福建厦门第一中学2025-2026学年第二学期期中考试高一数学试卷

福建省厦门第一中学2025－2026学年度 第二学期期中考试 高一年数学试卷 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若球的表面积扩大到原来的9倍，那么该球的体积扩大到原来的（ ）倍 A. 9 B. 27 C. 81 D. 729 2. 如图所示，已知正方形的边长为，它是水平放置的一个平面图形斜二测画法的直观图，则其原图形的周长为（ ） A. B. C. D. 3. 已知平面，直线满足，，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 复数的值是（　　） A. B. 1 C. D. 5. 已知向量，且向量在向量上的投影向量为，则（ ） A. 1 B. 2 C. D. 6. 如图，和分别为圆台上下底面中心，且，在轴截面中，为正三角形.若，则圆台的表面积为（   ） A. B. C. D. 7. 在中，，是中点，中线，则面积的最大值是（   ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 8 8. 如图，点在以为直径的圆上，其中，过向点处的切线作垂线，垂足为，则的最大值是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 如图，正四棱台中，下列说法正确的是（ ） A. 和异面 B. 和共面 C. 平面平面 D. 平面与平面相交 10. 一货轮在A处，测得灯塔S在它的北偏东方向，之后它以每小时24的速度继续沿正北方向匀速航行，40分钟后到达处，此时测得货轮与灯塔S相距，则灯塔S可能在处的（ ） A. 北偏东方向 B. 南偏东方向 C. 北偏东方向 D. 南偏东方向 11. 满足下列条件的四面体存在的是（ ） A. 1条棱长为，其余5条棱长均为1 B. 1条棱长为1，其余5条棱长均为 C. 2条棱长为，其余4条棱长均为1 D. 2条棱长为1，其余4条棱长均为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知i是虚数单位，2＋i是关于x的方程（其中a，b）的一个根，则______． 13. 某校学生兴趣小组想要测量校内一座雕像的高度，他们选取与雕像底部在同一平面内的三个在一条直线上的测量基点，，，且在，，处测得雕像顶点的仰角分别为，，，米，则雕像高为________米. 14. 蜜蜂将窝造成正六边形是一种基于数学、物理学和生物学的综合选择，旨在最大化资源的利用，同时确保蜂巢的结构稳定性和功能性，小明作出它的部分平面图（三个全等的正六边形），若，则______________；若，则______________． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 在复平面内，复数对应的点为. （1）若为纯虚数，求的值； （2）设为坐标原点，为虚轴负半轴上任意一点，若向量与的夹角为锐角，求的取值范围. 16. 如图，在正四棱柱中，，，H，G，E分别为AD，AB，BC的中点. （1）求证：平面； （2）求点B到平面的距离. 17. 现有一几何体由上，下两部分组成，上部是正四棱锥，下部是正四棱柱（如图所示），，分别是上、下底面的中心，且满足. （1）若，求该几何体的体积. （2）若正四棱锥的侧面是正三角形 ①求正四棱锥的侧面积. ②若，分别是线段，上的动点，求的最小值. 18. 在通用技术课上，老师给同学们提供了一个如图所示的木质四棱锥模型，为正三角形，，，为线段的中点． （1）求证：平面； （2）过点的平面交于点，沿平面将木质四棱锥模型切割成两部分，在实施过程中为了方便切割，请你完成以下两件事情： ①在木料表面应该怎样画线？（在答题卡的图上画线要保留辅助线，并写出作图步骤）； ②在木质四棱锥模型中确定点的位置，求的值． 19. 在平面几何中，三角形的“莱莫恩点”是一个具有优美性质的特殊点，其定义如下：记的内角所对的边分别为，平面内一点到三边的距离满足，称点为的“莱莫恩点”. （1）若在中，，求常数的值； （2）求证：； （3）若，试判断的形状，并说明理由. 福建省厦门第一中学2025－2026学年度 第二学期期中考试 高一年数学试卷 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】BC 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】1 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） 连接HE，因为四边形ABCD是正方形，且H，E分别为AD，BC的中点 所以且，又且， 所以且，所以四边形为平行四边形， 所以，又平面，平面， 所以平面； （2）. 【17题答案】 【答案】（1）312 （2）①；② 【18题答案】 【答案】（1） 记为的中点，连接，，如图， 因为分别为的中点，所以为的中位线， 所以，因为平面平面， 所以平面； 又因为为正三角形，所以， 又为中点，所以， 又为等腰三角形，，所以， 所以，即， 所以，又平面平面， 所以平面； 又，平面，平面， 故平面平面， 又因为平面，故平面． （2）① 延长、相交于点，连接交于点，连接， ②位置见解析， 【19题答案】 【答案】（1） （2） 由（1）可知，点到三边的距离分别为， 则. 如图，延长交于点，根据面积法可知， 所以. 另一方面，因为与同底，所以到的距离之比等于三角形面积之比， 即，所以. 所以. （3） 为等腰三角形或直角三角形，理由如下： 由可知， 由（2）知，所以， 展开得， 又因为，所以. 因为，所以有以下两种情况： 当时，即，此时为等腰三角形； 当时，即，此时为直角三角形. 综上所述，为等腰三角形或直角三角形. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $