第十二章 简单机械（高效培优·复习讲义）物理新教材人教版八年级下册

第12章 简单机械 【题型导航】 【重难题型讲解】 1 题型1 杠杆 1 题型2 跨学科实践：制作简易杆秤 9 题型3 滑轮 13 题型4 机械效率 20 【能力培优练】 27 【链接中考】 40 【重难题型讲解】 题型1 一、杠杆 1、杠杆定义：在力的作用下绕着固定点转动的硬棒叫杠杆。  （1）杠杆可直可曲，形状任意。  （2）有些情况下，可将杠杆实际转一下，来帮助确定支点。如：鱼杆、铁锹。  2、杠杆五要素 （1）支点：杠杆绕着转动的点，用字母O表示。  （2）动力：使杠杆转动的力，用字母F1表示。  （3）阻力：阻碍杠杆转动的力，用字母F2表示。  （4）动力臂：从支点到动力作用线的距离，用字母l1表示。  （5）阻力臂：从支点到阻力作用线的距离，用字母l2表示。 二、杠杆的平衡条件及探究 1、杠杆平衡：杠杆静止不动或匀速转动都叫做杠杆平衡。 2、杠杆平衡条件的表达式：动力×动力臂=阻力×阻力臂，公式的表达式为F1l1=F2l2。 公式变形：，公式的表达式为。 3、杠杆动态平衡：指构成杠杆的某些要素发生变化，而杠杆仍处于静止状态或匀速转动状态，分析杠杆的动态平衡时，一般是动中取静，根据杠杆平衡条件，分析比较，得出结论。 4、探究杠杆的平衡条件 （1）实验目的：探究杠杆平衡的条件。 （2）实验步骤 步骤①把杠杆的中点支在铁架台上，调节杠杆两端的平衡螺母，使杠杆在水平位置平衡（目的：便于测量力臂大小）。 步骤②将钩码分别挂在杠杆的两侧，改变钩码的位置或个数使杠杆在水平位置保持平衡，分别记录下此时动力F1动力臂l1阻力F2和阻力臂F2的数值，并将实验数据记录在表格中。 步骤③把钩码挂在杠杆上，在支点的同侧用测力计竖直向上拉杠杆，重复实验记录数据，需多次改变杠杆所受作用力大小，方向和作用点。 步骤④整理实验器材。 （3）实验结论及应用：根据实验记录数据，探究结论是：动力×动力臂=阻力×阻力臂，可写作F1L1=F2L2。 三、杠杆中最小力的问题及力臂的画法 1、求最小动力问题，可转化为找最长力臂问题：找最长力臂，一般分两种情况 （1）在动力的作用点明确的情况下，支点到力的作用点的连线就是最长力臂。 （2）在动力作用点未明确时，支点到最远的点的距离是最长力臂。 2、力臂的画法 （1）首先在杠杆的示意图上，确定支点O。  （2）画好动力作用线及阻力作用线，画的时候要用虚线将力的作用线适当延长。    （3）在从支点O向力的作用线作垂线，在垂足处画出直角，从支点到垂足的距离就是力臂，用三角板的一条直角边与力的作用线重合，让另一条直角边通过交点，从支点向力的作用线画垂线，作出动力臂和阻力臂，在旁边标上字母，l1和l2分别表示动力臂和阻力臂。 四、杠杆的分类 类型 力臂的大小关系 力的大小关系 特点 应用 省力杠杆 l1＞l2 F1＜F2 省力、费距离 撬棒、铡刀、动滑轮、轮轴、羊角锤、钢丝钳、手推车、花枝剪刀 费力杠杆 l1＜l2 F1＞F2 费力、省距离 缝纫机踏板、起重臂  人的前臂、理发剪刀、钓鱼杆 等臂杠杆 l1=l2 F1=F2 既不省力也不省距离，既不费力也不费距离 天平，定滑轮 【探究归纳】杠杆是能绕固定点转动的硬棒，平衡条件为动力×动力臂 =阻力×阻力臂，据此可分为省力、费力、等臂三类杠杆。 【典例1-1】在巴黎奥运会皮划艇静水女子500米双人划艇决赛中，中国皮划艇队卫冕成功。如图所示，运动员在比赛中奋力划桨。下列说法中正确的是（　　） A．运动员划桨时，桨相当于一个费力杠杆 B．运动员划桨使皮划艇加速运动时，水对桨的力大于桨对水的力 C．停止划水后皮划艇能继续前进，是因为皮划艇受到惯性的作用 D．皮划艇停下来后，运动员对皮划艇的压力和皮划艇受到的浮力是一对平衡力 【答案】A 【详解】A．划桨时，支点在人手握住桨的位置，动力臂小于阻力臂，因此桨属于费力杠杆，故A正确； B．水对桨的力和桨对水的力是一对相互作用力，大小相等，故B错误； C．惯性是物体本身的固有性质，不能表述为“受到惯性的作用”，停止划水后皮划艇继续前进是因为皮划艇具有惯性，故C错误； D．皮划艇静止漂浮时，竖直方向浮力大小等于皮划艇重力加上运动员对皮划艇的压力，浮力与运动员对皮划艇的压力大小不相等，不是一对平衡力，故D错误。 故选A。 【典例1-2】杠杆可绕固定点O在竖直平面内转动，且自重不计，在A点施加不同方向的力F使杠杆始终保持如图位置平衡。当F竖直向上拉时，请作出F的力臂________，此时的力___________（选填“是”或“不是”）最小的。 【答案】 不是 【详解】反向延长力F的作用线，然后从支点O向力F的作用线引垂线段，垂线段的长即为F的力臂L。 根据杠杆平衡条件可知，在阻力和阻力臂一定时，动力臂越长，动力越小。当力F的方向与OA垂直时，动力臂等于OA的长度，此时动力臂最长、力最小，而题目中F是竖直向上的，此时的动力臂小于OA的长度，所以此时的力不是最小的。 【典例1-3】如图所示，小猫咪咪一心一意地钓鱼，蜻蜓和蝴蝶在他身边飞来飞去，他就像没有看见一样，最后终于钓到了一条大鱼。请在图中画出：绳对鱼竿的力F的力臂L，支点为O；鱼受到的浮力，作用点为A。 【答案】 【详解】力臂是支点到力作用线的垂直距离，从支点O作力F作用线的垂线段，并标上字母L表示力臂；且鱼受到的浮力方向是竖直向上，作用点在重心，从A点竖直向上画带有箭头的线段表示浮力，标上字母。 【典例1-4】在“探究杠杆的平衡条件”的实验中，所用杠杆的刻度均匀： (1)如图甲，杠杆静止时，______（选填：“是”或“不是”）处于平衡状态，接下来向______（选填：“左”或“右”）调节平衡螺母，直到杠杆______； (2)如图乙，在A点下方挂2个钩码，要使杠杆仍然在水平位置平衡，应该在B点下方挂______个相同的钩码； (3)如图丙，人行走时，脚可视为杠杆，支点位于脚掌前端，动力是小腿肌肉施加的力，阻力是人体受到的重力；由此可判断，人行走时，脚属于______杠杆。 【答案】(1) 是 右 水平平衡 (2)3 (3)省力 【详解】（1）杠杆的平衡状态是指静止或匀速转动状态，所以图甲中杠杆静止时，是处于平衡状态。 此时杠杆左端低、右端高，为了使杠杆在水平位置平衡，应向右调节平衡螺母，直到杠杆在水平位置平衡，这样做的目的是为了消除杠杆自重对实验的影响，且便于测量力臂。 （2）设杠杆每个格的长度为L，每个钩码的重力为G，根据杠杆的平衡条件，即 解得，需挂3个钩码。 （3）由图可知，踮起脚时，O为支点，动力臂大于阻力臂，是一个省力杠杆。 跟踪训练1图为搬运砖头的独轮车，车厢和砖头所受的总重力G为1000N（车架所受重力忽略不计），下列关于独轮车的说法正确的是（　　） A．抬起把手时，车轮受到的重力是杠杆的阻力 B．抬起把手时，此独轮车相当于一个费力杠杆 C．抬起把手时，手握的位置靠近把手末端A时更省力 D．抬起把手时，人手对把手施加竖直向上的力F的大小为700N 【答案】C 【详解】抬起独轮车时，支点为车轮转轴，阻力是车厢和砖头的总重力G，由图可知阻力臂，动力臂； A．抬起把手时，阻碍杠杆转动的阻力是车厢和砖头的总重力，不是车轮受到的重力，故A错误； B．动力臂1m大于阻力臂0.3m，该独轮车属于省力杠杆，故B错误； C．根据杠杆平衡条件，阻力和阻力臂不变时，手握位置越靠近把手末端，动力臂越大，动力越小，越省力，故C正确； D．代入杠杆平衡公式计算，解得，不是700N，故D错误。 故选C。 跟踪训练2如图所示，人在低头时，头部和颈椎可看作一个杠杆，O为支点，颈部肌肉群对头的拉力为动力，方向沿图中虚线方向，B点为力的作用点，A点为头部的重心。在图中画出肌肉群拉力的示意图及其相应的动力臂__________；人在低头过程中，头部重力的力臂___________；颈部肌肉群拉力___________，长时间低头会对颈椎和颈部肌肉群造成损伤。 【答案】 增大 增大 【详解】人的肌肉拉力从B点斜向下，在B点沿图中虚线斜向下画带箭头的线段，标注为F；从支点O向拉力F的作用线作垂线，支点O到垂足的垂线段即为动力臂，标注为l1​；头部模型相当于简单机械中的杠杆，且动力臂小于阻力臂，是费力杠杆，根据杠杆平衡条件，重力的方向竖直向下，当低头角度变大时，重力不变，重力的力臂l2变大，l1不变，故拉力F变大。 跟踪训练3图甲是跨汾河斜拉大桥，其简化模型如图乙所示。桥梁OB可视为杠杆，请在图乙中画出钢索对桥梁的拉力F对应的力臂l。 【答案】 【详解】力臂为支点到力作用线的距离，过O点做AB的垂线段，即为拉力F的力臂l。 跟踪训练4小京利用如图甲所示的实验装置，“探究杠杆水平平衡时，阻力和阻力臂保持不变，动力跟动力臂的关系”。杠杆上相邻刻线间的距离相等，实验使用的钩码每个质量均为50g。 (1)将杠杆安装在支架上，若杠杆左端下沉，则应将杠杆右侧的平衡螺母向____调（选填“左”或“右”），直至杠杆在水平位置平衡。 (2)调整杠杆水平平衡后，在杠杆的A点挂2个钩码，为使杠杆保持水平平衡，应在杠杆B点挂____个钩码。 (3)若在杠杆A点挂2个钩码，用弹簧测力计在杠杆C点竖直向上拉杠杆，弹簧测力计示数为____N时，能使杠杆水平平衡。（g取10N/kg） (4)他利用实验测量的多组数据绘制了与关系图像，如图乙所示。请根据图像分析归纳出与关系的表达式____。 【答案】(1)右 (2)3 (3)0.6 (4) 【详解】（1）杠杆左端下沉，右端上翘，应将杠杆右侧的平衡螺母向右调，直至杠杆在水平位置平衡。 （2）设一个钩码的重力为，杠杆的一个小格代表，为B点所挂钩码数，由杠杆平衡条件得到，解得，即应在杠杆B点挂3个钩码。 （3）记为弹簧测力计示数，由杠杆平衡条件得 解得 （4）由图乙可知，当时，；由于题中的阻力和阻力臂保持不变，又根据杠杆平衡条件知，阻力与阻力臂的乘积等于动力与动力臂的乘积，则动力与动力臂的乘积不变，利用图乙中任意一组数据都能得出，故与关系表达式为 题型2 1、杆秤的工作原理：杆秤根据杠杆平衡原理‌。即一个杠杆在平衡状态下，两端的力矩相等。具体来说，杆秤的支点位于提纽处，当物体挂在秤杆一端（阻力端），秤砣挂在另一端（动力端）时，通过移动秤砣的位置，直到秤杆达到平衡状态，此时秤砣所在位置的刻度即为物体的重量。这是因为秤钩离提扭比较近，相当于阻力臂比较短，而秤砣到提扭的距离相当于动力臂，可以自由调节。因此，可以用比较小的秤砣来平衡比它质量大得多的重物。‌ 2、制作简易杆秤 （1）制作材料：一根长度约为40 cm 的木制筷子，一 个小 盆，一个20g 钩码，一个100g 砝码，细线若干，一把 刻度尺，一支记号笔等。 （2）开始制作 ①在筷子的一端刻一个槽A，在距离槽A稍近处再刻一个槽B。把小盆挂在槽A处作为秤盘，在槽B处系一根细线作为提纽。 ②用细线系一个20g 的钩码，作 为秤砣。调节秤砣的位置使秤杆平 衡，这时细线在秤杆上的位置为秤的定盘星0,用记号笔标记此位置。 ③在秤盘中放100g 砝码，手提提纽，并调节秤砣的位置使秤杆平衡。此时，标记秤砣细线在秤杆上的位置C，并记为100g。在定盘星0到C之间均匀地画上49条刻度线，每一格就表示2g。 3、展示交流 用制作好的杆秤称量一些物体的质量，再与用天平 称量的结果进行比较。比一比谁制作的杆秤称量最准 确。想一想，怎样提高称量的精度?你能改变提纽的 位置和秤砣的质量，制作一个可以称量更大质量的杆秤吗?试试看。 【探究归纳】制作简易杆秤是利用杠杆平衡条件（动力×动力臂 = 阻力×阻力臂），通过改变秤砣位置来测量物体质量的应用。 【典例2-1】如图所示，是我国古代《墨经》记述的有关杆秤的杠杆原理，此时杆秤处于平衡状态，以下关于它的说法错误的是（　　） A．“标”“本”表示力臂，“权”“重”表示力 B．增大“重”时，应把“权”远离点 C．若“权”有磨损，会导致测量结果偏大 D．为提高测量精度，可换重一点的“权” 【答案】D 【详解】A．点为支点，根据杠杆的五要素并结合图知道，“标”“本”表示力臂，“权”“重”表示力，故A正确，不符合题意； B．在“本”不变时，“重”增大，根据杠杆平衡条件知道，需要“标”增大，即适当把“权”远离O点，故B正确，不符合题意； C．若“权”有磨损，根据杠杆平衡条件知道，需要“标”增大，会导致测量结果偏大，故C正确，不符合题意； D．为提高测量精度，应使“标”增大，根据杠杆平衡条件知道，可换轻一点的“权”，故D错误，符合题意。 故选D。 【典例2-2】杆秤在我国有几千年的历史，如今中药房仍在使用，杆秤是利用________原理制成。如图所示，已测得刺五加药材质量是120g，其中OB=3OA，若不计杆秤自重，则秤砣的质量约为________g。接下来要测30g的人参片需要将秤砣向B点的________（选填“左”或“右”）侧移动。 【答案】 杠杆平衡 40 右 【详解】[1][2][3]杆秤是利用杠杆平衡原理制成的测量物体质量的工具，如图，O为支点，由杠杆平衡条件可得G砣×OB=G药×OA，即m砣g×OB=m药g×OA 代入数据得m砣×3OA＝120g×OA 解得秤砣的质量约为m砣=40g 接下来要测30g的人参片，即药材的质量减小，在OA、m砣一定时，要使杠杆重新水平平衡，应减小OB的长度，即将秤砣向B点右侧移动。 跟踪训练1杆秤是我国度量衡三大件（尺、斗、秤）之一，凝聚了丰富的物理智慧。我校小陶子在实践课上制作了一把双秤纽杆秤，其结构如图所示。关于该杆秤，下列判断正确的是（   ） A．杆秤是利用二力平衡原理进行称量的 B．若秤砣磨损，则测量结果会比真实质量偏小 C．与使用秤纽B相比，使用秤纽C时可以减小杆秤的量程 D．即使秤杆粗细不均匀，只要重心位置稳定，其刻度分布仍是均匀的 【答案】C 【详解】A．杆秤是利用杠杆平衡原理进行称量的，不是二力平衡原理，二力平衡是指两个力大小相等、方向相反、作用在同一直线上且作用在同一物体上，物体处于平衡状态，故A错误； B．若秤砣磨损，秤砣的质量变小，即秤砣的重力变小。根据杠杆平衡条件，在阻力臂和货物重力（阻力）不变时，秤砣的重力（动力）变小，动力臂也就是秤砣重力的力臂会变大，那么秤砣就会在秤杆上往后移动，刻度读数就会变大，所以测量结果会比真实质量偏大，故B错误； C．与使用秤纽B相比，使用秤纽C时，阻力臂变大。根据杠杆平衡条件，在阻力（货物重力）和动力（秤砣重力）不变时，阻力臂变大，动力臂（秤砣到秤纽的距离）会有更小的移动空间，即可以称量的货物质量变小了，所以会减小杆秤的量程，故C正确； D．如果杆秤粗细不均匀，其重心位置不稳定，杠杆的力臂关系会变得复杂，刻度分布不是均匀的，故D错误。 故选C。 跟踪训练2杆秤不仅是称重工具，更承载历史文化与传统智慧，即便在现代，其文化符号意义与工艺价值仍值得挖掘与保护。如图所示小凯和小军对杆秤很感兴趣，由此开展制作简易杆秤的学习。 托盘中砝码总质量/g 50 100 150 200 距离B点的长度/cm 7 12 17 22 表1 【任务一】产品制作 (1)如图甲，小凯用木棒作为秤杆，用细线系一个20g的钩码作为秤砣，把空小盆挂在A点作为秤盘，在B点挂粗绳作为提纽，则 _____ 点相当于支点；调节秤砣位置使杆秤水平平衡，标记此时细线的位置，则该位置对应的质量刻度值为 _____ g； (2)在秤盘中逐个添加50g的砝码，当杆秤水平平衡时，记录细线的位置、标记相应的质量，再测出细线距离B点的长度（如表1），根据表中数据，应将300g的刻度值标记在距离B点 _______ cm处； 【任务二】产品使用 (3)在称重过程中，若杆秤左低右高，如图乙，要将杆秤调至水平平衡，秤砣应往 _____ （选填“左”或“右”）侧移动；使用次数过多后若秤砣有缺损，则杆秤所示的质量值 _______ 被测物的真实质量值（选填“大于”、“小于”或“等于”）； 【任务三】拓展分析 (4)杆秤是利用杠杆平衡原理制成的测量物体质量的工具。如图甲所示某杆秤的0刻度距离提纽1cm，秤盘到提纽的水平距离为5cm，秤砣的质量为0.5kg。此时将提纽向左适当调节一段距离，杆秤的量程将 _______ （选填“变大”“变小”或“不变”），理由是 ___________ 。 【答案】(1) B 0 (2)32 (3) 右 大于 (4) 变大 将提纽向左移动适当距离，对应的阻力臂减小，秤砣的质量不变，则动力不变，根据杠杆平衡条件可知，动力臂将变小，而杆秤的长度不变，杆秤的量程将变大 【详解】（1）[1]杆秤的支点是绕其转动的点，题目中明确木棒可绕B点转动，因此B点相当于支点。 [2]调节杆秤水平平衡时，秤盘内无物体，此时平衡状态消除了杆秤自身重力和秤盘质量对测量的影响，所以这个平衡位置对应的质量刻度值应为0g。 （2）根据杠杆平衡条件可得 当托盘中砝码总质量为，距离B点的长度是，秤砣质量，根据杠杆平衡条件可知……① 当托盘中砝码总质量为，距离B点的长度是，根据杠杆平衡条件可知……② 联立①②解得， 当托盘中砝码总质量为，根据杠杆平衡条件得 解得 （3）[1][2]在称重过程中，若杆秤左低右高，如图乙，说明秤砣的力与力臂的乘积偏小，要将杆秤调至水平平衡，秤砣应往右侧移动来增大力臂，若秤砣有缺损，重力偏小，故需移动更大的距离增大力臂使得杠杆平衡，因此杆秤所示的质量值大于被测物的真实质量值。 （4）[1][2]将提纽向左移动适当距离，对应的阻力臂减小，秤砣的质量不变，则动力不变。根据杠杆平衡条件可知，阻力臂减小后，所需的动力臂将变小，而杆秤的长度不变，因此能承受的最大阻力变大，杆秤的量程将变大。 题型3 一、滑轮分类及工作特点 1、滑轮定义：周边有槽，中心有一转动的轮子叫滑轮。因为滑轮可以连续旋转，因此可看作是能够连续旋转的杠杆，仍可以用杠杆的平衡条件来分析；滑轮分为定滑轮和动滑轮。 2、定滑轮工作特点： （1）定滑轮使用时，滑轮的位置固定不变；定滑轮实质是等臂杠杆，不省力也不费力，但可以改变作用力方向。 （2）定滑轮的特点：通过定滑轮来拉钩码并不省力，通过或不通过定滑轮，弹簧测力计的读数是一样的，可见，使用定滑轮不省力但能改变力的方向。在不少情况下，改变力的方向会给工作带来方便。 （3）定滑轮的原理：定滑轮实质是个等臂杠杆，动力臂L1、阻力臂L2都等于滑轮半径，根杠杆平衡条件也可以得出定滑轮不省力的结论。 3、动滑轮工作特点： （1）动滑轮使用时，滑轮随重物一起移动；动滑轮实质是动力臂为阻力臂二倍的杠杆，省力，多费1倍距离。 （2）动滑轮的特点：使用动滑轮能省一半力，费距离；这是因为使用动滑轮时，钩码由两段绳子吊着，每段绳子只承担钩码重的一半。使用动滑轮虽然省了力，但是动力移动的距离大于钩码升高的距离，即费了距离。 （3）动滑轮的原理：动滑轮实质是个动力臂（L1）为阻力臂（L2）二倍的杠杆。 4、动滑轮与定滑轮的区别： （1）轴的位置不同：定滑轮的轴的位置是固定不动的，动滑轮轴的位置则会与被拉物品一起运动。 （2）性质不同：定滑轮实质是等臂杠杆，不省力也不费力，但可以改变作用力方向；动滑轮实质上是动力臂为阻力臂二倍的杠杆，省力不省功。 （3）作用不同：定滑轮的作用是改变力的方向，动滑轮的作用则是省力。 二、滑轮组的工作特点 1、滑轮组：定滑轮和动滑轮组合在一起的装置叫做滑轮组;使用滑轮组既可以省力，又可以改变力的方向，但要费距离。 （1）使用滑轮组时，滑轮组用几段绳子吊着物体，提起物体所用的力就是物重的几分之一，即动力若忽略滑轮重，则有；其中n为承担物重的绳子的段数。 （2）用滑轮组提升物体时，虽然省了力，但是费了距离，滑轮组有几段绳子吊着物体，绳子自由端移动的距离就是重物升高距离的几倍；设物体升高的距离为h，则绳子自由端移动的距离为s=nh（n表示承担物重的绳子的段数）。 2、动滑轮的重力：使用滑轮组提起重物时，动滑轮上有n段绳子承担物重，提起物体的力就是物重的n分之一（忽略绳重及各处的摩擦力），考虑滑轮的重力，则有；变形得：G动=nF-G物。 3、绳子自由端移动的速度：使用滑轮组提起重物时，动滑轮上有n段绳子承担物重，提起物体的力就是物重的n分之一（忽略绳重及各处的摩擦力），绳子自由端移动的速度v拉与物体移动的速度v物的关系是v拉=nv物。 4、水平滑轮组的相关计算：水平放置的滑轮组对物体的拉力F拉并不等于物体的重力G。当物体在水平面上以匀速直线运动被滑轮组拉动时，拉力F拉的大小等于物体所受的摩擦力f。其他计算公式与竖直放置时相似，但存在一些差异。 三、斜面和轮轴以及滑轮组的设计与组装 1、滑轮组的设计 第一步：确定动滑轮的个数。首先算出承担所要拉起重物与动滑轮的自重所需要的绳子的根数n，其方法和滑轮组绳子的绕法中的方法相同，然后我们根据每两根绳子需要一个动滑轮来确定动滑轮的个数。当n为偶数时，绳子的固定端应拴在定滑轮上，动滑轮的个数N= ；当n为奇数时，绳子的固定端应拴在动滑轮上，动滑轮的个数 N=。 第二步：确定定滑轮的个数。一般情况下，定滑轮的个数由绳子的段数n和拉力的方向共同决定。当n为奇数且拉力方向向下时，定滑轮的个数应为；拉力的方向向上时，定滑轮的个数为 ．当n为偶数且方向向下时，定滑轮的个数为 ；方向向上时，定滑轮的个数为 - 1。 2、滑轮组绳子的绕法 第一步：确定绕过动滑轮的绳子的根数。首先根据题目中的条件，如绳子能承受的最大拉力F、要承担的重物G物和动滑轮的重力G动，计算出承担物重所需绳子段数n=+，如果算出的绳子段数不是整数，一律进一位。例如：所得结果为n=3.4时，我们应选择绳子的根数为4。 第二步：确定绳子固定端的位置和绳子的绕法。当绳子的根数n为偶数时，绳子的固定端应拴在定滑轮上，开始绕绳子；当n为奇数时，绳子的固定端应拴在动滑轮上，开始绕绳子。 3、轮轴：由轮和轴组成的，能绕共同的轴线旋转的简单机械叫做轮轴。例如汽车方向盘、辘护等。 （1）轮轴的实质：轮轴相当于一个杠杆，轮和轴的中心O是支点，作用在轮上的力是动力F1，作用在轴上的力是阻力F2，轮半径OA就是杠杆的动力臂l1，轴半径OB就是杠杆的阻力臂l2。 （2）轮轴的特点：因为轮半径大于轴半径，即杠杆的动力臂大于阻力臂，所以作用在轮上的动力F1总小于作用在轴上的阻力F2．使用轮轴可省力，但是动力作用点移动的距离大于用轮轴提升的重物（钩码）所通过的距离。 （3）轮轴的公式：F1R=F2r； 4、斜面 （1）斜面是简单机械的一种，可用于克服垂直提升重物的困难。将物体提升到一定高度时，力的作用距离和力的大小都取决于倾角。如物体与斜面间摩擦力很小，则可达到很高的效率。 （2）用F表示力，L表示斜面长，h表示斜面高，物重为G．不计阻力时，根据功的原理得FL=Gh，斜面倾角越小，斜面越长，则越省力，但越费距离。日常生活中常见的斜面，如盘山公路、螺丝钉上的螺纹等。 【归纳总结】定滑轮不省力只改变力的方向，动滑轮省力不能改变方向，滑轮组既能省力也能改变力的方向。 【典例3-1】如图所示，某工人将重400N的铁桶在20s内竖直向上匀速拉高4m。不计绳重、摩擦和滑轮重，下列说法正确的是（    ） A．装置为定滑轮，可以省功 B．工人拉绳的速度为 C．工人拉绳的拉力的大小为400N D．工人拉绳的拉力做功的功率为80W 【答案】D 【详解】A．A是动滑轮不是定滑轮，且根据功的原理，任何机械都不能省功，故A错误。 B．物体上升速度 拉力端移动速度 故B错误。 C．不计绳重、摩擦和滑轮重，动滑轮省一半力，拉力 故C错误。 D．拉力端移动距离 拉力做功 拉力功率 故D正确。 故选D。 【典例3-2】如图所示，用滑轮组匀速提升重为800N的物体A，动滑轮重为100N，不计绳重及摩擦，绳子自由端的拉力为___________N。提升的过程中，以动滑轮为参照物，物体A是_______的。 【答案】 300 静止 【详解】[1]由图可知，该滑轮组绳子的承重段数，不计绳重和摩擦，绳端的拉力 [2]提升的过程中，以动滑轮为参照物，物体A的位置没有发生改变，物体A是静止的。 【典例3-3】如图所示，请画出利用滑轮组以最省力的方式提升重物的绕线方法。 【答案】 【详解】以最省力的方式提升重物，需要动滑轮上绳子股数最多。观察滑轮组可以发现动滑轮数量比定滑轮多一个，因此为了完美利用上两个动滑轮，应从定滑轮开始绕线，如图所示： 跟踪训练1如图，用10N的力沿水平方向拉滑轮，可使物体以0.2m/s的速度在水平面上匀速运动。弹簧测力计的示数恒为2N（不计滑轮、测力计、绳子的重力，滑轮的转轴光滑）。下列说法正确的是（　　） A．拉力做功功率为1W B．滑轮移动的速度是0.4m/s C．物体受到的摩擦力是3N D．物体受到地面的摩擦力是2N 【答案】A 【详解】AB．由图，绳子股数，图中动滑轮的拉力作用在轴上，已知物体A速度 因此滑轮移动速度 拉力的做功功率为 故A正确，B错误； C．物体B静止，水平方向受力平衡，弹簧测力计对B的拉力为，因此A对B的摩擦力大小为；根据力的作用是相互的，物体A受到B的摩擦力大小为，故C错误； D．对动滑轮受力分析，拉力 因此绳子对A的拉力 物体A匀速运动，受力平衡：向左的拉力，向右的力为B对A的摩擦力和地面对A的摩擦力，因此 故D错误。 故选A。 跟踪训练2如图所示，小明用弹簧测力计测得两个钩码的重力为18N，用动滑轮拉起两个钩码，弹簧测力计的示数为10N，则说明使用动滑轮可以_______。若不计绳重与摩擦，则动滑轮的重力是_____N。 【答案】 省力 2 【详解】两个钩码的重力为18N，用动滑轮拉起两个钩码，弹簧测力计的示数为10N（即拉力小于两个钩码的重力），说明动滑轮可以省力。 不计绳重与摩擦，动滑轮省一半力，所以 跟踪训练3如图，人在楼上用滑轮组提升重物，画出滑轮组的绕绳方式。 【答案】 【详解】由图可知，人在楼上用滑轮组提升重物，拉力方向需向上，因此绕绳时需从动滑轮开始。 题型4 机械效率 一、有用功和额外功 1、有用功：利用机械做功的时候，对人们有用的功就叫做有用功。 2、额外功：并非我们需要但又不得不做的功叫做额外功。 3、总功：有用功与额外功的和叫总功；即动力所做的功。 4、总功的计算：W总=Fs；W总=W有用+W额外。 5、有用功的计算方法：W有用=Gh；W有用=W总-W额外。 6、额外功的计算方法：W额外=G′h，W额外=f摩s；W额外=W总-W有用。 二、机械效率的概念 1、机械效率的概念概念：有用功跟总功的比值叫做机械效率，通常用百分数表示。 2、机械效率的计算公式：用W总表示总功，用W有用表示有用功，用η表示机械效率，则：。 由于额外功不可避免，有用功只是总功的一部分，因而机械效率总小于1。 3、提高机械效率的主要办法 （1）在有用功一定时，尽量减少额外功，采用减轻机械自身的重力和加润滑油来减少摩擦的措施。 （2）在额外功一定时，增大有用功，在机械能够承受的范围内尽可能增加每次提起重物的重力，充分发挥机械的作用。 4、功、功率、机械效率的区别 （1）功率表示做功的快慢，功率大表示做功快。 （2）功率的大小与功和做功所用的时间都有关，因此做功多，不一定做功快。 （3）机械效率反映机械做功性能的好坏，它与功、功率之间没有直接的大小关系，即机械效率高的机械不代表做的功多，不代表做功快，只能说明机械的有用功和总功的比值大，能量的利用率高。 三、机械效率的计算和应用 1、机械效率的大小比较 （1）机械效率由有用功和总功两个因素共同决定，不能理解成：“有用功多，机械效率高”或“总功大，机械效率低”。 （2）当总功一定时，机械做的有用功越多（或额外功越少），机械效率就越高； （3）当有用功一定时，机械所做的总功越少（或额外功越少），机械效率就越高； （4）当额外功一定时，机械所做的总功越多（或有用功越多），有用功在总功中所占的比例就越大，机械效率就越高。 2、机械效率的应用 （1）有用功是由使用机械的目的所决定的，当用斜面提升物体时，克服物体重力做的功就是有用功，W有=Gh。   （2）额外功是克服相互接触物体间的摩擦阻力所做的功，对于斜面而言，W额=fs。   （3）总功是指动力对所做的功，一般情况下使用斜面时，动力做功W总=Fs。 （4）由功的原理：“动力对机械所做的功等于机械克服阻力所做的功”，而机械克服阻力所做的功就包含了有用功和额外功，即：W总=W有+W额。   （5）机械效率是有用功与总功的比值，只能小于1（理想状态下可能等于1），并且无单位斜面的机械效率，在同一斜面上，由于倾斜程度相同，即。一定，故在同一斜面上拉同一物体（粗糙程度相同）时，在斜面上所移动的距离（或物体被提升的高度）不同时，机械效率是相同的。 （6）斜面的机械效率与斜面的倾斜程度、斜面的粗糙程度有关，斜面粗糙程度相同时，斜面的倾斜程度越大，机械效率越高；斜面的倾斜程度一定时，斜面越粗糙，机械效率越低。 【归纳总结】机械效率是有用功与总功的比值，反映机械性能的优劣，公式为，且永远小于1。 【典例4-1】如图所示，小京分别用甲、乙两种不同的滑轮把同一桶沙子从一楼地面匀速竖直向上提到二楼。用甲滑轮时所做的总功为，机械效率；用乙滑轮时所做的总功为，机械效率为。关于和、和的大小关系，下列选项正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】甲是定滑轮，乙是动滑轮。两次提升的是同一桶沙子，提升高度相同（都到二楼），根据有用功公式 ，沙子重力、提升高度都相等，因此两次的有用功相等。 总功 ​：使用定滑轮甲时，额外功只有克服绳重、摩擦的小部分功，不需要提升动滑轮本身做功；使用动滑轮乙时，额外功除了克服绳重摩擦，还需要克服动滑轮自身重力做功，因此乙的额外功更大。 有用功相等，乙额外功更大，因此总功 机械效率公式 ，有用功相等，总功越小，机械效率越高，因此 综上，故C正确，ABD错误。 故选C。 【典例4-2】如图所示，工人利用滑轮组用600 N的拉力将重1000N的物体竖直向上匀速提升2m，不计绳重及摩擦，工人做的有用功是_______J，机械效率是_______，（保留1位小数）若增大提升重物的质量，该滑轮组的机械效率将_______（选填“变大”“变小”或“不变”）。 【答案】 2000 55.6% 变大 【详解】[1]工人做的有用功是 [2]滑轮组承担重物的绳子段数为，总功为 机械效率是 [3]若增大提升重物的质量，当提升的重物的高度不变时，滑轮组的有用功变大，额外功不变，由得，该滑轮组的机械效率将变大。 【典例4-3】在“探究影响滑轮组机械效率的因素”实验中，某实验小组用如图所示的同一滑轮组提升不同数量的钩码，分别做了3次实验，实验数据记录如下： 序号 动滑轮重 物重 物体上升的高度 绳端受到的拉力 绳端移动的距离 滑轮组的机械效率 1 0.5 1 10 0.6 30 55.6 2 0.5 2 10 1.0 30 66.7 3 0.5 4 10 1.8 30 (1)第3次实验时，滑轮组的机械效率为______；（百分比后保留1位小数） (2)根据表格中的数据分析可知：要提高同一滑轮组机械效率，可以采取______的措施。 【答案】(1)74.1 (2)增加物重 【详解】（1）有用功 总功 滑轮组的机械效率 （2）分析表格数据，同一滑轮组，动滑轮重不变，随着物重增大，滑轮组的机械效率提高。所以要提高同一滑轮组机械效率，可以采取增加物重的措施。 【典例4-4】如图所示，小京用滑轮组将重为G=400N的货物匀速提升了高度h=2m，小京对绳子的拉力F=250N，不计绳重及摩擦。求： (1)动滑轮的重力。 (2)拉力F做的总功。 (3)滑轮组的机械效率。（要求画出必要的受力分析图） 【详解】（1） 由于有两段绳子共同提起动滑轮，绳子的股数 动滑轮的重力 （2）绳子自由端移动距离 拉力F做的总功 （3）提升货物做的有用功 滑轮组的机械效率 跟踪训练1为安全组装神舟飞船，工作人员借助如图-1所示的电动滑轮完成。某次利用该电动滑轮将质量为2吨的飞船部件在10s内匀速提升3m，电动滑轮做的有用功和额外功比例分布图如图-2所示。g取10N/kg，以下分析正确的是（　　） A．匀速提升时飞船部件的机械能不变 B．绳子自由端移动的速度为0.3m/s C．电动滑轮的功率为8000W D．适当增加滑轮重可以提高机械效率 【答案】C 【详解】A．匀速提升时，部件的质量不变、速度不变，动能不变；高度升高，重力势能增大，因此机械能增大，故A错误； B．部件上升的速度 动滑轮承担物重的绳子段数为2，则绳子自由端移动的速度为 ，故B错误； C．部件的质量 则电动滑轮做的有用功为 图2中，额外功对应的圆心角为直角，因此额外功占总功的 则电动滑轮的机械效率 电动滑轮做的总功 电动滑轮的功率为，故C正确； D．由电动滑轮的机械效率 可知，增加滑轮重会增大额外功，在有用功不变时，机械效率下降，故D错误。 故选C。 跟踪训练2如图所示，有一斜面倾斜角度为，斜面长。用的力，将重的物体沿斜面匀速拉到顶端，则此过程中摩擦力做的功为___________J，斜面的机械效率为___________（保留小数点后一位）。 【答案】 4 71.4 【详解】斜面倾角为，根据直角三角形性质，角所对的直角边为斜边的一半，因此斜面高度 有用功为 拉力做的总功 额外功就是克服摩擦力做的功，因此摩擦力做功大小 斜面机械效率 跟踪训练3用如图所示的装置探究“斜面机械效率与哪些因素有关”，实验记录如下表所示： 实验次序 物体种类 物重G/N 斜面高h/m 沿斜面的拉力F/N 斜面长s/m 机械效率η 1 木块 4 0.15 1.1 0.90 60.6% 2 木块 4 0.3 1.1 1.8 60.6% 3 小车 4 0.15 0.8 0.90 83.3% 4 小车 4 0.3 0.8 1.8 83.3% (1)第1次实验中，木块所受摩擦力约为___________N（结果保留两位小数）； (2)根据测算的实验数据，可得初步结论：斜面倾斜程度相同时，___________越小，机械效率越大。 【答案】(1)0.43 (2)摩擦力 【详解】（1）使用斜面时，总功，有用功，额外功是克服摩擦力做的功，即 代入第1次实验数据可得，有用功 总功 额外功 摩擦力 （2）对比实验1和3（或实验2和4）可知，物重、斜面倾斜程度都相同，木块滑动摩擦力更大，机械效率更低；小车滚动摩擦力更小，机械效率更高，因此可得结论：斜面倾斜程度相同时，摩擦力越小，机械效率越大。 跟踪训练4如图为某挖掘机的实物图和部分参数。挖掘机在4s内可将装满铲斗的800kg 的泥土，从最大挖掘深度处提升8米送到位于最大卸料高度的装载车上。g取10N/ kg， 求∶ (1)移送泥土的过程中，挖掘机对泥土所做的功。 (2)移送泥土的过程中，发动机的总功率是40kW，此过程挖掘机的机械效率。 【详解】（1）泥土重力 挖掘机对泥土做功为 （2）挖掘机做的总功 挖掘机机械效率 【能力培优练】 1．如图所示的用具中，在使用时属于省力杠杆的是（　　） A．筷子 B．羊角锤 C．钓鱼竿 D．天平 【答案】B 【详解】A．筷子在使用过程中，动力臂小于阻力臂，属于费力杠杆，故A不符合题意； B．羊角锤在使用过程中，动力臂大于阻力臂，属于省力杠杆，故B符合题意； C．钓鱼竿在使用过程中，动力臂小于阻力臂，属于费力杠杆，故C不符合题意； D．天平在使用过程中，动力臂等于阻力臂，属于等臂杠杆，不省力也不费力，故D不符合题意。 故选B。 2．关于功、功率及机械效率，下列说法正确的是（　　） A．机械做功越多，功率越大 B．机械做功越快，功率越大 C．机械做有用功越快，机械效率越大 D．机械做有用功越多，机械效率越大 【答案】B 【详解】A．根据功率公式，功率大小由做功多少和做功时间共同决定，只知道做功多，不知道时间长短，无法确定功率大小，故A错误； B．功率是表示物体做功快慢的物理量，机械做功越快，功率越大，故B正确； C．机械效率是有用功与总功的比值，而做有用功快指的是有用功的功率大，功率和机械效率没有必然联系，故C错误； D．根据机械效率公式，机械效率由有用功和总功的比值决定，只知道有用功多，不知道总功的多少，无法确定机械效率大小，故D错误。 故选 B。 3．如图所示是吊车的起吊设备正在竖直向上匀速提升重物，不计绳重和摩擦，为提高起吊设备中滑轮组的机械效率。下列措施可行的是（　　） A．增大被提升重物的质量 B．增大动滑轮自身的质量 C．减小钢绳自由端的运动速度 D．减小被提升重物的提升高度 【答案】A 【详解】不计绳重和摩擦时，滑轮组的额外功仅来自动滑轮自重，机械效率可推导为 A．增大被提升重物的质量，即物重增大，动滑轮重不变，由公式可得机械效率会提高，措施可行，故A符合题意； B．增大动滑轮自身质量，即增大，额外功增加，机械效率降低，不可行，故B不符合题意； C．机械效率是功的比值，和绳端运动速度无关，该措施不能提高机械效率，故C不符合题意； D．推导过程中提升高度被约去，说明机械效率和提升高度无关，该措施不能提高机械效率，故D不符合题意。 故选A。 4．用甲图中的滑轮组将物体提高2m，用时5秒。滑轮组的机械效率与物体的重力关系如图乙所示。不计绳重和摩擦，下列判断正确的是（　　） A．绳端移动的速度为1.2m/s B．动滑轮的重力为5N C．当物重为30N时，滑轮组机械效率为75% D．提升物体越重时，滑轮组的机械效率更低 【答案】C 【详解】由图甲可知，滑轮组承担物重的绳子段数 A．物体上升高度，绳端移动距离 用时，则绳端速度 故A错误； B．不计绳重和摩擦，滑轮组机械效率可表示为 由图乙可知，当时，，代入得 解得，故B错误； C．当物重为30N时，机械效率为 故C正确； D．机械效率 由此可知：动滑轮重力不变时，提升物体的重力越大，机械效率越高，故D错误。 故选C。 5．如图所示，将重为G的均匀木棒竖直地悬挂于O点，在其下端施加一个始终垂直于木棒的动力F，让木棒缓慢地转动到图中虚线所示的位置，则阻力臂、阻力、动力臂和动力的变化情况是（　　） A．不变　不变　变大　变小 B．变大　变大　不变　变大 C．变大　不变　不变　变大 D．不变　变大　变大　变小 【答案】C 【详解】阻力臂是支点到重力作用线的垂直距离，随着木棒转动，该距离从0开始逐渐增大，因此阻力臂变大；阻力是木棒的重力G，因此阻力不变；动力F始终垂直于木棒，因此动力臂等于木棒的长度，木棒长度不变，因此动力臂不变；根据杠杆平衡条件得由于阻力G和动力臂lF​ 不变，而阻力臂变大，所以动力F必须变大以维持平衡。故ABD不符合题意，C符合题意。 故选C。 6．如图所示，使用滑轮提升包裹，包裹重600N，滑轮重20N，物体上升的高度为3m，速度为0.5m/s，工人的质量为50kg，不计绳重和摩擦，下列说法正确的是（　　） A．提升过程中，绳子自由端移动的速度为0.25m/s B．工人能施加的最大拉力为500N C．提升过程中，工人做功的功率为310W D．若将包裹提升到更高处，机械效率将会降低 【答案】C 【详解】A．该滑轮为动滑轮，由图可知承担物重和滑轮重的绳子段数，物体上升速度，绳子自由端移动速度 故A错误； B．工人对绳子拉力向上，绳子对工人的反作用力向下，工人受力平衡 因此工人施加的拉力可以大于自身重力，最大拉力不是500 N，故B错误； C．不计绳重和摩擦，拉力 工人做功功率 故C正确； D．滑轮机械效率 可知机械效率与提升高度无关，所以若将包裹提升到更高处，机械效率不变，故D错误。 故选 C。 7．如图电子秤上支架质量不计，均匀细木棒OAB 可绕O点自由转动，当支架支撑在A 点时，调节O点高度，使木棒水平平衡，此时电子秤示数如图1所示，已知OA∶AB=3∶2，现在B 点施加竖直向上拉力 FB，电子秤示数与FB的关系图线为图2中的①，下列说法不正确的是（　　）（g=10N/ kg） A．FB=0，支架对木棒的支持力为2N B．细木棒的自重为2.4N C．图像中横坐标x点的数值为1.2N D．若将支架从A 点移至 C点，电子秤示数与 FB的关系图线变为图2中的④ 【答案】D 【详解】A．当电子秤示数为200g时，支架对电子秤的压力 即细木棒对支架的压力为2N，由力的相互性可知支架对木棒的支持力为 故A正确； B．在B点施加竖直向上的拉力之前，杠杆OAB的自重与支架的支持力平衡，此时自重的力臂等于，支持力的力臂为 根据可得 解得G棒=2.4N 故B正确； C．在B点施加竖直向上的拉力后，当电子秤示数为零时，杠杆OAB的自重与拉力平衡， 根据可得 解得FB=1.2N，即x点的数值为1.2N，故C正确； D．将支架从A点移至C点，当电子秤示数为零时，杠杆OAB的自重与拉力平衡，因自重及其力臂和拉力的力臂均不变，所以此时x的值不变；当在C点没有施加竖直向上的拉力时，杠杆OAB的自重与支架的支持力平衡，由于支架的力臂变大，而自重及其力臂不变，根据杠杆的平衡条件可知支持力小于2N，即电子秤的示数小于200g，故若将支架从A点移至C点，电子秤示数与FB的关系图线变为图2中的②，故D错误。 故选D。 8．端午节是我国的传统节日，各民族以其多种多样的形式传承着中华优秀传统文化。赛龙舟时，江面上鼓声震天，龙舟竞渡。鼓声是通过___________传播到人耳中的。选手们用桨向后划水，龙舟向前运动，说明物体间力的作用是___________。选手们用的桨是___________杠杆。 【答案】 空气 相互的 费力 【详解】声音的传播需要介质，鼓与人耳之间的介质是空气，因此鼓声通过空气传播到人耳； 选手用桨向后划水时，桨对水施加向后的力，由于物体间力的作用是相互的，水会对桨产生向前的反作用力，带动龙舟向前运动； 桨在使用过程中，动力臂小于阻力臂，根据杠杆的分类，这类杠杆属于费力杠杆。 9．为节能减排出一份力，晓华坚持骑自行车绿色出行。自行车的刹车手柄结构图，如图所示，O为刹车把的支点，根据图可判断刹车把是________杠杆；紧紧捏住刹车把，车子便会慢慢停下来，说明力可以改变物体的________。 【答案】 省力 运动状态 【详解】[1]以O为支点，刹车把的动力的动力臂大于阻力的阻力臂，动力臂大于阻力臂的杠杆为省力杠杆，因此刹车把是省力杠杆。 [2]捏刹车后车子慢慢停下，车子的运动速度发生了改变，说明力可以改变物体的运动状态。 10．如图所示，，，此时物体A相对于水平地面静止，物体B在物体A表面向左做匀速直线运动（不计弹簧测力计、滑轮和绳子的自重及滑轮和绳子之间的摩擦），则物体A受到地面的摩擦力为__________N，如果只增大，物体A受到地面的摩擦力__________（选填“变大”“变小”“不变”）。 【答案】 4N 不变 【详解】对物体B进行受力分析：物体B在水平方向做匀速直线运动，处于平衡状态，水平方向受力平衡。 物体B受到向左的拉力：由动滑轮的特点可知，动滑轮上有2段绳子承担拉力，故拉力 物体B受到向右的摩擦力：由于物体B相对于A向左运动，物体A对物体B的摩擦力向右，设为。 根据二力平衡条件， 对物体A进行受力分析，由于A相对地面静止，因此可得地面对A的摩擦力为 如果只增大，由于物体B与A之间的压力和接触面粗糙程度未发生改变，因此B与A之间的摩擦力不变，拉力不变，所以物体A受到地面的摩擦力不变。 11．如图所示，转轴在转盘圆心处，气球固定在转盘上处，松开气嘴，让气球沿垂直于方向喷气，气球与转盘开始一起转动，转动方向与喷气方向_______。根据生活体验，在、两点中，气球固定在_______（选填“”或“”）点进行上述实验，转盘更易转动。 【答案】 相反 A 【详解】[1]由图可知，松开气嘴，气球沿垂直于OP方向喷气，由于力的作用是相互的，空气给气球一个反作用力，即气球与转盘的转动方向与喷气方向相反。 [2]因转盘相当于轮轴，属于杠杆模型，O为支点，根据杠杆的平衡条件，当阻力和阻力臂不变时，动力臂越长，越省力，在A点的力臂大于在B点的力臂，当喷气程度一定时，在A点更容易转动。 12．起重机吊着质量为500kg的货物保持静止，模型如图所示，在图中画出起重机起吊杆的动力的力臂和阻力的示意图（）。 【答案】 【详解】从支点O作动力作用线的垂线段，该垂线段的长度为动力臂；物体的重力为 货物对杠杆的拉力是阻力，方向竖直向下，大小等于物体的重力。 13．如图所示，请画出适合其工作情景的绕线方式。 【答案】 【详解】人站在地面上向下拉绳子提起重物，绳子的一端先从定滑轮连接，然后依次绕过动滑轮和定滑轮，如下图所示： 14．某实验小组做“探究杠杆的平衡条件”实验。 (1)杠杆放在水平桌面上，杠杆静止如图甲所示，此时杠杆________（选填“平衡”或“不平衡”）；为了使杠杆在水平位置平衡，应将平衡螺母向________（选填“左”或“右”）调节。 (2)实验操作中，在杠杆两侧挂上不同数量的钩码（每个钩码所受重力均为0.5N），移动钩码位置，使杠杆重新水平平衡，如图乙所示，施加在杠杆右侧的力为1.5N，读出其对应的力臂为10.0cm，施加在杠杆左侧的力为________N，读出其对应的力臂为________cm。 (3)改变和，相应调节和，再做几次实验，分析记录的数据，最终可以得到杠杆的平衡条件是________（用字母表示） (4)若在右侧钩码下方再增加一个钩码，其他条件不变，为使杠杆再次平衡，左侧的两个钩码应该向________（选填“左”或“右”）移动________cm。 (5)如图丙，用木棒撬动大石头时，固定支点位置后，如图丙所示，要想用较小的力撬动这块大石头，应将支点到手施力的作用线的距离________（选填“增大”或“减小”）。 【答案】(1) 平衡 左 (2) 1.0 15.0 (3) (4) 左 5.0 (5)增大 【详解】（1）杠杆处于静止状态，属于平衡状态，所以此时杠杆平衡；由图甲可知，杠杆左端偏高，为使杠杆在水平位置平衡，应将平衡螺母向较高的一端调节的原则，需要将杠杆左端的螺母向左调节。 （2）已知每个钩码所受重力均为0.5N，杠杆左侧有2个钩码，所以施加在杠杆左侧的力为1.0N； 从图乙可看出，杠杆尺的分度值是1cm，力臂 （3）最终可得到杠杆平衡条件为 （4）右侧钩码下方再增加一个钩码，即右侧力变为2.0N，设左侧两个钩码移动后的力臂为，根据杠杆平衡条件得 解得 所以原来左侧的钩码应向左移动 （5）由杠杆的平衡条件可知，在阻力和阻力臂不变的情况下，动力臂越长越省力。图丙中，支点到手施力的作用线的距离为动力臂，所以要想用较小的力撬动大石头，应将支点到手施力的作用线的距离增大。‌ 15．小梦用如图所示的装置研究定滑轮和动滑轮的特点。 次数 钩码的重力G/N 钩码提升的高度h/m 拉力F/N 弹簧测力计移动的距离s/m 1 1 0.2 1 0.2 2 2 0.2 2 0.2 3 1 0.2 0.6 0.4 4 2 0.2 1.1 0.4 (1)实验中需要用到的测量工具是弹簧测力计和_______；​ (2)实验中应沿竖直方向_______拉动弹簧测力计，使钩码上升； (3)比较1和2两次实验可知：使用定滑轮的好处是：_______；​ (4)在提升重物的过程中，若要兼顾定滑轮和动滑轮的特点，则应使用_______；​ (5)依据杠杆平衡条件，使用动滑轮提升物体所用的力应是直接提升物体所用力的一半，但分析3和4两次实验数据却不完全符合这样的关系，造成这种现象的主要原因是__。 【答案】(1)刻度尺 (2)匀速 (3)可以改变力的方向 (4)滑轮组 (5)动滑轮有重力 【详解】（1）除了测量力以外，还需要测量钩码提升的高度和自由端移动的距离，故还需要测量长度的工具刻度尺。 （2）实验中应沿竖直方向匀速拉动弹簧测力计，使钩码上升，此时系统处于平衡状态，测力计示数等于拉力大小。 （3）由表中1和2两次实验数据可知，使用定滑轮不省力，但是改变了拉力的方向，故使用定滑轮可以改变力的方向。 （4）定滑轮不省力，也不省距离，但可以改变力的方向；动滑轮省力，但费距离，不能改变力的方向；滑轮组既能省力，又能改变力的方向，故在提升重物的过程中，若要兼顾定滑轮和动滑轮的特点，则应使用滑轮组。 （5）由于动滑轮有重力，且动滑轮承重绳子的股数n=2，所以绳端拉力，所以拉力大于物体重力的一半。 16．考古工作者在河底发现了古代的石像，经潜水者测量它的体积约为4m3如图所示，在打捞石像的过程中，考古工作者用动滑轮将石像匀速提升，需要竖直向上的拉力F=3.2×104N。在没有将石像提出水面前，若不计摩擦和滑轮重力，（=1.0×103kg/m3，g=10N/kg）求： (1)石像受到的浮力； (2)石像的重力； (3)若将石像提升了1m，石像底部位置的水的压强减少了多少？ 【详解】（1）石像浸没在水中，排开水的体积等于自身体积，即 根据阿基米德原理得 （2）不计摩擦和滑轮重力，该动滑轮有效绳子段数，匀速提升时受力平衡，所以有 所以石像重力 （3）石像提升后，石像底部的水深度减少量 根据液体压强公式，压强减少量 17．图甲所示的载货汽车，其前面为“单轴—单轮”（一根轴上有2个车轮），后面为“单轴—双轮”（一根轴上有4个车轮），如图乙所示，前后轴间距为4.5m。货车可看成水平杠杆，如图丙所示，C为货车整体的重心，水平地面对货车前面两个车轮的作用力等效作用在A点，水平地面对货车后面四个车轮的作用力等效作用在B点；装货后该货车总质量为18t。（g取） (1)求货车整体所受的总重力。 (2)若货车的重心C在前后轴的中间，求地面对货车前面车轮的作用力大小。 (3)若货车的每个轮子所受地面支持力相等，求货车的重心C与前轴的距离。 【详解】（1）由题意得，货车总质量 根据重力计算公式，代入数据得 （2）将货车视为杠杆，选B点为支点，已知前后轴间距，重心在前后轴中间，因此阻力臂 动力臂 阻力等于总重力 根据杠杆平衡条件 可得 代入数据计算 （3）由题意，前轮共2个轮子，后轮共4个轮子，每个轮子支持力相等，因此前轮总支持力与后轮总支持力之比为 货车竖直方向受力平衡， 解得后轮总支持力 设重心C到前轴A的距离为，选A点为支点，根据杠杆平衡条件 可得 代入数据计算 【链接中考】 1．（2025·陕西·中考真题）如图，是古人利用龙骨水车提水灌溉的场景。提水时，用脚踩动脚踏板，拐木转动，木链条带动叶板转动，将水从低处提升至高处，实现灌溉。下列说法正确的是 （　　） A．踩动脚踏板越快，对水做功越多 B．增大拐木的长度，可以更省力 C．水在上升的过程中，机械能不变 D．使用龙骨水车提水，可以省功 【答案】B 【详解】A．踩动脚踏板越快，对水做功的功率变大，但是时间未知，所以对水做功不一定越多，故A错误； B．增大拐木的长度，动力臂变长，需要的动力减小，可以更省力，故B正确； C．水在上升的过程中，重力势能增加，动能基本不变，所以机械能增加，故C错误； D．使用龙骨水车提水，可以省力，但根据功的原理，使用任何机械都不能省功，故D错误。 故选B。 2．（2025·上海·中考真题）如图所示用不同方向的拉力、、匀速拉动重力为G的物体时，不计绳重和摩擦，下列说法中正确的是（    ） A． B． C．和是一对平衡力 D．和G是一对平衡力 【答案】A 【详解】AB．为定滑轮相当于一个等臂杠杆，力臂均为轮的半径，只能改变力的方向，而不省力，故用定滑轮拉同一重物，沿三个不同方向，用的拉力大小相等，不计绳重和摩擦，则 故A 正确，B错误； CD．二力平衡的条件是两个力大小相等、方向相反、作用在同一直线上、作用在同一物体上，和、和G均不满足“方向相反、作用在同一条直线上”这一条件，所以都不是一对平衡力，故C、D错误。 故选A。 3．（2025·四川·中考真题）小勇同学利用如图所示的滑轮，将重10N的物体在竖直方向上匀速提升了0.1m，则滑轮对物体做的功为______J；被提升的物体越重，滑轮的机械效率越______（选填“高”或“低”）。 【答案】 1 高 【详解】[1]滑轮对物体做的功是克服物体重力做的功，所以滑轮对物体所做的有用功为 [2]对同一个滑轮来说，提升重物时，克服滑轮自重、摩擦产生的额外功基本不变；被提升物体越重，有用功越大，有用功在总功中的占比越大，因此滑轮的机械效率越高。 4．（2025·四川攀枝花·中考真题）如图甲所示为用某搬花神器将花盆抬起时的情景，此时该神器相当于一个绕点转动的杠杆；图乙为该情景的简化示意图，为花盆的重心。请在图乙中画出花盆所受重力的示意图和杠杆所受动力的力臂。 【答案】 【详解】花盆所受重力的方向竖直向下，重力的作用点在其重心；过支点O作动力F作用线的垂线l，即为动力的力臂，如图所示： 5．（2025·山东济宁·中考真题）生活中，经常会看到：三位小朋友一起玩跷跷板时，跷跷板也能平衡，如图甲所示。小明利用实验器材，按图乙所示的方法，探究杠杆受三个力作用时的平衡条件，收集的实验数据如下表所示。 实验次数 左侧 右侧 力臂 力臂 力臂 2.5 (1)分析表中数据，得出杠杆受三个力作用时的平衡条件∶________（用F1、l1、F2、l2、F3、l3表示）。 (2)请在图中的合适位置画出一组（3个）钩码，使杠杆在水平位置平衡_______。 【答案】(1)F1l1=F2l2+F3l3 (2) 【详解】（1）杠杆平衡的本质是“动力×动力臂”与“阻力×阻力臂”的大小关系，当杠杆受三个力作用，令F1在左侧作为动力，F2、F3在右侧均作为阻力。分析数据，易知左侧的“F1l1”与右侧两个阻力的“F2l2”和“F3l3” 之和相等，此时杠杆平衡，因此平衡条件为F1l1=F2l2+F3l3 （2）设每个钩码重力为G，杠杆每格长度为L。左侧4个钩码在9格处，其F1l1=4G×9L=36GL，右侧 4个钩码在3格处，其F2l2=4G×3L=12GL 需添加3个钩码（3G），设其力臂为l3，因左侧“力×力臂”大于右侧，故3个钩码应挂在右侧，满足36GL=12GL +3G×l3 解得l3 =8L，即应在右侧距离支点8格的位置画出3个钩码。如图所示： 6．（2025·陕西·中考真题）如图所示，用一个动滑轮将重为200N的物体匀速提升3m，拉力F所做的功为660J。 (1)使用该滑轮匀速提升物体时所做的有用功是多少？ (2)使用该滑轮匀速提升物体时的额外功是多少？ 【详解】（1）使用该滑轮匀速提升物体时所做的有用功为 （2）使用该滑轮匀速提升物体时的额外功为 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 第12章 简单机械 【题型导航】 【重难题型讲解】 1 题型1 杠杆 1 题型2 跨学科实践：制作简易杆秤 6 题型3 滑轮 8 题型4 机械效率 13 【能力培优练】 17 【链接中考】 23 【重难题型讲解】 题型1 一、杠杆 1、杠杆定义：在力的作用下绕着固定点转动的硬棒叫杠杆。  （1）杠杆可直可曲，形状任意。  （2）有些情况下，可将杠杆实际转一下，来帮助确定支点。如：鱼杆、铁锹。  2、杠杆五要素 （1）支点：杠杆绕着转动的点，用字母O表示。  （2）动力：使杠杆转动的力，用字母F1表示。  （3）阻力：阻碍杠杆转动的力，用字母F2表示。  （4）动力臂：从支点到动力作用线的距离，用字母l1表示。  （5）阻力臂：从支点到阻力作用线的距离，用字母l2表示。 二、杠杆的平衡条件及探究 1、杠杆平衡：杠杆静止不动或匀速转动都叫做杠杆平衡。 2、杠杆平衡条件的表达式：动力×动力臂=阻力×阻力臂，公式的表达式为F1l1=F2l2。 公式变形：，公式的表达式为。 3、杠杆动态平衡：指构成杠杆的某些要素发生变化，而杠杆仍处于静止状态或匀速转动状态，分析杠杆的动态平衡时，一般是动中取静，根据杠杆平衡条件，分析比较，得出结论。 4、探究杠杆的平衡条件 （1）实验目的：探究杠杆平衡的条件。 （2）实验步骤 步骤①把杠杆的中点支在铁架台上，调节杠杆两端的平衡螺母，使杠杆在水平位置平衡（目的：便于测量力臂大小）。 步骤②将钩码分别挂在杠杆的两侧，改变钩码的位置或个数使杠杆在水平位置保持平衡，分别记录下此时动力F1动力臂l1阻力F2和阻力臂F2的数值，并将实验数据记录在表格中。 步骤③把钩码挂在杠杆上，在支点的同侧用测力计竖直向上拉杠杆，重复实验记录数据，需多次改变杠杆所受作用力大小，方向和作用点。 步骤④整理实验器材。 （3）实验结论及应用：根据实验记录数据，探究结论是：动力×动力臂=阻力×阻力臂，可写作F1L1=F2L2。 三、杠杆中最小力的问题及力臂的画法 1、求最小动力问题，可转化为找最长力臂问题：找最长力臂，一般分两种情况 （1）在动力的作用点明确的情况下，支点到力的作用点的连线就是最长力臂。 （2）在动力作用点未明确时，支点到最远的点的距离是最长力臂。 2、力臂的画法 （1）首先在杠杆的示意图上，确定支点O。  （2）画好动力作用线及阻力作用线，画的时候要用虚线将力的作用线适当延长。    （3）在从支点O向力的作用线作垂线，在垂足处画出直角，从支点到垂足的距离就是力臂，用三角板的一条直角边与力的作用线重合，让另一条直角边通过交点，从支点向力的作用线画垂线，作出动力臂和阻力臂，在旁边标上字母，l1和l2分别表示动力臂和阻力臂。 四、杠杆的分类 类型 力臂的大小关系 力的大小关系 特点 应用 省力杠杆 l1＞l2 F1＜F2 省力、费距离 撬棒、铡刀、动滑轮、轮轴、羊角锤、钢丝钳、手推车、花枝剪刀 费力杠杆 l1＜l2 F1＞F2 费力、省距离 缝纫机踏板、起重臂  人的前臂、理发剪刀、钓鱼杆 等臂杠杆 l1=l2 F1=F2 既不省力也不省距离，既不费力也不费距离 天平，定滑轮 【探究归纳】杠杆是能绕固定点转动的硬棒，平衡条件为动力×动力臂 =阻力×阻力臂，据此可分为省力、费力、等臂三类杠杆。 【典例1-1】在巴黎奥运会皮划艇静水女子500米双人划艇决赛中，中国皮划艇队卫冕成功。如图所示，运动员在比赛中奋力划桨。下列说法中正确的是（　　） A．运动员划桨时，桨相当于一个费力杠杆 B．运动员划桨使皮划艇加速运动时，水对桨的力大于桨对水的力 C．停止划水后皮划艇能继续前进，是因为皮划艇受到惯性的作用 D．皮划艇停下来后，运动员对皮划艇的压力和皮划艇受到的浮力是一对平衡力 【典例1-2】杠杆可绕固定点O在竖直平面内转动，且自重不计，在A点施加不同方向的力F使杠杆始终保持如图位置平衡。当F竖直向上拉时，请作出F的力臂________，此时的力___________（选填“是”或“不是”）最小的。 【典例1-3】如图所示，小猫咪咪一心一意地钓鱼，蜻蜓和蝴蝶在他身边飞来飞去，他就像没有看见一样，最后终于钓到了一条大鱼。请在图中画出：绳对鱼竿的力F的力臂L，支点为O；鱼受到的浮力，作用点为A。 【典例1-4】在“探究杠杆的平衡条件”的实验中，所用杠杆的刻度均匀： (1)如图甲，杠杆静止时，______（选填：“是”或“不是”）处于平衡状态，接下来向______（选填：“左”或“右”）调节平衡螺母，直到杠杆______； (2)如图乙，在A点下方挂2个钩码，要使杠杆仍然在水平位置平衡，应该在B点下方挂______个相同的钩码； (3)如图丙，人行走时，脚可视为杠杆，支点位于脚掌前端，动力是小腿肌肉施加的力，阻力是人体受到的重力；由此可判断，人行走时，脚属于______杠杆。 跟踪训练1图为搬运砖头的独轮车，车厢和砖头所受的总重力G为1000N（车架所受重力忽略不计），下列关于独轮车的说法正确的是（　　） A．抬起把手时，车轮受到的重力是杠杆的阻力 B．抬起把手时，此独轮车相当于一个费力杠杆 C．抬起把手时，手握的位置靠近把手末端A时更省力 D．抬起把手时，人手对把手施加竖直向上的力F的大小为700N 跟踪训练2如图所示，人在低头时，头部和颈椎可看作一个杠杆，O为支点，颈部肌肉群对头的拉力为动力，方向沿图中虚线方向，B点为力的作用点，A点为头部的重心。在图中画出肌肉群拉力的示意图及其相应的动力臂__________；人在低头过程中，头部重力的力臂___________；颈部肌肉群拉力___________，长时间低头会对颈椎和颈部肌肉群造成损伤。 跟踪训练3图甲是跨汾河斜拉大桥，其简化模型如图乙所示。桥梁OB可视为杠杆，请在图乙中画出钢索对桥梁的拉力F对应的力臂l。 跟踪训练4小京利用如图甲所示的实验装置，“探究杠杆水平平衡时，阻力和阻力臂保持不变，动力跟动力臂的关系”。杠杆上相邻刻线间的距离相等，实验使用的钩码每个质量均为50g。 (1)将杠杆安装在支架上，若杠杆左端下沉，则应将杠杆右侧的平衡螺母向____调（选填“左”或“右”），直至杠杆在水平位置平衡。 (2)调整杠杆水平平衡后，在杠杆的A点挂2个钩码，为使杠杆保持水平平衡，应在杠杆B点挂____个钩码。 (3)若在杠杆A点挂2个钩码，用弹簧测力计在杠杆C点竖直向上拉杠杆，弹簧测力计示数为____N时，能使杠杆水平平衡。（g取10N/kg） (4)他利用实验测量的多组数据绘制了与关系图像，如图乙所示。请根据图像分析归纳出与关系的表达式____。 题型2 1、杆秤的工作原理：杆秤根据杠杆平衡原理‌。即一个杠杆在平衡状态下，两端的力矩相等。具体来说，杆秤的支点位于提纽处，当物体挂在秤杆一端（阻力端），秤砣挂在另一端（动力端）时，通过移动秤砣的位置，直到秤杆达到平衡状态，此时秤砣所在位置的刻度即为物体的重量。这是因为秤钩离提扭比较近，相当于阻力臂比较短，而秤砣到提扭的距离相当于动力臂，可以自由调节。因此，可以用比较小的秤砣来平衡比它质量大得多的重物。‌ 2、制作简易杆秤 （1）制作材料：一根长度约为40 cm 的木制筷子，一 个小 盆，一个20g 钩码，一个100g 砝码，细线若干，一把 刻度尺，一支记号笔等。 （2）开始制作 ①在筷子的一端刻一个槽A，在距离槽A稍近处再刻一个槽B。把小盆挂在槽A处作为秤盘，在槽B处系一根细线作为提纽。 ②用细线系一个20g 的钩码，作 为秤砣。调节秤砣的位置使秤杆平 衡，这时细线在秤杆上的位置为秤的定盘星0,用记号笔标记此位置。 ③在秤盘中放100g 砝码，手提提纽，并调节秤砣的位置使秤杆平衡。此时，标记秤砣细线在秤杆上的位置C，并记为100g。在定盘星0到C之间均匀地画上49条刻度线，每一格就表示2g。 3、展示交流 用制作好的杆秤称量一些物体的质量，再与用天平 称量的结果进行比较。比一比谁制作的杆秤称量最准 确。想一想，怎样提高称量的精度?你能改变提纽的 位置和秤砣的质量，制作一个可以称量更大质量的杆秤吗?试试看。 【探究归纳】制作简易杆秤是利用杠杆平衡条件（动力×动力臂 = 阻力×阻力臂），通过改变秤砣位置来测量物体质量的应用。 【典例2-1】如图所示，是我国古代《墨经》记述的有关杆秤的杠杆原理，此时杆秤处于平衡状态，以下关于它的说法错误的是（　　） A．“标”“本”表示力臂，“权”“重”表示力 B．增大“重”时，应把“权”远离点 C．若“权”有磨损，会导致测量结果偏大 D．为提高测量精度，可换重一点的“权” 【典例2-2】杆秤在我国有几千年的历史，如今中药房仍在使用，杆秤是利用________原理制成。如图所示，已测得刺五加药材质量是120g，其中OB=3OA，若不计杆秤自重，则秤砣的质量约为________g。接下来要测30g的人参片需要将秤砣向B点的________（选填“左”或“右”）侧移动。 跟踪训练1杆秤是我国度量衡三大件（尺、斗、秤）之一，凝聚了丰富的物理智慧。我校小陶子在实践课上制作了一把双秤纽杆秤，其结构如图所示。关于该杆秤，下列判断正确的是（   ） A．杆秤是利用二力平衡原理进行称量的 B．若秤砣磨损，则测量结果会比真实质量偏小 C．与使用秤纽B相比，使用秤纽C时可以减小杆秤的量程 D．即使秤杆粗细不均匀，只要重心位置稳定，其刻度分布仍是均匀的 跟踪训练2杆秤不仅是称重工具，更承载历史文化与传统智慧，即便在现代，其文化符号意义与工艺价值仍值得挖掘与保护。如图所示小凯和小军对杆秤很感兴趣，由此开展制作简易杆秤的学习。 托盘中砝码总质量/g 50 100 150 200 距离B点的长度/cm 7 12 17 22 表1 【任务一】产品制作 (1)如图甲，小凯用木棒作为秤杆，用细线系一个20g的钩码作为秤砣，把空小盆挂在A点作为秤盘，在B点挂粗绳作为提纽，则 _____ 点相当于支点；调节秤砣位置使杆秤水平平衡，标记此时细线的位置，则该位置对应的质量刻度值为 _____ g； (2)在秤盘中逐个添加50g的砝码，当杆秤水平平衡时，记录细线的位置、标记相应的质量，再测出细线距离B点的长度（如表1），根据表中数据，应将300g的刻度值标记在距离B点 _______ cm处； 【任务二】产品使用 (3)在称重过程中，若杆秤左低右高，如图乙，要将杆秤调至水平平衡，秤砣应往 _____ （选填“左”或“右”）侧移动；使用次数过多后若秤砣有缺损，则杆秤所示的质量值 _______ 被测物的真实质量值（选填“大于”、“小于”或“等于”）； 【任务三】拓展分析 (4)杆秤是利用杠杆平衡原理制成的测量物体质量的工具。如图甲所示某杆秤的0刻度距离提纽1cm，秤盘到提纽的水平距离为5cm，秤砣的质量为0.5kg。此时将提纽向左适当调节一段距离，杆秤的量程将 _______ （选填“变大”“变小”或“不变”），理由是 ___________ 。 题型3 一、滑轮分类及工作特点 1、滑轮定义：周边有槽，中心有一转动的轮子叫滑轮。因为滑轮可以连续旋转，因此可看作是能够连续旋转的杠杆，仍可以用杠杆的平衡条件来分析；滑轮分为定滑轮和动滑轮。 2、定滑轮工作特点： （1）定滑轮使用时，滑轮的位置固定不变；定滑轮实质是等臂杠杆，不省力也不费力，但可以改变作用力方向。 （2）定滑轮的特点：通过定滑轮来拉钩码并不省力，通过或不通过定滑轮，弹簧测力计的读数是一样的，可见，使用定滑轮不省力但能改变力的方向。在不少情况下，改变力的方向会给工作带来方便。 （3）定滑轮的原理：定滑轮实质是个等臂杠杆，动力臂L1、阻力臂L2都等于滑轮半径，根杠杆平衡条件也可以得出定滑轮不省力的结论。 3、动滑轮工作特点： （1）动滑轮使用时，滑轮随重物一起移动；动滑轮实质是动力臂为阻力臂二倍的杠杆，省力，多费1倍距离。 （2）动滑轮的特点：使用动滑轮能省一半力，费距离；这是因为使用动滑轮时，钩码由两段绳子吊着，每段绳子只承担钩码重的一半。使用动滑轮虽然省了力，但是动力移动的距离大于钩码升高的距离，即费了距离。 （3）动滑轮的原理：动滑轮实质是个动力臂（L1）为阻力臂（L2）二倍的杠杆。 4、动滑轮与定滑轮的区别： （1）轴的位置不同：定滑轮的轴的位置是固定不动的，动滑轮轴的位置则会与被拉物品一起运动。 （2）性质不同：定滑轮实质是等臂杠杆，不省力也不费力，但可以改变作用力方向；动滑轮实质上是动力臂为阻力臂二倍的杠杆，省力不省功。 （3）作用不同：定滑轮的作用是改变力的方向，动滑轮的作用则是省力。 二、滑轮组的工作特点 1、滑轮组：定滑轮和动滑轮组合在一起的装置叫做滑轮组;使用滑轮组既可以省力，又可以改变力的方向，但要费距离。 （1）使用滑轮组时，滑轮组用几段绳子吊着物体，提起物体所用的力就是物重的几分之一，即动力若忽略滑轮重，则有；其中n为承担物重的绳子的段数。 （2）用滑轮组提升物体时，虽然省了力，但是费了距离，滑轮组有几段绳子吊着物体，绳子自由端移动的距离就是重物升高距离的几倍；设物体升高的距离为h，则绳子自由端移动的距离为s=nh（n表示承担物重的绳子的段数）。 2、动滑轮的重力：使用滑轮组提起重物时，动滑轮上有n段绳子承担物重，提起物体的力就是物重的n分之一（忽略绳重及各处的摩擦力），考虑滑轮的重力，则有；变形得：G动=nF-G物。 3、绳子自由端移动的速度：使用滑轮组提起重物时，动滑轮上有n段绳子承担物重，提起物体的力就是物重的n分之一（忽略绳重及各处的摩擦力），绳子自由端移动的速度v拉与物体移动的速度v物的关系是v拉=nv物。 4、水平滑轮组的相关计算：水平放置的滑轮组对物体的拉力F拉并不等于物体的重力G。当物体在水平面上以匀速直线运动被滑轮组拉动时，拉力F拉的大小等于物体所受的摩擦力f。其他计算公式与竖直放置时相似，但存在一些差异。 三、斜面和轮轴以及滑轮组的设计与组装 1、滑轮组的设计 第一步：确定动滑轮的个数。首先算出承担所要拉起重物与动滑轮的自重所需要的绳子的根数n，其方法和滑轮组绳子的绕法中的方法相同，然后我们根据每两根绳子需要一个动滑轮来确定动滑轮的个数。当n为偶数时，绳子的固定端应拴在定滑轮上，动滑轮的个数N= ；当n为奇数时，绳子的固定端应拴在动滑轮上，动滑轮的个数 N=。 第二步：确定定滑轮的个数。一般情况下，定滑轮的个数由绳子的段数n和拉力的方向共同决定。当n为奇数且拉力方向向下时，定滑轮的个数应为；拉力的方向向上时，定滑轮的个数为 ．当n为偶数且方向向下时，定滑轮的个数为 ；方向向上时，定滑轮的个数为 - 1。 2、滑轮组绳子的绕法 第一步：确定绕过动滑轮的绳子的根数。首先根据题目中的条件，如绳子能承受的最大拉力F、要承担的重物G物和动滑轮的重力G动，计算出承担物重所需绳子段数n=+，如果算出的绳子段数不是整数，一律进一位。例如：所得结果为n=3.4时，我们应选择绳子的根数为4。 第二步：确定绳子固定端的位置和绳子的绕法。当绳子的根数n为偶数时，绳子的固定端应拴在定滑轮上，开始绕绳子；当n为奇数时，绳子的固定端应拴在动滑轮上，开始绕绳子。 3、轮轴：由轮和轴组成的，能绕共同的轴线旋转的简单机械叫做轮轴。例如汽车方向盘、辘护等。 （1）轮轴的实质：轮轴相当于一个杠杆，轮和轴的中心O是支点，作用在轮上的力是动力F1，作用在轴上的力是阻力F2，轮半径OA就是杠杆的动力臂l1，轴半径OB就是杠杆的阻力臂l2。 （2）轮轴的特点：因为轮半径大于轴半径，即杠杆的动力臂大于阻力臂，所以作用在轮上的动力F1总小于作用在轴上的阻力F2．使用轮轴可省力，但是动力作用点移动的距离大于用轮轴提升的重物（钩码）所通过的距离。 （3）轮轴的公式：F1R=F2r； 4、斜面 （1）斜面是简单机械的一种，可用于克服垂直提升重物的困难。将物体提升到一定高度时，力的作用距离和力的大小都取决于倾角。如物体与斜面间摩擦力很小，则可达到很高的效率。 （2）用F表示力，L表示斜面长，h表示斜面高，物重为G．不计阻力时，根据功的原理得FL=Gh，斜面倾角越小，斜面越长，则越省力，但越费距离。日常生活中常见的斜面，如盘山公路、螺丝钉上的螺纹等。 【归纳总结】定滑轮不省力只改变力的方向，动滑轮省力不能改变方向，滑轮组既能省力也能改变力的方向。 【典例3-1】如图所示，某工人将重400N的铁桶在20s内竖直向上匀速拉高4m。不计绳重、摩擦和滑轮重，下列说法正确的是（    ） A．装置为定滑轮，可以省功 B．工人拉绳的速度为 C．工人拉绳的拉力的大小为400N D．工人拉绳的拉力做功的功率为80W 【典例3-2】如图所示，用滑轮组匀速提升重为800N的物体A，动滑轮重为100N，不计绳重及摩擦，绳子自由端的拉力为___________N。提升的过程中，以动滑轮为参照物，物体A是_______的。 【典例3-3】如图所示，请画出利用滑轮组以最省力的方式提升重物的绕线方法。 跟踪训练1如图，用10N的力沿水平方向拉滑轮，可使物体以0.2m/s的速度在水平面上匀速运动。弹簧测力计的示数恒为2N（不计滑轮、测力计、绳子的重力，滑轮的转轴光滑）。下列说法正确的是（　　） A．拉力做功功率为1W B．滑轮移动的速度是0.4m/s C．物体受到的摩擦力是3N D．物体受到地面的摩擦力是2N 跟踪训练2如图所示，小明用弹簧测力计测得两个钩码的重力为18N，用动滑轮拉起两个钩码，弹簧测力计的示数为10N，则说明使用动滑轮可以_______。若不计绳重与摩擦，则动滑轮的重力是_____N。 跟踪训练3如图，人在楼上用滑轮组提升重物，画出滑轮组的绕绳方式。 题型4 机械效率 一、有用功和额外功 1、有用功：利用机械做功的时候，对人们有用的功就叫做有用功。 2、额外功：并非我们需要但又不得不做的功叫做额外功。 3、总功：有用功与额外功的和叫总功；即动力所做的功。 4、总功的计算：W总=Fs；W总=W有用+W额外。 5、有用功的计算方法：W有用=Gh；W有用=W总-W额外。 6、额外功的计算方法：W额外=G′h，W额外=f摩s；W额外=W总-W有用。 二、机械效率的概念 1、机械效率的概念概念：有用功跟总功的比值叫做机械效率，通常用百分数表示。 2、机械效率的计算公式：用W总表示总功，用W有用表示有用功，用η表示机械效率，则：。 由于额外功不可避免，有用功只是总功的一部分，因而机械效率总小于1。 3、提高机械效率的主要办法 （1）在有用功一定时，尽量减少额外功，采用减轻机械自身的重力和加润滑油来减少摩擦的措施。 （2）在额外功一定时，增大有用功，在机械能够承受的范围内尽可能增加每次提起重物的重力，充分发挥机械的作用。 4、功、功率、机械效率的区别 （1）功率表示做功的快慢，功率大表示做功快。 （2）功率的大小与功和做功所用的时间都有关，因此做功多，不一定做功快。 （3）机械效率反映机械做功性能的好坏，它与功、功率之间没有直接的大小关系，即机械效率高的机械不代表做的功多，不代表做功快，只能说明机械的有用功和总功的比值大，能量的利用率高。 三、机械效率的计算和应用 1、机械效率的大小比较 （1）机械效率由有用功和总功两个因素共同决定，不能理解成：“有用功多，机械效率高”或“总功大，机械效率低”。 （2）当总功一定时，机械做的有用功越多（或额外功越少），机械效率就越高； （3）当有用功一定时，机械所做的总功越少（或额外功越少），机械效率就越高； （4）当额外功一定时，机械所做的总功越多（或有用功越多），有用功在总功中所占的比例就越大，机械效率就越高。 2、机械效率的应用 （1）有用功是由使用机械的目的所决定的，当用斜面提升物体时，克服物体重力做的功就是有用功，W有=Gh。   （2）额外功是克服相互接触物体间的摩擦阻力所做的功，对于斜面而言，W额=fs。   （3）总功是指动力对所做的功，一般情况下使用斜面时，动力做功W总=Fs。 （4）由功的原理：“动力对机械所做的功等于机械克服阻力所做的功”，而机械克服阻力所做的功就包含了有用功和额外功，即：W总=W有+W额。   （5）机械效率是有用功与总功的比值，只能小于1（理想状态下可能等于1），并且无单位斜面的机械效率，在同一斜面上，由于倾斜程度相同，即。一定，故在同一斜面上拉同一物体（粗糙程度相同）时，在斜面上所移动的距离（或物体被提升的高度）不同时，机械效率是相同的。 （6）斜面的机械效率与斜面的倾斜程度、斜面的粗糙程度有关，斜面粗糙程度相同时，斜面的倾斜程度越大，机械效率越高；斜面的倾斜程度一定时，斜面越粗糙，机械效率越低。 【归纳总结】机械效率是有用功与总功的比值，反映机械性能的优劣，公式为，且永远小于1。 【典例4-1】如图所示，小京分别用甲、乙两种不同的滑轮把同一桶沙子从一楼地面匀速竖直向上提到二楼。用甲滑轮时所做的总功为，机械效率；用乙滑轮时所做的总功为，机械效率为。关于和、和的大小关系，下列选项正确的是（　　） A． B． C． D． 【典例4-2】如图所示，工人利用滑轮组用600 N的拉力将重1000N的物体竖直向上匀速提升2m，不计绳重及摩擦，工人做的有用功是_______J，机械效率是_______，（保留1位小数）若增大提升重物的质量，该滑轮组的机械效率将_______（选填“变大”“变小”或“不变”）。 【典例4-3】在“探究影响滑轮组机械效率的因素”实验中，某实验小组用如图所示的同一滑轮组提升不同数量的钩码，分别做了3次实验，实验数据记录如下： 序号 动滑轮重 物重 物体上升的高度 绳端受到的拉力 绳端移动的距离 滑轮组的机械效率 1 0.5 1 10 0.6 30 55.6 2 0.5 2 10 1.0 30 66.7 3 0.5 4 10 1.8 30 (1)第3次实验时，滑轮组的机械效率为______；（百分比后保留1位小数） (2)根据表格中的数据分析可知：要提高同一滑轮组机械效率，可以采取______的措施。 【典例4-4】如图所示，小京用滑轮组将重为G=400N的货物匀速提升了高度h=2m，小京对绳子的拉力F=250N，不计绳重及摩擦。求： (1)动滑轮的重力。 (2)拉力F做的总功。 (3)滑轮组的机械效率。（要求画出必要的受力分析图） 跟踪训练1为安全组装神舟飞船，工作人员借助如图-1所示的电动滑轮完成。某次利用该电动滑轮将质量为2吨的飞船部件在10s内匀速提升3m，电动滑轮做的有用功和额外功比例分布图如图-2所示。g取10N/kg，以下分析正确的是（　　） A．匀速提升时飞船部件的机械能不变 B．绳子自由端移动的速度为0.3m/s C．电动滑轮的功率为8000W D．适当增加滑轮重可以提高机械效率 跟踪训练2如图所示，有一斜面倾斜角度为，斜面长。用的力，将重的物体沿斜面匀速拉到顶端，则此过程中摩擦力做的功为___________J，斜面的机械效率为___________（保留小数点后一位）。 跟踪训练3用如图所示的装置探究“斜面机械效率与哪些因素有关”，实验记录如下表所示： 实验次序 物体种类 物重G/N 斜面高h/m 沿斜面的拉力F/N 斜面长s/m 机械效率η 1 木块 4 0.15 1.1 0.90 60.6% 2 木块 4 0.3 1.1 1.8 60.6% 3 小车 4 0.15 0.8 0.90 83.3% 4 小车 4 0.3 0.8 1.8 83.3% (1)第1次实验中，木块所受摩擦力约为___________N（结果保留两位小数）； (2)根据测算的实验数据，可得初步结论：斜面倾斜程度相同时，___________越小，机械效率越大。 跟踪训练4如图为某挖掘机的实物图和部分参数。挖掘机在4s内可将装满铲斗的800kg 的泥土，从最大挖掘深度处提升8米送到位于最大卸料高度的装载车上。g取10N/ kg， 求∶ (1)移送泥土的过程中，挖掘机对泥土所做的功。 (2)移送泥土的过程中，发动机的总功率是40kW，此过程挖掘机的机械效率。 【能力培优练】 1．如图所示的用具中，在使用时属于省力杠杆的是（　　） A．筷子 B．羊角锤 C．钓鱼竿 D．天平 2．关于功、功率及机械效率，下列说法正确的是（　　） A．机械做功越多，功率越大 B．机械做功越快，功率越大 C．机械做有用功越快，机械效率越大 D．机械做有用功越多，机械效率越大 3．如图所示是吊车的起吊设备正在竖直向上匀速提升重物，不计绳重和摩擦，为提高起吊设备中滑轮组的机械效率。下列措施可行的是（　　） A．增大被提升重物的质量 B．增大动滑轮自身的质量 C．减小钢绳自由端的运动速度 D．减小被提升重物的提升高度 4．用甲图中的滑轮组将物体提高2m，用时5秒。滑轮组的机械效率与物体的重力关系如图乙所示。不计绳重和摩擦，下列判断正确的是（　　） A．绳端移动的速度为1.2m/s B．动滑轮的重力为5N C．当物重为30N时，滑轮组机械效率为75% D．提升物体越重时，滑轮组的机械效率更低 5．如图所示，将重为G的均匀木棒竖直地悬挂于O点，在其下端施加一个始终垂直于木棒的动力F，让木棒缓慢地转动到图中虚线所示的位置，则阻力臂、阻力、动力臂和动力的变化情况是（　　） A．不变　不变　变大　变小 B．变大　变大　不变　变大 C．变大　不变　不变　变大 D．不变　变大　变大　变小 6．如图所示，使用滑轮提升包裹，包裹重600N，滑轮重20N，物体上升的高度为3m，速度为0.5m/s，工人的质量为50kg，不计绳重和摩擦，下列说法正确的是（　　） A．提升过程中，绳子自由端移动的速度为0.25m/s B．工人能施加的最大拉力为500N C．提升过程中，工人做功的功率为310W D．若将包裹提升到更高处，机械效率将会降低 7．如图电子秤上支架质量不计，均匀细木棒OAB 可绕O点自由转动，当支架支撑在A 点时，调节O点高度，使木棒水平平衡，此时电子秤示数如图1所示，已知OA∶AB=3∶2，现在B 点施加竖直向上拉力 FB，电子秤示数与FB的关系图线为图2中的①，下列说法不正确的是（　　）（g=10N/ kg） A．FB=0，支架对木棒的支持力为2N B．细木棒的自重为2.4N C．图像中横坐标x点的数值为1.2N D．若将支架从A 点移至 C点，电子秤示数与 FB的关系图线变为图2中的④ 8．端午节是我国的传统节日，各民族以其多种多样的形式传承着中华优秀传统文化。赛龙舟时，江面上鼓声震天，龙舟竞渡。鼓声是通过___________传播到人耳中的。选手们用桨向后划水，龙舟向前运动，说明物体间力的作用是___________。选手们用的桨是___________杠杆。 9．为节能减排出一份力，晓华坚持骑自行车绿色出行。自行车的刹车手柄结构图，如图所示，O为刹车把的支点，根据图可判断刹车把是________杠杆；紧紧捏住刹车把，车子便会慢慢停下来，说明力可以改变物体的________。 10．如图所示，，，此时物体A相对于水平地面静止，物体B在物体A表面向左做匀速直线运动（不计弹簧测力计、滑轮和绳子的自重及滑轮和绳子之间的摩擦），则物体A受到地面的摩擦力为__________N，如果只增大，物体A受到地面的摩擦力__________（选填“变大”“变小”“不变”）。 11．如图所示，转轴在转盘圆心处，气球固定在转盘上处，松开气嘴，让气球沿垂直于方向喷气，气球与转盘开始一起转动，转动方向与喷气方向_______。根据生活体验，在、两点中，气球固定在_______（选填“”或“”）点进行上述实验，转盘更易转动。 12．起重机吊着质量为500kg的货物保持静止，模型如图所示，在图中画出起重机起吊杆的动力的力臂和阻力的示意图（）。 13．如图所示，请画出适合其工作情景的绕线方式。 14．某实验小组做“探究杠杆的平衡条件”实验。 (1)杠杆放在水平桌面上，杠杆静止如图甲所示，此时杠杆________（选填“平衡”或“不平衡”）；为了使杠杆在水平位置平衡，应将平衡螺母向________（选填“左”或“右”）调节。 (2)实验操作中，在杠杆两侧挂上不同数量的钩码（每个钩码所受重力均为0.5N），移动钩码位置，使杠杆重新水平平衡，如图乙所示，施加在杠杆右侧的力为1.5N，读出其对应的力臂为10.0cm，施加在杠杆左侧的力为________N，读出其对应的力臂为________cm。 (3)改变和，相应调节和，再做几次实验，分析记录的数据，最终可以得到杠杆的平衡条件是________（用字母表示） (4)若在右侧钩码下方再增加一个钩码，其他条件不变，为使杠杆再次平衡，左侧的两个钩码应该向________（选填“左”或“右”）移动________cm。 (5)如图丙，用木棒撬动大石头时，固定支点位置后，如图丙所示，要想用较小的力撬动这块大石头，应将支点到手施力的作用线的距离________（选填“增大”或“减小”）。 15．小梦用如图所示的装置研究定滑轮和动滑轮的特点。 次数 钩码的重力G/N 钩码提升的高度h/m 拉力F/N 弹簧测力计移动的距离s/m 1 1 0.2 1 0.2 2 2 0.2 2 0.2 3 1 0.2 0.6 0.4 4 2 0.2 1.1 0.4 (1)实验中需要用到的测量工具是弹簧测力计和_______；​ (2)实验中应沿竖直方向_______拉动弹簧测力计，使钩码上升； (3)比较1和2两次实验可知：使用定滑轮的好处是：_______；​ (4)在提升重物的过程中，若要兼顾定滑轮和动滑轮的特点，则应使用_______；​ (5)依据杠杆平衡条件，使用动滑轮提升物体所用的力应是直接提升物体所用力的一半，但分析3和4两次实验数据却不完全符合这样的关系，造成这种现象的主要原因是__。 16．考古工作者在河底发现了古代的石像，经潜水者测量它的体积约为4m3如图所示，在打捞石像的过程中，考古工作者用动滑轮将石像匀速提升，需要竖直向上的拉力F=3.2×104N。在没有将石像提出水面前，若不计摩擦和滑轮重力，（=1.0×103kg/m3，g=10N/kg）求： (1)石像受到的浮力； (2)石像的重力； (3)若将石像提升了1m，石像底部位置的水的压强减少了多少？ 17．图甲所示的载货汽车，其前面为“单轴—单轮”（一根轴上有2个车轮），后面为“单轴—双轮”（一根轴上有4个车轮），如图乙所示，前后轴间距为4.5m。货车可看成水平杠杆，如图丙所示，C为货车整体的重心，水平地面对货车前面两个车轮的作用力等效作用在A点，水平地面对货车后面四个车轮的作用力等效作用在B点；装货后该货车总质量为18t。（g取） (1)求货车整体所受的总重力。 (2)若货车的重心C在前后轴的中间，求地面对货车前面车轮的作用力大小。 (3)若货车的每个轮子所受地面支持力相等，求货车的重心C与前轴的距离。 【链接中考】 1．（2025·陕西·中考真题）如图，是古人利用龙骨水车提水灌溉的场景。提水时，用脚踩动脚踏板，拐木转动，木链条带动叶板转动，将水从低处提升至高处，实现灌溉。下列说法正确的是 （　　） A．踩动脚踏板越快，对水做功越多 B．增大拐木的长度，可以更省力 C．水在上升的过程中，机械能不变 D．使用龙骨水车提水，可以省功 2．（2025·上海·中考真题）如图所示用不同方向的拉力、、匀速拉动重力为G的物体时，不计绳重和摩擦，下列说法中正确的是（    ） A． B． C．和是一对平衡力 D．和G是一对平衡力 3．（2025·四川·中考真题）小勇同学利用如图所示的滑轮，将重10N的物体在竖直方向上匀速提升了0.1m，则滑轮对物体做的功为______J；被提升的物体越重，滑轮的机械效率越______（选填“高”或“低”）。 4．（2025·四川攀枝花·中考真题）如图甲所示为用某搬花神器将花盆抬起时的情景，此时该神器相当于一个绕点转动的杠杆；图乙为该情景的简化示意图，为花盆的重心。请在图乙中画出花盆所受重力的示意图和杠杆所受动力的力臂。 5．（2025·山东济宁·中考真题）生活中，经常会看到：三位小朋友一起玩跷跷板时，跷跷板也能平衡，如图甲所示。小明利用实验器材，按图乙所示的方法，探究杠杆受三个力作用时的平衡条件，收集的实验数据如下表所示。 实验次数 左侧 右侧 力臂 力臂 力臂 2.5 (1)分析表中数据，得出杠杆受三个力作用时的平衡条件∶________（用F1、l1、F2、l2、F3、l3表示）。 (2)请在图中的合适位置画出一组（3个）钩码，使杠杆在水平位置平衡_______。 6．（2025·陕西·中考真题）如图所示，用一个动滑轮将重为200N的物体匀速提升3m，拉力F所做的功为660J。 (1)使用该滑轮匀速提升物体时所做的有用功是多少？ (2)使用该滑轮匀速提升物体时的额外功是多少？ / 学科网（北京）股份有限公司 $