福建厦门市湖滨中学2025-2026学年第二学期期中考试高一数学

**基本信息** 高一数学期中卷注重基础与能力梯度，融合空间观念、运算能力与推理意识，通过向量投影、立体几何证明、解三角形应用等题，适配核心知识检测与素养发展。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|8/40|向量运算、线面位置关系、斜二测画法|结合“向东航行”情境考查向量合成，体现数学眼光| |多选题|3/18|正方体线面关系、圆锥体积与侧面展开|以正方体中点线角判断，考查空间观念与推理能力| |填空题|3/15|向量夹角、三角形内角、轨迹长度|动点轨迹问题融合平面几何，培养数学思维| |解答题|5/77|向量夹角、立体几何证明、解三角形最值|18题正方体面面垂直探究，19题角平分线最小值，突出综合应用与创新意识|

厦门市湖滨中学2025—2026学年第二学期期中考试 高一数学 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确的答案填涂在答题卡相应的位置上. 1. （     ） A. B. C. D. 2. 已知向量，，若，则（     ） A. B.1 C.5 D.0 3. 已知向量，满足，且，则向量在向量上的投影向量为（     ） A. B. C. D. 4. 已知两条直线，，若平面，，则与平面的位置关系是（     ） A. 平面 B. 平面或平面 C. 平面 D. 平面或平面 5. 向量表示“向东航行1km”，向量表示“向北航行km”，则向量表示（     ） A. 向东北方向航行km B. 向北偏东方向航行2km C. 向北偏东方向航行2km D. 向北偏东方向航行km 6. 如图，矩形是水平放置的一个平面图形的斜二测画法画出的直观图，其中，，则原图形的面积是（     ）. A.12 B. C. D. 7. 在中，设角，，的对边分别为，，，且，，则周长的最大值为（     ） A. B. C.9 D.15 8. 等腰梯形如图所示，，，圆为梯形的内切圆，并与，分别切于点，，与，分别切于点，，则图中阴影部分以所在直线为轴旋转一周所形成的几何体的体积为（     ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共计18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分. 9. 下列关于点、线和面的关系表示正确的是 （ ） A. 点平面 B. 直线平面 C. 直线平面 D. 平面平面 10. 如图，在棱长为2的正方体中，，，分别是，，的中点，则下列结论正确的是 （ ） A. 直线与直线所成角为 B. C. 直线平面 D. 三棱锥的体积为1 11. 如图，是圆锥的底面圆的直径，点是底面圆上异于、的动点，点是母线上一点，已知圆锥的底面半径为1，侧面积为，则下列说法正确的是 （ ） A. 该圆锥的体积为 B. 该圆锥的侧面展开图的圆心角大小为 C. 三棱锥的体积的最大值为 D. 若，则从点出发绕圆锥侧面一周到达点的最短长度为5 三、填空题：本大题共3小题，每题5分，共计15分. 12. 已知，，且与的夹角为，则            . 13. 在中，若有，则角的大小是            . 14. 如图，棱长为1的正方体中，，分别为，的中点，点在上底面（含边界）上运动，若满足平面，则点的轨迹长度为            . 四、解答题：本大题共5小题，共计77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. （13分）已知平面向量，，. （1） 求与的夹角余弦值； （2） 若，求实数的值. 16．（15分）如图，已知平面，. （1）求证：平面； （2）若，，求围成这个四面体的所有图形的面积之和 17．（15分）已知中，角，，所对的边分别为，，，且. （1）求的值；             （2）若，，点在上，且，求的长度.             18．（17分）如图，在正方体中，点，，，分别为棱，，，的中点，点是棱上的一点，且 （1）求证：； （2）求证：平面； （3）棱上是否存在一点使平面平面？若存在，求的值；若不存在，请说明理由. 19. （17分）在中，角，，所对的边分别为，，，已知， 为边上一点，且． （1）求角的大小； （2）若，且，求的值； （3）若为角平分线，求的最小值． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $