安徽合肥市第四中学2025-2026学年第二学期高二年级学情调研数学试题卷

合肥四中2025-2026学年第二学期高二年级学情调研 数学试题卷 注意事项： 1.你拿到的试卷满分为150分，考试时间是120分钟。 2.试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题无效。 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的。 1.小红从6条不同的裙子，3双不同的皮鞋中选择一条裙子和一双皮鞋搭配，则不同的搭配方案共有() A.18种 B.9种 C.36种 D.6种 2.已知{a}为等差数列，a2+a=7,4+a。=22,则a等于() A.21 B.17 C.23 D.20 3.下列求导正确的是() A.(sin3)'=cos3 B.(cos.x)'=sinx e*(x-1) x2 D.2对=去 4.某校当天的新增感冒人数y与温差x(单位：℃)的5组数据如下表： 7 8 9 11 9 m 17 20 由于保存不善，有两个数据模糊不清，用m,n代替，己知y关于x的经验回归方程为y=1.8x+0.6,则m+n= () A.28 B.29 C.30 D.31 5.已知离散型随机变量X的分布列如下表所示： X 0 2 P 0.36 1-2q 则() A.q=0.25 B.q=0.3 C.E(X)=0.675 D.D(X)=0.2976 2,c=I 6三个数a=后，6= 3的大小顺序为() A.a<b<c B.b<c<a C.b<a<c D.c<a<b 7.如图，4个圆相交共有8个交点，现在4种不同的颜色供选用，给8个 交点染色，要求在同一圆上的4个交点的颜色互不相同，则不同的染色方 案共有()种 A.0 B.24 C.48 D.96 高二期中数学试题 第1页/共4页 8.已知函数f(x)=e-n(x+3),则下面对函数f(x)的描述正确的是() AVx() B.x∈(-3，+∞)，f0w>-1 C.3xe(-3,+o),f(x)=-1 D.f(x)mn∈(0,1) 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.下列各式正确的是() A.已知C2=C2-5,则x的取值为6或7 B.C号+C+C号++C2025=C226-1 C.将8个相同小球放入4个不同盒子中，每个盒子至少放一个小球，则共有70种不同放法 D.（2-x)(1-x)的展开式中x3的系数为-14 10.下列说法正确的有() A.掷一枚质地均匀的骰子一次，事件M=“出现奇数点”，事件N=“出现3点或4点”，则M和N相 互独立 B.掷一枚质地均匀的骰子一次，事件M=“出现奇数点”，事件N=“出现3点或4点”，则M和N互 斥 C.甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，假设两人的射击结果相互独立，甲的中靶率为0.8，乙的中靶率 为0.9，则“甲、乙各射击一次，至少一人中靶”的概率为0.98 D.柜子里有三双不同的鞋，如果从中随机地取出2只，那么“取出的鞋不成双”的概率是 4 11.已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,准线为1，过点F的直线与抛物线交于点P(x,y),Q(x2,y2), 点P,2在1上的射影为P,2,则下列说法正确的是() A若x+x=6,则PQ=8 B.以P2为直径的圆与准线1相切 c.若M(0,1),则PM+PP≥2 D.∠PF9=90° 高二期中数学试题 第2页/共4页 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分 12.某地高中生的肺活量X(单位：mL)服从正态分布N(3800,500),若该地有12000名高中生，则其中 肺活量低于2800mL的高中生的人数约为一·参考数据：P(u-2o≤X≤4+2o)≈0.95. 13.将6名志愿者安排到5个小区参加以“健康生活”为主题的宣传活动，每名志愿者只去1个小区，每 个小区至少安排一名志愿者，则不同的安排方法共有 种 14.已知函数f(x)在R上可导，其导函数为f'(x),且f(x)+f'(x)<0,则不等式e2x+2f(x+2)<f(-)的 解集为 四、解答题：本大题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 已知函数f(x)=xsinx-a (1)若a=-1,求曲线y=f(x)在点(0，f(0)处的切线方程； ②若)在()上拾有2个零点求a的取值范围。 16.(15分) 为了研究某中药预防方对预防某种疾病的效果，进行实验后得到如下结果： 单位：人 患病情况 服用情況 患病 不患病 服用中药预防方 100 900 不服用中药预防方 400 600 (1)从参与该实验的人中任选1人，A表示事件“选到的人服用中药预防方”，B表示事件“选到的人不患 病”.利用该调查数据，求P(AB),P(AB)的值： (2)以频率作为概率，若每天从参与该实验且服用了中药预防方的人中随机抽取1人，连续抽取10天，每 天抽取的结果互相独立，记这10天抽到的人中不患病的人数为X,求X的期望. 高二期中数学试题 第3页/共4页 17.(15分) 如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥底面ABCD,且ABCD是矩形，PD=CD=2.E是PC的中点， 过E作EF⊥PB交PB于点F, (1)证明：PB⊥平面DEF; (2)若PC与平面DEF所成角的正弦值为2V ,求平面PAB与平面PBC 夹角的余弦值， .D 18.(17分) 圆C名+片a>b>0的离心率为上，R,R为C的左，有焦点，M为C的右顶点，卫 2 上顶点，且△PFE周长为4+22，直线I交C于A,B两点. (1)求椭圆C的标准方程； 3 (②)若直线AM,BM的斜率之积恒为-2，求证：直线AB恒过定点： 句诺直线过点2.0，则 1 BE 是否为定值？若成立，请求出该定值；若不成立，请说明理 由. 19.(17分) 甲、乙、丙三人玩传球游戏，开始时由甲手持皮球，随机地将球传给乙或丙，接球者再随机地将球传给其 他两人中的任意一人，如此不停地传下去.从一个人手中将球传给另一个人称为一次传球，设经过次传 球后，球回到甲手中的概率记为P，假设每一次传球互不影响. (1)求和？的值： (2)求卫n; 微A--1袋e,数列极3约前0项和为双，若-字风可.正明工< 9 高二期中数学试题 第4页/共4页高二年级数学 参考答案及评分标准 第一部分（选择题共58分） 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分 题号 1 2 3 5 6 6 答案 A 0 D A D 马 多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分. 题号 9 10 11 答案 ABD ACD ABD 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分 12.300 13.1800 14.(-1,+0) 四、解答题；本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 【详解】(1)f"'(x)=sinx+xCOSx,f"(0)=0 (2分) 当a=-1时，f(x)=xsinx+1,f(0)=1 (3分) 故曲线y=f(x)在点(0，f(0)处的切线方程为y=1 (5分) (2)当xQ时，)>0，所以f)在(0 上单调递增 …（7分) 当xe0时，f<0, 所以f(x)在 上单调递减 …(9分) r()=()受-a,fo=-a (10分) π 因为在〔 -a>0 上恰有2个零点，所以{2 …（12分) -a<0 解得0<a< 所以a的取值范围是0， (13分) 16.(15分) 【详解】(1)由题意可得P(B)= 0+6003,P@=1-K到-片 200041 …(2分) P(AB) 200020′PAB)=100-1 9009 …(4分) 200020 115 d=国-酒} P(B)3 …（8分) (2)从参与该实验且服用了中药预防方的人中随机抽取1人，不患病的概率为 9009 00010 …(10分) 由已知得X-B00号 …(12分) 则B(X0=10×9=9 ……（15分) 10 17.(15分) 【详解】(I)因为PD⊥底面ABCD,BCC平面ABCD,所以PD⊥BC 又底面ABCD为矩形，所以BC⊥DC 因为CD,PDC平面PCD,CD∩PD=D,所以BC⊥平面PCD 又DEC平面PCD,所以BC⊥DE 又DP=DC=2,E为PC的中点，所以DE⊥CP 因为CP,BCc平面PBC,CP∩BC=C,所以DE⊥平面PBC 又PBC平面PBC,所以DE⊥PB 又PB⊥EF,EF,DEC平面DEF,EF∩DB=E,所以PB⊥平面DEF…(6分) (2)由(1)知，PB⊥平面DEF,垂足为F 所以∠PEF即为PC与平面DEF所成的角 由sm∠PER-P-2Y5.Pg=C-2,所以PR= PE 3 2 3 DP24 在RtAPDB中，PD⊥DB,DF⊥BP,所以DP2=PF.PB,所以PB= 3 由PB2=DP2+DB2→DB2=PB2-DP2=9-4=5,所以DB=√5 由DB2=DA+AB2→DA=DB2-AB2=5-4=1,所以DA=1…（9分) 以D为原点，建立如图空间直角坐标系： 2 则D(0,0,0),A1,0,0),B1,2,0),C(0,2,0),P(0,0,2) 因为E为PC中点，所以E(0,1,1),且PA=Q,0,-2),AB=(0,2,0) 215 设平面PAB的法向量为m=(x,y,=) (mLPA m.PA=x-2==0 则 可取m=(2,0,1) …（12分) m⊥AB m.AB=2y=0 由(1)可知，平面PBC的法向量可取DE=(0,1,1) 设平面PAB与平面PBC所成的角为6， 则cos8= m·DE 1 √10 园·D √5x√210 …(14分） 平面PAB与平面PBC夹角的余弦值为Y0 …（15分） 10 18.（17分) c v2 a 2 a=2 (1)由题意得 2a+2c=4+2V2,解得{c=V2 d2=b2+c2 b2=2 椭圆C的标准方程为+上 =1…(4分) 42 （2)设A(,),B(x2,y2),设1：x=y+n, 联立1与C,得(y+n)2+2y2-4=0 所以+马= 2tn +2y -4 t2+2 Viy2 yy2 n-4 而-2=kaw·kw二&-26，-2)y,+n-2)y,+n-2)2m- 2 解得n=1,即直线1过定点D1,0) …（10分) (3)设直线1：x=+2 3 ，A(,y),B(x2,y,) 23 x=0y+ 联立 x2.y2 3得0m+2/+43"y-8-0, 3y3 4+2 =1 则y,+y2= 43m 8 30m2+2y=30m2+2’ 1 1 1 y2+y223 @ 0+)y20+f)yQ+m)0y)22…（(17分) 19.(17分) 315 (1)第1次传球后到乙或丙手中，R=0,第2次传球后乙或丙有)的概率将球传到甲手里，故B=分 经过4次传球共有16种情形 甲乙丙甲乙 甲 乙 甲 丙 匆 的 乙 乙 甲 乙 内 ⑧ 乙 多 乙 丙 甲 分 乙 甲 甲 分 另 甲 丙 甲 乙丙 丙 丙 甲 甲 甲 丙 甲 丙 丙 乙 甲甲 乙丙乙 甲 丙 乙 个 甲 甲丙 ) 个 乙 其中球回到甲手中共有6种情形，根据古典概型的？=6=3 …（5分) 168 (2)结合题意得概率P,为经过-1次传球后球回到甲手里， 要使传球次后，球回到甲手里，则-1次传球，球不在甲手里，在乙或丙手里，且下一次传球都有上的概 率将球传到甲手里，故P=0-卫)” 所以}:所以敬列化是首项为公比为-的等比数列 -折 …（10分) 9 设五.=-8r+181-1_K0+少+0+)+2_m+m+2-8w2+(2x-80n+x+y-82 9 9 9+1 其中x,y,z∈R [-8x=-72 x=9 所以2x-8y=162 → y=-18 x+y-8z=-9 z=0 415 故b=90+-180n+)_9m2-18 92+1 9为 所以 s=90+少-180+_9-18+92+1y182+D.9x2=18x2+.+90n+-180n+D_9f-18.-1+1 91 9 92+1 92 91 9 9 图t5 m-1反_n 3++++,@ 设数列}的前n项和为R,则R=+2+3+ 13 3-+ 0片； 1 ”)兴 3wn= 3 所以风部” 所以见<子印工 3,得证 …(17分) 5/5