广东茂名市第十六中学2025～2026学年第二学期期中考试高一年级数学科试题

茂名市第十六中学2025~2026学年第二学期期中考试 (高一)年级（数学）科试题 出题人：郑叶群审题人：梁郁艺 试题说明：本试卷分选择题和非选择题两部分，满分为150 分，考试时间为 120分钟。考试结束后，将答题卡交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的 1.复数z=-2i+1(i为虚数单位)的虚部为() A。2 B.-2 C。2i D.-2i 2.已知向量ā=(L,2),b=(-2,x),且ā⊥石，则x的值为() A。-1 B。1 C。4 D。-4 3。已知向量a=(2,3),b=（x,-2),且a.b=2,则x=() A。-4 B。2 C。-2 D。4 4.在△ABC中，若AC=√7，BC=2,B=60°，则sinA的值为(). 4. e.v21 D。1 6 3 7 2元 是函数f(x)=sin(ox+p)(o>0)的两个相邻的零 3 点，则⊙=（) A。3 B。4C。5D。6 6。如图，A,B两点都在河的对岸（不可到达）某测量队在 C,D处测得CD=l00米，6=y=B=元，a= 3 则AB=() A.100米B.200米C。100V2米D。100√3米 7.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,C,且b cos C=ccos B, a=√2b则△ABC为() A。等腰直角三角形 B。钝角三角形 C。直角非等腰三角形 D。等腰非直角三角形 试卷第1页，共4页 8。将函数f(x)=2cos x- 的图象向左平移工个单位长度，得到函数 6 g(x)的图象，则曲线y=g(x)与直线y=√3的所有交点中，相邻交点距 离的最小值为() 元 C. D.元 6 2 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多 项符合题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.已知复数z=（m2-m-2)+(m2-1)i,其中meR,i是虚数单位， 则() A.当m=-1时，2为纯虚数 B.当m=1时，z∈R C.当m=2时，z=-3i D.当m=-2时，2(1+5i)=10 10。下列叙述中正确的是（) 吉a-(12.5-3 则a∥b B.若A(0,0),B(2,3),C(-4-6),则A,B,C三点共线 C。若A(0,-1),B(2,3),则线段AB的中点坐标为(1,2) 2w5V5 D。若a=（-l,2),则与ā垂直的单位向量的坐标为 5,5 或 试卷第2页，共4页 11.如下图是函数f(x)=Asin(ox+p)(0<p<元)的部分图像，则() A。0=2 B。 是f(x)的一个对称中心 7元 C。f(x)的一条对称轴为x= 12 D。f(x)的单调递增区间为 5+m, 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 2+i 12。i是虚数单位，2= 1+i 则2=— 13.在△ABC中，AB=5,BC=6,AC=7,D为BC的中点，则中线 AD= 14。已知函数f(x)=2 sin@x(o>0)在区间 π2元 33 上单调递增，且在 区间[0，元]上恰好取得一次最大值，则ω的取值范围是 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤 15.(13分)已知复数z满足z(1+i)=2i. 1)求z+2-5i: (2)若z是方程x2+ax+b=0(a∈R,b∈R)的一个根，求a+b的值. 试卷第3页，共4页 16.15分)如图，在梯形ABCD中，AB=2DC,∠BAD=90°， AB=AD=2,E为线段BC的中点，记AB=a D AD=b. L)用a,b表示向量AE; (2)求AE的值： 3)求AE与BD夹角的余弦值. 17.(15分)在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,C,已知c=2b, A=120°. (I)求COSB的值； 2)若a=4√7，求BC边上的高。 18a分B奥f八=n(2x-昭) (1)求函数y=∫(x)的最小正周期和单调诚区间； e诸关于的方有2()-m-1=0在∈0写 上有解，求实数m的取 值范围。 19.17分)在△ABC中，a=ccos B+b. (1)求sinC的值； 2)若a+b=8,求△ABC周长的最小值： 3)若△ABC是锐角三角形，且c=2√3，求△ABC面积S的取值范围. 试卷第4页，共4页 茂名市第十六中学2025~2026学年第二学期期中考试 (高一)年级（数学）科试题参考答案 1.B【详解】复数-=a+bi的虚部为b,所以复数z=-2i+1的虚部为-2. 2.B【详解】由向量a=(1,2),b=(2,x),且a1b,则-2+2x=0,解得x=1. 3.D【详解】因为a=(2,3),b=(x,-2),则a.b=2x-6=2,解得x=4. 4.C【样解】正孩定理得S织则mA-2Cs8 2+ 2V21 AC 1 5.A【详解]白题意得时任吾子放r-受因为@>0，所以w二-3。 T 6,c【详解】由5=y=B-子得&4cD是等腰直角三角形，斜边AC=5CD=10W反米。 E△8CD中，∠CBD=π-4436，由正弦定理得CCD siny sin.∠CBD CDsin 则BC= 4=100N5米，BC=AC,因此△ABC是等边三角形，AB=100W2米。 sin 6 7.A【详解】因为bcosC=ccosB,由正弦定理得sin B cosC=sin Ccos B, 所以sin(B-C)=0.因为B,C∈(0，π)，所以B-C∈(-兀，π)，所以B-C=0,即BC 所以b=c.因为a=√2b,所以b2+c2=2b2=a2.所以△ABC为等腰直角三角形 8。A【详解】函数/-202x》的图家向左平移要个单位长度， 6 得到函数()的图象，g6=2o2+号-孕-2co2x-骨，令2co2-吾=5，o2x--5, 62 则2x-名26+后，keZ,或2x-名26-吾k∈Z, 即x=,k∈Z,或x=π，飞∈乙，可得x=，,g”,， 6’6’ x=0，π，2，，相邻交点距离的最小值为 6 9.BCD【详解】对A:当m=-1时，二=0∈R,故A错误； 对B:当m=1时，z=-2∈R,故B正确； 对C:当m=2时，二=0+3i=3i,此时三=-3i,故C正确： 对D:当m=-2时，-=4+3i,所以-1+V5i=(4+31-(1+5i=4-35)+(3+4V5)月 答案第1页，共5页 =V4-35+3+45=V16-243+27)++245+48)-i0=10,故D正确， 10.ABD【详解】对于A,因a=-2b,则a∥b,故A正确； 对于B,若A(0,0),B(2,3),C(4,-6),则AB=(2,3),AC=(-4,-6),因为2×(-6)=3×(4)， 所以AB∥AC,又AB,A有公共点A,所以A,B,C三点共线，B正确； 由中点坐标公式可得线段AB的中点坐标为(1,1)，C错误； 对于D,设与ā=(-1,2)垂直的单位向量的坐标为(x,y), x-2w5 x-25 则 2y-x=0 x2+y2=1’ 解得 或 ,故D正确 J3- 5 y=- 5 1,CD【详解】根据图象得≥7-5红-及-3江一T=元→0=士2，故A错误 6124 丁，X三是对称轴，)刀 12 1241246 故（纠在一音左侧聚无的对称中心处 所以〔受0不是的个对格 中心，B错误： ·兀+2×-7心，所以x三2是∫（的一条对称轴，C正确 412 :-2xT=亚，T=,结合图像可知f(9的单调递增区间为 12 412 晋号=2， 12 D正确. 12含【1树务：00号 13.2万【详解】由余弦定理，cosA=4B+AC-BC-子+-619 2AB.AC 2×5×735 所以丽c-丽网a4=5x7-19又0-亚+0.所以 -B+ac-4+Ac+2aC到5+7+2x19)=28, 又树在区间 兀2π 上单调递增， 答案第2页，共5页 1 灯交 20 所以 3 ，解得00子@>0eQ刘Pam10网. 0>0 又州有区同取可上好行-水货大做，所以导m受@》 综上， 「137 2'4] 1【架】白0有产 5=i1-)=1+i,4分 2+2-5列=3-41=V32+(-4=56分 (2)由(1)知：z=1+i,则z=1-i,.7分 [5+2=-a=2 a=-2 =b=(1+i)1-i)=2'解得： b=2,a+b=013分 16。【详解】(1)如图，连接AC, 因为E为线段BC的中点，AB=a,AD= 所以丽=8+4C),2分 因为东=版，所以Dc-五，3分 由向量的加法法则得AC=AD+DC=AD+AB=B+ā，4分 数对40a6剂五即亚=0-5度-6分 (2)由于∠BAD=90°，可得a.b=0,7分. 又有-22，所以证-西-（得a可j2树+a5+: 44号丽-0分 9 (3)由向量的减法法则得BD=AD-AB=b-石，…11分 由于∠BAD=90,可得a.3=0,又有同=2，=2， 得到BD=6-d=-2a.6+=4+4=8,故BD=25,…12分 则亚D=(a+}6-=+=子4+方4=-1.…8分 答案第3页，共5页 由上间得-店，故s(亚，丽- AE.BD -1 √26 @B03.25 2615分 2 2 17。【详解】(1)在△ABC中，c=2b,A=120°， 由余弦定理得 r-心+c-2aa4=6+4w-2bx2b(=76 得到a=√7b,5分 枚c0B=+c2-b_76+4b-65V万 2ac 2√7bx2b=148分 (2)由(1)可知a=7b,因为a=47,所以b=4,c=8,10分 设P边上的离为么则a-c4,可得h四 477 故BC边上的高为4.l5分 7 18.【详解】(1)T=2”=石，所以函数y=f(x)的最小正周期为元，2分 2 由+2m≤2x-匹≤3亚+2m,4分 62 得：于血≤x,…7分 6 所以函数y=f(x)的单调减区间为 5π+k(k∈Z)8分 6 (2)由2f(x)-m-1=0,可得2$im2x- 6m-1=0,即m=2sim2x-1,10分 6 由xe0,2} 、兀 可得2r-元厂π红] 666…12分 14分 2m2-}1-2刘小.-6分 即m∈[-2,1].所以的取值范围为[-2,1]…17分 19,【详解】(1)因为在三角形中，由射影定理a=ccosB+bcosC代入a=ccos B+b, 2 得bcoc=b,即casC=分因为0<C<m,所以mC=M-6orC-54分 2 25分 (2)在三角形中，由(1)知c0sC= 由余弦定理得c2=a2+b2-2 ab cosC=a2+b2-ab=(a+b)-3ab=64-3b,.7分 答案第4页，共5页 又因为：+-5，由整本不等式a山sa=6,当且仅当。=时等号皮心，9分 所以c2=64-3ab≥64-3x16=16,即c≥4,9分 所以周长a+b+c=8+c≥8+4=12.因此△ABC周长的最小值为12.10分 (3)因为ABC是领角三角形，由1)知oC号且0<c<,得C号B子4， 0<A< 所以 2 ,解得<A<… -A< 6 212分 0< 3 2 始E定理品品女设-4，两4物6=m8仔 a b 2 …13分 ab =16sin Asin 1 (2 cos4+sin A83sin AcosA+8sin =4k5m24-40-s24=85m21s24小4=8sn21}4,nl5分 (2 6 因为4倍哥引所以24-君到任】m24君，因能e四 所以a4c面积SmC-b:a51-l7分 答案第5页，共5页