山西太原师范学院附属中学2025-2026学年第二学期八年级期中学业诊断 数学

6学科网 命组卷网 2025~2026学年第二学期八年级期中学业诊断 数学 一、选择题（每题3分，共30分） 1.下列大学校徽主体图案是中心对称图形的是() 西南财经大学 北京大学 中国人民大学 北京体育大学 2.若a>b,则下列不等式变形正确的是() Aa2>62 B.a-3<b-3 c.-4a>-4b D.1-3a<1-36 3.在平面直角坐标系中，将点M(2,-2)先向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到的点 N 的坐标是() A.(-2,0) B.(6,0) c（-2,1) D.(6,-4) 4.如图，把 t△ABC 绕点A逆时针旋转40°，得到R△C,点C给好落在边B上，在接BB,则 C ∠BB'C'= () B B 第1页/共14页 6学科网命组卷网 20° 25° B. g 150 D100 5.用反证法证明“在△ABC中，若∠C是直角，则∠B一定是锐角”时，应假设() ∠B 是锐角 B.<B 不是锐角 2C是直角 c D.<C 不是直角 6.如图，将三角形纸板ABC沿直线AB向右平行移动，使∠A到达∠B的位置，若∠CAB=50°， ∠ABC=100°，则∠CBE的度数为() A.50° B.40° C.30 D.100° 7.“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的.借助如图所示的“三等分角仪”就能三等分角 这个三等分角仪由两根有槽的棒OA,OB组成，两根棒在O点相连并可绕O转动，C点固定， OC=CD=DE D,E ∠CDE=80°，∠BDE ,点 可在槽中滑动，若 ,则 的度数是()· E一A 60° B650 c75 D800 8如图，函数'=3r和y=+4 A(1,3) 和 的图象相交于点 ,则不等式 3x≥ax+4 的解集为() 第2页/共14页 6学科网命组卷网 x≥1 A. Bx≤3 D.t≥3 9.中国古典园林里面的窗型，形制丰富，如图1是顾和园小长廊五角夹堂窗，其轮廓是一个正五边形，如 图2是它的示意图，它的一个外角的度数为() 图1 图2 A.750 8720 C680 D600 10.如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△ADE,点C的对应点E恰好落在BA的延长线上，DE与 BC交于点F,连接BD.下列结论不一定正确的是() D B A.AD-BD B.ACBD C.DE-EF D.∠CBD=∠E 二、填空题（每题3分，共15分） 1山.不等式3(x-)≤5-x的正整数解为一 12.2026年，大同文旅迎来爆发式增长.依托云冈石窟、大同古城等核心P,叠加沉浸式演艺、文创P “佛小伴”及春节民俗活动引爆市场，全市文旅营收规模持续走高，增速领跑全省.入境游热度以35% 增速领跑全国，重点景区游客接待量与门票收入双增，既彰显了古都文化魅力，也为资源型城市转型注入 强劲动能.某文创工作室定制了3000份周边徽章，每份成本为10元.包装运输过程中，有4%的徽章因 磕碰损坏无法售卖.为保障工作室运营，需确保至少20%的利润.设徽章的销售单价为x元/份，则可列不 等式为： 13.如图，∠AOE=∠BOE=15°，EF/OB,EC⊥OB于C,若EC=5,则OF= 第3页/共14页 6学科网 命组卷网 B C E 14.如图，△ABC中，AB=AC,分别以A、B为圆心，以适当的长为半径作弧，两弧分别交于E、F, 作直线EF,D为BC的中点，M为直线EF上任意一点，若BC=4,△ABC的面积为10，则 BM+MD的最小值是—， B F 15.如图，在△ABC中，AB=10,AC=8,∠BAC=45°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E,则DE的长是 E 三、简答题 x+5<4 16.解不等式组： x≥2x-1,并将解集在数轴上表示出来 2 -3-2-1012345 17.下面是小华同学解一元一次不等式的过程，请认真阅读并完成相应的任务： 第4页/共14页 6学科网命组卷网 +2-1<2x-1 解不等式：4 6 解：去分母，得： 3(x+2)-1<2(2x-1 第一步 去括号，得3x+6-1<4x-2 第二步 移项，得3x-4x<-2-6+1 第三步 合并同类项，-x<-7 第四步 两边同时除以-1，得x>7 第五步 任务： (1)上述过程中，从第 步出现错误，具体错误是 (2)请写出该不等式正确的求解过程； (3)请你根据平时的学习经验，就解一元一次不等式的过程写出一条注意事项. 18.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别是A(1,3),B(4,4),C(2,1). (1)把△ABC向左平移4个单位后得到对应的△A1B1C1,请画出平移后的△A1B1C; (2)把△ABC绕原点O旋转180°后得到对应的△AB2C2,请画出旋转后的△AB2C2; (3)观察图形可知，△ABC1与△AB2C2关于点(，)中心对称. 第5页/共14页 6学科网组卷网 19.如图，在△ABC中，AB=AC, (I)实践与操作：利用尺规过点C作△ABC的高CF,F为垂足.（要求：尺规作图并保留作图痕迹， 不写作法，标明字母，并写出一条作图的依据.) (2)应用与计算：在(1)的条件下，若AC=4,AF=1,则BC= 20.国内某知名车企研发的最新超快充充电技术，大幅提升充电效率，5分钟即可补能70%，9分钟能充 至近满电.该技术兼顾极寒环境适应性与电池安全性，配合新一代刀片电池，实现高效、安全、耐用的综 合优势，全面引领电动车快充新时代.为响应节能减排号召，某市出租车公司计划采购该车企的A、B两 款搭载此项超快充技术的新能源电动汽车.已知每辆A款车进价18万元，每辆B款车进价10万元，公司 拟用不超过1500万元的资金购进两款车共120辆，求最多可购买多少辆A款新能源电动汽车？ 21.如图，在△ABC中，BD是高，点D是AC边的中点，点E在BC边的延长线上，ED的延长线交AB 于点F,且EF⊥AB,若∠E=30° 第6页/共14页 6学科网组卷网 (1)求证：△ABC是等边三角形： (2)请判断线段AD与CE的大小关系，并说明理由. 22.某校为了让学生体验农耕劳动，开辟了一处耕种园，需采购一批某种菜苗开展种植活动.已知甲、乙 两菜苗基地该种菜苗每捆的标价都是15元（菜苗的质量一样好），但甲、乙两菜苗基地的优惠条件却不同， 如下所示 甲菜苗基地：若购买不超过10捆，则按标价付款；若一次性购买10捆以上，前10捆按标价付款，超过10 捆的部分按标价的60%付款： 乙菜苗基地：按标价的80%付款. (1)若学校决定购买该种菜苗15捆，则在甲菜苗基地购买，需付款一元，在乙菜苗基地购买，需付 款元 (2)设学校购买该种菜 x(x>0)捆，补全下列表格（需化简）： x的取值范 在甲菜苗基地购买的费用（元） 在乙菜苗基地购买的费用（元） 围 x小于等于 15x 10 10 大于 (3)根据购买该种菜苗的捆数选择在哪个基地更省钱， 23.综合与实践探究特殊三角形中的相关问题 第7页/共14页 6学科网命组卷网 问题情境： 某校学习小组在探究学习过程中，将两块完全相同的且含60°角的直角三角板ABC和AFE按如图1所示 位置放置，且Rt△ABC的较短直角边AB为2，现将Rta4BF绕A点按逆时针方向旋转a(0°<a<90) 如图2，AE与BC交于点M,AC与EF交于点N,BC与EF交于点P B B M E 图1 图2 备用图 (1)初步探究： 勤思小组的同学提出：当旋转角α= °时，△AMC是等腰三角形： (2)深入探究： 敏学小组的同学提出在旋转过程中，如果连接AP，CE,那么AP所在的直线是线段CE的垂直平分线， 请帮他们证明： (3)再探究： 在旋转过程中，当旋转角Cx=30°时，直接写出△ABC与△AFE重叠的面积 (4)拓展延伸： 在旋转过程中，当△CPN为直角三角形时直接写出旋转角α的度数. 第8页/共14页 命学科网命组卷网 2025~2026学年第二学期八年级期中学业诊断 数学 一、选择题（每题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（每题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】1,2 第9页/共14页 6学科网命组卷网 【12题答案】 【答案】 3000×(1-4%)x≥3000×10×(1+20%) 【13题答案】 【答案】10 【14题答案】 【答案】5 【15题答案】 20W2 【答案】9 三、简答题 【16题答案】 【答案】x<-1, 在数轴上表示为： -3-2-10123 45 【17题答案】 【答案】(1)第一步，去分母时，漏乘常数项 (2) x+2-1<2x-1 4 6, 去分母，得：3(x+2)-12<2(2x-1) 去括号，得3x+6-12<4x-2 移项，得3x-4x<-2-6+12 合并同类项，-x<4 第10页/供14页 6学科网 命组卷网 两边同时除以-1，得x>-4 (3)去分母时，一定要注意不要漏乘了常数项 【18题答案】 【答案】(1)△ABC1即为所求： (2)△ABC2即为所求： (3)-2,0. 【19题答案】 【答案】(1) 如图， 梁 依据：两个三角形两边及其夹角相等则它们全等(SAS), (2) 2V6 【20题答案】 第11页/共14页 学科网丽组卷网 【答案】37辆 【21题答案】 【答案】(1) 证明：：BD⊥AC,点D是AC边的中点， ∴.BD垂直平分AC, ∴.AB=CB, EF⊥AB, .∠ABC+∠E=90°， ∠E=30° .∠ABC=60°. .△ABC是等边三角形： (2)AD=CE, 理由如下： :△ABC是等边三角形， :.∠ACB=60°， .∠ACB=∠E+∠CDE,∠E=30°， .∠CDE=30°=∠E, .CD=CE. :点D是AC边的中点， .AD=CD. 第12页/供14页 6学科网 组卷网 .AD=CE 【22题答案】 【答案】(1)195：180： (2)9x+60:12x:12x (3)当x小于20时，在乙菜苗基地购买合算；当x=20时，两个菜苗基地购买费用一样：当x>20时， 在甲菜苗基地购买合算. 【23题答案】 【答案】(1)60°或15 (2) 证明：如图， AB=AF,∠B=∠F,∠AEF=∠ACB,AE=AC∠BAM=∠FAN 由题意可知， 在△ABM与△AFN中， ∠B=∠F AB=AF ∠BAM=∠FAN ·△ABM≌△AFN(ASA) AM AN .AE=AC 第13页/共14页 命学科网命组卷网 EM =CN 在△MPE和△NPC中 ∠E=∠C ∠MPE=∠NPC EM-CN :aMPE≌aNPC(AAS) .PE=PC ∴点P在CE的垂直平分线上， .AE=AC ∴点A在CE的垂直平分线上， .AP CE 所在的直线是线段的垂直平分线： 3)V3 (4)30°或60° 第14页/供14页