天津市河西区2025-2026学年度第二学期高三年级总复习质量调查(二) 数学试卷

河西区2025—2026学年度第二学期高三年级总复习质量调查（二） 数学试卷 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟.第Ⅰ卷1至4页，第Ⅱ卷5至8页. 答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码.答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 祝各位考生考试顺利！ 第Ⅰ卷 注意事项： 1.每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号. 2.本卷共9小题，每小题5分，共45分. 参考公式： ·如果事件A，B互斥，那么. ·如果事件A，B相互独立，那么. ·球体的表面积公式，其中R为球体的半径. ·锥体的体积公式，其中S表示锥体的底面面积，h表示锥体的高. ·球体的体积公式，其中R为球体的半径. 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则“，”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知函数的部分图象如下图所示，则的解析式可能为（ ） A. B. C. D. 4. 设，，，则a，b，c的大小关系是（ ） A. B. C. D. 5. 在数列中，已知，，那么使这个数列前n项的和成立的正整数n的最小值为（ ） A. 2025 B. 2026 C. 2027 D. 2028 6. 某研究小组为了探究变量x与y之间的线性相关关系，收集了5组数据，（），并绘制成如图所示的散点图（点A，B，C，D，E）.经计算，这5组数据的样本相关系数为r.若去掉点后，剩余4组数据的样本相关系数为，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 今年为纪念红军长征胜利90周年，某市计划在广场中央建造一座“长征颂”主题纪念碑.该纪念碑的基座设计为一个稳固的四面坡式石墩（如图所示），已知该几何体是从长方体上底面向下底面顶点截去4个完全一样的三棱锥后得到的几何体，经实地测量，下底面长10米、宽6米，一个侧面为上底长4米，腰长5米的等腰梯形，则该纪念碑基座的体积为（ ） A. 168 B. 192 C. 216 D. 240 8. 已知函数（，），图象的两个相邻对称中心之间的距离为，且关于点对称，若关于x的方程在区间上有且只有两个不同的实数根，，则的所有可能取值构成的集合为（ ） A. B. C. D. 9. 双曲线（，）的左、右焦点依次为、，以点为焦点的抛物线（），直线l为双曲线在第一、三象限的渐近线，过x轴正半轴上任意一点做垂直于x轴的直线，分别交渐近线l于点A，交抛物线记于点M（A，M均在第一象限），若的最大值，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 3 第Ⅱ卷 注意事项：本卷共11题，共105分. 二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分. 10. 已知是虚数单位，化简的结果为_______. 11. 在的展开式中，项的系数为_______. 12. 已知圆心为C的圆经过，，且圆心C在直线上，过点作圆C的一条切线，则切线长为_______. 13. 天津的“海河游船”是领略津城魅力的经典项目.为回馈游客，游船码头推出了“幸运抽票”活动，规则如下：第一步：游客先从装有3个红球和2个白球（球除颜色外完全相同）的抽奖箱中，随机抽取2个球.若抽出的2个球颜色相同，则获得“A组票箱”；若抽出的2个球颜色不同，则获得“B组票箱”.第二步：“A组票箱”内装有2张“夜游票”和3张“日游票”；“B组票箱”内装有4张“夜游票”和1张“日游票”.游客从获得的票箱中，随机抽取2张票.若某游客在第一步获得“A组票箱”的概率为_______；某游客完整参与该活动，最终恰好抽到1张“夜游票”的概率为_______. 14. 已知菱形的边长为2，，设点P为平面内一动点，满足，则_______；的取值范围为_______. 15. 若a，，若对任意实数x，都有恒成立，则的最大值为_______. 三、解答题：本大题共5小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知，，. （1）求a和c的值； （2）求的值； （3）求的值. 17. 如图，在四棱锥P-ABCD中，已知平面，底面为直角梯形，，.已知，. （1）若为棱的中点，求证：平面PAB； （2）求平面与平面夹角的余弦值； （3）求点A到平面的距离. 18. 已知椭圆（）的焦距为4，且经过点. （1）求椭圆的标准方程； （2）设A为椭圆C的右顶点，不过点A的直线l与椭圆C相交于不同的两点P、Q，直线AP、AQ分别交y轴于M、N，若，的面积为，求直线l的方程. 19. 已知数列是公差不为0的等差数列，且，是和的等比中项，等比数列的通项公式为（其中，且）. （1）求的前n项和； （2）设集合，对于的每一个非空子集X，设其最小元素为x，最大元素为y. （ⅰ）设为所有非空子集对应的之和，求证：； （ⅱ）设为所有非空子集对应的之和，且，求数列的通项公式. 20. 已知函数（为自然对数的底数） （1）若，求函数在点处的切线方程； （2）若恰有一个正零点，求实数a的取值范围； （3）对于任意的正整数k，且时，设的正零点为，求证：对于任意的正整数n，都有. 河西区2025—2026学年度第二学期高三年级总复习质量调查（二） 数学试卷 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟.第Ⅰ卷1至4页，第Ⅱ卷5至8页. 答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码.答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 祝各位考生考试顺利！ 第Ⅰ卷 注意事项： 1.每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号. 2.本卷共9小题，每小题5分，共45分. 参考公式： ·如果事件A，B互斥，那么. ·如果事件A，B相互独立，那么. ·球体的表面积公式，其中R为球体的半径. ·锥体的体积公式，其中S表示锥体的底面面积，h表示锥体的高. ·球体的体积公式，其中R为球体的半径. 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】B 第Ⅱ卷 注意事项：本卷共11题，共105分. 二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分. 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 ①. ##0.4 ②. ##0.48 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 【15题答案】 【答案】 三、解答题：本大题共5小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 【16题答案】 【答案】（1），. （2） （3） 【17题答案】 【答案】（1）证明：取棱的中点N，连接. 在中，M，N分别为，的中点， 所以，且.因为，所以. 又因为底面中，且，所以，且. 所以四边形为平行四边形，从而. 又因为平面，平面，所以平面. （2）. （3）. 【18题答案】 【答案】（1） （2）或. 【19题答案】 【答案】（1） （2） （ⅰ）假设非空子集X的最小元素为x（），则元素x必属于X. 因为x是最小元素，所以X中的其他元素只能从这个元素中选取， 这样的子集X共有个. 因此，在的求和中，（即x本身）被累加了次， 所以：， 将直接代入(1)的结论中： ， ， 所以：命题得证. （ⅱ） 【20题答案】 【答案】（1）； （2）； （3） 对于正整数，， 由（2）可知，此时必存在唯一的正实数零点， 即满足方程：， 令，，则， 令，则， 令，则， 因为，所以，故在上单调递增， 又，则，故在上单调递增， 又，则，故在上单调递增， 又，故，即， ，所以， 将代入得，， 对到n累加：， 令，， 构造，， 故， 严格恒成立，所以， 所以，因为， 所以， 将代入得，， 由于，有， 所以， 对到n累加，首尾相消得 ， 故. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $