5.1.2 轴对称 教学设计2025-2026学年湘教版数学七年级下册

《5.1.2 轴对称》教学设计 课程基本信息 学科 数学 年级 七年级 学期 春季 课题 5.1.2 轴对称 教科书 书 名：义务教育教科书数学 七年级下册 出版社：湖南教育出版社 出版时间：2024年12月 教 学 目 标 1. 理解轴对称图形和两个图形成轴对称的概念，能准确区分两者的区别与联系。 2. 认识对称轴、对应点、对应线段、对应角，掌握轴对称的基本性质。 3. 能准确找出常见平面图形、古建筑、生活图案的对称轴，会画简单轴对称图形的对称轴 4. 体会数学与生活、建筑艺术的紧密联系，激发学习数学的兴趣和审美情趣。 教 学 重 难 点 重点：掌握轴对称性质，会作对称点、对称图形 难点：运用性质作图，理解对应点连线与对称轴关系 教 学 过 程 一、复习导入 对比轴对称图形与两个图形成轴对称： 〖设计意图〗通过对比轴对称图形与两个图形成轴对称的区别与联系，帮助学生回顾旧知，厘清易混淆概念，搭建新旧知识之间的桥梁，为接下来探究轴对称性质做好知识铺垫，同时培养学生对比归纳的学习习惯。 2、 探究新知：轴对称的性质 1. 探究 如图，将一张长方形纸对折，然后用笔尖扎出“14”这个数，将纸打开后铺平： 〖设计意图〗让学生经历“长方形纸对折—扎三角形—展开观察”的实践过程，从直观操作中感受轴对称的特征，由具象感知过渡到抽象思考，激发学习兴趣，符合七年级学生从形象思维向抽象思维过渡的认知规律。 2. 如图，△ABC 和△A′B′C′ 关于直线 L 对称，点 P 的对应点是 P′ ，线段 PP′ 交直线 L 于点 D. 线段 PP′ 与对称轴 L 之间有什么关系？ （1）对应点的连线被对称轴垂直平分 （2）点 P 与 P′对称 ⇔ 线段 PP′被对称轴垂直平分 （3）轴对称保持距离不变、角大小不变AB=A′B′，BC=B′C′，∠ABC=∠A′B′C′ 3.总结归纳轴对称性质： ①在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分. ②对应线段相等，对应角相等 〖设计意图〗将轴对称的两条核心性质进行提炼总结，图文结合、条理清晰，帮助学生构建完整知识体系，强化对“对应点连线被对称轴垂直平分、对应线段相等、对应角相等”的理解与记忆，为后续作图提供理论依据。 三、探究新知：作轴对称图形 问题1：如何画一个点关于某条直线的轴对称图形？ 画出点 A 关于直线 L的对应点 A′. 作法：(1) 过点 A 作 L 的垂线，垂足为点 O； (2) 在L另一侧的垂线上截取 OA′ = OA.则点 A′ 就是点 A关于直线 L的对应点. 问题2：如何画一条线段的对称图形？已知线段 AB，画出 AB 关于直线 L对称的线段. 想一想：如果有一个图形和一条直线，如何画出这个图形关于这条直线对称的图形呢？ 例1 如图，已知△ABC 和直线 L，作出与△ABC 关于直线 L对称的图形. 分析：△ABC 可以由三个顶点的位置确定，只要能分别画出这三个顶点关于直线L的对应点，连接这些对应点，就能得到要画的图形. 〖方法归纳〗作轴对称图形的方法 〖设计意图〗从最简单的“点”入手进行作图教学，降低学习难度，由“点”过渡到“线段”，循序渐进引导学生作图，渗透“几何图形由点构成”的数学思想，让学生感知作图规律，为后续绘制复杂对称图形做好铺垫。 四、课堂练习1.如图,右边的图形与左边的图形成轴对称的选项是( ) 1. 2.两个图形关于某直线对称,对应点一定在( ) A.直线的两旁 B.直线的同旁 C.直线上 D.直线两旁或直线上 3.如图,在三角形ABC中,AD所在的直线是△ABC的对称轴,点E、F是AD上的两点,BC=4,AD=3,则图中阴影部分的面积是 (　    ) A.12　　　    B.6　　　     C.3　　　    D.4 4.如图,四边形ABCD关于直线l对称,下面的结论:①AB//CD;②AC⊥BD;③AO=CO;④AB⊥BC,其中正确的结论有 (　    ) A.①②　　　    B.②③　　　     C.①④　　　    D.② 5. 如图，△ABC 与△A′B′C′ 关于直线 MN 成轴对称. 指出它们的对应顶点，并分别找出三对相等的边和相等的角. 五、课堂小结、板书设计 六、作业布置 P139 习题5.1 必做题：1、2、3 选做题：4、5 教学反思 学科网（北京）股份有限公司 $