福建南平市武夷山二中2025-2026学年高一下学期期中数学试题

武夷山市第二中学2025-2026学年第二学期期中考试 高一数学试卷 (考试时间：120分钟满分：150分) 第1卷 选择题 出卷：范欣 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中， 仅有一项是符合趣目要求的， 1.(2+3i)=( ) A、3-2i B.3+2i C.-3-2i D。-3+2i 2.一个球的裘面积是16元，则它的体积是（ A.32π B.64元 C. 64π D.32元 3 3 3.如图，△OAB是水平放置的△OAB用斜二测画法画出的直观图（图中虚线分别与x轴 和y轴平行)，则△OAB的面积为( B 6 A.82 B.12W2 C.24 D。.48 4已知在△1BC中，B=3,4AC=1,cosA=名，则BC=( A.1 B.√5 3 D.5 3 5.已知向量a=(2,3),方=(3,2)，则a-=( ) A.5W2 B.2 c.2 D。50 6.若直线n不平行于平面ax,且ntx,则下列结论成立的是( ) a内的所有直线与n是异面直线 B,心内不存在与n平行的直线 0a内的所有直线与n都相交 D.a内存在唯一一条直线与n平行 7.在A4BC中，点D在边AB上，BD=2DA.记CA=m,CD=元，CB=( A。3m-27 B。-2m+3万 C.3m+27 D,2m+3 &者△ABC中的三边为a,b,c,且满足d+b=cn>2,neR)则△ABC是 ) A直角三角形 B钝角三角形 C锐角三角形 D不能确定 二.选择怎，本题共3小题，每小惠6分，共18分在每小题给出的四个选项中， 有多个选项符合题目要求全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得 部分分 9.已知平面向量a=(2,-3),b=(2,1)则( A.(a-28)LB X, Ba与b可作为一组基底的向量 Ca与石夹角的余弦值为 65 D.a在石方向上的投影向量的坐标为（气 10.AARC,AC=5,BC=4.cos ZBAC= A. 4 sin∠BAC= B△4BC的面积为6C,A元.CB=I6 D:CA-CB=3 11歌拉公式e=c0Sx+isinx是由瑞士着名数学家欧拉创立， 该公式将指 数函数的定义域村扩大到复数集，建立了三角函数与指数函数的关联，在复变函 数论里面占有非常重要的地位，被誉为数学中的天桥。依据欧拉公式，下列说 法中正确的是( ) A.E2i对应的点位于第二象限 B. ei为纯速数 的模长等于) V3+i e的共靶复数为-日 22 第Ⅱ卷 非选择题 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.底面直径和母线长均为2的圆锥的体积为 13.已知向量ā=(m,1),方=（4-m,2),m>0,n>0,若a/6,则上+2的最小值为 m n 14,如图，为测量出高MN,选择A和另一座山的山顶C为测量观测点，从A点测得M点 的仰角∠MAN=60°，C点的仲角∠CAB=45以及∠MAC=75°，从C点测得 ∠MCA=60°、已知山高BC=100m,则山高MN= 四、解答意：本意共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或算步 骠 15已知向量a=(1,3),b=(2,5),求： (1)a.b (2)l3a- 16.在△4ABC中，内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若b2+c2=a2+bc, (1)求角A (2)若bc=8,求△ABC的面积. 17.已知复数z=m2+m-2+(m-1)i(meR),其中i为虚数单位. (1)若z是纯虚数，求实数m的值； (2)若m=2,设+=a+bi(a,beR),试求a+b的值. 18在人4BC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知a=2N2,b=5,c=√3。 (1)求角C的大小：( 2)求siaA的值， (3)求si2A+牙 的值， I9.△4BC的内角4B,C的对边分别为a,bc,已知asin4+C 2 _=bsin A, (I)求B! (2)若△ABC为锐角三角形，且c=1,求△ABC面积的取值范圆. 数学期中答案（供参考） 1． 选择题：1—4 D A D B 5—8 C B B C 2． 选择题：9 B C 10 A B D 11 A C D 3． 填空题：12. 13. 2 14. 150 4． 解答题： 15.解：由已知，， 得； 【小问2详解】 方法一：，所以； 方法二：， 所以； 16. 解：：[解析] (1)由b2＋c2＝a2＋bc，得b2＋c2－a2＝bc， 所以cos A＝＝，所以A＝， (2) 所以S△ABC＝bcsin A＝×8×＝2 17.解： 解：（1）由题意可得：，且，； （2）若，则 所以， ，，． 18解： （Ⅰ）在中，由及余弦定理得 ， 又因为，所以； （Ⅱ）在中，由， 及正弦定理，可得； （Ⅲ）由知角为锐角，由，可得 ， 进而， 所以. 19.解(1)根据题意，由正弦定理得，因为，故，消去得． ，因为故或者，而根据题意，故不成立，所以，又因为，代入得，所以. (2)因为是锐角三角形，由（1）知，得到， 故，解得. 又应用正弦定理，， 由三角形面积公式有： . 又因,故， 故. 故的取值范围是 学科网（北京）股份有限公司 $