山西太原师范学院附属中学2025-2026学年第二学期八年级期中学业诊断 数学

2025~2026学年第二学期八年级期中学业诊断 数学 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列大学校徽主体图案是中心对称图形的是（ ） A. 西南财经大学 B. 北京大学 C. 中国人民大学 D. 中南大学 2. 若，则下列不等式变形正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中，将点先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到的点的坐标是（　　） A. B. C. D. 4. 如图，把绕点逆时针旋转，得到，点恰好落在边上，连接，则（ ） A. B. C. D. 5. 用反证法证明“在中，若是直角，则一定是锐角”时，应假设（ ） A. 是锐角 B. 不是锐角 C. 是直角 D. 不是直角 6. 如图，将三角形纸板ABC沿直线AB向右平行移动，使∠A到达∠B的位置，若∠CAB=50°，∠ABC=100°，则∠CBE的度数为（　　） A. 50° B. 40° C. 30° D. 100° 7. “三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的．借助如图所示的“三等分角仪”就能三等分角．这个三等分角仪由两根有槽的棒组成，两根棒在点相连并可绕转动，点固定，，点可在槽中滑动，若，则的度数是（ ）． A. B. C. D. 8. 如图，函数和的图象相交于点，则不等式的解集为（　　） A. B. C. D. 9. 中国古典园林里面的窗型，形制丰富，如图是颐和园小长廊五角夹堂窗，其轮廓是一个正五边形，如图是它的示意图，它的一个外角的度数为（　　） A. B. C. D. 10. 如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△ADE，点C的对应点E恰好落在BA的延长线上，DE与BC交于点F，连接BD．下列结论不一定正确的是（　　） A. AD=BD B. ACBD C. DF=EF D. ∠CBD=∠E 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 不等式的正整数解为______． 12. 2026年，大同文旅迎来爆发式增长．依托云冈石窟、大同古城等核心，叠加沉浸式演艺、文创“佛小伴”及春节民俗活动引爆市场，全市文旅营收规模持续走高，增速领跑全省．入境游热度以增速领跑全国，重点景区游客接待量与门票收入双增，既彰显了古都文化魅力，也为资源型城市转型注入强劲动能．某文创工作室定制了3000份周边徽章，每份成本为10元．包装运输过程中，有的徽章因磕碰损坏无法售卖．为保障工作室运营，需确保至少的利润．设徽章的销售单价为元/份，则可列不等式为：___________． 13. 如图，∠AOE＝∠BOE＝15°，EF∥OB，EC⊥OB于C，若EC＝5，则OF＝__________ 14. 如图，中，，分别以、为圆心，以适当的长为半径作弧，两弧分别交于、，作直线，为的中点，为直线上任意一点，若，的面积为10，则的最小值是_____． 15. 如图,在△ABC中,AB=10,AC=8,∠BAC=45°,AD是∠BAC的平分线, DE⊥AB于点E,则DE的长是__________ 三、简答题 16. 解不等式组：，并将解集在数轴上表示出来． 17. 下面是小华同学解一元一次不等式的过程，请认真阅读并完成相应的任务： 解不等式： 解：去分母，得： 第一步 去括号，得 第二步 移项，得 第三步 合并同类项， 第四步 两边同时除以，得 第五步 任务： （1）上述过程中，从第______步出现错误，具体错误是______； （2）请写出该不等式正确的求解过程； （3）请你根据平时的学习经验，就解一元一次不等式的过程写出一条注意事项． 18. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是，，． （1）将向左平移4个单位后得到对应的，请画出平移后的； （2）画出关于原点中心对称的； （3）观察发现，与关于点成中心对称，则点的坐标是________． 19. 如图，在中，， （1）实践与操作：利用尺规过点作的高，为垂足．（要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母，并写出一条作图的依据．） （2）应用与计算：在（1）的条件下，若，，则___________． 20. 国内某知名车企研发的最新超快充充电技术，大幅提升充电效率，5分钟即可补能，9分钟能充至近满电．该技术兼顾极寒环境适应性与电池安全性，配合新一代刀片电池，实现高效、安全、耐用的综合优势，全面引领电动车快充新时代．为响应节能减排号召，某市出租车公司计划采购该车企的A、B两款搭载此项超快充技术的新能源电动汽车．已知每辆A款车进价18万元，每辆B款车进价10万元，公司拟用不超过1500万元的资金购进两款车共120辆，求最多可购买多少辆A款新能源电动汽车？ 21. 如图，在中，是高，点D是边的中点，点E在边的延长线上，的延长线交AB于点F，且，若． （1）求证：是等边三角形； （2）请判断线段与的大小关系，并说明理由． 22. 某校为了让学生体验农耕劳动，开辟了一处耕种园，需采购一批某种菜苗开展种植活动．已知甲、乙两菜苗基地该种菜苗每捆的标价都是元（菜苗的质量一样好），但甲、乙两菜苗基地的优惠条件却不同，如下所示． 甲菜苗基地：若购买不超过捆，则按标价付款；若一次性购买捆以上，前捆按标价付款，超过捆的部分按标价的付款； 乙菜苗基地：按标价的付款． （1）若学校决定购买该种菜苗捆，则在甲菜苗基地购买，需付款______元，在乙菜苗基地购买，需付款______元； （2）设学校购买该种菜苗捆，补全下列表格（需化简）； 的取值范围 在甲菜苗基地购买的费用（元） 在乙菜苗基地购买的费用（元） 小于等于 大于 （3）根据购买该种菜苗的捆数选择在哪个基地更省钱． 23. 综合与实践--探究特殊三角形中的相关问题 问题情境： 某校学习小组在探究学习过程中，将两块完全相同的且含角的直角三角板和按如图1所示位置放置，且的较短直角边为2，现将绕点按逆时针方向旋转，如图2，与交于点，与交于点，与交于点． （1）初步探究： 勤思小组的同学提出：当旋转角___________时，是等腰三角形； （2）深入探究： 敏学小组的同学提出在旋转过程中．如果连接，，那么所在的直线是线段的垂直平分线，请帮他们证明： （3）再探究： 在旋转过程中，当旋转角时，直接写出与重叠的面积_______； （4）拓展延伸： 在旋转过程中，当为直角三角形时直接写出旋转角的度数． 2025~2026学年第二学期八年级期中学业诊断 数学 一、选择题（每题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（每题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】1，2 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】10 【14题答案】 【答案】5 【15题答案】 【答案】 三、简答题 【16题答案】 【答案】，数轴见解析 【17题答案】 【答案】（1）第一步，去分母时，漏乘常数项 （2）见解析 （3）去分母时，一定要注意不要漏乘了常数项 【18题答案】 【答案】（1）图形见解析 （2）图形见解析 （3） 【19题答案】 【答案】（1）图见解析，依据：两个三角形两边及其夹角相等则它们全等（SAS）． （2） 【20题答案】 【答案】37辆 【21题答案】 【答案】（1）见解析； （2），理由见解析． 【22题答案】 【答案】（1）；； （2）；； （3）当小于时，在乙菜苗基地购买合算；当时，两个菜苗基地购买费用一样；当时，在甲菜苗基地购买合算． 【23题答案】 【答案】（1）或 （2）见解析 （3） （4）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $