（五一特训）第1-4单元高频常考易错题优选解答40题（专项训练）-2025-2026学年六年级数学下册满分培优讲练测（北师大版）

开启智慧之门，迎接数学挑战​ 亲爱的同学： 欢迎使用《2025-2026学年六年级数学下册满分培优讲练测》。本书专为北师大版六年级下册教材设计，旨在成为你整个学期学习过程中最系统、最忠实的备考伙伴，助你从容应对从单元测到大小考的每一次挑战。 一、日常积累，单元为基​​ 我们为每个单元配备了精准的【知识梳理】和【单元复习讲义】，帮助你及时巩固新知，将零散的知识点串联成线。【单元卷】则用于检测学习成效，让你在章节学习后就能进行实战演练，做到“段段清”。​​ 二、阶段诊断，查漏补缺​​ 针对学校常规的【月考】或阶段性测验，本书设有专项训练模块。同时，我们精心提炼了【易错点梳理】，集中呈现高频错误和思维误区，让你在复习时能有的放矢，有效避免“重复踩坑”。​​ 三、冲刺备考，决胜关键​​ 本书的核心部分是针对期中、期末考试的系统规划。【期中、期末备考】部分对半册或全册知识进行整合与深化，突出重难点，提升你的综合运用能力。最后，我们提供了高仿真的【期中卷】与【期末卷】，帮助你熟悉考试节奏，进行最终冲刺。 我们坚信，优秀的成绩源于平日的扎实积累和科学的备考方法。希望你能充分利用本书的体系，将备考融入日常，做到心中有数，脚下有路。祝愿你在本学期的数学学习中，不断进步，在每一次考验中都能自信登场，取得理想的成绩！​​ 编者​乐学数学宝藏库 2025-2026学年六年级数学下册满分培优讲练测 第1-4单元高频常考易错题优选解答40题 一、解答题 1．用彩带捆扎一个圆柱形蛋糕盒（如图），打结处正好是底面圆心，打结用去彩带28厘米。捆扎这个蛋糕盒至少要用彩带多少厘米？合多少米？    2．学校门厅前面有两根圆柱子，它们的底面直径是6分米，高是3.5米，给这些柱子侧面刷油漆，如果每平方米用油漆0.5千克，大约需要多少千克油漆？ 3．在一年一度的校园文化节上，乐乐要把一顶帽子的外面贴上红布，帽子形状如下图所示，帽顶部分是圆柱形，帽檐部分是一个圆环，帽顶的半径、高与帽檐的宽都为20cm。请你帮她算一算，一共需要多少平方厘米的红布？ 4．一个圆柱形茶叶罐的底面半径是2厘米，高是8厘米，茶叶罐的侧面和上面都贴上了商标纸，贴商标纸的面积是多少平方厘米？ 5．一个用塑料薄膜覆盖的蔬菜大棚长10米，横截面是一个直径为4米的半圆形。覆盖这个大棚至少需要塑料薄膜多少平方米？ 6．张师傅用铁皮制作圆柱形通风管100节，每节长8分米，底面周长31.4厘米，做这些通风管至少需铁皮多少平方米？ 7．一张长方形铁皮（下图），剪下图中两个圆及一块长方形，正好可以做成一个底面半径为10厘米的圆柱体，圆柱体铁皮的表面积是多少平方厘米？ 8．刘阿姨向蛋糕店预订了一个高是15厘米的生日蛋糕，它的底面是直径为20厘米的圆（如图1），价格为180元。店主不小心记错了信息，做成了底面是对角线长度为20厘米的正方形，且高度相同的蛋糕（如图2）。如果你是她，你愿意换成图2中的蛋糕吗？说明理由。（π取3） 9．一根长1米、横截面直径是20厘米的木头浮在水面上，小红发现露出水面的部分正好是一半（如图）。 (1)这根木头的体积是多少立方厘米？ (2)这根木头与水接触部分的面积是多少平方厘米？ 10．在一个棱长4厘米的正方体的6个面的中心各挖去一个底面半径为1厘米、高为1厘米的圆柱，求挖去后所得几何体的体积和表面积。 11．下面是一卷卫生纸的示意图，一卷卫生纸的内直径是4厘米，外直径是10厘米。高是10厘米，如果每立方厘米纸重0.25克，这卷纸重多少克？ 12．在一个底面半径是12厘米的圆柱形水桶里，放入一个底面直径是12厘米的圆锥，圆锥全部浸入水中后，水面上升了2厘米（水未溢出）。圆锥的高是多少？ 13．下面容器中的水，若倒过来，水面的高度是多少？（假设圆柱部分足够长） 14．沙漏也叫作沙钟，是一种测量时间的装置。如图是一个沙漏记录时间的情况。已知沙漏已经计量了12分钟，那么再过多少分钟沙漏上部的沙子就可以全部漏到下面？（单位：厘米） 15．古代匠人们打铁时，用火将铁烧红变软，然后用锤子击打成想要的形状，最后放到凉水里迅速冷却，以增加铁的硬度，这就是“淬火”。一铁匠将底面半径为10厘米圆柱形铁块烧红，击打成与它底面大小相同的圆锥形，然后完全没入一底面积为3000平方厘米的长方体容器里“淬火”，水面上升了1.8厘米。这个圆锥的高是多少厘米？（损耗忽略不计）（π取3） 16．如图是建材工厂新进的一种机器设备，其中小齿轮和大齿轮的齿数比是7∶24，小齿轮的齿数是35个，大齿轮的齿数是多少个？ 17．小火箭模型和“长征七号”运载火箭的比是1∶400，已知“长征七号”运载火箭的高是53.1米，小火箭模型高多少厘米？ 18．为迎接母亲节，甲、乙两个花店各进了一批康乃馨，甲、乙两店康乃馨的数量比是5∶6，如果甲店给乙店20枝康乃馨，那么甲、乙两店康乃馨的数量比是3∶4。甲、乙两个花店原来各有康乃馨多少枝？ 19．一种农药。药液与水的比是1∶150，如果配置1208千克的农药，需要药液多少千克？（用比例解） 20．王阿姨和李阿姨做一批仿真花，王阿姨已经做的与李阿姨已经做的数量比是，已知王阿姨已经做了72朵，李阿姨已经做了多少朵？（用比例解） 21．在比例尺是的地图上，量得甲乙两地相距20厘米，一列火车以每小时50千米的速度在早晨6：20从甲地出发，问火车什么时候到达乙地？ 22．学校操场的平面图比例尺是1∶2000，图上的长是8厘米，宽是40厘米，计算出操场的实际面积是多少平方米？ 23．李白诗中“朝辞白帝彩云间，千里江陵一日还”的大致意思是乘舟从白帝城到江陵一天就到了。华华为了验证李白是否“撒谎”，找到了一幅比例尺为1∶4000000的地图，量得从白帝城到江陵的距离约是15cm。假设船的速度为30千米/时，那么李白“撒谎”了吗？请通过计算说明。（一天记为24时） 24．某地铁3号线的起点是博物馆站，终点是阳光小学站，全程32千米。一只蚂蚁在一幅地图上仅用了40秒就从博物馆站沿地铁路线爬行到阳光小学站，蚂蚁每秒爬行1.6厘米。这幅地图的比例尺是多少？ 25．看图完成下列问题。 （1）学校离超市有多远？ （2）学校南偏西45度方向1000米处是小明家，请在图上标出小明家（要求：标出角度和图上距离）。 26．小明看一本书，每天看的页数固定，前3天看了105页，小明共用12天把这本书看完，这本书有多少页？（用比例解答） 27．科学课上，同学们要按比例制作一个太阳系模型。以下是部分天体相关数据，如果把太阳做成直径为140厘米的大球，那么此时距离太阳最远的海王星需做成直径为多少厘米的小球？（用比例解答） 天体 直径/千米 距离太阳的平均距离/万千米 太阳 1400000 地球 13000 15000 海王星 49000 450000 28．为调配出口感丝滑的奶茶，某奶茶店研发出了一款奶茶方案：茶和奶的比是1∶4，现有280克茶，需准备多少克奶？（列比例解答） 29．青东小学一年级同学参加阳光体育大课间活动比赛，每行站20人，正好站18行，如果每行站24人，可以站多少行？（用比例知识解） 30．发电厂运来一批煤，计划每天烧6吨，可以烧54天。实际每天比计划节约10%，这批煤实际可以烧多少天？ 31．如图是两个互相啮（niè）合的齿轮，它们在同一时间内转动时，大齿轮和小齿轮转过的总齿数是相同的。尝试回答下面的问题。 （1）大齿轮和小齿轮在同一时间内转动时，哪个齿轮转得更快？哪个齿轮转的圈数多？ （2）转过的总齿数一定时，每个齿轮的齿数和转过的圈数是什么关系？ （3）大齿轮有40个齿，小齿轮有24个齿。如果大齿轮每分转90圈，小齿轮每分转多少圈？ 32．我国生产的无人机全球领先，在农业、气象、抢险救灾等领域被广泛应用。一款大型农业无人机的电池容量为24000毫安（电量的一种计量单位）。因负重不同，飞行时间随着每分钟耗电量的变化而变化。具体情况如下表： 每分钟耗电量/毫安 500 600 800 飞行时间/分钟 48 40 24 （1）把表格填写完整。 （2）每分钟耗电量和飞行时间有什么关系？ 33．下表是希望小学今年订阅《小学生报》的数量与总钱数相对应的数据。   数量/份 10 20 30 40 50 … 总钱数/元 120 240 360 480 600 … (1)下图中A点表示订阅10份《小学生报》的总钱数是120元。请你试着先在下图上描出各点，再连接图上各点，你会发现所描的点都在一条（    ）线。 (2)奇思班级订阅了45份《小学生报》，总钱数是( )元。 34．下面的图象表示一幅地图图上距离和实际距离的关系。 （1）看图填表。 图上距离/cm 1 2 3 4 5 6 7 … 实际距离/km … （2）根据图象，求出这幅地图的比例尺。图上距离和实际距离成什么比例关系？ （3）在这幅地图上量得甲、乙两城的距离是10厘米，爸爸从甲城开车到乙城，每小时行80千米，几小时到达？ 图上距离/cm 1 2 3 4 5 6 7 … 实际距离/km 40 80 120 160 200 240 280 … 35．如图三个长方形的面积相等，用这三个长方形的长做底面周长，围成三个不同的圆柱。（计算时π取3.14，单位：厘米） （1）哪个圆柱的体积最大？哪个圆柱的体积最小？ （2）如果还有一个面积相等的长方形，围成的圆柱比上面三个圆柱的体积都大，这个长方形纸的长和宽可能是多少，画出示意图，标出数据，并计算围出的圆柱的体积。 （3）你有什么发现？ 36．观察下图，填一填，写一写。 （1）图①向（    ）平移（    ）格得到图②。 （2）图②绕点（    ）（    ）时针旋转（    ）°得到图③。 （3）图①还可以通过怎样的运动得到图③？把过程写出来。 37．（1）用数对表示学校的位置是（    ）；公园的位置是（6，3），请你在图上用圆点标出它对应的地点；少年宫在学校的（    ）方向。 （2）以直线L为对称轴画出图形A的轴对称图形B。 （3）画出图形A以点O为中心点顺时针方向旋转90°后得到的图形C。 （4）画出图形C按2∶1放大后的图形D。 38．画一画，算一算。 （1）以直线为轴，画出三角形的轴对称图形，再把得到的图形再向下平移3格。 （2）画出三角形绕点逆时针旋转后的图形。 （3）画出三角形按放大后的图形。 （4）如图每个方格的边长是1厘米，如果以边为轴旋转，会得到一个什么立体图形？它的体积是多少？ 39．按要求画图形。 （1）在图中按数对标出点A（3，8），点B（7，8），点C（9，2），点D（1，2）的位置，并连接点A、B、C、D得到图形①，图形①有（    ）条对称轴。 （2）将图形②绕点M按逆时针方向旋转90°，得到图形③。 （3）将图形①缩小，使新图形与原图形对应线段长的比为1∶2。 40．画一画，填一填。 （1）画出图①绕点M逆时针旋转90°后的图形，旋转后点P的位置用数对表示是（    ）。 （2）图②按缩小（画出图形），缩小后的图形与原来图形的面积比是（    ）。 （3）图③中点O是圆心，BC是圆的直径，AO＝AC。如果每个小方格表示边长为2厘米的小正方形，那么点A在点O的（    ）偏（    ）（    ）°方向（    ）厘米处。 学科网（北京）股份有限公司 $ 开启智慧之门，迎接数学挑战​ 亲爱的同学： 欢迎使用《2025-2026学年六年级数学下册满分培优讲练测》。本书专为北师大版六年级下册教材设计，旨在成为你整个学期学习过程中最系统、最忠实的备考伙伴，助你从容应对从单元测到大小考的每一次挑战。 一、日常积累，单元为基​​ 我们为每个单元配备了精准的【知识梳理】和【单元复习讲义】，帮助你及时巩固新知，将零散的知识点串联成线。【单元卷】则用于检测学习成效，让你在章节学习后就能进行实战演练，做到“段段清”。​​ 二、阶段诊断，查漏补缺​​ 针对学校常规的【月考】或阶段性测验，本书设有专项训练模块。同时，我们精心提炼了【易错点梳理】，集中呈现高频错误和思维误区，让你在复习时能有的放矢，有效避免“重复踩坑”。​​ 三、冲刺备考，决胜关键​​ 本书的核心部分是针对期中、期末考试的系统规划。【期中、期末备考】部分对半册或全册知识进行整合与深化，突出重难点，提升你的综合运用能力。最后，我们提供了高仿真的【期中卷】与【期末卷】，帮助你熟悉考试节奏，进行最终冲刺。 我们坚信，优秀的成绩源于平日的扎实积累和科学的备考方法。希望你能充分利用本书的体系，将备考融入日常，做到心中有数，脚下有路。祝愿你在本学期的数学学习中，不断进步，在每一次考验中都能自信登场，取得理想的成绩！​​ 编者​乐学数学宝藏库 2025-2026学年六年级数学下册满分培优讲练测 第1-4单元高频常考易错题优选解答40题 一、解答题 1．用彩带捆扎一个圆柱形蛋糕盒（如图），打结处正好是底面圆心，打结用去彩带28厘米。捆扎这个蛋糕盒至少要用彩带多少厘米？合多少米？    【答案】468厘米；4.68米 【分析】由图可知：所用彩带的长＝圆柱直径×8＋高×8＋打结处的长度，代入数据计算即可。 【解答】40×8＋15×8＋28 ＝320＋120＋28 ＝468（厘米） 468厘米＝4.68米 答：捆扎这个蛋糕盒至少要用彩带468厘米，合4.68米。 【点睛】本题主要考查圆柱的特征，明确有几条直径、几条高是解题的关键。 2．学校门厅前面有两根圆柱子，它们的底面直径是6分米，高是3.5米，给这些柱子侧面刷油漆，如果每平方米用油漆0.5千克，大约需要多少千克油漆？ 【答案】7千克 【分析】本题考查圆柱侧面积的实际应用。解题时首先需统一长度单位，将分米换算成米。然后根据圆柱侧面积公式“底面周长×高”计算出一根柱子的侧面积，再乘2求出两根柱子的总侧面积。最后用总侧面积乘每平方米油漆用量得到油漆总质量，结合实际情况，油漆用量需用进一法保留整数。 【解答】6分米＝0.6米 3.14×0.6×3.5×2×0.5 ＝1.884×3.5×2×0.5 ＝6.594×2×0.5 ＝13.188×0.5 ＝6.594 ≈7（千克） 答：大约需要7千克油漆。 3．在一年一度的校园文化节上，乐乐要把一顶帽子的外面贴上红布，帽子形状如下图所示，帽顶部分是圆柱形，帽檐部分是一个圆环，帽顶的半径、高与帽檐的宽都为20cm。请你帮她算一算，一共需要多少平方厘米的红布？ 【答案】7536平方厘米 【分析】帽顶部分是圆柱形，帽檐部分是一个圆环，帽子需要的红布的面积等于半径和高都是20厘米的圆柱侧面积加上半径是厘米的圆面积，根据圆柱的侧面积（r表示半径，h表示高），圆的面积（r表示半径），列式解答即可。 【解答】 （平方厘米） 答：一共需要7536平方厘米的红布。 4．一个圆柱形茶叶罐的底面半径是2厘米，高是8厘米，茶叶罐的侧面和上面都贴上了商标纸，贴商标纸的面积是多少平方厘米？ 【答案】113.04平方厘米 【分析】根据题意，贴商标纸的面积＝圆柱的侧面积＋圆柱的一个底面积＝2πrh＋πr2，据此代入数据计算即可。 【解答】2×3.14×2×8＋3.14×22 ＝12.56×8＋3.14×4 ＝100.48＋12.56 ＝113.04（平方厘米） 答：贴商标纸的面积是113.04平方厘米。 5．一个用塑料薄膜覆盖的蔬菜大棚长10米，横截面是一个直径为4米的半圆形。覆盖这个大棚至少需要塑料薄膜多少平方米？ 【答案】75.36平方米 【分析】如图所示，覆盖大棚的塑料薄膜的面积相当于圆柱的一个底面积加上圆柱侧面积的一半，根据圆柱的侧面积公式：S＝πdh，圆柱的底面积公式：S＝πr2，分别求出圆柱的一个底面积和圆柱的侧面积，再求出面积的一半，进而求出总和。 【解答】3.14×（4÷2）2＋3.14×4×10÷2 ＝3.14×22＋3.14×4×10÷2 ＝3.14×4＋3.14×4×10÷2 ＝12.56＋62.8 ＝75.36（平方米） 答：覆盖这个大棚至少需要塑料薄膜75.36平方米。 6．张师傅用铁皮制作圆柱形通风管100节，每节长8分米，底面周长31.4厘米，做这些通风管至少需铁皮多少平方米？ 【答案】25.12平方米 【分析】圆柱形通风管没有上、下底面，求制作圆柱形通风管需铁皮的面积，也就是求圆柱的侧面积； 已知圆柱形通风管的底面周长是31.4厘米，高8分米，底面周长×高，由此求出1节通风管的侧面积，然后乘100，即是制作100节这样的通风管至少需铁皮的面积。注意单位的换算：1米＝10分米，1米＝100厘米。 【解答】8分米＝0.8米 31.4厘米＝0.314米 0.314×0.8＝0.2512（平方米） 0.2512×100＝25.12（平方米） 答：做这些通风管至少需铁皮25.12平方米。 7．一张长方形铁皮（下图），剪下图中两个圆及一块长方形，正好可以做成一个底面半径为10厘米的圆柱体，圆柱体铁皮的表面积是多少平方厘米？ 【答案】1884平方厘米 【分析】根据圆柱的展开图的特征，圆柱的侧面展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高，圆柱的高等于底面直径，再根据圆柱表面积＝2πr2＋＝2πrh，代入数据，把两个数据相加求出圆柱体铁皮的表面积即可。 【解答】3.14×102×2＋3.14×2×10×（10×2） ＝3.14×100×2＋6.28×10×20 ＝314×2＋62.8×20 ＝628＋1256 ＝1884（平方厘米） 答：圆柱体铁皮的表面积是1884平方厘米。 8．刘阿姨向蛋糕店预订了一个高是15厘米的生日蛋糕，它的底面是直径为20厘米的圆（如图1），价格为180元。店主不小心记错了信息，做成了底面是对角线长度为20厘米的正方形，且高度相同的蛋糕（如图2）。如果你是她，你愿意换成图2中的蛋糕吗？说明理由。（π取3） 【答案】不愿意；因为图2中的蛋糕底面积更小，也就说明体积更小 【分析】只需要比较两个蛋糕的体积即可。高度相同，所以只需要比较两个蛋糕的底面积即可。先用底面直径除以2求出半径，圆的面积＝πr²求出圆柱形蛋糕的底面积；再把新蛋糕的正方形底面沿对角线分成两个完全一样的等腰直角三角形，高是（20÷2）厘米，底×高÷2×2得到正方形的底面积，再比较即可。 【解答】圆形蛋糕底面积： 3×（20÷2）² ＝3×10² ＝3×100 ＝300（平方厘米） 正方形蛋糕底面积： 20×（20÷2）÷2×2 ＝20×10÷2×2 ＝200÷2×2 ＝100×2 ＝200（平方厘米） 300＞200 答：不愿意，因为图2中的蛋糕底面积更小，也就说明体积更小。 9．一根长1米、横截面直径是20厘米的木头浮在水面上，小红发现露出水面的部分正好是一半（如图）。 (1)这根木头的体积是多少立方厘米？ (2)这根木头与水接触部分的面积是多少平方厘米？ 【答案】(1)31400立方厘米 (2)3454平方厘米 【分析】（1）先统一单位，把木头的长1米换算成100厘米，再用横截面直径除以2求出半径，最后根据圆柱体积公式V＝πr2h（π取3.14），代入半径和木头的长（高），求出木头的体积。 （2）因为木头一半浸在水中，所以先根据圆柱侧面积公式S侧＝πdh求出整个侧面积，再除以2得到半个侧面积；接着根据圆的面积公式S底＝πr2求出木头的底面积；最后把半个侧面积和底面积相加，就是木头与水接触部分的面积。 【解答】（1）1米＝100厘米 20÷2＝10（厘米） 3.14×102×100 ＝3.14×100×100 ＝314×100 ＝31400（立方厘米） 答：这根木头的体积是31400立方厘米。 （2）3.14×20×100÷2＋3.14×102 ＝3.14×20×100÷2＋3.14×100 ＝6280÷2＋314 ＝3140＋314 ＝3454（平方厘米） 答：这根木头与水接触部分的面积是3454平方厘米。 10．在一个棱长4厘米的正方体的6个面的中心各挖去一个底面半径为1厘米、高为1厘米的圆柱，求挖去后所得几何体的体积和表面积。 【答案】45.16立方厘米；133.68平方厘米 【分析】挖去后所得几何体的体积＝正方体体积－6个圆柱体体积；挖去后所得几何体的表面积＝正方体表面积＋6个圆柱体的侧面积。 【解答】几何体的体积＝4×4×4－6×3.14×12×1 ＝16×4－18.84×1×1 ＝64－18.84 ＝45.16（立方厘米） 几何体的表面积＝4×4×6＋6×2×3.14×1×1 ＝16×6＋12×3.14 ＝96＋37.68 ＝133.68（平方厘米） 答：挖去后所得几何体的体积是45.16立方厘米；表面积是133.68平方厘米。 11．下面是一卷卫生纸的示意图，一卷卫生纸的内直径是4厘米，外直径是10厘米。高是10厘米，如果每立方厘米纸重0.25克，这卷纸重多少克？ 【答案】164.85克 【分析】这卷卫生纸是空心圆柱，先算环形底面积，再乘高得到体积，最后用体积乘每立方厘米纸的重量得到总重量。 【解答】外半径：10÷2＝5（厘米） 内半径：4÷2＝2（厘米） 环形底面积： 3.14×（52－22） ＝3.14×（25－4） ＝3.14×21 ＝65.94（平方厘米） 体积：65.94×10＝659.4（立方厘米） 总重量：659.4×0.25＝164.85（克） 答：这卷纸重164.85克。 12．在一个底面半径是12厘米的圆柱形水桶里，放入一个底面直径是12厘米的圆锥，圆锥全部浸入水中后，水面上升了2厘米（水未溢出）。圆锥的高是多少？ 【答案】24厘米 【分析】水面上升部分体积等于圆锥的体积，根据圆柱的体积＝底面积×高，代入数据，求出水面上升部分体积；再根据圆锥的体积＝底面积×高×，据此求出高，进而解答。 【解答】3.14×122×2 ＝3.14×144×2 ＝452.16×2 ＝904.32（立方厘米） （904.32×3）÷[3.14×（12÷2）2] ＝2712.96÷[3.14×62] ＝2712.96÷[3.14×36] ＝2712.96÷113.04 ＝24（厘米） 答：圆锥的高是24厘米。 13．下面容器中的水，若倒过来，水面的高度是多少？（假设圆柱部分足够长） 【答案】11厘米 【分析】正放时，圆锥高18厘米，已经被水完全充满，圆柱部分水的高度为：23－18＝5厘米。 圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝×底面积×高，体积和底面积相同时，圆锥的高是圆柱高的3倍。所以圆锥里的18厘米高的水，倒入圆柱后水面高度变为6厘米，再加上原本圆柱里的5厘米高的水，两者相加就是倒过来后圆柱容器里的水面高度。 【解答】23－18＝5（厘米） 18÷3＝6（厘米） 5＋6＝11（厘米） 答：水面的高度是11厘米。 14．沙漏也叫作沙钟，是一种测量时间的装置。如图是一个沙漏记录时间的情况。已知沙漏已经计量了12分钟，那么再过多少分钟沙漏上部的沙子就可以全部漏到下面？（单位：厘米） 【答案】1分钟 【分析】，先计算上下圆锥的体积，沙漏下部圆锥体积÷已经计量的时间＝一分钟内漏下的沙子体积，沙漏上部圆锥体积÷一分钟内漏下的沙子体积＝沙漏上部的沙子全部漏到下面所用的时间。 【解答】2÷2＝1（厘米） （立方厘米） 6÷2＝3（厘米） （立方厘米） 37.68÷12＝3.14（立方厘米） 3.14÷3.14＝1（分钟） 答：再过1分钟沙漏上部的沙子就可以全部漏到下面。 15．古代匠人们打铁时，用火将铁烧红变软，然后用锤子击打成想要的形状，最后放到凉水里迅速冷却，以增加铁的硬度，这就是“淬火”。一铁匠将底面半径为10厘米圆柱形铁块烧红，击打成与它底面大小相同的圆锥形，然后完全没入一底面积为3000平方厘米的长方体容器里“淬火”，水面上升了1.8厘米。这个圆锥的高是多少厘米？（损耗忽略不计）（π取3） 【答案】54厘米 【分析】由题意知：“将底面半径为10厘米圆柱形铁块烧红，击打成与它底面大小相同的圆锥形”，则这个圆锥铁块的底面半径也是10厘米。又知：将铁块完全放入长方体容器中，则上升部分水的体积＝圆锥铁块的体积。长方体体积＝底面积×高，圆锥的体积＝×圆锥的底面积×圆锥的高，则圆锥的高＝3×圆锥的体积÷圆锥的底面积，据此计算即可。 【解答】上升部分水的体积＝圆锥的体积＝3000×1.8＝5400（立方厘米） 圆锥的高： （厘米） 答：这个圆锥的高是54厘米。 16．如图是建材工厂新进的一种机器设备，其中小齿轮和大齿轮的齿数比是7∶24，小齿轮的齿数是35个，大齿轮的齿数是多少个？ 【答案】120个 【分析】设大齿轮的齿数是x个，小齿轮的齿数和大齿轮的齿数比是7∶24，齿轮数的比固定，据此可列方程为35∶x＝7∶24。根据比例的基本性质，将比例转化为方程，先化简，再根据等式的性质求解即可。 【解答】解：设大齿轮的齿数是x个。 35∶x＝7∶24 7x＝35×24 7x＝840 7x÷7＝840÷7 x＝120 答：大齿轮的齿数是120个。 17．小火箭模型和“长征七号”运载火箭的比是1∶400，已知“长征七号”运载火箭的高是53.1米，小火箭模型高多少厘米？ 【答案】13.275厘米 【分析】实际高度为53.1米，求模型高度为多少厘米，要先将实际高度的单位换算成厘米。小火箭模型高度与“长征七号”运载火箭实际高度的比是1∶400，根据比的意义，先设模型高度为未知数x，则模型高度与实际高度的比是x∶5310，据此可以得到比例x∶5310＝1∶400，利用比例的基本性质求解即可。 【解答】53.1米 ＝ 5310厘米 解：设小火箭模型高x厘米。 x∶5310＝1∶400 400x＝5310×1 400x＝5310 400x÷400＝5310÷400 x＝13.275 答：小火箭模型高 13.275 厘米。 18．为迎接母亲节，甲、乙两个花店各进了一批康乃馨，甲、乙两店康乃馨的数量比是5∶6，如果甲店给乙店20枝康乃馨，那么甲、乙两店康乃馨的数量比是3∶4。甲、乙两个花店原来各有康乃馨多少枝？ 【答案】甲店：350枝，乙店：420枝 【分析】设甲、乙两个花店共有康乃馨枝。甲、乙两个花店的康乃馨数量比是5∶6，即分别占总数的和，求一个数的几分之几是多少的问题，可以用乘法解决；那么甲花店有枝康乃馨和乙花店有枝康乃馨； 如果甲店给乙店20枝康乃馨，那么甲、乙两店康乃馨的数量比是3∶4。由此即可列式，由此即可解方程。用解出的两个花店共有康乃馨枝乘每个花店对应分率即可求出甲、乙两个花店原来各有康乃馨多少枝。 【解答】解：设甲、乙两个花店共有康乃馨枝。 甲店：（枝） 乙店：（枝） 答：甲店原来有康乃馨350枝，乙店原来有康乃馨420枝。 19．一种农药。药液与水的比是1∶150，如果配置1208千克的农药，需要药液多少千克？（用比例解） 【答案】8千克 【分析】用比例解决问题只要比例两边的比统一即可，设需要药液x千克，根据药液∶农药＝1∶（1＋150），列出比例解答即可。 【解答】解：设需要药液x千克。 x∶1208＝1∶（1＋150） x∶1208＝1∶151 151x＝1208×1 151x÷151＝1208÷151 x＝8 答：需要药液8千克。 20．王阿姨和李阿姨做一批仿真花，王阿姨已经做的与李阿姨已经做的数量比是，已知王阿姨已经做了72朵，李阿姨已经做了多少朵？（用比例解） 【答案】88朵 【分析】设李阿姨已经做了x朵，根据王阿姨已经做的与李阿姨已经做的数量比是9∶11，列出比例即可。 【解答】解：设李阿姨已经做了x朵。 72∶x＝9∶11 9x＝792 9x÷9＝792÷9 x＝88 答：李阿姨已经做了88朵。 【点睛】找出题目中的等量关系，是解答此题的关键。 21．在比例尺是的地图上，量得甲乙两地相距20厘米，一列火车以每小时50千米的速度在早晨6：20从甲地出发，问火车什么时候到达乙地？ 【答案】22时20分 【分析】先根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出实际距离；再根据1千米＝100000厘米，除以进率将单位由厘米换算成千米；接着根据时间＝路程÷速度，求出火车行驶的时间；最后根据起始时刻加上经过时间等于结束时刻，计算火车到达乙地的时刻。 【解答】甲乙两地的实际距离为： 20÷ ＝20×4000000 ＝80000000（厘米） 80000000厘米＝800（千米） 火车行驶的时间为：800÷50＝16（小时） 早晨6：20即为6：20 火车到达乙地的时刻为：6时20分＋16小时＝22时20分 答：火车22时20分到达乙地。 22．学校操场的平面图比例尺是1∶2000，图上的长是8厘米，宽是40厘米，计算出操场的实际面积是多少平方米？ 【答案】128000平方米 【分析】先根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”分别求出操场实际的长和宽，注意将单位从厘米换算成米，再根据“长方形的面积＝长×宽”求出实际面积。 【解答】操场的实际长： 8÷＝8×2000＝16000（厘米） 16000厘米＝160米 操场的实际宽： 40÷＝40×2000＝80000（厘米） 80000厘米＝800米 操场的实际面积： 160×800＝128000（平方米） 答：操场的实际面积是128000平方米。 23．李白诗中“朝辞白帝彩云间，千里江陵一日还”的大致意思是乘舟从白帝城到江陵一天就到了。华华为了验证李白是否“撒谎”，找到了一幅比例尺为1∶4000000的地图，量得从白帝城到江陵的距离约是15cm。假设船的速度为30千米/时，那么李白“撒谎”了吗？请通过计算说明。（一天记为24时） 【答案】李白没有“撒谎”。 【分析】根据实际距离=图上距离÷比例尺，即可计算出白帝城到江陵的实际距离，再根据路程=速度×时间，计算出李白从白帝城到江陵坐船一天行的路程，最后与白帝城到江陵的实际距离比较即可。 【解答】       答：李白没有“撒谎”。 24．某地铁3号线的起点是博物馆站，终点是阳光小学站，全程32千米。一只蚂蚁在一幅地图上仅用了40秒就从博物馆站沿地铁路线爬行到阳光小学站，蚂蚁每秒爬行1.6厘米。这幅地图的比例尺是多少？ 【答案】1∶50000 【分析】根据速度×时间＝路程，代入数据求蚂蚁爬行的路程就是图上距离，再把32千米转化为以厘米为单位，根据比例尺＝图上距离÷实际距离，代入数据计算即可。 【解答】32千米＝3200000厘米 64∶3200000＝1∶50000 答：这幅地图的比例尺是1∶50000。 25．看图完成下列问题。 （1）学校离超市有多远？ （2）学校南偏西45度方向1000米处是小明家，请在图上标出小明家（要求：标出角度和图上距离）。 【答案】（1）2千米 （2）图见解答 【分析】（1）根据实际距离＝图上距离÷比例尺，已知比例尺为1∶50000，图上距离为4厘米，代入相应数值计算，据此解答。 （2）以学校为观测点，小明家在学校南偏西45度方向1000米处，根据图上距离＝实际距离×比例尺，代入数据计算出小明家距离学校的图上距离，再根据方向和角度确定小明家的位置。 【解答】（1）4÷ （厘米） 200000厘米＝2千米 答：学校离超市2千米。 （2）1000米＝100000厘米 （厘米） 如图所示： 26．小明看一本书，每天看的页数固定，前3天看了105页，小明共用12天把这本书看完，这本书有多少页？（用比例解答） 【答案】420页 【分析】根据题意，每天看的页数固定，即看的总页数与天数的比值一定，所以看的总页数与天数成正比例关系。设这本书有x页，根据前3天看的页数与天数的比等于总页数与总天数的比，列出比例式进行解答。 【解答】解：设这本书有x页。 105∶3＝x∶12 3x＝105×12 3x＝1260 3x÷3＝1260÷3 x＝420 答：这本书有420页。 27．科学课上，同学们要按比例制作一个太阳系模型。以下是部分天体相关数据，如果把太阳做成直径为140厘米的大球，那么此时距离太阳最远的海王星需做成直径为多少厘米的小球？（用比例解答） 天体 直径/千米 距离太阳的平均距离/万千米 太阳 1400000 地球 13000 15000 海王星 49000 450000 【答案】4.9厘米 【分析】制作太阳系模型时，模型直径与实际直径的比值是一定的，即模型直径与实际直径成正比例关系，海王星的模型直径∶海王星的实际直径＝太阳的模型直径∶太阳的实际直径，据此列比例解答。 【解答】解：设海王星需做成直径为厘米的小球。 答：海王星需做成直径为4.9厘米的小球。 28．为调配出口感丝滑的奶茶，某奶茶店研发出了一款奶茶方案：茶和奶的比是1∶4，现有280克茶，需准备多少克奶？（列比例解答） 【答案】1120克 【分析】根据茶和奶的比是1∶4，此比值一定，所以茶与奶的质量成正比例，由此列出比例解决问题。 【解答】解：设需准备x克奶。 280∶x＝1∶4 x＝280×4 x＝1120 答：需准备1120克奶。 29．青东小学一年级同学参加阳光体育大课间活动比赛，每行站20人，正好站18行，如果每行站24人，可以站多少行？（用比例知识解） 【答案】15行 【分析】总人数固定时，每行人数与行数成反比例。设每行站24人时可站行，根据反比例的定义可知等量关系式：每行24人×行数＝每行20人×18，据此列方程并求解。 【解答】解：设每行站24人时可站行。 答：可以站15行。 30．发电厂运来一批煤，计划每天烧6吨，可以烧54天。实际每天比计划节约10%，这批煤实际可以烧多少天？ 【答案】60天 【分析】已知计划每天烧6吨，实际每天比计划节约10%，把计划每天烧煤的吨数看作单位“1”，则实际每天烧煤的吨数是计划的（1－10%），单位“1”已知，则计划每天烧煤的吨数×（1－10%）＝实际每天烧煤的吨数； 根据题意可知，这批煤的总吨数不变；即每天烧煤的吨数×烧的天数＝煤的总吨数（一定），乘积一定，那么每天烧煤的吨数与烧的天数成反比例关系，据此列出反比例方程，并求解。 【解答】解：设这批煤实际可以烧天。 6×（1－10%）×＝6×54 6×0.9×＝324 5.4＝324 ＝324÷5.4 ＝60 答：这批煤实际可以烧60天。 31．如图是两个互相啮（niè）合的齿轮，它们在同一时间内转动时，大齿轮和小齿轮转过的总齿数是相同的。尝试回答下面的问题。 （1）大齿轮和小齿轮在同一时间内转动时，哪个齿轮转得更快？哪个齿轮转的圈数多？ （2）转过的总齿数一定时，每个齿轮的齿数和转过的圈数是什么关系？ （3）大齿轮有40个齿，小齿轮有24个齿。如果大齿轮每分转90圈，小齿轮每分转多少圈？ 【答案】（1）小齿轮；小齿轮 （2）反比例关系 （3）150圈 【分析】（1）根据“它们在同一时间内转动时，大齿轮和小齿轮转过的总齿数是相同的”，可知小齿轮转得更快，转的圈数也多。 （2）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量成反比例关系。 （3）根据上一题可知，每个齿轮的齿数×转过的圈数＝转过的总齿数（一定），乘积一定，每个齿轮的齿数和转过的圈数成反比例，据此列出反比例方程，并求解。 【解答】（1）大齿轮和小齿轮在同一时间内转动时，小齿轮转得更快，小齿轮转的圈数多。 （2）每个齿轮的齿数×转过的圈数＝转过的总齿数（一定），乘积一定，所以每个齿轮的齿数和转过的圈数成反比例关系。 （3）解：设小齿轮每分转圈。 24＝90×40 24＝3600 ＝3600÷24 ＝150 答：小齿轮每分转150圈。 32．我国生产的无人机全球领先，在农业、气象、抢险救灾等领域被广泛应用。一款大型农业无人机的电池容量为24000毫安（电量的一种计量单位）。因负重不同，飞行时间随着每分钟耗电量的变化而变化。具体情况如下表： 每分钟耗电量/毫安 500 600 800 飞行时间/分钟 48 40 24 （1）把表格填写完整。 （2）每分钟耗电量和飞行时间有什么关系？ 【答案】（1）30；1000 （2）成反比例关系 【分析】（1）根据“电池容量＝每分钟耗电量×飞行时间”，电池容量为24000毫安。 当每分钟耗电量为800毫安时，飞行时间为24000÷800＝30分钟； 当飞行时间为24分钟时，每分钟耗电量为24000÷24＝1000毫安。据此填表。 （2）因为“每分钟耗电量×飞行时间＝电池容量（一定）”，根据反比例关系的定义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就成反比例关系。所以每分钟耗电量和飞行时间成反比例关系。 【解答】（1）24000÷800＝30（分钟） 24000÷24＝1000（毫安） 填表如下： 每分钟耗电量/毫安 500 600 800 1000 飞行时间/分钟 48 40 30 24 （2）每分钟耗电量和飞行时间成反比例关系。 33．下表是希望小学今年订阅《小学生报》的数量与总钱数相对应的数据。   数量/份 10 20 30 40 50 … 总钱数/元 120 240 360 480 600 … (1)下图中A点表示订阅10份《小学生报》的总钱数是120元。请你试着先在下图上描出各点，再连接图上各点，你会发现所描的点都在一条（    ）线。 (2)奇思班级订阅了45份《小学生报》，总钱数是( )元。 【答案】(1)作图见详解；直 (2)540 【分析】（1）根据各数量的多少，在方格图的纵、横的交点上描出表示数量多少的点；把各点用线段顺次连接起来，标记数据即可。正比例图像是一条经过原点的直线。 （2）设总钱数是x元，根据总钱数∶份数＝120∶10，列出比例解答即可。 【解答】（1） 所描的点都在一条直线。 （2）解：设总钱数是x元。 x∶45＝120∶10 10x＝45×120 10x÷10＝5400÷10 x＝540 总钱数是540元。 34．下面的图象表示一幅地图图上距离和实际距离的关系。 （1）看图填表。 图上距离/cm 1 2 3 4 5 6 7 … 实际距离/km … （2）根据图象，求出这幅地图的比例尺。图上距离和实际距离成什么比例关系？ （3）在这幅地图上量得甲、乙两城的距离是10厘米，爸爸从甲城开车到乙城，每小时行80千米，几小时到达？ 【答案】（1）见详解； （2）比例尺：1∶4000000；图上距离和实际距离成正比例； （3）5小时 【分析】（1）根据给出的图象可知：图上距离1厘米表示实际距离40千米，图上的2厘米表示实际距离80千米……据此根据图象中的数据填表即可； （2）图上距离∶实际距离＝比例尺，据此求出比例尺；两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两个量中相对应的两个数的比值一定，这两种量叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系，用式子表示为：＝k；如果这两个量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量叫作成反比例的量，它们的关系叫作反比例关系，用式子表示为：xy＝k；据此解答； （3）先根据实际距离＝图上距离÷比例尺求出甲、乙两城的实际距离，再根据1千米＝100000厘米把实际距离换算成以千米为单位，最后根据时间＝路程÷速度列式计算即可。 【解答】（1）根据图象的信息填表如下： 图上距离/cm 1 2 3 4 5 6 7 … 实际距离/km 40 80 120 160 200 240 280 … （2）图上距离∶实际距离 ＝1厘米∶40千米 ＝1厘米∶4000000厘米 ＝1∶4000000 1厘米∶40千米＝1厘米∶4000000厘米＝1∶4000000 2厘米∶80千米＝2厘米∶8000000厘米＝2∶8000000＝（2÷2）∶（8000000÷2）＝1∶4000000 答：这幅图的比例尺是1∶4000000，因为＝比例尺（一定），所以图上距离和实际距离成正比例关系。 （3）10÷ ＝10×4000000 ＝40000000（厘米） 40000000厘米＝400千米 400÷80＝5（时） 答：5小时到达。 35．如图三个长方形的面积相等，用这三个长方形的长做底面周长，围成三个不同的圆柱。（计算时π取3.14，单位：厘米） （1）哪个圆柱的体积最大？哪个圆柱的体积最小？ （2）如果还有一个面积相等的长方形，围成的圆柱比上面三个圆柱的体积都大，这个长方形纸的长和宽可能是多少，画出示意图，标出数据，并计算围出的圆柱的体积。 （3）你有什么发现？ 【答案】（1）①；③ （2）113.04立方厘米 （3）见详解 【分析】（1）根据r＝C÷π÷2，求出底面半径，再根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式分别求出各圆柱的体积，然后进行比较即可。 （2）如果还有一个面积相等的长方形，围成的圆柱比上面三个圆柱的体积都大，这个长方形纸的长和宽可能是37.68厘米和1厘米。根据圆柱的体积公式解答。 （3）根据以上计算结果，结合圆柱体积公式，可以发现：圆柱侧面积相等时，底面周长越大，圆柱的体积就越大。 【解答】（1）①3.14×（18.84÷3.14÷2）2×2 ＝3.14×32×2 ＝3.14×9×2 ＝56.52（立方厘米） ②3.14×（12.56÷3.14÷2）2×3 ＝3.14×22×3 ＝3.14×4×3 ＝37.68（立方厘米） ③3.14×（6.28÷3.14÷2）2×6 ＝3.14×12×6 ＝3.14×1×6 ＝18.84（立方厘米） 56.52＞37.68＞18.84 答：①圆柱的体积最大，③圆柱的体积最小。 （2）如果还有一个面积相等的长方形，围成的圆柱比上面三个圆柱的体积都大，这个长方形纸的长和宽可能是37.68厘米和1厘米。 如图： 3.14×（37.68÷3.14÷2）2×1 ＝3.14×62×1 ＝3.14×36×1 ＝113.04（立方厘米） 答：这个圆柱的体积是113.04立方厘米。 （3）我发现：当圆柱的侧面积相等时，圆柱的底面周长越大，圆柱的体积就越大。（答案不唯一） 36．观察下图，填一填，写一写。 （1）图①向（    ）平移（    ）格得到图②。 （2）图②绕点（    ）（    ）时针旋转（    ）°得到图③。 （3）图①还可以通过怎样的运动得到图③？把过程写出来。 【答案】（1）右；5   （2）O'；顺；90 （3）先绕点O顺时针旋转90°，再向右平移5格。（答案不唯一）。 【分析】平移时图形的相应顶点、线段、作同步平移；旋转时，这个图形绕点旋转，此点位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可。根据平移与旋转特征进行回答。 【解答】图中观察到：点到点向右平移了5格；图②绕点顺时针旋转得到图③。 （1）图①向右平移5格得到图②。 （2）图②绕点顺时针旋转得到图③。 （3）答：图①先绕点O顺时针旋转，再向右平移5格，得到图③。（答案不唯一） 37．（1）用数对表示学校的位置是（    ）；公园的位置是（6，3），请你在图上用圆点标出它对应的地点；少年宫在学校的（    ）方向。 （2）以直线L为对称轴画出图形A的轴对称图形B。 （3）画出图形A以点O为中心点顺时针方向旋转90°后得到的图形C。 （4）画出图形C按2∶1放大后的图形D。 【答案】（1）（1，2）；东北 （1）（2）（3）（4）图见详解 【分析】（1）用数对表示位置时，括号里的第一个数字代表列，第二个数字代表行，列是从左往右数，行是从前往后数，据此解答。 【解答】（1）用数对表示学校的位置是（1，2）；公园的位置是（6，3），请你在图上用圆点标出它对应的地点；少年宫在学校的东北方向。 （1）（2）（3）（4）作图如下： 38．画一画，算一算。 （1）以直线为轴，画出三角形的轴对称图形，再把得到的图形再向下平移3格。 （2）画出三角形绕点逆时针旋转后的图形。 （3）画出三角形按放大后的图形。 （4）如图每个方格的边长是1厘米，如果以边为轴旋转，会得到一个什么立体图形？它的体积是多少？ 【答案】（1）、（2）、（3）见详解 （4）28.26立方厘米 【分析】轴对称图形的画法：找出图形的关键点，对称点和对应点的连线垂直于对称轴，且关键点到对称轴的具体等于对称点到对称轴的距离，依此对称轴画出关键点的对称点，再依据图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形。 作平移图形的方法：（1）找点－找出构成图形的关键点；（2）定方向、距离－确定平移方向和平移距离；（3）画线－过关键点沿平移方向画出平行线；（4）定点－由平移的距离确定关键点平移后的对应点的位置；（5）连点－连接对应点。 作旋转一定角度后的图形画法：（1）根据题目要求，确定旋转中心、旋转方向和旋转角；（2）分析所作图形，找出构成图形的关键点；（3）找出关键点的对应点：按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点；（4）作出新图形，顺次连接作出的各点即可。 （1）根据轴对称图形的画法，以直线为轴，画出三角形的轴对称图形，再根据平移的方法，把得到的图形再向下平移3格即可。 （2）根据旋转的方法，点不动，画出三角形绕点逆时针旋转后的图形即可。 （3）根据图形放大的方法，把三角形的各边长分别扩大到原来的2倍，AB变成了6厘米，BC变成了6厘米，且形状不变，画出放大后的图形即可。 （4）如图每个方格的边长是1厘米，如果以边为轴旋转，会得到圆锥，这个圆锥的半径是3厘米，高是3厘米，然后根据圆锥的体积公式求出它的体积即可。 【解答】（1）、（2）、（3）如下图： （4） （立方厘米） 答：它的体积是28.26立方厘米。 39．按要求画图形。 （1）在图中按数对标出点A（3，8），点B（7，8），点C（9，2），点D（1，2）的位置，并连接点A、B、C、D得到图形①，图形①有（    ）条对称轴。 （2）将图形②绕点M按逆时针方向旋转90°，得到图形③。 （3）将图形①缩小，使新图形与原图形对应线段长的比为1∶2。 【答案】（1）一 （1）（2）（3）图见详解 【分析】（1）根据数对表示位置的方法：第一个数字表示列，第二个数字表示行，找出A、B、C、D的位置，并连接，得到图形①，看连接后的图形是什么图形，根据轴对称图形的特征，说出有几条对称轴； （2）画简单图形按逆时针方向旋转90°后的图形的方法：①找出原图形的几个关键点所在的位置；②根据对应点按逆时针方向旋转90°，对应线段长度不变来找出关键点旋转后的对应点；③顺次连接所画出的对应点，就能得到旋转后的图形； （3）图形①按1∶2缩小，只要数出上底、下底和高各自的格数，然后分别除以2，求出缩小后图形上底、下底以及高的长度，据此即可画出图形。 【解答】（1）图形①有一条对称轴。 （1）（2）（3）作图如下： 40．画一画，填一填。 （1）画出图①绕点M逆时针旋转90°后的图形，旋转后点P的位置用数对表示是（    ）。 （2）图②按缩小（画出图形），缩小后的图形与原来图形的面积比是（    ）。 （3）图③中点O是圆心，BC是圆的直径，AO＝AC。如果每个小方格表示边长为2厘米的小正方形，那么点A在点O的（    ）偏（    ）（    ）°方向（    ）厘米处。 【答案】（1）图见详解；（4，2） （2）图见详解； （3）东；北；60；6 【分析】（1）点M不动，将图形的各边均逆时针旋转90°，画出旋转后的图形。旋转后的点P在第4列第2行，用数对表示是（4，2）； （2）将图②的各边除以2，求出缩小后的边长，从而画出缩小后的图形。正方形面积＝边长×边长，据此列式分别求出缩小前后图形的面积，从而求出面积比； （3）AO和OC是圆的半径，如果AO＝AC，那么三角形AOC是等边三角形，角AOC是60°。圆半径OC＝2×3＝6（厘米），那么AO也是6厘米。据此看图，点A在点O的东偏北60°方向，距离是6厘米。 【解答】（1）如图： 旋转后点P的位置用数对表示是（4，2）。 （2）如图： 假设每个小方格的边长是1厘米，那么， 大正方形面积：2×2＝4（平方厘米） 小正方形面积：1×1＝1（平方厘米） 所以，缩小后的图形与原来图形的面积比是。 （3）2×3＝6（厘米） 三角形AOC是等边三角形，角AOC是60°，所以点A在点O的东偏北60°方向（或者北偏东30°方向）6厘米处。 学科网（北京）股份有限公司 $