8.1基本立体图形1（棱柱、棱锥、棱台）课件-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

学习 目标 8.1.1 棱柱棱锥棱台 1.观察空间图形，归纳认知棱柱、棱锥、棱台的定义与结构特征. 2.理解棱柱、棱锥、棱台之间的关系.(重点) 3.能运用棱柱、棱锥、棱台的结构特征描述简单几何体.(难点) 一、空间几何体 在我们周围存在着各种各样的物体，它们都占据着空间的一部分，如果只考虑这些物体的形状和大小，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体. 本节我们主要从几何体的组成元素及其相互关系的角度，认识几种最基本的空间几何体. 引 入 问题1 小学、初中我们学过哪些立体图形？你能在下图中找到吗？ 3 如果我们只考虑物体的形状和大小，而不考虑其它因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体. 问题2只按表面形状将以下空间几何体分成两类，可以分为哪两类？ 多面体 旋转体 1 7 6 5 9 4 3 8 2 10 11 12 围的每个面都是平面多边形. 围成的面不全是平面图形，有些面是曲面. 我们可以发现，前面抽象出的这几个空间几何体相对来说都很基础，在生活中很常见.本节我们主要从它们的组成元素和相互关系的角度，认识这几种最基本的空间几何体. 一 空间几何体 4 相邻两个面的公共边叫做多面体的______ 1.多面体：由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体 . 围成多面体的各个多边形叫做多面体的______ 面 棱 棱与棱的公共点叫做多面体的______ （面ABE，面BAF，面CDE……） （棱AB，棱AF，棱BE……） （顶点A，顶点B，顶点C……） 顶点 二 多面体和旋转体 5 轴：这条定直线（如图直线OO′） 2.旋转体：一条平面曲线(包括直线)绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的面叫做 ，封闭的旋转面围成的几何体叫做 . 旋转面 旋转体 6 多面体：棱柱、棱锥、棱台 旋转体：圆柱、圆锥、圆台 简单空间几何体的分类 多面体 旋转体 简单空间几何体 柱体 锥体 台体 球体 圆柱 棱柱 圆锥 棱锥 圆台 棱台 下面，我们从多面体和旋转体组成元素的形状、位置关系入手，进一步认识一些特殊的多面体和旋转体. 7 观察下面的几何体，它们有什么共同特征？ 主要结构特征： ①有两个面互相平行且相等； ②其余各面都是平行四边形； ③每相邻两个四边形的公共边互相平行. 一般地,有两个面互相平行，其余各面都是四边形,并且相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱. 在棱柱中， 底面：两个互相平行的面，简称底； 侧面：其余各面； 侧棱：相邻侧面的公共边； 顶点：侧面与底面的公共顶点. ′ ′ ′ ′ ′ ′ 底面 侧棱 顶点 侧面 2.棱柱的性质： 棱柱的底面互相平行且全等； 棱柱的侧面都是平行四边形； 棱柱的侧棱平行且相等． 棱柱ABCDEF－A′B′C′D′E′F′ 探究一、 棱柱及其结构 问题1：有两个面互相平行，其余各面都是 四边形的几何体是棱柱吗？ 答：不一定是 问题2：有两个面互相平行，其余各面都是 平行四边形的几何体是棱柱吗？ 答：不一定是 ①有两个面互相平行且相等； ②其余各面都是平行四边形； ③每相邻两个四边形的公共边互相平行. 10 问题3：长方体按如图截去一角后所得的两部分还是棱柱吗？ A' B' C' D' A B C D 它们都符合棱柱的定义，是棱柱 3.棱柱的分类 (1) 按棱柱底面边数分类:三棱柱，四棱柱，五棱柱...... 底面是三角形 底面是四边形 底面是五边形 直棱柱：侧棱与底面垂直 斜棱柱：侧棱不垂直于底面 (2) 按侧棱与底面的位置关系分类:直棱柱，斜棱柱 正五棱柱 正四棱柱 正三棱柱 正棱柱:底面是正多边形的直棱柱 平行六面体:底面是平行四边形的四棱柱 直平行六面体 平行六面体 13 14 思考：什么是四棱柱、直四棱柱、正四棱柱、长方体、正方体？它们之间的关系如何？ 四棱柱：底面是四边形的棱柱. 直四棱柱：侧棱与底面垂直的四棱柱. 正四棱柱：底面是正方形的长方体. 长方体：底面是矩形的直四棱柱. 正方体：所有棱长都相等的正四棱柱. 全集U={四棱柱} 斜四棱柱 直四棱柱 长方体 正四棱柱 正方体 2.下列命题中正确的是 A.有两个面互相平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱 B.棱柱中互相平行的两个面叫棱柱的底面 C.棱柱的侧面都是平行四边形，而底面不是平行四边形 D.棱柱的侧棱都相等，侧面是平行四边形 1.(多选)下列关于棱柱的说法，正确的是 A.所有的面都是平行四边形 B.每一个面都不会是三角形 C.两底面平行，并且各侧棱也平行 D.被平面截成的两部分可以都是棱柱 思考：观察下列多面体,有什么相同点？ 主要结构特征： ①有一个面是多边形； ②其余各面都是有一个公共顶点的三角形； 1.定义：有一面是 ，其余各面都是有一个_____ 的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥. 多边形 公共顶点 底面：这个多边形面；底面ABCD； 侧面：有公共顶点的各个三角形面，例如侧面SAB； 侧棱：相邻侧面的公共边，例如侧棱SA； 顶点：各侧面的公共顶点，例如顶点S. 2.棱锥的结构特征： Ⅰ. 底面是一个多边形． Ⅱ. 侧面都是三角形． Ⅲ. 各侧面有一个公共顶点． 用表示顶点和底面的字母表示，如四棱锥S-ABCD. 3.棱锥的表示法： 底面 侧棱 顶点 侧面 探究二、 棱锥及其结构 19 思考：有一个面是多边形，其余各面是三角形的几何体是棱锥？ 五棱锥：底面是五边形. 四棱锥：底面是四边形. 三棱椎：底面是三角形. 正棱锥：底面是正多边形，并且顶点与底面中心的连线垂直于底面的棱锥 正四棱锥 正三棱锥 特别：当正三棱锥的侧棱长与底面边长相等时，称该三棱锥为正四面体. 三棱锥又叫四面体 棱锥的分类：按照棱锥的底面多边形的边数分类 ...... (多选)下列说法中，正确的是 A.棱锥的各个侧面都是三角形 B.四面体的任何一个面都可以作为棱锥的底面 C.棱锥的侧棱平行 D.有一个面是多边形，其余各面是三角形的几何体是棱锥 下列说法中正确的是 A.各侧棱都相等的棱锥为正棱锥 B.各侧面都是面积相等的等腰三角形的棱锥为正棱锥 C.各侧面都是全等的等腰三角形的棱锥为正棱锥 D.底面是正多边形且各侧面是全等三角形的棱锥为正棱锥 B′ C′ D′ A B C D A′ O 上底面 下底面 侧棱 思考：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分会是什么几何体呢？ 1.棱台的概念： 用一个 的平面去截 ， 之间的部分叫做棱台. 平行于棱锥底面 棱锥 底面和截面 侧面 上底面 下底面 顶点 底面：原棱锥的底面(下底面)和截面(上底面)； 侧面：其余各面； 侧棱：相邻侧面的公共边； 顶点：各侧面的公共顶点． 2.棱台的结构特征： Ⅰ. 上下底面互相平行且是相似图形． Ⅱ. 各侧棱的延长线交于一点． Ⅲ. 各侧面为梯形． 用平行的两底面多边形的字母表示棱台,如： 棱台ABCD- A′B′C′D′ 3.棱台的表示法： 探究三、 棱台及其结构 25 三棱台：由三棱锥截得的棱台 四棱台：由四棱锥截得的棱台 五棱台：由五棱锥截得的棱台 (1) 按棱台底面边数分类:三棱台，四棱台，五棱台...... (2) 正棱台:由正棱锥截得的棱台，上下底面都是正多边形，侧面都是全等的等腰梯形的棱台叫做正棱台 4.棱台的分类 判断一个台体是棱台的依据是：看台体的各侧棱延长是否交于一点. 26 有下列四种叙述中，正确的有( ) ①.用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台； ②.两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台； ③.有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台； ④.棱台的侧棱延长后必交于一点. 下面四个几何体中，是棱台的为 (　　) 判断棱锥、棱台形状的两个方法 (1)举反例法 结合棱锥、棱台的定义举反例直接判断关于棱锥、棱台结构特征的某些说法不正确. (2)直接法   棱锥 棱台 定底面 只有一个面是多边形，此面即为底面 两个互相平行的面，即为底面 看侧棱 相交于一点 延长后相交于一点 六、多面体展开图 例4 如图是三个几何体的展开图，请问各是什么几何体？ 练习7 根据如图所示的平面图形，画出立体图. 概念 性质 侧面 棱柱 棱锥 棱台 有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，这些面围成的几何体叫做棱柱. 一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥. 用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫作棱台. (1)侧棱都相等； (2)侧面都是平行四边形； (3)两个底面与平行底面的截面是全等的多边形. 平行底面的截面与底面相似. (1)上下两个底面互相平行； (2)侧棱的延长线相交于一点. 梯形 平行四边形 三角形 1. 棱柱、棱台、棱锥定义是怎样的？ 课堂小结 2. 棱柱、棱台、棱锥之间有什么关系吗？ 上底面缩小，与下底面相似 上底面缩小为一个点 上底面扩大， 与下底面全等 顶点扩大，得到上底面 与下底面相似 $