第十章分式习题课（一）----分式的运算提优特训A·B卷原卷2025－2026学年苏科版数学八年级下册

**基本信息** 围绕分式运算构建“概念-性质-运算-应用”递进体系，通过双卷分层训练强化运算法则、解题步骤与易错点总结，提升符号意识与转化思想。 **综合设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|----|----|----| |知识清单|4模块（概念/性质/加减/乘除）|梳理运算法则与步骤|概念→性质→运算的生成关系| |A卷基础|选择10/填空10/解答6（如21计算、22化简求值）|强化约分/通分等基础技巧|基础运算能力的巩固| |B卷提优|选择10/填空10/解答6（如24假分式、26生活应用）|提升新定义/实际建模等综合应用|从技能到素养的进阶|

数学臻选·苏科版八年级数学下 《第十章分式习题课（一）----分式的运算》提优特训A·B卷 一．特训目标 ( 1.   熟练掌握分式的加减、乘除、乘方运算法则，能准确进行分式的混合运算，掌握分式运算中的约分、通分、因式分解等基础技巧，保证运算结果化为最简分式或整式。 2.   通过习题训练，梳理分式运算的解题步骤，总结易错点，提升运算准确性和解题逻辑能力。 3.培养严谨的运算习惯，体会分式运算与整式运算的联系，感受数学运算的规范性，克服分式运算的畏难情绪。 4.   提升数学运算核心素养，强化符号意识和转化思想，学会规范书写解题过程。 ) 二．思维导图 ( ) 3． 知识清单 ( （一） 分式的 概念 1.一般地，如果A、B表示两个______，并且B中含有______，那么式子 叫做分式。 2.在分式 中，A叫做分式的______，B叫做分式的______。 3.分式与整式的本质区别是：分式的______中含有字母，整式的分母中______字母。 ) ( 4.因为______不能作为除数，所以分式的分母不能为______，这是分式有意义的前提。 5.分式 有意义的条件是：分母______，即B______0。 6.分式 无意义的条件是：分母______，即B______0。 7.分式 的值为0的条件是：分子______且分母______，即A0且B0。 8.整式和分式统称为______。 9.判断一个代数式是否为分式，只看它的______，不看化简后的结果。 10.当分式的分子是常数，分母是含字母的整式时，该式子______（填 “ 是 ” 或 “ 不是 ” ）分式。 【答案】1.整式；字母 2.分子；分母 3.分母；不含 4.0；0 5.不为0； ≠ 6.为0；= 7.为0；不为0；=； ≠ 8.有理式 9.原始形式 10.是 （ 二 ） 分式的 基本性质 1.分式的基本性质：分式的**与都乘（或除以）同一个____的整式，分式的值不变。 2.用式子表示分式的基本性质：若分式为 （B ≠ 0），M是不等于0的整式，则， 。 3.运用分式的基本性质时，必须注意限制条件：所乘（或除以）的整式不能为______。 4.分式的符号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中**______个，分式的值不变。 5.不改变分式的值，把分式中分子与分母的各项系数都化为整数，依据是______。 6.化简分式时，约去分子与分母的__________，这一过程叫做约分，约分的依据是_______。 7.对于分式 ，根据分式的符号法则，其值与分式______相等。 8.当分式的分子、分母都是单项式时，约分要先约去系数的________，再约去相同字母的_________。 【答案】1.分子；分母；不等于0 2.B × M；A ÷ M 3.0 4.两 5.分式的基本性质 6.公因式；分式的基本性质 9. 8.最大公约数；最低次幂 （ 三 ） 分式的 加减 1.同分母分式相加减，______不变，把______相加减。 2.同分母分式加减法则用式子表示为： ± = =______（a ≠ 0）。 3.异分母分式相加减，先______，化为______分式，再按照同分母分式加减法则进行计算。 4.把几个异分母分式化为与原来分式相等的______分式的过程，叫做分式的通分。 5.异分母分式通分时，通常取各分母所有因式的______次幂的积作为公分母，这样的公分母叫做______。 6.异分母分式加减法则用式子表示为： ± =______（a ≠ 0，c ≠ 0）。 ) ( 7.分式加减运算的结果必须化为______分式或整式。 8.分子相加减时，如果分子是多项式，要先给分子加上______，再进行运算。 9.若分式的分母是多项式，通分前要先对分母进行______，再确定最简公分母。 10.整式与分式相加减时，可把整式看作分母为______的分式，再进行通分计算。 11.分式加减运算后，若分子、分母有公因式，要进行______，化为最简形式。 12.计算异分母分式加减的核心步骤是：先找最简公分母完成______，再进行同分母分式的加减运算。 【答案】 1.分母；分子 2. 3.通分；同分母 4.同分母 5.最高；最简公分母 6. 7.最简 8.括号 9.因式分解 10.1 11.约分 12.通分 （ 四 ） 分式的 乘除 1.分式乘分式，用______的积作为积的分子，______的积作为积的分母。 2.分式乘法法则用字母表示为： × =______（a、b、c、d均为整式，且b ≠ 0，d ≠ 0）。 3.分式除以分式，把除式的______、______颠倒位置后，与被除式相乘。 4.分式除法法则用字母表示为： ÷ =________=_______ （a、b、c、d均为整式，且b ≠ 0，c ≠ 0，d ≠ 0）。 5.分式的乘除法运算，最终结果必须化为______或______。 6.分式乘除运算时，先把分子、分母中能因式分解的多项式进行______，再确定公因式进行______，最后完成运算。 7.分式的乘除混合运算，要按照从______到______的顺序依次进行，有括号先算______里面的。 8.分式乘除混合运算，可先将所有除法统一转化为______，再按照分式乘法法则计算。 9.运算过程中，整式可看作分母是______的分式，再参与分式乘除运算。 10.约分时，分子、分母的公因式要______，确保结果是最简分式。 【答案】1.分子；分母 2. 3.分子；分母 4. × ； 5.最简分式；整式 6.因式分解；约分 7.左；右；括号 8.乘法 9.1 10.全部约去 ) A卷·基础过关 （时间：60分钟 满分：120分） 一、选择题（共30分） 1. 当x满足什么条件时，分式有意义（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】分式有意义即，解得：．故选：C． 2.若式子的值为，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】∵式子的值为，∴，即，∵分式的分母不能为0，∴，故．故选：A． 3. 若把分式中的和都扩大到原来的2倍，那么分式的值（ ） A. 扩大2倍 B. 不变 C. 缩小为原来的 D. 缩小为原来的 【答案】C 【解析】当和都扩大到原来的2倍时，，缩小为原来的，故选：C． 4. 下列各式从左到右变形一定正确是（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】分式的分子与分母同时乘（或除以）一个不等于零的整式，分式的值不变，B、C、D错误，不符合题意，A选项中分子分母都乘以，分式的值不变，原变形正确，符合题意，故选：A． 5. 化简的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】原式=故选B． 6. 定义新运算：对任意非零实数，有，则（ ） A. B. 1 C. D. 【答案】D 【解析】∶原 故选：D． 7. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】A、= =，所以A选项错误；B、==，所以B选项错误；C、=，所以C选项错误；D、，所以D选项正确.故选：D. 8．下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】：A、，故A正确．B、，故B错误．C、，故C错误．D、，故D错误．故选：A． 9．已知分式，，其中，则与的关系是 （　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 ，， ∴ ， 故答案为：B. 10．嘉嘉的作业纸被撕下来一部分，如图，则被撕下部分的式子可能是（   ） A. B． C． D． 【答案】A 【解析】：∵，∴，∴被撕下部分的式子可能是．故选：A． 二．填空题（共30分） 11.当x_________时，分式有意义. 【答案】≠3 【解析】∵分式有意义，∴x-3≠0，解得：x≠3，故答案为≠3. 12.若分式的值为，则的值为______． 【答案】 【解析】依题意，且，∴，故答案为：． 13. 当时，随着x的增大，的值______（增大或减小）； 【答案】 减小 【解析】∵，当时，随着的增大而减小，∴随着的增大，的值减小，即的值减小； 14. 分式与的最简公分母是_______． 【答案】 【解析】∵，∴分式与的最简公分母是．故答案为： 15.如图，某玻璃瓶内装有高的墨水（图1），将瓶盖盖好后倒立放置（图2），此时有墨水的部分高为，没有墨水的部分高为，则瓶内墨水的体积约占玻璃瓶容积的_________ 【答案】： 【解析】：设玻璃瓶的底面积为，倒立放置时，没有墨水的部分的体积为，正立放置时，有墨水的部分的体积是，所以墨水的体积约占玻璃瓶容积的. 16．已知a2+7ab+b2=0（a≠0，b≠0），则代数式的值等于　 　． 【答案】-7 【解析】：∵a2+7ab+b2=0∴a2+b2=-7ab∴故答案为：． 17. ___________ 【答案】 【解析】原式＝＝＝．故答案为． 18.陈老师设计了接力游戏，规则是“每人只能看到前一人给的式子，并进行相应计算，再将结果传递给下一人，若结果已是最简，游戏结束”．过程如下： 整个游戏过程，　     　负责的那一步出现了错误． 【答案】乙、丁 【解析】， 游戏过程中，乙、丁负责的那步出现了错误． 19.化简结果为　       　． 【答案】4b 【解析】原式=••a(x﹣y)=4b. 20.计算()3·()3，结果等于　     　． 【答案】 【解析】原式==. 三．解答题（共60分） 21.（12分） 计算 （1） (2)　． （3）． （4）． 解：（1）原式＝ ＝＝ ＝＝＝ ＝＝ （2）原式=3x+3． （3）原式＝＝＝﹣1； （4）原式＝＝a+1． 22.（10分） 先化简，再求值： （1）（+1）÷，其中a＝﹣4． 解：（+1）÷＝＝＝a+1， 当a＝﹣4时，原式＝﹣4+1＝﹣3． （2）（﹣x﹣1）÷，其中x＝3． 解：原式＝•＝﹣•＝﹣， 当x＝3时，原式＝﹣＝﹣5． 23. 已知分式M=+． （1）若x=6且分式M的值等于4，求y的值； （2）若y=4，当x取哪些整数时，M的值是整数？ （3）若x、y均为正整数，写出使M的值等于2的所有x、y的值． 解：（1）∵x=6且分式M的值等于4，∴4=+，整理得：2=解得：y=6； （2）∵y=4，∴M=+4，当x=0时，M=4，当x=2时，M=2，当x=4时，M=0， 当x=6时，M=6； （3）∵x、y均为正整数，使M的值等于2，∴2=+， ∴所有x、y的值为：x=2，y=4；x=4，y=2． 24．如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且这个分式不可约分，那么我们称这个分式为“和谐分式”． (1)下列分式：①；②；③； ④.其中是“和谐分式”的是________(填写序号即可). (2)若a为正整数，且为“和谐分式”，请写出a的值． 解：(1)②分式＝，不可约分，∴分式是“和谐分式”． 答案：② (2)∵分式为“和谐分式”，且a为正整数，∴a＝4或a＝5. 25.已知A＝，B＝. (1)计算：A＋B和A－B； (2)若已知A＋B＝2，A－B＝－1，求x、y的值． 解：(1)由题意A＝，B＝，A＋B＝＋＝＝；A－B＝－＝＝；　 (2)∵A＋B＝2，∴＝2，由倒数的意义得x＋y＝，∵A－B＝－1，∴＝－1，∴x－y＝－1，∴，∴. 26．结合图，观察下列式子： 于是有：． (1)填空：因式分解（ ）（ ）； (2)化简：； (3)化简：． 解：（1），故答案为：2，3； （2）原式 ； （3））原式 ． B卷·强化提优 （时间：60分钟 满分：120分） 一．选择题（共30分） 1.若有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】由题意得，解得．故选：C． 2.如果把分式中的x，y都变为原来的2倍，那么分式的值（ ） A. 变为原来的2倍 B. 不变 C. 变为原来的 D. 变为原来的 【答案】C 【解析】：，故选：C． 3．已知分式（a，b，c，d为常数）满足下面表格中的信息： x值 0 1 分式值 c 无意义 d 0 下列选项错误的是（    ） A. B． C． D． 【答案】D 【解析】：当时，分式无意义，则，∴，故B正确，不符合题意；当时，分式值为0，则，∴，故A正确，不符合题意；所以该分式为，当时，，故C正确，不符合题意；当时，，故D错误，符合题意故选：D． 4．小明在化简分式的过程中，因为其中一个步骤的错误，导致化简结果是错误的，小明开始出现错误的那一步是（　　） 原式 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】原式=-2所以错在.故答案为：D. 5．若 ，则 （　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 ∵m+n=x+y+x-y=2x，m-n=x+y-x+y=2y，∴ = = .故答案为：C. 6．如图，在数轴上表示 的值的点可以是（　　） A．P点 B．Q点 C．M点 D．N点 【答案】C 【解析】 观察数轴可得，M点表示1，故答案为： C . 7．对于任意的x值都有，则M，N值为（　　） A．M＝1，N＝3 B．M＝﹣1，N＝3 C．M＝2，N＝4 D．M＝1，N＝4 【答案】B 【解析】： ， ∴M+N=2，2N-M=7，解得M=-1，N=3.故答案为：B. 8．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】：A，，故本选项错误，不符合题意；B，，故本选项正确，符合题意；C，，故本选项错误，不符合题意；D，，故本选项错误，不符合题意；故选：B． 9. 化简的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】试题解析：原式故选D. 10．淇淇利用计算机设计了一个循环程序如下，输入一个式子经过运算后会在显示屏上显示结果，并将本次显示结果作为输入的式子再次输入程序中，已知淇淇最初输入，则第1次显示结果为，第2次显示结果为，…，若将第2025次显示结果记为M，2026次显示结果记为N，则的值为（    ） A. B． C． D． 【答案】D 【解析】由题知，因为最初输入，所以第1次显示结果为；第2次显示结果为；第3次显示结果为；第4次显示结果为；，由此可见，从第1次显示的结果开始按循环．又因为2025÷3=675， 2026÷3=6751所以M=2-x，N=，则M·N=(2-x)·= 二．填空题（共30分） 11. 要使分式有意义，则应满足的条件是______． 【答案】 【解析】∵分式有意义，∴，解得：，故答案为：． 12. 若分式的值为0，则_____________． 【答案】4 【解析】：∵分式的值为0，∴，∴，故答案为：4． 13.当时，若x无限增大，则的值无限接近一个数，这个数为______． 【答案】 3 【解析】当时，若x无限增大，则无限接近于0，∴的值无限接近于3，故答案为：减小，3． 14.己知a=2b，c=5a，代数式的值为___________． 【答案】 【解析】由a=2b，c=5a，可得c=10b，∴==． 15.若的值为，则的值是_____________. 【答案】： 【解析】：由题知，，则，有，两边同乘以2得到，将代入，有，故答案为：. 16. 不改变分式的值，把的分子与分母中各项系数都化为整数为 ． 【答案】． 【解析】根据分式的基本性质进行计算即可；．故答案为：． 17.化简：=　　       . 【答案】x-2. 【解析】 原式===x-2. 18.计算　   　． 【答案】 【解析】原式. 19.计算=　       ． 【答案】 【解析】==. 