广东省珠海市香洲区拱北中学2025-2026学年度第二学期八年级期中质量监测数学试卷

**基本信息** 以中国结、购物车等真实情境为载体，融合数学史材料，覆盖二次根式、三角形、四边形等核心知识，梯度设计基础与综合题，考查抽象能力、推理意识及几何直观。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|二次根式意义、直角三角形判定、多边形内角和|基础概念辨析，如第7题结合铁轨枕木考平行线性质| |填空题|5/15|菱形周长计算、四边形形变面积|文化情境应用，如第14题中国结菱形周长计算| |解答题（一）|3/21|二次根式运算、平行四边形证明|生活实践结合，如第18题购物车支架垂直判定| |解答题（二）|3/27|矩形判定、平行四边形面积|逻辑推理递进，如第19题平行四边形与矩形转化| |解答题（三）|2/27|双重二次根式化简、正方形综合证明|创新应用设计，如第22题结合波利亚思想考数学抽象，第23题正方形动态几何问题|

拱北中学2025-2026学年度第二学期八年级期中质量监测数学试卷 一．选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1．若二次根式有意义，则x的取值范围是( ) A. x≥0 B. x≥6 C. 0≤x≤6 D. x为一切实数 2．在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，下列条件中，不能判定△ABC是直角三角形的是( ) A. B. a∶b∶c=1∶∶2 C. a=6，b=8，c=10 D. ∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5 3．下列计算正确的是 ( ) A. B. C. D. 4．一个八边形的内角和等于( ) A.800° B. 960° C.1080° D. 1440° 5．一个多边形的每一个外角都为45°，那么这个多边形的边数是( ) A.6 B.8 C.10 D.12 6．如图，在▱ABCD中，∠ABC的干分线交AD于点M．若AB=5，BC=8，则MD的长为( ) A.3 B. 2.5 C.2 D.1(6题图) 7．铁道工人把铁轨下面的每根枕木做成一模一样的依据是( ) A.平行线间的距离处处相等 B.两点之间，线段最短 C.垂线段最短 D.两点确定一条直线 8．如图，A、B两点分别位于一个池塘的两端，小聪想用绳子测量A、B间的距离，但绳子不够长，一位同学帮他想了一个主意：先在地上取一个可以直接到达A、B的点C，找到AC、BC的中点D、E，并且测出DE的长为6m，则A，B间的距离为( ) A.12m B.8m C.10m D.14m (10题图) (9题图) (8题图) 9．如图，四边形ABCD是平行四边形，添加下列条件，不能判定四边形ABCD是矩形的是( ) A. AB=BO B. AC=BD C. D. ∠OAD=∠ODA 10．如图，Rt△ABC中，，点D为AB的中点.若 ，则∠BCD的度数为( ) A.72° B.60° C. 44° D.36° 二．填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分） 11．计算： ； 12．如图所示，在数轴上点A表示的实数是 ； (12题图) 13．已知：如图，四边形ABCD中，AO=0C，要使四边形ABCD为平行四边形，需添加一个条件是 ；（只需填一个你认为正确的条件即可） (13题图) 14．中国结寓意团圆、美满，以独特的东方神韵体现中国人民的智慧和深厚的文化底蕴，小芳家有一个菱形中国结装饰，可抽象成如图所示的菱形ABCD，测得BD=8cm，AC=6cm，则该菱形的周长为 cm； (15题图) (14题图) 15．我们都知道，四边形具有不稳定性，老师制作了一个正方形教具用于课堂教学，数学课代表小亮在取道具时不小心使教具发生了形变（如图），若正方形道具边长为20cm，∠D'=30°，则四边形的面积减少了 ； 三．解答题（一）（本大题3小题，每小题7分，共21分） 16．计算：（1） (2) 17．已知：如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F．求证：四边形AECF是平行四边形． 18．如图是某超市购物车的侧面简化示意图．测得支架AC=80cm，CB=60cm，两轮中心的距离AB=100cm. （1）判断支架AC，BC是否垂直； （2）求点C到AB的距离． 四．解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 19．如图，已知▱ABCD，延长AB到E，使BE=AB，连接BD，ED，EC，若ED=AD. （1）求证：四边形BECD是矩形； （2）连接AC，若AD=6，CD=3，求AC的长. 20．如图，▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点0，点E是AC上一点，连接BE，DE．且BE=DE. （1）求证：EO⊥BD； （2）若AB=20cm，，求▱ABCD的面积 21．如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在AD，CD上，且AE=DF，BE与AF相交于点0，P是BF的中点，连接OP． （1）BE与AF之间有怎样的关系？请说明理由． （2）若AE=DF=1，AB=4，求OP的长 五．解答题（三）（本大题2小题，其中第22题13分，第23题14分，共27分） 22．数学教育家波利亚曾说：“对一个数学问题，改变它的形式，变换它的结构，直到发现有价值的东西，这是数学解题的一个重要原则”. 材料一：平方运算和开方运算是互逆运算.2，那么 如何将双重二次根式化简？我们可以把转化为完全平方的形式，因此双重二次根式得以化简. 材料二：在直角坐标系x0y中，对于点P（x，y）和Q（x，y'）给出如下定义：若，则称点Q为点P的“横负纵变点”．例如：点（3，2）的“横负纵变点”为（3，2）,点(﹣2，5)的“横负纵变点”为(﹣2，﹣5). 请选择合适的材料解决下面的问题： （1）点的“横负纵变点”为 ；点2)的“横负纵变点”为 ； （2）化简：； （3）已知a为常数(1≤a<2)，点，m)，且，点M'是点M的“横负纵变点”，则点M'的坐标是 ； 23．如图①正方形ABCD中，点E是对角线AC上任意一点，连接DE，BE． （1）求证：DE=BE: （2）当AE=AB时，求∠BED的度数； （3）如图②，过点E作EF⊥DE交AB于点F，当BE=BF时，若，求AF的长. 学科网（北京）股份有限公司 $