（五一特训）第1-4单元高频常考易错题优选填空40题（专项训练）-2025-2026学年六年级数学下册满分培优讲练测（北师大版）

开启智慧之门，迎接数学挑战​ 亲爱的同学： 欢迎使用《2025-2026学年六年级数学下册满分培优讲练测》。本书专为北师大版六年级下册教材设计，旨在成为你整个学期学习过程中最系统、最忠实的备考伙伴，助你从容应对从单元测到大小考的每一次挑战。 一、日常积累，单元为基​​ 我们为每个单元配备了精准的【知识梳理】和【单元复习讲义】，帮助你及时巩固新知，将零散的知识点串联成线。【单元卷】则用于检测学习成效，让你在章节学习后就能进行实战演练，做到“段段清”。​​ 二、阶段诊断，查漏补缺​​ 针对学校常规的【月考】或阶段性测验，本书设有专项训练模块。同时，我们精心提炼了【易错点梳理】，集中呈现高频错误和思维误区，让你在复习时能有的放矢，有效避免“重复踩坑”。​​ 三、冲刺备考，决胜关键​​ 本书的核心部分是针对期中、期末考试的系统规划。【期中、期末备考】部分对半册或全册知识进行整合与深化，突出重难点，提升你的综合运用能力。最后，我们提供了高仿真的【期中卷】与【期末卷】，帮助你熟悉考试节奏，进行最终冲刺。 我们坚信，优秀的成绩源于平日的扎实积累和科学的备考方法。希望你能充分利用本书的体系，将备考融入日常，做到心中有数，脚下有路。祝愿你在本学期的数学学习中，不断进步，在每一次考验中都能自信登场，取得理想的成绩！​​ 编者​乐学数学宝藏库 2025-2026学年六年级数学下册满分培优讲练测 第1-4单元高频常考易错题优选填空40题 一、填空题 1．一个圆柱和一个圆锥的底面积和体积分别相等，圆锥的高是，圆柱的高是（ ）cm；一个圆柱和一个圆锥的体积和高分别相等，已知圆柱的底面积是，则圆锥的底面积是（ ）。 【答案】 9 28.26 【分析】通过圆柱和圆锥的体积公式，推导当圆柱和圆锥体积相等时，若底面积相等，则圆柱的高是圆锥高的。若体积和高相等，则圆锥的底面积是圆柱底面积的3倍。 【解答】（1）因为S柱h柱＝S锥h锥，S柱＝S锥；h锥＝27cm；所以h柱＝h锥，则h柱＝×27＝9（cm）。 （2）因为S柱h柱＝S锥h锥，h柱＝h锥；S柱＝9.42cm2；所以S柱＝S锥，则9.42＝×S锥，S锥＝9.42÷＝9.42×3＝28.26（cm2）。 2．一个圆柱和一个圆锥的底面积相等，高也相等。如果圆锥的体积是，那么圆柱的体积是（ ）；如果圆柱的体积是，那么圆锥的体积是（ ）。 【答案】 18 2 【分析】已知圆柱和圆锥等底等高，根据体积公式可知，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，圆锥的体积是圆柱体积的。 【解答】圆柱的体积：6×3＝18（dm3） 圆锥的体积：6÷3＝2（dm3） 3．如图，将一个底面直径是12cm，高为20cm的圆柱形木料削成一个陀螺，这个陀螺的体积是（ ）。 【答案】1507.2 【分析】陀螺的体积是一个圆柱加上一个圆锥的体积，圆柱体积＝底面积×高，圆锥体积＝×底面积×高。 【解答】3.14×（12÷2）²×10＋×3.14×（12÷2）²×10 ＝（1＋）×3.14×（12÷2）²×10 ＝×3.14×6²×10 ＝×3.14×36×10 ＝1507.2（cm3） 这个陀螺的体积是1507.2cm3。 4．如图，这款子弹壳外壳使用的材料是高分子轻质材料，也就是传说中的“塑料子弹”。这种子弹形似一个圆柱加一个圆锥。这款子弹壳外壳的体积是______立方厘米。 【答案】49.455 【分析】子弹壳外壳的体积等于底面直径3厘米，高是6厘米的圆柱的体积加上底面直径是3厘米，高是3厘米的圆锥的体积，根据圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝底面积×高×，据此求出子弹壳外壳的体积。 【解答】3.14××6＋3.14××3× ＝3.14××6＋3.14××3× ＝3.14×2.25×6＋3.14×2.25×3× ＝7.065×6＋7.065×3× ＝42.39＋21.195× ＝42.39＋7.065 ＝49.455（立方厘米） 这款子弹壳外壳的体积是49.455立方厘米。 5．一个圆锥和一个圆柱的底面积相等，高也相等；如果圆锥的体积是18立方分米，那么圆柱体积是（ ）立方分米；如果它们的体积之和是31.2立方分米，那么圆锥的体积是（ ）立方分米。 【答案】 54 7.8 【分析】已知底面积相等，高也相等的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，故已知圆锥的体积，再乘3即可得到圆柱的体积；将二者的体积和平分为4份，圆锥占一份，据此求出圆锥的体积。 【解答】（立方分米） 圆柱体积是立方分米。 （立方分米） 圆锥的体积是立方分米。 6．把一根长1.5米的圆柱形木料锯成3段，表面积增加了12平方分米，原来这根木料的体积是（ ）立方分米。 【答案】45 【分析】先根据，把米转化成分米，再根据圆柱的切割特点可知，切成3段后，表面积比原来增加了（）个圆柱的底面的面积，由此利用增加的表面积12平方分米除以增加的底面个数即可得出圆柱的一个底面的面积，最后利用圆柱的体积＝底面积×长即可求出这根木料的体积。 【解答】 （立方分米） 原来这根木料的体积是45立方分米。 7．如图，一个高12厘米的圆锥形橡皮泥，从顶点沿着高将它切成两半，表面积比原来增加了120平方厘米。这块橡皮泥的体积是（ ）立方厘米。 【答案】314 【分析】表面积增加的面积等于2个底等于圆锥的底面直径，高等于圆锥的高的三角形的面积，用120除以2求出一个面的面积，再根据三角形的底＝面积×2÷高求出三角形的底即圆锥的底面直径，再用直径除以2求出半径，最后根据圆锥的体积：，代入数据列式计算即可。 【解答】 （厘米） （厘米） （立方厘米） 这块橡皮泥的体积是314立方厘米。 8．一根长2米的圆柱形木料，截成同样长的4段小圆柱，它的表面积就增加18.84平方分米，原来这根木料的体积是（ ）立方分米。 【答案】62.8 【分析】一根圆柱木料截成4段，增加了6个底面积，用增加的表面积除以6求出木料的底面积，再根据圆柱的体积公式V＝Sh。 【解答】18.84÷6＝3.14（平方分米） 2米＝20分米 3.14×20＝62.8（立方分米） 9．把一根长4米的圆柱体木料，截成3小段圆柱体，表面积增加了0.28平方米。这根木料的底面积是____平方米，原来这根木料的体积是_____立方米。 【答案】 0.07 0.28 【分析】截成3小段，圆柱体需要截次，每次增加2个截面（也就是底面），共增加了个截面，根据表面积增加了0.28平方米即可求出这根木料的底面积，再根据圆柱的体积公式VSh即可求出木料的体积。 【解答】截的次数：（次） 增加截面的个数：（个） 每个截面的面积（底面面积）：（平方米） 圆柱体木料的体积：（立方米） 这根木料的底面积是0.07平方米，原来这根木料的体积是0.28立方米。 10．“圆柱容球定理”是指一个球被放在一个圆柱形容器里，该球的直径与圆柱的高和底面直径均相等，此时球与圆柱的体积之比为2∶3。若圆柱底面直径是6cm，那么这个球的体积是（ ）。 【答案】113.04 【分析】利用公式“圆柱的体积＝底面积×高”先求出圆柱的体积，然后用圆柱的体积除以3求出每份的体积，然后用每份的体积乘2求出球的体积。根据题意，圆柱的高和底面直径相等，都是6cm。 【解答】圆柱的体积：3.14××6 ＝3.14××6 ＝3.14×9×6 ＝28.26×6 ＝169.56（） 球的体积：169.56÷3×2 ＝56.52×2 ＝113.04（） 11．一个圆柱形的杯子里装满了茶水，把杯子里的茶水倒入圆锥形杯子里，可以倒满（ ）杯。 【答案】6 【分析】等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积是圆锥的3倍，圆锥的体积是圆柱的。 如图，圆柱和圆锥的底面直径都是8cm，即圆柱和圆锥等底，将圆柱沿虚线分成上下两部分，且上下两部分的高都是7cm，即上下两部分都和圆锥等高。圆柱的上半部分的体积是圆锥的3倍。整个圆柱的体积是圆锥体积的6倍。 【解答】根据图示，圆柱的上半部分和圆锥等底等高，则圆柱的上半部分的体积是圆锥的3倍。 所以，整个圆柱的体积是圆锥体积的6倍。 即，把杯子里的茶水倒入圆锥形杯子里，可以倒满6杯。 12．如图，两位同学分别对一个高是6cm，底面半径是3cm的圆柱平均切成两部分。甲同学切分后，表面积比原来增加了（ ），乙同学切分后，表面积比原来增加了（ ）。 【答案】 56.52 72 【分析】甲：平行于圆柱底面切成两部分，表面积增加了2个底面积，圆柱底面积＝圆周率×底面半径的平方，据此求出1个底面的面积，乘2即可； 乙：垂直于底面直径切成两部分，表面积增加了2个长方形的面，长方形的长＝圆柱的高，长方形的宽＝圆柱的底面直径，因为这个圆柱的高＝底面直径，因此增加的是2个正方形的面，根据正方形面积＝边长×边长，求出1个正方形的面积，乘2即可。 【解答】甲：3.14×32×2 ＝3.14×9×2 ＝56.52（） 乙：3×2＝6（cm） 6×6×2＝72（） 甲同学切分后，表面积比原来增加了56.52，乙同学切分后，表面积比原来增加了72。 13．根据（，均大于0）写出一个比例是（ ），并根据这个比例判断，的大小关系是（ ）。 【答案】 【分析】根据比例的基本性质，内项之积等于外项之积，把和分别作为比例的两个外项，把和分别作为比例的两个内项，即可写出比例（答案不唯一）。其中一个比例是，把等号右边的比化简为整数，即可比较和的大小。 【解答】 即，那么。 14．0.2∶0.6的比值是（ ），在36的因数中选两个数与0.2∶0.6组成一个比例，这个比例可以是（ ），也可以是（ ）。 【答案】 0.2∶0.6＝1∶3 0.2∶0.6＝2∶6 【分析】求比值直接用比的前项÷后项即可；列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数，表示两个比相等的式子叫比例，据此求出36的所有因数，找到与0.2∶0.6的比值相等的比即可组成比例。 【解答】0.2∶0.6＝0.2÷0.6＝＝ 36＝1×36＝2×18＝3×12＝4×9＝6×6 36的因数有：1、2、3、4、6、9、12、18、36。 1∶3＝、2∶6＝＝ 这个比例可以是0.2∶0.6＝1∶3，也可以是0.2∶0.6＝2∶6。（答案不唯一） 15．如果（m，n都不为0），那么m∶n＝（ ）∶（ ）。 【答案】 7 6 【分析】根据比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。已知（m，n都不为0），可得6m＝7n。再将6m＝7n改写成比例形式m∶n，即m和6是外项，n和7是内项。 【解答】（m，n都不为0） 6m＝7n m和6是外项，n和7是内项。 所以m∶n＝7∶6。 16．配制一种农药，药液和水的质量比是1∶150，现有2千克药液，需要水（ ）千克。 【答案】 300 【分析】药液和水的质量比是1∶150，设2千克药液需要x千克水，根据药液和水的质量比不变，可列比例为1∶150＝2∶x，根据比例的基本性质将其转化为方程，再根据等式的性质求解即可。 【解答】解：设需要水x千克。 1∶150＝2∶x x＝150×2 x＝300 17．把黄色颜料和蓝色颜料按5∶3的质量比调配成绿色颜料，如果用的蓝色颜料有45克，那么调配成的绿色颜料有（ ）克。在调配好的绿色颜料里再加入15克黄色颜料，要使颜色保持不变，应该再加入（ ）克蓝色颜料。 【答案】 120 9 【分析】黄色颜料和蓝色颜料的质量比是5∶3，把黄色颜料的质量看作5份，则蓝色颜料的质量是3份，调配成的绿色颜料共8份，用蓝色颜料的质量除以3求出每份的质量，再乘8即可求出绿色颜料的质量。 设应该再加入x克蓝色颜料，要保持颜色不变，新加入的黄色和蓝色颜料的质量比也需要符合5∶3，据此列比例为15∶x＝5∶3，根据比例的基本性质，将比例转化为方程，先化简，再根据等式的性质求解即可。 【解答】绿色颜料：（45÷3）×（5＋3） ＝15×8 ＝120（克） 解：设应该再加入x克蓝色颜料。 15∶x＝5∶3 5x＝15×3 5x＝45 5x÷5＝45÷5 x＝9 18．一个圆柱形茶叶筒的底面直径与高的比是4∶7，高是14cm。在这个茶叶筒的侧面贴一圈商标纸，商标纸的面积最大是（ ）cm。（粘贴处忽略不计） 【答案】351.68 【分析】已知底面直径与高的比是4∶7，高是14厘米。设底面直径为x，列方程，根据比例的基本性质“内项之积等于外项之积”解方程求出商标的底面直径；再根据圆柱的侧面积公式以及圆的周长公式（d是圆的直径），代入数据求出圆柱的侧面积即为商标纸的面积。据此解答。 【解答】解：设圆柱形茶叶筒的底面直径为cm。                                     （cm） 一个圆柱形茶叶筒的底面直径与高的比是4∶7，高是14cm。在这个茶叶筒的侧面贴一圈商标纸，商标纸的面积最大是351.68cm。 19．在校园平面图上，用的长度表示，这幅平面图的比例尺是（ ），学校操场实际长度是，在平面图上是（ ）。 【答案】 1：4000/ 2.8 【分析】图上距离与实际距离的比叫做比例尺，实际距离×比例尺＝图上距离，解答时先统一单位，将m换算为cm，1m＝100cm。 【解答】60m＝60×100＝6000cm，这幅图的比例尺是： 1.5∶6000 ＝（1.5÷1.5）∶（6000÷1.5） ＝1∶4000 112m＝112×100＝11200cm 图上距离为： 11200×＝2.8（cm） 20．实验小学的操场是一个长300m、宽200m的长方形。杨莉按照一定的比例将操场画在一张图纸上，长画了12cm。根据杨莉使用的比例尺，宽应画（ ）cm。赵欣也画了这个操场，她选择的比例尺是，这个比例尺改写成数值比例尺是（ ）。比较两人所画的图，（ ）画的图更大一些。 【答案】 8 1∶2000 赵欣 【分析】图上距离∶实际距离＝比例尺，据此计算出杨莉使用的比例尺，再根据图上距离＝实际距离×比例尺，换算出宽的图上距离； 观察线段比例尺，图上1cm表示实际20m，根据图上距离∶实际距离＝比例尺，改写成数值比例尺，图上距离＝实际距离×比例尺，据此换算出图上长或宽，与杨莉画的比较即可。 【解答】杨莉使用的比例尺：12cm∶300m ＝12cm∶30000cm ＝（12÷12）∶（30000÷12） ＝1∶2500 杨莉比例尺的宽：200m＝20000cm 20000×＝8（cm） 赵欣数值比例尺：1cm∶20m＝1cm∶2000cm＝1∶2000 赵欣比例尺的宽：20000×＝10（cm） 8＜10，因此赵欣画的图更大一些。 21．在线段比例尺是的地图上，量得甲、乙两地之间的距离是6厘米，两地的实际距离是（ ）千米。在另一幅地图上，甲、乙两地之间的距离是5厘米，这幅地图的比例尺是（ ）。 【答案】 180 1∶3600000/ 【分析】由线段比例尺可知，图上1厘米代表实际距离30千米，甲、乙两地之间的距离是6厘米，则两地的实际距离是6个30千米，即30×6＝180千米； 根据1千米＝100000厘米将千米换算为厘米，180千米＝18000000厘米，另一幅地图上，甲、乙两地之间的距离是5厘米，根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”即可求出这幅地图的比例尺。 【解答】30×6＝180（千米） 180千米＝18000000厘米 5∶18000000 ＝（5÷5）∶（18000000÷5） ＝1∶3600000 所以两地的实际距离是180千米；在另一幅地图上比例尺是1∶3600000。 22．一个半径是4cm的圆，半径按2∶1放大后，圆的周长是（ ）cm，圆的面积是（ ）cm2；按（ ）缩小后，圆的面积是3.14cm2。 【答案】 50.24 200.96 1∶4 【分析】已知半径按2∶1放大，用原来的半径乘2，求出放大后圆的半径； 再根据圆的周长公式C＝2πr，圆的面积公式S＝πr2，求出放大后圆的周长和面积； 根据比的意义得出缩小后的圆与原来圆的面积比，并化简比；因为面积比等于半径比的平方，据此得出半径比。 【解答】放大后的半径是：4×2＝8（cm） 放大后圆的周长：2×3.14×8＝50.24（cm） 放大后圆的面积： 3.14×82 ＝3.14×64 ＝200.96（cm2） 原来圆的面积： 3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24（cm2） 面积比为： 3.14∶50.24 ＝（3.14÷3.14）∶（50.24÷3.14） ＝1∶16 因为面积比是半径的平方比，1∶16＝12∶42，所以半径比为1∶4，即按1∶4缩小。 23．如图，如果明明和乐乐分别将教室的黑板画了下来，明明是按1∶m的比画的，那么乐乐是按（ ）的比画的。 【答案】1∶ 【分析】根据题意，明明按1∶m的比画黑板，图上长度是6厘米，实际长度为图上长度乘比例尺后项；乐乐图上长度是12厘米，用其图上长度比实际长度并化简，即可得乐乐的比例尺，据此解答。 【解答】求黑板实际长度：6×m＝6m（厘米） 求乐乐的比例尺：12∶6m＝（12÷6）∶（6m÷6）＝2∶m＝（2÷2）∶（m÷2）＝1∶​ 综上所述可得，那么乐乐是按1∶的比画的。 24．把一张图片A缩小成图片B（如图）。图片B与图片A的周长之比是（ ），面积之比是（ ）。 【答案】 1∶2 1∶4 【分析】假设一个表示1，由图可知A的长为6，宽为4；B的长为3，宽为2；代入长方形的周长公式C＝（a＋b）×2，面积公式：S＝ab；求出A、B的周长、面积，进而得出图片B与图片A的周长之比，面积之比；据此解答。 【解答】假设一个表示1，由图可知A的长为6，宽为4；B的长为3，宽为2。 A的周长为：（6＋4）×2 ＝10×2 ＝20 B的周长为：（3＋2）×2 ＝5×2 ＝10 A的面积为：6×4＝24 B的面积为：3×2＝6 B的周长∶A的周长＝10∶20＝1∶2；B的面积∶A的面积＝6∶24＝1∶4。 综上可得：图片B与图片A的周长之比是1∶2，面积之比是1∶4。 25．淘气今年12岁，张老师今年28岁。当淘气28岁时，张老师（ ）岁；当张老师60岁退休的时候，淘气（ ）岁。用字母m表示淘气的年龄，n表示张老师的年龄，m和n两个量之间的关系可以用式子（ ）表示。 【答案】 44 44 n＝16＋m 【分析】张老师今年的年龄－淘气今年的年龄＝两人年龄差，年龄差永不变，淘气年龄＋年龄差＝张老师年龄；张老师年龄－年龄差＝淘气年龄；据此用字母表示出两年年龄之间的关系。 【解答】28－12＝16（岁） 28＋16＝44（岁） 60－16＝44（岁） n＝16＋m（答案不唯一） 当淘气28岁时，张老师44岁；当张老师60岁退休的时候，淘气44岁。用字母m表示淘气的年龄，n表示张老师的年龄，m和n两个量之间的关系可以用式子n＝16＋m表示。 26．光明小学举行数学文化节，在“跳蚤市场”里，顾客用5张活动券可以换2本故事书，淘气手上有15张活动券，可以换（ ）本故事书。 【答案】6 【分析】已知“5张活动券换2本故事书”，说明活动券数量与兑换的故事书数量成正比例关系。设15张活动券能换x本故事书，列出方程求解，即可得到最终兑换的故事书数量。 【解答】解：设15张活动券可以换x本故事书。 ＝ 5x＝15×2 5x＝30 5x÷5＝30÷5 x＝6 所以可以换6本故事书。 27．如果a和b是两个相关联的量，且9a＝7b，那么a∶b＝（ ）（填比值），a和b成（ ）比例。 【答案】 正 【分析】比例的基本性质：两外项之积等于两内项之积，据此可知a和b的比值是多少；判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 【解答】因为9a＝7b 所以a∶b ＝7∶9 ＝ a和b的比值一定，所以它们成正比例。 【点睛】本题主要考查了比例的基本性质、正比例的意义和辨识。注意比值的结果是一个商，可以是整数、小数或分数。 28．如果（m，n均不为0），那么m与n成（ ）比例，＝（ ）。 【答案】 正 【分析】根据比例的基本性质：内项积＝外项积，即m∶n＝3∶7，由于3∶7＝3÷7＝，所以m和n的比值一定，根据正比例的判定方法：当两个相关联的量比值一定，则成正比例关系，据此即可填空。 【解答】由于m∶n＝3∶7 则m∶n＝3÷7＝，即＝ 如果7m＝3n（m，n均不为0），那么m与n成正比例，＝。 【点睛】本题主要考查比例的基本性质以及正比例的意义，熟练掌握正比例的意义是解题的关键。 29．非0自然数A和B，如果A＝B，那么A、B的最大公因数是（ ），A和B成（ ）比例。 【答案】 A 正 【分析】因为A＝B，由此即可知道3A＝B，即A和B成倍数关系，当两个数为倍数关系，最大公因数为较小的数；由于3A＝B，则B÷A＝＝3，根据正比例判断的方法，两个相关联的数比值一定，则成正比例，由此即可知道A和B成正比例。 【解答】根据分析可知，A、B的最大公因数是A；A和B成正比例。 【点睛】此题主要考查求两个数为倍数关系时的最大公因数的求法以及正比例关系的判断方法，熟练掌握它们的方法并灵活运用。 30．一个水龙头不断地流水，右图表示的是流出水的体积和时间的关系。 （1）从图中可知，流出水的体积和时间成（ ）关系。 （2）照这样计算，50分流水（ ）L，要流出180L水，需要（ ）分。 【答案】 正比例 100 90 【分析】此题根据正比例关系的意义或正比例图像特点来解答。我们可以借助图中数据求出流出水的体积与所对应时间的比值，如果两个相关联的量的比值（商）一定，那么这两个量就成正比例关系，（也可以根据图像成一条直线知道成正比例关系）。此时，继而根据求出的比值，即可解答后两个填空。 【解答】（1）观察图形可知：流水5分，水的体积为10升；流水10分，水的体积为20升……10∶5＝20∶10＝2（一定），因此流出水的体积和时间成正比例关系。 （2）50×2＝100（L）     180÷2＝90（分） 【点睛】此题考查对正比例意义本质内涵的理解和运用。 31．两个相互咬合的齿轮的齿数比是2∶3，其中大齿轮有30个齿，小齿轮有（ ）个齿。若大齿轮转动2周，则小齿轮转动（ ）周。 【答案】 20 3 【分析】大齿轮的齿数比小齿轮的齿数多，齿数比是2∶3，所以小齿轮齿数∶大齿轮齿数＝2∶3。根据比例列出等式，根据比例的基本性质求解。 两个相互咬合的齿轮，转动时转过的总齿数是相等的。转过的总齿数＝大齿轮齿数×大齿轮转动周数＝小齿轮齿数×小齿轮转动周数，小齿轮转动周数＝大齿轮齿数×大齿轮转动周数÷小齿轮齿数。 【解答】解：设小齿轮有x个齿。 x∶30＝2∶3 3x＝30×2 3x＝60 3x÷3＝60÷3 x＝20 小齿轮有20个齿。 30×2÷20 ＝60÷20 ＝3（周） 32．如果，那么（ ）∶（ ）；如果，那么和成（ ）比例。 【答案】 7 1 反 【分析】在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，据此把化成比例的形式；判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。 【解答】因为x＝7y，所以x∶y＝7∶1 因为，所以xy＝5×6＝30（一定），乘积一定，所以x和y成反比例。 33．下表中，若x和y成正比例，则★代表的数是（ ）；若x和y成反比例，则★代表的数是（ ）。 x 4 1.6 y 5 ★ 【答案】 2 12.5// 【分析】两种相关联的量，如果比值一定，那么成正比例关系；如果乘积一定，那么成反比例关系。若x和y成正比例，用4除以5，求出x和y的比值，将1.6除以这个比值，求出此时★代表的数。若x和y成反比例，用4乘5，求出xy的积，再将积除以1.6，求出此时★代表的数。 【解答】4÷5＝0.8 1.6÷0.8＝2 所以，若x和y成正比例，则★代表的数是2。 4×5÷1.6 ＝20÷1.6 ＝12.5 所以，若x和y成反比例，则★代表的数是12.5。 34．一辆汽车行驶路程和时间的关系如图。 行驶的路程和时间成（ ）比例，照这样计算，6时行驶（ ）千米，要行驶720千米需要（ ）时。 【答案】 正 540 8 【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系，计算可知，行驶的路程和时间的比值是90，所以行驶的路程和时间成正比例关系，再根据“路程＝速度×时间”求出6时行驶的路程，最后根据“时间＝路程÷速度”求出行驶720千米需要的时间，据此解答。 【解答】由图可知，（一定），所以行驶的路程和时间成正比例。 90×6＝540（千米） 720÷90＝8（时） 所以，6时行驶540千米，要行驶720千米需要8时。 35．如图是一个水龙头打开后出水量情况统计。 （1）看图填表。 时间秒 10 20 30 40 出水量升 （ ） （ ） （ ） （ ） （2）根据如图的图象，这个水龙头打开的时间和出水量成（ ）比例。 （3）根据图象判断，出水9升要用（ ）秒。 【答案】（1） 2 4 6 8 （2）正 （3）45 【分析】（1）根据折线统计图中的信息，填写统计表即可； （2）这个水龙头打开的时间越长流出的水量越多，所以这个水龙头打开的时间和出水量成正比例； （3）流出30秒所对应的水量为6升，流出45秒所对应的水量为9升。 【解答】（1） 时间秒 10 20 30 40 出水量升 2 4 6 8 （2）每秒的出水量一定，也就是这两种量的比值一定，所以成正比例。 （3）每秒的出水量：2÷10＝0.2（升） 9÷0.2＝45（秒） 【点睛】此题考查辨识成正比例的量，只要两种相关联的量比值一定，就成正比例。 36．“转化”是解决数学问题的一种重要思想方法。李明计算左下图涂色部分的面积时，利用旋转知识把原图形转化成一个大半圆。李明是把小半圆BMO绕点（ ）按（ ）方向旋转（ ）°得到大半圆。如果AO＝3cm，那么涂色部分的面积是（ ）cm2。 【答案】 O 顺时针/逆时针 180 14.13 【分析】观察图形，小半圆BMO绕点O旋转，结合旋转后拼成大半圆的效果，可知是按顺时针方向（或者逆时针方向）旋转180°（旋转180°后，小半圆与原大半圆部分拼接成完整的大半圆）。 涂色部分面积计算：转化后涂色部分是半径为3cm的大半圆，根据圆的面积公式，大半圆的面积为圆面积的一半进行计算即可。 【解答】李明是把小半圆BMO绕点O​按顺时针（或者逆时针）方向旋转180​°得到大半圆； 3.14×32÷2 ＝3.14×9÷2 ＝28.26÷2 ＝14.13（cm2） 涂色部分的面积是14.13cm2。 37．想一想，填一填。 （1）图形A可以看作是图形B先绕点P（ ）时针方向旋转（ ）°，再向（ ）平移（ ）格得到的。 （2）图形C可以看作是图形A先向（ ）平移（ ）格，再以线段（ ）所在直线为对称轴，画出轴对称图形得到的。 【答案】（1） 逆 90 左 3 （2） 下 3 RQ 【分析】（1）先观察图形B和图形A的方向差异，确定旋转的方向和角度；再观察两者的位置差异，确定平移的方向和格数。 （2）先观察图形A和图形C的垂直位置差异，确定平移的方向和格数；再观察两者的对称关系，确定对称轴的位置。 【解答】（1）图形A可以看作是图形B先绕点P逆时针方向旋转90°，再向左平移3格得到的。 （2）图形C可以看作是图形A先向下平移3格，再以线段RQ所在直线为对称轴，画出轴对称图形得到的。 38． （1）图A绕点O沿（ ）方向旋转（ ）°，得到图B。 （2）图D绕点O沿（ ）方向旋转（ ）°，得到图C。 （3）图C绕点O沿顺时针方向旋转90°，得到图（ ）。 （4）图B是由图（ ）绕点O沿逆时针方向旋转90°得到。 【答案】（1） 顺时针 90 （2） 逆时针 90 （3）D （4）C 【分析】旋转就是图形绕一定点沿顺时针或逆时针方向转动一定角度，旋转的要素是旋转方向，旋转中心，旋转角度； 接下来根据所给出的图形，按照旋转的定义进行分析即可解答本题。 【解答】（1）图A绕点O沿（顺时针）方向旋转（90）°，得到图B。 （2）图D绕点O沿（逆时针）方向旋转（90）°，得到图C。 （3）图C绕点O沿顺时针方向旋转90°，得到图（D）。 （4）图B是由图（C）绕点O沿逆时针方向旋转90°得到。 39．如图是一个还未画完的风车图案。先观察，再填空。 （1）图1绕点O顺时针旋转90°到达图（ ）的位置。 （2）图1绕点O逆时针旋转90°到达图（ ）的位置。 （3）按照上图的规律，第3片叶子可以由图4绕点O（ ）时针旋转（ ）°得到；也可以由图2绕点（ ）时针旋转（ ）°得到。 【答案】（1）4 （2）2 （3） 顺 90 逆 90 【分析】（1）根据顺时针旋转90度的意义可知图1绕点O顺时针旋转90度到达的位置； . （2）根据逆时针旋转90度的意义可知图1绕点O顺时针旋转90度到达的位置； （3）以O点为中心点，图4绕O点顺时针旋转90度画出第3片叶子；将图2各部分逆时针方向旋转90°画出第3片叶子。 【解答】（1）图1绕点O顺时针旋转90°到达图（4）的位置。 （2）图1绕点O逆时针旋转90°到达图（2）的位置。 （3）按照上图的规律，第3片叶子可以由图4绕点O（顺）时针旋转（90）°得到；也可以由图2绕点（逆）时针旋转（90）°得到。 【点睛】此题主要考查旋转的意义及画旋转后图形的方法。 40．填写方格纸上图形的位置关系。 （1）图形B可以看作是图形A绕点（ ）顺时针旋转90°得到的。 （2）图形C可以看作是图形B绕点O顺时针旋转（ ）°得到的。 （3）图形D可以看作是图形C绕点O（ ）时针旋转90°得到的。 【答案】（1）O （2）90 （3）顺 【分析】解答这道题的关键是明确：图形绕着一个固定点（旋转中心），按一定方向（顺时针或逆时针）转动一定角度后，与目标图形重合。解题时需要通过以下步骤确定三要素：确定旋转中心：找到两个图形中位置不变的公共顶点（旋转时该点固定不动）；确定旋转方向：观察原图形的一条边，绕旋转中心转动到目标图形对应边的方向（顺时针是沿钟表指针转动方向）；确定旋转角度：观察原图形的边绕旋转中心转动后，与目标图形对应边形成的夹角（通常通过直角、平角等特殊角判断）。据此解答。 【解答】（1）图形A绕点O顺时针旋转90°得到图形B。 （2）图形B绕点O顺时针旋转90°得到图形C。 （3）图形C绕点O顺时针旋转90°得到图形D。 学科网（北京）股份有限公司 $ 开启智慧之门，迎接数学挑战​ 亲爱的同学： 欢迎使用《2025-2026学年六年级数学下册满分培优讲练测》。本书专为北师大版六年级下册教材设计，旨在成为你整个学期学习过程中最系统、最忠实的备考伙伴，助你从容应对从单元测到大小考的每一次挑战。 一、日常积累，单元为基​​ 我们为每个单元配备了精准的【知识梳理】和【单元复习讲义】，帮助你及时巩固新知，将零散的知识点串联成线。【单元卷】则用于检测学习成效，让你在章节学习后就能进行实战演练，做到“段段清”。​​ 二、阶段诊断，查漏补缺​​ 针对学校常规的【月考】或阶段性测验，本书设有专项训练模块。同时，我们精心提炼了【易错点梳理】，集中呈现高频错误和思维误区，让你在复习时能有的放矢，有效避免“重复踩坑”。​​ 三、冲刺备考，决胜关键​​ 本书的核心部分是针对期中、期末考试的系统规划。【期中、期末备考】部分对半册或全册知识进行整合与深化，突出重难点，提升你的综合运用能力。最后，我们提供了高仿真的【期中卷】与【期末卷】，帮助你熟悉考试节奏，进行最终冲刺。 我们坚信，优秀的成绩源于平日的扎实积累和科学的备考方法。希望你能充分利用本书的体系，将备考融入日常，做到心中有数，脚下有路。祝愿你在本学期的数学学习中，不断进步，在每一次考验中都能自信登场，取得理想的成绩！​​ 编者​乐学数学宝藏库 2025-2026学年六年级数学下册满分培优讲练测 第1-4单元高频常考易错题优选填空40题 一、填空题 1．一个圆柱和一个圆锥的底面积和体积分别相等，圆锥的高是，圆柱的高是（ ）cm；一个圆柱和一个圆锥的体积和高分别相等，已知圆柱的底面积是，则圆锥的底面积是（ ）。 2．一个圆柱和一个圆锥的底面积相等，高也相等。如果圆锥的体积是，那么圆柱的体积是（ ）；如果圆柱的体积是，那么圆锥的体积是（ ）。 3．如图，将一个底面直径是12cm，高为20cm的圆柱形木料削成一个陀螺，这个陀螺的体积是（ ）。 4．如图，这款子弹壳外壳使用的材料是高分子轻质材料，也就是传说中的“塑料子弹”。这种子弹形似一个圆柱加一个圆锥。这款子弹壳外壳的体积是______立方厘米。 5．一个圆锥和一个圆柱的底面积相等，高也相等；如果圆锥的体积是18立方分米，那么圆柱体积是（ ）立方分米；如果它们的体积之和是31.2立方分米，那么圆锥的体积是（ ）立方分米。 6．把一根长1.5米的圆柱形木料锯成3段，表面积增加了12平方分米，原来这根木料的体积是（ ）立方分米。 7．如图，一个高12厘米的圆锥形橡皮泥，从顶点沿着高将它切成两半，表面积比原来增加了120平方厘米。这块橡皮泥的体积是（ ）立方厘米。 8．一根长2米的圆柱形木料，截成同样长的4段小圆柱，它的表面积就增加18.84平方分米，原来这根木料的体积是（ ）立方分米。 9．把一根长4米的圆柱体木料，截成3小段圆柱体，表面积增加了0.28平方米。这根木料的底面积是____平方米，原来这根木料的体积是_____立方米。 10．“圆柱容球定理”是指一个球被放在一个圆柱形容器里，该球的直径与圆柱的高和底面直径均相等，此时球与圆柱的体积之比为2∶3。若圆柱底面直径是6cm，那么这个球的体积是（ ）。 11．一个圆柱形的杯子里装满了茶水，把杯子里的茶水倒入圆锥形杯子里，可以倒满（ ）杯。 12．如图，两位同学分别对一个高是6cm，底面半径是3cm的圆柱平均切成两部分。甲同学切分后，表面积比原来增加了（ ），乙同学切分后，表面积比原来增加了（ ）。 13．根据（，均大于0）写出一个比例是（ ），并根据这个比例判断，的大小关系是（ ）。 14．0.2∶0.6的比值是（ ），在36的因数中选两个数与0.2∶0.6组成一个比例，这个比例可以是（ ），也可以是（ ）。 15．如果（m，n都不为0），那么m∶n＝（ ）∶（ ）。 16．配制一种农药，药液和水的质量比是1∶150，现有2千克药液，需要水（ ）千克。 17．把黄色颜料和蓝色颜料按5∶3的质量比调配成绿色颜料，如果用的蓝色颜料有45克，那么调配成的绿色颜料有（ ）克。在调配好的绿色颜料里再加入15克黄色颜料，要使颜色保持不变，应该再加入（ ）克蓝色颜料。 18．一个圆柱形茶叶筒的底面直径与高的比是4∶7，高是14cm。在这个茶叶筒的侧面贴一圈商标纸，商标纸的面积最大是（ ）cm。（粘贴处忽略不计） 19．在校园平面图上，用的长度表示，这幅平面图的比例尺是（ ），学校操场实际长度是，在平面图上是（ ）。 20．实验小学的操场是一个长300m、宽200m的长方形。杨莉按照一定的比例将操场画在一张图纸上，长画了12cm。根据杨莉使用的比例尺，宽应画（ ）cm。赵欣也画了这个操场，她选择的比例尺是，这个比例尺改写成数值比例尺是（ ）。比较两人所画的图，（ ）画的图更大一些。 21．在线段比例尺是的地图上，量得甲、乙两地之间的距离是6厘米，两地的实际距离是（ ）千米。在另一幅地图上，甲、乙两地之间的距离是5厘米，这幅地图的比例尺是（ ）。 22．一个半径是4cm的圆，半径按2∶1放大后，圆的周长是（ ）cm，圆的面积是（ ）cm2；按（ ）缩小后，圆的面积是3.14cm2。 23．如图，如果明明和乐乐分别将教室的黑板画了下来，明明是按1∶m的比画的，那么乐乐是按（ ）的比画的。 24．把一张图片A缩小成图片B（如图）。图片B与图片A的周长之比是（ ），面积之比是（ ）。 25．淘气今年12岁，张老师今年28岁。当淘气28岁时，张老师（ ）岁；当张老师60岁退休的时候，淘气（ ）岁。用字母m表示淘气的年龄，n表示张老师的年龄，m和n两个量之间的关系可以用式子（ ）表示。 26．光明小学举行数学文化节，在“跳蚤市场”里，顾客用5张活动券可以换2本故事书，淘气手上有15张活动券，可以换（ ）本故事书。 27．如果a和b是两个相关联的量，且9a＝7b，那么a∶b＝（ ）（填比值），a和b成（ ）比例。 28．如果（m，n均不为0），那么m与n成（ ）比例，＝（ ）。 29．非0自然数A和B，如果A＝B，那么A、B的最大公因数是（ ），A和B成（ ）比例。 30．一个水龙头不断地流水，右图表示的是流出水的体积和时间的关系。 （1）从图中可知，流出水的体积和时间成（ ）关系。 （2）照这样计算，50分流水（ ）L，要流出180L水，需要（ ）分。 31．两个相互咬合的齿轮的齿数比是2∶3，其中大齿轮有30个齿，小齿轮有（ ）个齿。若大齿轮转动2周，则小齿轮转动（ ）周。 32．如果，那么（ ）∶（ ）；如果，那么和成（ ）比例。 33．下表中，若x和y成正比例，则★代表的数是（ ）；若x和y成反比例，则★代表的数是（ ）。 x 4 1.6 y 5 ★ 34．一辆汽车行驶路程和时间的关系如图。 行驶的路程和时间成（ ）比例，照这样计算，6时行驶（ ）千米，要行驶720千米需要（ ）时。 35．如图是一个水龙头打开后出水量情况统计。 （1）看图填表。 时间秒 10 20 30 40 出水量升 （ ） （ ） （ ） （ ） （2）根据如图的图象，这个水龙头打开的时间和出水量成（ ）比例。 （3）根据图象判断，出水9升要用（ ）秒。 36．“转化”是解决数学问题的一种重要思想方法。李明计算左下图涂色部分的面积时，利用旋转知识把原图形转化成一个大半圆。李明是把小半圆BMO绕点（ ）按（ ）方向旋转（ ）°得到大半圆。如果AO＝3cm，那么涂色部分的面积是（ ）cm2。 37．想一想，填一填。 （1）图形A可以看作是图形B先绕点P（ ）时针方向旋转（ ）°，再向（ ）平移（ ）格得到的。 （2）图形C可以看作是图形A先向（ ）平移（ ）格，再以线段（ ）所在直线为对称轴，画出轴对称图形得到的。 38． （1）图A绕点O沿（ ）方向旋转（ ）°，得到图B。 （2）图D绕点O沿（ ）方向旋转（ ）°，得到图C。 （3）图C绕点O沿顺时针方向旋转90°，得到图（ ）。 （4）图B是由图（ ）绕点O沿逆时针方向旋转90°得到。 39．如图是一个还未画完的风车图案。先观察，再填空。 （1）图1绕点O顺时针旋转90°到达图（ ）的位置。 （2）图1绕点O逆时针旋转90°到达图（ ）的位置。 （3）按照上图的规律，第3片叶子可以由图4绕点O（ ）时针旋转（ ）°得到；也可以由图2绕点（ ）时针旋转（ ）°得到。 40．填写方格纸上图形的位置关系。 （1）图形B可以看作是图形A绕点（ ）顺时针旋转90°得到的。 （2）图形C可以看作是图形B绕点O顺时针旋转（ ）°得到的。 （3）图形D可以看作是图形C绕点O（ ）时针旋转90°得到的。 学科网（北京）股份有限公司 $