20. 观察下列各式：，…．请利用你观察所得的结论，化简代数式（且n为整数），其结果是 ． 【答案】 【解析】∵，，，∴ ∴ ．故答案为：． 三．解答题（共60分） 21．计算： （1） （2） （3） （4） 解：（1）原式= = （2）原式== （3）原式= == （4）原式= == 22.计算时，小明、小亮两位同学的解法如下： 小明： ①   ② 小亮： ③   ④ (1)判断：小明、小亮两位同学的解题过程有无错误？若无误，请直接跳到下一问；若有误，则找出最先出错的式子：______（填序号）． (2)请任选一种自己喜欢的解法，完成解答． 解：（1）小明： ①   ② 故最先出错的式子为小明的解题过程中的①；故答案为：① （2）选第一种解法，过程如下：  ＝＝＝ 23.先化简：(－)÷，再从0≤x≤4中选取合适的整数代入求值. 解：(－)÷＝· ＝·＝， ∵分式有意义，∴x≠0，x－2≠0，x－4≠0，∵0≤x≤4，∴x＝1或x＝3，∴当x＝1时，原式＝＝1；当x＝3时，原式＝＝1. 24．阅读下列材料： 通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”．而假分数都可化为带分数，如： 我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分 母的次数时，我们称之为“真分式”． 如：，这样的分式就是假分式；再如：，这样的分式就是真分式．类似的，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式）． 如： 再如： 解决下列问题 (1)分式是 分式（填“真分式”或“假分式”）； (2)把假分式化为带分式的形式； (3)如果分式的值为整数，求整数x的值． 解：（1）由题意可得，分式是真分式；故答案为：真． （2）∵，故答案为：． （3），∵的值为整数，的值也是整数， 故的值为：，，，，∴的值为：，，，．故答案为：，，，． 25．对于两个非零实数x、y，定义一种新的运算：． (1)若，求的值； (2)试判断“*”运算是否满足交换律，即是否成立？ 解： （1），，即 ； （2） ，， ∴当，即时，成立，即“*”运算满足交换律； 当a≠b，即，当，即时，成立，即“*”运算满足交换律； 当，即时，不成立，即“*”运算不满足交换律 故当时，可能成立或不成立，即“*”运算可能满足或不满足交换律． 26.【生活观察】甲、乙两人买水果，甲习惯买一定质量的水果，乙习惯买一定金额的水果，两人每次买水果的单价相同，例如： 第一次 第二次： 水果单价6元/千克 质量 金额 甲 5千克 30元 乙 5千克 30元 水果单价4元/千克 质量 金额 甲 5千克 　 　元 乙 　 　 　千克 30元 （1）完成上表； （2）计算甲两次买水果的均价和乙两次买水果的均价．（均价＝总金额÷总质量） 【数学思考】设甲每次买质量为m千克的水果，乙每次买金额为n元的水果，两次的单价分别是a元/千克、b元/千克，用含有m、n、a、b的式子，分别表示出甲、乙两次买水果的均价、，比较、的大小，并说明理由． 【知识迁移】某船在相距为s的甲、乙两码头间往返航行一次．在没有水流时，船的速度为v，所需时间为t1；如果水流速度为p时（p＜v），船顺水航行速度为（v+p），逆水航行速度为（v﹣p），所需时间为t2．请借鉴上面的研究经验，比较t1、t2的大小，并说明理由． 解：【生活观察】（1）第二次甲买水果费用为：4×5＝20（元），乙买水果质量为：30÷4＝7.5（千克），故答案为：20；1.5； （2）甲两次买水果的均价为：（30+20）÷（5+5）＝5（元/千克）， 乙两次买水果的均价为：（30+30）÷（5+7.5）＝4.8（元/千克）， ∴甲两次买菜的均价为5（元/千克），乙两次买菜的均价为4.8（元/千克）； 【数学思考】＝＝，＝＝，∴﹣＝﹣＝≥0，∴≥；【知识迁移】t1＝，t2＝＝， ∴t1﹣t2＝﹣＝，∵0＜p＜v，∴t1﹣t2＜0，∴t1＜t2． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $ 数学臻选·苏科版八年级数学下 《第十章分式习题课（一）----分式的运算》提优特训A·B卷 一．特训目标 ( 1.   熟练掌握分式的加减、乘除、乘方运算法则，能准确进行分式的混合运算，掌握分式运算中的约分、通分、因式分解等基础技巧，保证运算结果化为最简分式或整式。 2.   通过习题训练，梳理分式运算的解题步骤，总结易错点，提升运算准确性和解题逻辑能力。 3.培养严谨的运算习惯，体会分式运算与整式运算的联系，感受数学运算的规范性，克服分式运算的畏难情绪。 4.   提升数学运算核心素养，强化符号意识和转化思想，学会规范书写解题过程。 ) 二．思维导图 ( ) 3． 知识清单 ( （一） 分式的 概念 1.一般地，如果A、B表示两个______，并且B中含有______，那么式子 叫做分式。 2.在分式 中，A叫做分式的______，B叫做分式的______。 3.分式与整式的本质区别是：分式的______中含有字母，整式的分母中______字母。 ) ( 4.因为______不能作为除数，所以分式的分母不能为______，这是分式有意义的前提。 5.分式 有意义的条件是：分母______，即B______0。 6.分式 无意义的条件是：分母______，即B______0。 7.分式 的值为0的条件是：分子______且分母______，即A0且B0。 8.整式和分式统称为______。 9.判断一个代数式是否为分式，只看它的______，不看化简后的结果。 10.当分式的分子是常数，分母是含字母的整式时，该式子______（填 “ 是 ” 或 “ 不是 ” ）分式。 （ 二 ） 分式的 基本性质 1.分式的基本性质：分式的**与都乘（或除以）同一个____的整式，分式的值不变。 2.用式子表示分式的基本性质：若分式为 （B ≠ 0），M是不等于0的整式，则， 。 3.运用分式的基本性质时，必须注意限制条件：所乘（或除以）的整式不能为______。 4.分式的符号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中**______个，分式的值不变。 5.不改变分式的值，把分式中分子与分母的各项系数都化为整数，依据是______。 6.化简分式时，约去分子与分母的__________，这一过程叫做约分，约分的依据是_______。 7.对于分式 ，根据分式的符号法则，其值与分式______相等。 8.当分式的分子、分母都是单项式时，约分要先约去系数的________，再约去相同字母的_________。 （ 三 ） 分式的 加减 1.同分母分式相加减，______不变，把______相加减。 2.同分母分式加减法则用式子表示为： ± = =______（a ≠ 0）。 3.异分母分式相加减，先______，化为______分式，再按照同分母分式加减法则进行计算。 4.把几个异分母分式化为与原来分式相等的______分式的过程，叫做分式的通分。 5.异分母分式通分时，通常取各分母所有因式的______次幂的积作为公分母，这样的公分母叫做______。 6.异分母分式加减法则用式子表示为： ± =______（a ≠ 0，c ≠ 0）。 7.分式加减运算的结果必须化为______分式或整式。 8.分子相加减时，如果分子是多项式，要先给分子加上______，再进行运算。 9.若分式的分母是多项式，通分前要先对分母进行______，再确定最简公分母。 ) ( 10.整式与分式相加减时，可把整式看作分母为______的分式，再进行通分计算。 11.分式加减运算后，若分子、分母有公因式，要进行______，化为最简形式。 12.计算异分母分式加减的核心步骤是：先找最简公分母完成______，再进行同分母分式的加减运算。 （ 四 ） 分式的 乘除 1.分式乘分式，用______的积作为积的分子，______的积作为积的分母。 2.分式乘法法则用字母表示为： × =______（a、b、c、d均为整式，且b ≠ 0，d ≠ 0）。 3.分式除以分式，把除式的______、______颠倒位置后，与被除式相乘。 4.分式除法法则用字母表示为： ÷ =________=_______ （a、b、c、d均为整式，且b ≠ 0，c ≠ 0，d ≠ 0）。 5.分式的乘除法运算，最终结果必须化为______或______。 6.分式乘除运算时，先把分子、分母中能因式分解的多项式进行______，再确定公因式进行______，最后完成运算。 7.分式的乘除混合运算，要按照从______到______的顺序依次进行，有括号先算______里面的。 8.分式乘除混合运算，可先将所有除法统一转化为______，再按照分式乘法法则计算。 9.运算过程中，整式可看作分母是______的分式，再参与分式乘除运算。 10.约分时，分子、分母的公因式要______，确保结果是最简分式。 ) A卷·基础过关 （时间：90分钟 满分：120分） 一、选择题（共30分） 1. 当x满足什么条件时，分式有意义（ ） A. B. C. D. 2.若式子的值为，则的值是（ ） A. B. C. D. 3. 若把分式中的和都扩大到原来的2倍，那么分式的值（ ） A. 扩大2倍 B. 不变 C. 缩小为原来的 D. 缩小为原来的 4. 下列各式从左到右变形一定正确是（ ）． A. B. C. D. 5. 化简的结果是（ ） A. B. C. D. 6. 定义新运算：对任意非零实数，有，则（ ） A. B. 1 C. D. 7. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 8．下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 9．已知分式，，其中，则与的关系是 （　　） A． B． C． D． 10．嘉嘉的作业纸被撕下来一部分，如图，则被撕下部分的式子可能是（   ） A. B． C． D． 二．填空题（共30分） 11.当x_________时，分式有意义. 12.若分式的值为，则的值为______． 13. 当时，随着x的增大，的值______（增大或减小）； 14. 分式与的最简公分母是_______． 15.如图，某玻璃瓶内装有高的墨水（图1），将瓶盖盖好后倒立放置（图2），此时有墨水的部分高为，没有墨水的部分高为，则瓶内墨水的体积约占玻璃瓶容积的_________ 16．已知a2+7ab+b2=0（a≠0，b≠0），则代数式的值等于　 　． 17. ___________ 18.陈老师设计了接力游戏，规则是“每人只能看到前一人给的式子，并进行相应计算，再将结果传递给下一人，若结果已是最简，游戏结束”．过程如下： 整个游戏过程，　     　负责的那一步出现了错误． 19.化简结果为　       　． 20.计算()3·()3，结果等于　     　． 三．解答题（共60分） 21.（12分） 计算 （1） (2)　． （3）． （4）． 22.（10分） 先化简，再求值： （1）（+1）÷，其中a＝﹣4． （2）（﹣x﹣1）÷，其中x＝3． 23. 已知分式M=+． （1）若x=6且分式M的值等于4，求y的值； （2）若y=4，当x取哪些整数时，M的值是整数？ （3）若x、y均为正整数，写出使M的值等于2的所有x、y的值． 24．如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且这个分式不可约分，那么我们称这个分式为“和谐分式”． (1)下列分式：①；②；③； ④.其中是“和谐分式”的是________(填写序号即可). (2)若a为正整数，且为“和谐分式”，请写出a的值． 25.已知A＝，B＝. (1)计算：A＋B和A－B； (2)若已知A＋B＝2，A－B＝－1，求x、y的值． 26．结合图，观察下列式子： 于是有：． (1)填空：因式分解（ ）（ ）； (2)化简：； (3)化简：． B卷·强化提优 （时间：90分钟 满分：120分） 一．选择题（共30分） 1.若有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2.如果把分式中的x，y都变为原来的2倍，那么分式的值（ ） A. 变为原来的2倍 B. 不变 C. 变为原来的 D. 变为原来的 3．已知分式（a，b，c，d为常数）满足下面表格中的信息： x值 0 1 分式值 c 无意义 d 0 下列选项错误的是（    ） A. B． C． D． 4．小明在化简分式的过程中，因为其中一个步骤的错误，导致化简结果是错误的，小明开始出现错误的那一步是（　　） 原式 A． B． C． D． 5．若 ，则 （　　） A． B． C． D． 6．如图，在数轴上表示 的值的点可以是（　　） A．P点 B．Q点 C．M点 D．N点 7．对于任意的x值都有，则M，N值为（　　） A．M＝1，N＝3 B．M＝﹣1，N＝3 C．M＝2，N＝4 D．M＝1，N＝4 8．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 9. 化简的结果是（ ） A. B. C. D. 10．淇淇利用计算机设计了一个循环程序如下，输入一个式子经过运算后会在显示屏上显示结果，并将本次显示结果作为输入的式子再次输入程序中，已知淇淇最初输入，则第1次显示结果为，第2次显示结果为，…，若将第2025次显示结果记为M，2026次显示结果记为N，则的值为（    ） A. B． C． D． 二．填空题（共30分） 11. 要使分式有意义，则应满足的条件是______． 12. 若分式的值为0，则_____________． 13.当时，若x无限增大，则的值无限接近一个数，这个数为______． 14.己知a=2b，c=5a，代数式的值为___________． 15.若的值为，则的值是_____________. 16. 不改变分式的值，把的分子与分母中各项系数都化为整数为 ． 17.化简：=　　       . 18.计算　   　． 19.计算=　       ． 20. 观察下列各式：，…．请利用你观察所得的结论，化简代数式（且n为整数），其结果是 ． 三．解答题（共60分） 21．计算： （1） （2） （3） （4） 22.计算时，小明、小亮两位同学的解法如下： 小明： ①   ② 小亮： ③   ④ (1)判断：小明、小亮两位同学的解题过程有无错误？若无误，请直接跳到下一问；若有误，则找出最先出错的式子：______（填序号）． (2)请任选一种自己喜欢的解法，完成解答． 23.先化简：(－)÷，再从0≤x≤4中选取合适的整数代入求值. 24．阅读下列材料： 通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”．而假分数都可化为带分数，如： 我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分 母的次数时，我们称之为“真分式”． 如：，这样的分式就是假分式；再如：，这样的分式就是真分式．类似的，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式）． 如： 再如： 解决下列问题 (1)分式是 分式（填“真分式”或“假分式”）； (2)把假分式化为带分式的形式； (3)如果分式的值为整数，求整数x的值． 25．对于两个非零实数x、y，定义一种新的运算：． (1)若，求的值； (2)试判断“*”运算是否满足交换律，即是否成立？ 26.【生活观察】甲、乙两人买水果，甲习惯买一定质量的水果，乙习惯买一定金额的水果，两人每次买水果的单价相同，例如： 第一次 第二次： 水果单价6元/千克 质量 金额 甲 5千克 30元 乙 5千克 30元 水果单价4元/千克 质量 金额 甲 5千克 　 　元 乙 　 　 　千克 30元 （1）完成上表； （2）计算甲两次买水果的均价和乙两次买水果的均价．（均价＝总金额÷总质量） 【数学思考】设甲每次买质量为m千克的水果，乙每次买金额为n元的水果，两次的单价分别是a元/千克、b元/千克，用含有m、n、a、b的式子，分别表示出甲、乙两次买水果的均价、，比较、的大小，并说明理由． 【知识迁移】某船在相距为s的甲、乙两码头间往返航行一次．在没有水流时，船的速度为v，所需时间为t1；如果水流速度为p时（p＜v），船顺水航行速度为（v+p），逆水航行速度为（v﹣p），所需时间为t2．请借鉴上面的研究经验，比较t1、t2的大小，并说明理由． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $