广东东莞市东莞中学2025-2026学年第二学期期中考试试题高一数学

东莞中学2025-2026学年第二学期期中考试试题 高一数学 注意：本卷满分150分，时间120分钟、不准使用计算器. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。 1.下列命题中正确的是() A.正四棱锥的侧面都是正三角形 B.直四棱柱是长方体 C.以直角三角形的一边所在直线为旋转轴，其余两边旋转一周形成的面所围成的旋转体为圆锥 D.用平行于圆锥底面的平面截圆锥，截面与底面之间的部分是圆台 2.已知向量AB=(1,5),BC=(-1,13),CD=(3,-3)、则() A、A、B、C三点共线 B.A、B、D三点共线 C.A、C、D三点共线 D.B、C、D三点共线 面内两个不共线的向量，若向量ā-2b与ā+二6共线，则实数 3 A号 B是 C. D.-4 4.已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若c=2 bcos A,则△ABC.的形状为 ( ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等腰或直角三角形 5.若z(1-i)=2+3i,则复数z的共轭复数，的虑部是（) A B c. D._! 2 6,在AM6C中，MB=1,∠BAC=号，点D为BC的中点，AD-,则4C=() A.2 B、3 C.3 D.7 7.如右图，圆M为△ABC的外接圆，AB=4,AC=6, 则AMAB+AC=() M A.10 B.20 C.26 D.52、 高一数学 1 8.已知兵，可是两个单位向量，且兵，瓦的夹角为9，若1∈R,后+2。恒成立，则0的取值 范围为（) 2π 5π 33 B 62 D 66 二、多项选择题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部 选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分 9.下列说法中正确的是( A、若AB=DC,则ABCD是一个平行四边形 B.若a-b=0,则a1b a C.对任一非零向量a,月是一个单位向量 D.NQ+OP+MN-MP=0 10.关于复数z,下面是真命题的是( A.若z=1,则12小1 B.若z=元，则zeR C.z2日zP D.若o>b(a,b∈R),则a±i>b+i 11.己知向量ā=(-3,2)，6=(2，)，c=(,-1),入eR,则() A.若(a+2b)⊥c,则λ=4 B.若a=b+c,则入+=-6 。日在6方向上的投影向量的坐标为(-令争 D.若向量a+b与向量2b+c的夹角为锐角，则元的取值范围是(-o,-I) 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.如图，已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于30√3km,灯塔 A在观察站C的北偏东20`的方向，灯塔B在观察站C的南偏东40的方向， 409 则灯塔A与灯塔B间的距离为 （m). 13.一梯形的直观图是如右图的等腰梯形OBC,且上底为1， 下底为3，高为1，则原梯形的面积为 14.已知关于x的方程x2+(1-2ix+3m-i=0有实根， 则实数m= A 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 15.已知复数z=m2-(3-i)m+2-i,meR. (1)若z为纯虚数，求m的值； (2)若复数z对应的点位于第四象限，求m的取值范围、 16.如图，在高为2的正三棱柱ABC-AB,C,中，AB=2,D是棱AB上的点 (1)求该正三棱柱的表面积以及三棱锥D-AB,C,的体积； (2)设E为棱的中点，F为棱BB上一点， A E B 求AF+EF的最小值，并求此时线段BF的长度. 17.如图，在等边△ABC中，AB=3,点O在边BC上，且OC=2BO,过点O的直线分别交 射线AB,AC于不同的两点M,N. (1)求cos∠AOB的值； (2)设AB=mAM,AC=nAW,求m(n-1)的最大值. B 高一数学2 1 18.某学校有一四边形地块，为了提高校园土地的利用率，现把其中的一部分作为学校生物综 合实践基地.如图所示，AB=BC=AC=2km,M是BC中点，E,F分别在边AB、AC上，△CMF 拟作为花草种植区，四边形AEM拟作为景观欣赏区，△BME拟作为谷物蔬菜区，ME和MF拟建 造快速通道，∠EMF=60°，记∠CMF=0.(快速通道的宽度忽略不计) (1)若0=60°，求景观欣赏区所在四边形AEMF的面积： (2)当0取何值时，可使快速通道E-M-F的路程最短？最短路程是多少？ B E A M D 19.A是直线P2外一点，点M在直线P2上（点M与点P,2任一点均不重合)，我们称以 下操作为“由A点对P2施以视角运算”，记这种视角运算为(P,2;M):若点M在线段P2上， AP sin∠PAM AP sin∠PAM (P,Q;M)= AOsin ZMAg 若点M在线段P2外，(P,2;M)= 在VABC中， 40sin∠MAg 角A,B,C的对边分别是a,b,C,点D在射线BC上. (1)若AD是角A的平分线，且b=3C,由A点对BC施以视角运算，求(B,C;D)的值： (2)若A=60°，a=4,AB⊥AD,由A点对BC施以视角运算，(B,C,D)=-4, 求VABC的周长； (3)若A=120°，4D=4,由A点对BC施以视角运算，(B,CD)=snC sin B 求b+4c的最小值.