江西省上高二中2025-2026学年下学期高二第七次阶段性练习数学试题

2027届高二第七次阶段性练习数学试题 一、单选题 1.在正项等比数列{an}中，若a=3a4,则a2=（) A.3 B.4 C.9 D.27 2.对四组数据进行统计，获得如图所示的散点图，其中相关系数最小的是() 珠 珠 殊 60 60 60 604。 50 5 50.··· 40 40 ●。 40.9 88 30 30 。。 30 20。。· 30 20 10· 20- 10 10- 10 。。 0102030405060支 0102030405060元 可102030405060 可102030405060x 图①（相关系数） 图②（相关系数，） 图③（相关系数） 图④（相关系数，） A.n B.2 C.5 D.r 3.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若S,-S,=6,则S。=（) A.36 B.32 C.24 D.18 4.随机变量X的取值有0,1,2，若P(X=0)=4E(x)=1,则D(2X+)=（) A.1 B.2 C.22 D.3 5.设数列{an}的通项公式为an=-n2+an,若数列{an}是单调递减数列，则实数a的取值 范围为() A.（-0,2) B.(-3,+0) C.（-o,2] D.（-0,3) 6.数列{Fn}:1,l,2,3,5,8,13,21,34,.,称为斐波那契数列，又称黄金分割数列，该数列满足 Fn+F1=F+2.记该数列{Fn}的前h项和为Sn,则下列结论正确的是() A.S2024=F3026+2 B.S202s=F026+2 C.F3026=S204+1 D.F2026=S2o25+1 7.一个质点在随机外力的作用下，从数轴的原点出发，每隔1s等可能地沿数轴的正方向或 负方向移动一个单位，共移动7次，则质点最可能移动到的位置的坐标为() 2027届高二第七次阶 A.7或-5 B.5或-3 C.3或-3 D.1或-1 8.甲、乙、丙三人玩传球游戏，每次传球时，传球者都等可能地将球传给另外两个人中的 任何一人，若第一次由甲传出，则经过6次传球后，球恰在乙手中的概率为() 7 9 19 21 A·32 B32 C. 64 D. 二、多选题 9.下列说法中正确的是（多选）() A.回归直线)=bx+a恒过样本点的中心(：，). B.两个变量线性相关性越强，则相关系数y就越接近1. C.在线性回归方程=2-0.5x中，当变量x每增加一个单位时，)平均减少0.5个单位. D.某7个数的平均数为4，方差为2，现加入一个新数据4，此时这8个数的方差不变， 10。某同学参加某高校面试时需要回答A、B、C三道题，他答对每道题的概率均为2，且 相互独立，每一道题若答对，则得2分，若答错，则扣1分：开始时他的得分为0分，记随 机变量X为他答完第一道题时的得分，Y为他答完所有题时的得分，用E()、D(X)分别 表示随机变量X的期望和方差则下列说法正确的是() A.E(Y)=3E(X) B.)-=月 C.Y=3Y D.D(r)=3D(x) 11.数列{a}的前n项和为S,且a=2,a,=V2S,+V2Sn(n∈N,n≥2)，则() A.数列{VS,是等差数列 B.数列{2}是等比数列 D.数列 1 C.a=2n 的前n项和等于 ananti 8n+4 三、填空题 12.若数列{an}的前n项和Sn=(-2)+3,则a6= 13.已知随机变量X~B(6p),Y-N(4,o2)且P(V≥3)=7，E(X)=E(Y),则P= 14.甲和乙各自从n(n26,n∈N)门选修课中任意选取3门，记X为被甲或乙选中的选修课 数量，则X的数学期望E(X)为 练习数学试题一1 四、解答题 15.记等差数列{an}的前n项和为Sn,己知S=85,且a。=7a· (I)求an和Sn: ②设，=5，求数列，}的前n项和工. anan 16.如图，在三棱柱ABC-AB,C,中，侧面ABB,A与侧面ACC,4均为正方形，E,F分别是 AC,,AA的中点，AC⊥BF,BC=2V2 B A E B (1)证明：平面ABB,A⊥平面ACC,A: (2)求平面EBC与平面FBC夹角的余弦值 17.已知数列{an}满足：a=1,a1=2a,+1:数列{b}的前n项和Sn=n2. (1)求数列{a}和{b,}的通项公式： (2)设c,=6 a十1，求数列{c,}的前n项和7 18.某高中学校计划通过体质测试，了解学生体质健康水平.规定按照成绩由高到低，前10% 的学生测试成绩记为优秀”.为了了解本次体质测试情况，从中抽取了部分学生的成绩x(单 位：分，得分取正整数，40≤x≤100)作为样本进行统计，将成绩进行整理后，分为六组 (如图)： 2027届高二第七次阶段性 频率 组距 a 0.025 0.015 0.010 0.005 0405060708090100成绩 (1)求a的值并估计记为“优秀”的最低分数： (2)如果用按比例分层抽样的方法从样本成绩为40,50)，[50,60)和[60,70)的学生中共抽取8 人，再从8人中选4人，记4人中成绩不合格（成绩低于60分）的学生人数为X,求X的 分布列与期望； (3)经统计，高中生体质测试成绩近似服从正态分布(4，σ)，其中4近似为样本平均数x, 0近似为样本的标准差5，并已求得s=11.体质监测中心计划从全市抽取10000名高中生进 行体质测试，记这10000名高中生的体质测试成绩恰好落在区间[60,93)内的人数为Y,求Y 的数学期望E(Y), 参考数据：若X-N(4,σ2)，则 P(u-o≤X<u+σ)≈0.6827，P(u-2o≤X<μ+2o)≈0.9545. 19.已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,C上的点P(4,)(1>0)到F的距离为5. (1)求P和1的值： (②A,B为C上两点，△PAB的重心在直线y=-4上. 3 ①证明：直线AB的斜率为定值： ②设直线AB与x轴交于点，线段AB的中点为T，,线段P的中点为R,过点P向直线TR 作垂线，垂足为H,证明：点H在定圆上运动. 性练习数学试题一2 2027届高二第七次阶段性练习数学答案 一、 单选题 1.A2.B3.C4.B5.D6.D7.D8.D 二、多选题 9.ABC 10.AED 11.ABD 三、填空题 12.-32 14 m-9 四.解答题 15. (1)设等差数列{a}公差为d 由S5=85,得 5×4 5a1+ d=85→a1+2d=17 2 由a6=7a1,得 a1+5d=7a1→6a1=5d 联立解得：1=5，d=7 故 a,=5+（1h-1)×7=7m-2 S= (5+71-2）(7L+3) 2 2 (2) 5 5 on= (7m-2)(7m+5) 1 1 7m-2- 7m+5 Tn (店)+（品）++(m2】 1-7 1-5 1 5n 7m+5 4(7m+5) 16.解答 (1)由题意：ABB1A1,ACC1A1均为正方形 ..AA1⊥AB,AA1⊥AC 又AC⊥BF,AB∩BF=B ..AC⊥平面ABB1A1 又ACC平面ACC1A1 .∴.平面ABB1A1⊥平面ACC1A1 (2)以A为原点，AB,AC,AA1为x,y,z轴 建系 求得平面EBC与平面FBC法向量 c0s0= V30 6 17.解答 (1)由an+1=2am+1 an+1+1=2(am+1) {an+1}为等比数列，a1+1=2 am+1=2n→am=2n-1 由Sn=n2,得 b1=1,n≥2，bm=Sm-Sn-1=2m-1 .∴.bn=2m-1 (2) bn 2m-1 Cn an 1 2n 1 3 5 2m-1 In= + 2 22 23+.+ 2n 1 - 1 3 2m-3 2m-1 22 23+.+ 十 2n 2n+1 错位相减得 Tn=3、 2n+3 2n 18.解答 (1)组距10，频率和为1 10(0.005+0.010+0.015+0.025+a+ 0.005)=1 解得a=0.030 前10%为最高段，最低分为90 (2)分层抽样抽8人，不合格4人，合格4人 XH(8,4,4) 4×4 3 E(X)= 三 8 -2 (3)4=82,0=11 P(60≤X<93)=P(u-2o≤X<u+ σ)≈0.9545 E(Y)=10000×0.9545=9545 19.解答 (1)抛物线y=2px,准线x=- p-2 4+号=5→0=2 抛物线：y=4x,代入P(4,)得t=4 回①设4〔等）a(年 重心纵坐标： 4+y1+y2 二一 4 3 → 3 1+ y2=-8 y1-y2 4 1 KAB y y y1+y2 2 4 4 为定值。 ②由①得直线AB过定点，可证H在定圆 上。