8.5.2直线与平面平行课件-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

学习 目标 1.借助长方体，通过直观感知，归纳出直线与平面平行的判定定理和性质定理，并会证明性质定理.(重点) 2.能利用直线与平面平行的判定定理和性质定理证明一些简单的空间线面平行关系.(难点) 8.5.2 直线与平面的平行 直线与平面的位置关系 有无数个 公共点 有且只有一个 公共点 没有 公共点 α a a α a α a a∩＝A a∥ 复习回顾 思考1：怎样判定直线与平面平行呢？ a 观察① 如图(1)，门扇的两边是平行的.当门扇绕着一边转动时，另一边与墙面有公共点吗？此时门扇转动的一边与墙面平行吗？ 将一本书平放在桌面上，翻动书的封面， 封面边缘AB所在直线与桌面所在平面 具有什么样的位置关系？ 观察② 两个实验告诉我们一个现象，就是平面外的一条直线不管怎么移动，只要保证直线与平面内的一条直线平行，那么这条直线就不会与平面有公共点，即直线与平面平行，这就是直线与平面平行的判定定理. 1.直线与平面平行判定定理 如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行。 图形语言 符号语言 线线平行线面平行 定理理解 空间问题转化为平面问题 三个条件：内、外、平行 关键是找平行 如果与平面相交，则与一定有公共点，则设 再设与确定的平面为， 则是平面与的公共点，是平面与的交线， 则一定在交线上，说明与相交 这和//矛盾，故// 问题 能否证明直线与平面平行的判定定理？ 已知： 求证： 例1 求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边的平面. 已知：空间四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD的中点. 求证：EF//平面BCD. B C A D E F 今后要证明一条直线与一个平面平行，只要在这个平面内找出一条与此直线平行的直线就可以了. 角度1 三角形中位线找平行 课本P138 练1 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为DD1的中点，判断BD1与平面AEC的位置关系，并说明理由. o 角度1 三角形中位线找平行 角度1 三角形中位线找平行 练3 如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，D是AC的中点. 求证：B1C∥平面A1BD. 角度1 三角形中位线找平行 大本P87 例2 10 例2 如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别是棱BC，C1D1的中点，求证：EF∥平面BDD1B1. 角度2 平行四边形找平行 大本P87 例3 11 练4 如图，四边形ABCD是平行四边形，P是平面ABCD外一点，M，N分别是AB，PC的中点.求证：MN∥平面PAD. 角度2 平行四边形找平行 大本P88 跟踪训练 2 12 角度2 平行四边形找平行 练3：如图所示，在三棱柱ABC-A1B1C1中，若D是棱CC1的中点，E是棱AB的中点，证明：DE∥平面AB1C1. 角度3 线段成比例找平行 线线平行 ①平行线的传递性 ②三角形的中位线 (连中点) ③平行四边形的对边平行 (先证平行四边形) ④棱柱的侧棱互相平行 ⑤三角形中线段对应成比例 线面平行 方法总结 a b α (key:找面内线//面外线) 线面平行的判定定理解决了判定线面平行的问题(即所需条件)；反之，在直线与平面平行的条件下，会得到什么结论？ 新课引入： 直线与平面平行的性质 思考1:如果一条直线和一个平面平行，那么这条直线和这个平面内的直线有怎样的位置关系？ a b α a α b 平行 异面 思考2：什么条件下，平面内的直线与直线a平行呢？ 若“共面”必平行，换句话说，若过直线a的某一平面与平面相交，则直线a就和这条交线平行. 发现：当一条直线与一个平面平行时，过这条直线作一个平面与已知平面相交，则交线与该直线平行. a b b a 已知：a//a，aÌb，a∩b=b 求证：a//b 证明：∵a∩b=b，所以bÌa 又∵a//a，∴a与b没有公共点 又∵aÌb，bÌb，∴a//b 一、直线与平面平行的性质定理 文字语言：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。 符号语言： 作用： 可证明两直线平行;寻找平面与平面的交线 线面平行 线线平行 判定定理 β a b α 性质定理 → ← 关键： 寻找平面与平面的交线。 例4 如图所示的一块木料中，棱BC平行于面A'C'． F P B C A D A' B' C' D' E (1)要经过面A'C'内的一点P和棱BC 将木料锯开，应怎样画线？ (2)所画的线与平面AC是什么位置关系? 设α,β是两个不同的平面,l是一条直线, 若l∥α,l∥β,α∩β=m,则(　　)A.l与m平行 B.l与m相交C.l与m异面 D.l与m垂直 α β l γ δ m b c 4.如图所示，四边形ABCD是梯形，AB∥CD，且AB∥平面α，AD，BC与平面α分别交于点M，N且点M是AD的中点，AB＝4，CD＝6，则MN＝________. 利用线面平行的性质定理解题的步骤 P为平行四边形ABCD所在平面外一点，平面PAD∩平面PBC ＝l. 求证：l∥平面ABCD； 在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为平行四边形，E是PD上的点. (1)若E，F分别是PD和BC的中点，求证：EF∥平面PAB； (2)若PB∥平面AEC，求证：E是PD的中点. O 典例解析 【例】 如图，P是平行四边形ABCD所在平面外的一点，M是PC的中点，在DM上取一点G，过点G和AP作平面，交平面BDM于GH. 求证：AP∥GH. AP⊂平面PAHG，∴AP∥GH. 证明：如图，连接AC交BD于点O，连接MO. ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴点O是AC的中点． 又∵点M是PC的中点，∴AP∥OM. 又∵AP ⊄平面BDM，OM⊂平面BDM， ∴AP∥平面BDM. 又∵平面PAHG∩平面BDM＝GH， 新知应用 如图，在长方体 中，点 不与 ， 重合 ， ， ，求证： 平面 . 证明 如图，连接 ， . 在长方体 中， ， ∴四边形 是平行四边形， ∴ ， ∵ 平面 ， 平面 ， ∴ 平面A1BC1 ∵ 平面 ，平面 平面 ， ∴ . 又 平面 ， 平面 ， ∴ 平面 . 线线平行 线面平行 线线平行 线面平行 （1）直线与平面平行的判定定理 如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行. （2）直线与平面平行的性质定理 一条直线与一个平面平行,如果过该直线的平面与此平面相交,那么该直线与交线平行. 课堂小结 本节课你学会了哪些主要内容？ $