7.2不等式的基本性质 课件 2025-2026学年华东师大版 七年级数学下册

7.2 不等式的基本性质 第7章 一元一次不等式 1 1.类比等式的基本性质，探索并掌握不等式的基本性质. 2.经历依据不等式的基本性质对不等式进行变形的过程，能进行与不等式有关的推理说明． 学习目标 2 知识点 不等式的基本性质 （甲） （乙） 100g 50g 结论： 100>50 100+20>50+20 120>70 120-20>70-20 100g+20g 50g+20g 新知探究 3 知识点 不等式的基本性质 + C －C 如果a>b，那么a+c>b+c，a-c>b-c. a>b a+c>b+c + C －C 不等式的基本性质1 不等式的两边都加上（或都减去）同一个数，不等号的方向不变. a b a b c c 新知探究 4 知识点 不等式的基本性质 （1）已知 a > b，则 a + 3 b + 3; （2）已知 a < b，则 a - 5 b - 5; （3）已知 a > b，则 a - b - ; （4）已知 a < b，则 a + (3c+) b + (3c+); （5）已知 a > 0, 那么 a - m____- m， > < 例 用“>”或“<”填空： > < 典例精析 > 新知探究 5 知识点 不等式的基本性质 试一试 已知 12 > 6 ，用“＜”“＞”或“＝”填空： 12×1 6×1， 12× 6×， 12×0 6×0， ＞ ＞ ＝ 发现： 不等式的两边都乘以同一个正数，不等号的方向不变； 都乘以同一个负数，不等号的方向改变. 12×(- ) 6×(- )， 12×(-1) 6×(-1)， ＜ ＜ 新知探究 6 知识点 不等式的基本性质 试一试 12÷3 6÷3， 12÷ 6÷， ＞ ＞ 12÷(- ) 6÷(- )， 12÷(-2) 6÷(-2)， ＜ ＜ 发现： 不等式的两边都除以同一个正数，不等号的方向不变； 都除以同一个负数，不等号的方向改变. 已知 12 > 6 ，用“＜”“＞”或“＝”填空： 新知探究 7 知识点 不等式的基本性质 不等式的基本性质2 不等式的两边都乘以（或都除以）同一个正数，不等号的方向不变. 如果a＞b，并且c>0，那么ac____bc， . ＞ 如果a＞b，并且c＜0，那么ac ____bc， . < < 不等式的基本性质3 不等式的两边都乘以（或都除以）同一个负数，不等号的方向改变. ＞ 新知探究 8 知识点 不等式的基本性质 例 设a＞b，用“＜”“＞”填空. （1）10a____10b； （2）____； （3）-4a____-4b； （4）- ____- （5 ）(m2＋1)a ____ (m2＋1)b (m 为常数) ＞ 典例精析 ＞ ＜ ＜ ＞ 新知探究 9 知识点 不等式的基本性质 变式练习1 （1）如果 -2x>-2y, 那么 x ____ y， （2）如果 a<b, 那么 3a+2____3b+2， （3）如果 a>b, 那么 - -2____- -2， （4）如果 m<n, 那么 -5m+4____-5n+4, ＜ ＞ ＜ ＜ 新知探究 10 知识点 不等式的基本性质 已知关于x的不等式（m-2)x ≥ m-2可化为 x ≤ 1，则m的取值范围是___________. 分析：不等式的基本性质3 不等式的两边都乘以（或都除以）同一个负数，不等号的方向改变. 解：由题意得，m-2<0， 解得，m<2 ∴m的取值范围是m<2. m<2 变式练习2 新知探究 11 知识点 不等式的推论 例1 说明下列结论的正确性： (1) 如果 a - b > 0，那么 a > b； (2) 如果 a - b < 0，那么 a < b. 解：(1) ∵ a - b > 0， ∴ a - b + b > 0 + b， ∴ a > b. (2) ∵ a - b < 0， ∴ a - b + b < 0 + b， ∴ a < b. 新知探究 12 知识点 不等式的推论 想一想 交换例1 中两道小题的条件和结论，其结果还正确吗？ (1) 如果 a > b，那么 a - b > 0； (2) 如果 a < b，那么 a - b < 0. 解：(1) ∵ a > b， ∴ a - b > b - b, ∴ a - b > 0. (2) ∵ a < b, ∴ a - b < b - b, ∴ a - b < 0. 新知探究 13 知识点 不等式的推论 归纳总结 (1) 如果 a > b，那么 a - b > 0； (2) 如果 a < b，那么 a - b < 0. 由此可见，a > b 与 a - b > 0、a < b 与 a - b < 0可以相互转化. 因此，要比较 a 与 b 的大小，只需要比较 a - b 与 0 的大小. 新知探究 14 知识点 不等式的推论 例2 利用不等式的基本性质说明下列结论的正确性： (1) 如果 a > b，c > d，那么 a + c > b + d； 解： ∵ a > b， ∴ a + c > b + c. ① 又∵ c > d， ∴ b + c > b + d. ② 由①②，可得 a + c > b + d. 由数的大小比较可知，不等关系具有传递性，即如果 a > b 且 b > c，那么 a > c. 它也可以作为推理的依据. 新知探究 15 知识点 不等式的推论 (2) 如果 a、b、c、d 都是正数，且 a > b，c > d，那么 ac > bd. 解： ∵ a > b，c 是正数， ∴ ac > bc. ① 又∵ c > d，b 是正数， ∴ bc > bd. ② 由①②，可得 ac > bd. 新知探究 16 1.若a<b，则 ( ) A. a+3>b+3 B. a-2>b-2 C. -a<-b D. 2a<2b D 当堂测评 17 2.已知a>b，则一定有-4a -4b, 中应填的符号是 ( ) A. > B. < C. ≥ D. = B 当堂测评 18 3.若a>b-1，则下列结论一定正确的是（ ） A. a+1<b B. a-1<b C. a>b D. a+1>b D 当堂测评 19 4.若 ab>0 且 a>b，则（ ） A. a>0,b>0 B. a<0,b<0 C. a>0,b<0 D. a<0,b>0 A 当堂测评 20 5.由 2x−1<5得到 x<3，其变形依据是（ ） A. 性质1（加减不变号） B. 性质2（乘除正数不变号） C. 性质3（乘除负数变号） D. 以上综合 D 当堂测评 21 基本性质1 不等式的基本性质 基本性质2 基本性质3 不等式的两边都加上（或都减去）同一个数，不等号的方向不变. 不等式的两边都乘以（或都除以）同一个正数，不等号的方向不变. 不等式的两边都乘以（或都除以）同一个负数，不等号的方向改变. 课堂小结 22 1. 不等关系具有传递性， 如果a＞b且b＞c，那么a＞c. 2. 作差法： 如果 a-b＞0，那么a＞b； 如果 a-b = 0，那么a=b； 如果 a-b＜0，那么a＜b. 课堂小结 23 4.若M=+3b，N=2+3b+1，试比较M、N的大小. 思考 解：∵ M=+3b，N=2+3b+1， ∴ M-N=(+3b)-(2+3b+1) =+3b-2-3b-1 =--1 ∵--1<0, ∴M<N 新知探究 24 同学们再见！ 25 $