四川成都市2025-2026学年度(下)模拟考试 九年级数学

2025-2026学年度（下）模拟考试九年级数学 注意事项： 1．全套试卷分为A卷和B卷，A卷满分100分，B卷满分50分；考试时间120分钟． 2．在作答前，请考生将自己的姓名、准考证号涂写在试卷和答题卡规定的地方，考试结束，监考人员将答题卡收回． 3．选择题部分使用2B铅笔填涂；非选择题部分使用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚． 4．请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试卷上答题无效． 5．保持答题卡清洁，不得折叠、污染、破损等． A卷（100分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1. 以下4个数中，最小的数是（ ） A. 2026 B. C. D. 2. 如图，是由5个大小相同的正方体组成的立体图形，它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 3. 2026年1月23日，成都市统计局、国家统计局成都调查队联合发布2025年成都经济运行情况．数据显示，2025年，全市地区生产总值为亿元，比上年增长．其中数据“亿”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法正确的是（ ） A. 菱形的四个内角都相等 B. 矩形的对角线相互垂直 C. 正方形的每一条对角线平分一组对角 D. 平行四边形是轴对称图形 6. 如图，正五边形内接于，连接，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 现有大、小两种容器共20个，每个大容器容积为40升，每个小容器容积为30升，现有液体720升，将液体全部装入容器中，容器空余的容量恰为20升．问应配置大容器多少个，才符合要求？设配置大容器个，根据题意列出方程为（ ） A. B. C. D. 8. 已知一次函数与反比例函数的图象如图所示，则的图象可能是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题4分，共20分） 9. 若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是______． 10. 某学校美术课期末综合成绩由平时作业成绩、上课表现成绩以及期末测评成绩组成，分别占比，其中平时作业80分，上课表现90分，期末测评95分，最终期末综合成绩为______分． 11. 如图，反比例函数与一次函数交于点，点，若，，当时，的取值范围是______． 12. 如图，和是以为位似中心的位似图形，已知的面积为1，，则的面积为______． 13. 如图，在平行四边形中，按以下步骤作图：①以为圆心，小于长为半径作弧，分别交线段，于点，；②分别以，为圆心，大于为半径作弧，两弧相交于点（在平行四边形内），连接交于，若，，则平行四边形的周长为______． 三、解答题（共48分） 14. 计算与解不等式组 （1）； （2）． 15. 某校开展各项体育比赛后，同学们的运动热情高涨，因此学校拟开设，A：足球，B：排球，C：篮球，D：乒乓球4个项目供学生开展体育活动并安排相关教师进行指导，随机调查了部分同学的爱好（每人只选一项运动）．把调查结果绘制成下列不完整的条形统计图和扇形统计图，请根据图中信息解决以下问题： （1）本次调查共抽取了______名学生，其中爱好篮球的人数有______名学生； （2）在扇形统计图中，求爱好乒乓球对应的圆心角度数； （3）该校3000人，根据调查结果，请你估计喜欢足球和排球的学生共有多少名？ 16. 九天楼位于成都市塔子山公园浅丘顶部，原名散花楼，始建于隋末，由蜀王杨秀建造，后湮没无存．1995年启动重建工程，1997年竣工，其名取自李白《登锦城散花楼》诗句“如上九天游”．小明同学学习了综合实践课程后，决定利用所学知识与技能测量塔子山公园的九天楼高度．首先利用无人机飞到距地面106米（米）点C处，此时测得塔顶A的俯角为，无人机向后退米（米）到点，此时测得塔顶A的俯角为，已知、、在同一水平直线上，于，求九天楼高度（即的长）．（，，，） 17. 如图，为直角三角形，，，，以为圆心，为半径作圆，交于点，延长交于，连接．将沿直线翻折，点的对应点落在上，连接，交于点，连接． （1）求证：； （2）求线段的长与的值． 18. 如图1，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于、两点，与轴交于点，与轴交于点． （1）求反比例函数的表达式和点坐标； （2）坐标轴上是否存在一点，使得，如果存在，请求出点坐标，如果不存在，请说明理由； （3）P为反比例函数图象第一象限上一点，连接、、、、，当时，求直线解析式． B卷（50分） 一、填空题（每小题4分，共20分） 19. 已知，则______． 20. 一个不透明的口袋中装有4个完全相同的小球，球上分别标有数字，，1，2．随机摸出一个小球记作，不放回，再随机摸出一个小球记作，则满足的概率为______． 21. 如图，等边的边长为2，以为直径在上方作半圆，则半圆与重叠部分的面积为______． 22. 如图，菱形，点是边上一点，连接交对角线于点，，，点为线段上一动点（不与端点重合），作点关于直线对称点，连接、，当取最小值时，则______． 23. 已知， ，是二次函数图象上的任意三点，若对于，恒有且不存在的情形，则的取值范围是______． 二、解答题（30分） 24. 某校组织师生前往成都未来科技城开展“人工智能与生活”项目式研学活动．在准备过程中，同学们收集了以下租车信息： 信息一：现有甲、乙两种型号的智能电动观光车可供租用，在每辆车满员情况下，租用2辆甲型车和3辆乙型车可载客180人；租用4辆甲型车和1辆乙型车可载客210人； 信息二：甲型车每辆租金为2000元，乙型车每辆租金为1500元； 信息三：租车公司推出优惠活动：若租用甲型车辆，则每辆甲型车的租金减少元；学校计划租用甲、乙两种型号车共10辆，请根据以上信息解决以下问题： （1）甲、乙两种型号的智能电动观光车每辆载客量分别是多少人？ （2）设租用甲型车辆，租车总费用为元，求与之间的函数表达式，当时，求出本次研学活动学校的最少租车费用． 25. 如图，在中，，边绕点顺时针旋转度至，连接、、分别交、于点、． （1）【特例感知】当时，证明：； （2）【问题探究】在（1）的条件下，若，，求的长度； （3）【拓展延伸】若，，当时，求的值．（用含、的代数式表示） 26. 如图，以为顶点的抛物线经过原点，直线交抛物线于点、（点在点左侧），交轴于点，点为直线下方抛物线上一动点． （1）求抛物线表达式； （2）当时，求当面积最大值时点的坐标； （3）定义：线段中点的轨迹为抛物线的“伴生曲线U”．直线经过（2）中的点且与“伴生曲线U”有且只有一个交点，求出的值． 2025-2026学年度（下）模拟考试九年级数学 注意事项： 1．全套试卷分为A卷和B卷，A卷满分100分，B卷满分50分；考试时间120分钟． 2．在作答前，请考生将自己的姓名、准考证号涂写在试卷和答题卡规定的地方，考试结束，监考人员将答题卡收回． 3．选择题部分使用2B铅笔填涂；非选择题部分使用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚． 4．请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试卷上答题无效． 5．保持答题卡清洁，不得折叠、污染、破损等． A卷（100分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】A 二、填空题（每小题4分，共20分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】或 【12题答案】 【答案】 4 【13题答案】 【答案】16 三、解答题（共48分） 【14题答案】 【答案】（1） （2） 【15题答案】 【答案】（1）， （2） （3）名 【16题答案】 【答案】九天楼高度为70米 【17题答案】 【答案】（1） 解：由翻折的性质可知，， ． 点C，O，A在同一直线上， ， ． ， ， ， 又， ， ． ； （2）线段的长为，的值为 【18题答案】 【答案】（1）， （2）或 （3） B卷（50分） 一、填空题（每小题4分，共20分） 【19题答案】 【答案】8 【20题答案】 【答案】##0.5 【21题答案】 【答案】 【22题答案】 【答案】 【23题答案】 【答案】或 二、解答题（30分） 【24题答案】 【答案】（1） 甲型号智能电动观光车每辆载客量为45人，乙型号智能电动观光车每辆载客量为30人 （2） 函数表达式为（且为整数），最少租车费用为14400元 【25题答案】 【答案】（1） 证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵ ∴ 由旋转可得，， ∴，， ∵ ∴， ∴； （2） （3） 【26题答案】 【答案】（1） （2）点的坐标为 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $