安徽合肥市第四中学2025-2026学年第二学期高二年级学情调研数学试题卷

合肥四中2025-2026学年第二学期高二年级学情调研 数学试题卷 注意事项： 1.你拿到的试卷满分为150分，考试时间是120分钟. 2.试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题无效. 一､选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 小红从6条不同的裙子，3双不同的皮鞋中选择一条裙子和一双皮鞋搭配，则不同的搭配方案共有（ ） A. 18种 B. 9种 C. 种 D. 种 2. 已知为等差数列，，则等于（ ） A. 21 B. 17 C. 23 D. 20 3. 下列求导结果正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 某校当天的新增感冒人数与温差（单位：）的5组数据如下表： 5 7 8 9 11 9 17 20 由于保存不善，有两个数据模糊不清，用，代替，已知关于的经验回归方程为，则（ ） A. 28 B. 29 C. 30 D. 31 5. 已知离散型随机变量X的分布列如下表所示： X 0 1 2 P 0.36 则（ ） A. B. C. D. 6. 三个数，，的大小顺序为（　　） A. B. C. D. 7. 如图，4个圆相交共有8个交点，现在4种不同的颜色供选用，给8个交点染色，要求在同一圆上的4个交点的颜色互不相同，则不同的染色方案共有（ ）种 A. 0 B. 24 C. 48 D. 96 8. 已知函数,则下面对函数的描述正确的是 A. B. C. D. 二､多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列各式正确的是（   ） A. 已知，则的取值为6或7 B. C. 将8个相同小球放入4个不同盒子中，每个盒子至少放一个小球，则共有70种不同放法 D. 的展开式中的系数为 10. 下列说法正确的有（    ） A. 掷一枚质地均匀的骰子一次，事件 “出现奇数点”，事件“出现点或点”，则和相互独立 B. 掷一枚质地均匀的骰子一次，事件 “出现奇数点”，事件“出现点或点”，则和互斥 C. 甲，乙两名射击运动员进行射击比赛，假设两人的射击结果相互独立，甲的中靶率为，乙的中靶率为，则“至少一人中靶”的概率为 D. 柜子里有三双不同的鞋，如果从中随机地取出只，那么“取出的鞋不成双”的概率是 11. （多选）已知抛物线：的焦点为，准线为，过点的直线与抛物线交于点，，点，在上的射影为，，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 以为直径的圆与准线相切 C. 若，则 D. 三､填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 某地高中生的肺活量（单位：）服从正态分布，若该地有12000名高中生，则其中肺活量低于的高中生的人数约为______． 参考数据：． 13. 将6名志愿者安排到5个小区参加以“健康生活”为主题的宣传活动，每名志愿者只去1个小区，每个小区至少安排1名志愿者，则不同的安排方法共有___________种． 14. 已知函数在R上可导，其导函数为，且，则不等式的解集为________． 四､解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 已知函数． （1）若，求曲线在点处的切线方程； （2）若在上恰有2个零点，求的取值范围． 16. 为了研究某中药预防方对预防某种疾病的效果，进行实验后得到如下结果： 单位：人 服用情况 患病情况 患病 不患病 服用中药预防方 100 900 不服用中药预防方 400 600 （1）从参与该实验的人中任选1人，A表示事件“选到的人服用中药预防方”，B表示事件“选到的人不患病”．利用该调查数据，求的值． （2）以频率作为概率，若每天从参与该实验且服用了中药预防方的人中随机抽取1人，连续抽10天，每天抽取的结果相互独立，记这10天抽到的人中不患病的人数为X，求X的期望． 17. 如图，在四棱锥中，底面，且是矩形，是的中点，过作交于点． （1）证明：平面； （2）若与平面所成角的正弦值为，求平面与平面夹角的余弦值． 18. 已知椭圆的离心率为为的左，右焦点，为的右顶点，为的上顶点，且周长为，直线交于两点． （1）求椭圆的标准方程； （2）若直线的斜率之积恒为，求证：直线恒过定点． （3）若直线恒过，则是否为定值？若成立，请求出该定值：若不成立，请说明理由． 19. 甲、乙、丙三人玩传花游戏，开始时由甲手持鲜花，随机地将花传给乙或丙，接花者再随机地将花传给其他两人中的任意一人，如此不停地传下去从一个人手中将花传给另一个人称为一次传花，设经过n次传花后，花回到甲手里的概率记为，假设每一次传花互不影响. （1）求和的值； （2）求； （3）设，数列的前n项和为，若，证明：. 合肥四中2025-2026学年第二学期高二年级学情调研 数学试题卷 注意事项： 1.你拿到的试卷满分为150分，考试时间是120分钟. 2.试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题无效. 一､选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 二､多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ABD 三､填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】1800 【14题答案】 【答案】 四､解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2）9 【17题答案】 【答案】（1）因为底面，平面，所以. 又底面为矩形，所以. 因为平面，，所以平面. 又平面，所以. 又，为的中点，所以. 因为平面，，所以平面. 又平面，所以. 又，平面，， 所以平面. （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）证明如下： 设，根据题意，易知直线的斜率不为0，设， 联立与，消去得，整理得， 所以，，， 进而，， ， ， 解得，满足，即直线过定点. （3）成立， 【19题答案】 【答案】（1），； （2） （3）证明：由（2）知，所以， 设， 其中， 所以 故， 所以 因此， 设数列的前n项和为，则，① 所以，② 由①－②得， ， 所以，即，得证. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $