时针方向旋转90 29．如图所示，图形绕点O逆时针旋转90°得到的图形是（    ）。 A． B． C． D． 30．下面每组中的两个量，成正比例的是（    ）。 ①三角形的高一定，它的面积和底。 ②时间一定，路程和速度。 ③正方体的体积与棱长。 ④苹果的质量一定，卖出质量和剩下质量。 A．①②③④ B．②③ C．①②③ D．①② 31．下面几组相关联的量中，成正比例的是（    ）。 A．王强读一本书，已读的页数与未读的页数 B．报纸的单价一定，总价与购买的份数 C．烧煤的总量一定、每天烧煤量和所烧的天数 D．长方形的周长一定，这个长方形的长和宽 32．下列各种数量关系中，成反比例的是（    ）。 A．出油率一定，大豆质量和大豆油的质量 B．正方体的表面积和它的一个面的面积 C．比的前项一定，比的后项和比值 D．已知，与 33．先锋小学开展奖章兑换活动，20个奖章可以换4支钢笔，笑笑有100个奖章，可以换y支钢笔。下面的比例中，错误的是（    ）。 A．100∶y＝20∶4 B．4∶20＝y∶100 C．y∶20＝4∶200 D．4∶y＝20∶100 34．下面成正比例的量是（    ）。 A．圆的面积和半径。 B．总价一定，单价和数量。 C．一个人的年龄和体重。 D．出油率一定，花生油的质量和花生的质量。 35．某地发生水灾，需要为灾区抢运360吨救灾物资，如果要一次性把所有救灾物资全部运出，车辆的载重量与所需车辆的数量如下表。车辆的载重量和所需车辆的数量（    ）。 载重量/吨 4 6 9 12 车辆数/辆 90 60 40 30 A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．无法判断 36．小明走250米需要的时间是4分。照这样速度，他从家走到学校用的时间是14分。小明家离学校有（    ）。 A．875米 B．578米 C．857米 D．758米 37．松树村特菜生产基地，计划平整1.68公顷土地，5天平整了1.2公顷。照这样的效率，剩下的任务还要（    ）天完成。 A．2 B．1 C．4 D．3 38．一个榨油厂，用200千克大豆可榨出28千克油，照这样计算，用4000千克大豆可以榨出油（    ）。 A．5600千克 B．1000千克 C．10000千克 D．560千克 39．下图描述了某游泳池进水管打开后的进水情况，按图中的速度给这个游泳池注水750m3，一共需要（    ）分钟。 A．25 B．50 C．75 D．150 40．有两种相关联的量，它们的关系可以用下图表示，这两种量可能是（    ）。 A．工作总量一定，工作时间和工作效率。 B．笑笑看《海底世界》，已看的页数和未看的页数。 C．正方体的表面积和它的棱长。 D．订阅《小学生学习报》的费用和订阅的份数。 学科网（北京）股份有限公司 $