8.1圆柱、圆锥、圆台 课件-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

学习 目标 8.1.1 棱柱棱锥棱台 1.通过感受大量的空间实物及模型，概括出圆柱、圆锥、圆台、球的定义及结构特征.(重点) 2.在理解掌握简单几何体的结构特征的基础上，认识简单组合体的形成及结构特征.(难点) 3.能根据旋转体的结构特征进行相关运算.(重点) A A′ O O′ 旋转轴 点击动画展示 思考：一个矩形绕着一条边所在直线旋转一周，可得什么几何体？ 1.圆柱：以矩形的一边所在直线为旋转轴,其余边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱. 圆柱的轴：旋转轴 ； 圆柱的底面：垂直于轴的边旋转而成的圆面；（圆面与圆面） 圆柱的侧面：平行于轴的边旋转而成的曲面； 圆柱的母线：无论旋转到什么位置，平行于轴的边； （ 一 圆柱 2.圆柱的表示法： 圆柱O′O 思考：在圆柱两底面圆上分别任意找两个点，这两个点的连线是母线吗？ 棱柱和圆柱统称为柱体 3 Ⅰ. 底面是平行且半径相等的圆面 Ⅱ.侧面展开图是矩形面 Ⅲ.母线平行且相等． Ⅴ.平行于底面的截面是与底面平行且半径相等的圆面 Ⅳ. 轴截面是矩形面． 横截面 轴截面 斜截面 3.圆柱的特征 4 练习 下列命题中正确命题的个数为(　　) ①圆柱的底面是圆; ②经过圆柱任意两条母线的截面是一个矩形; ③连接圆柱上、下底面圆周上两点的线段是圆柱的母线; ④圆柱的任意两条母线互相平行. A.1 B.2 C.3 D.4 两相邻边长分别为3 cm和4 cm的矩形，以一边所在的直线为轴旋转所成的圆柱的底面积为________ cm2. 顶点 A B 底面 轴 侧面 母线 S O 点击动画展示 思考：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体是什么几何体？ 圆锥的母线：无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边；（SA、SB） B 轴 底面 母线 A S O 圆锥SO 以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的几何体叫做圆锥. 圆锥的轴：旋转轴 （SO）； 圆锥的底面：垂直于轴的边旋转而成的圆面； （圆面O） 圆锥的侧面：直角三角形的斜边旋转而成的曲面； 棱锥与圆锥统称为锥体 二 圆锥 1.圆锥： 2.圆锥的表示： 8 3.圆锥的特征 （1）底面是圆面. （2）母线相交于顶点. （3）侧面展开图是以母线长为半径的扇形面. （4）平行于底面的截面是与底面平行且半径不相等的圆面. （5）轴截面是等腰三角形面． 轴截面 横截面 斜截面 斜截面 圆锥是将直角三角形绕其一条直角边所在的直线旋转而成的，若是将直角三角形绕其斜边所在的直线旋转，其余的两条直角边旋转一周形成的面所围成的旋转体是什么样的几何体？你能叙述其形状吗？ 如图,已知圆锥SO的母线长为5,底面直径为8,则圆锥SO的高h=　　　　. 用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台．如图： 三 圆台 圆台的轴：圆锥的轴 （SO）； 圆台的底面：圆锥的底面和截面；（圆面O与圆面O′） 圆台的侧面：圆锥的侧面在底面和截面之间的部分； 圆台的母线：圆锥的母线在底面和截面之间的部分；（AA′、BB′） O O′ S A A′ B B′ 轴 底面 母线 圆台O′O 用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面和截面之间的部分叫做圆台． 1.圆台的概念 棱台与圆台统称为台体 2.圆台的表示法 14 3.圆台的特征 （1）两底面是平行且半径不相等的圆面. （2）侧面展开图是大扇形去掉小扇形的环面. （3）母线相交于顶点 （4）平行于底面的截面是与底面平行且半径不相等的圆面. （5）轴截面是等腰梯形 思考 圆柱可以由矩形旋转得到，圆锥可以由直角三角形旋转得到．圆台是否也可以由平面图形旋转得到？如果可以，由什么平面图形旋转得到？如何旋转？ 圆台可以由直角梯形绕垂直于底的腰所在直线为轴旋转一周得到. (多选)下列说法，正确的是 A.圆柱的母线与它的轴可以不平行 B.圆锥的顶点、底面圆的圆心与圆锥底面圆周上任意一点这三点的连线都可以构成直角三角形 C.在圆台的上、下两底面圆周上各取一点，则这两点的连线是 圆台的母线 D.圆柱的任意两条母线所在直线是互相平行的 练习：下列命题正确的是（ ）. A.圆柱上底面圆上任一点与下底面上任一点的连线都是圆柱的母线 B.一直角梯形绕下底所在直线旋转一周，所形成的曲面围成的几何体是圆台 C.圆锥的顶点、底面圆的圆心与圆锥底面圆周上任意一点这三点的连线都可以构成直角三角形 D.用平面去截圆锥一定会得到一个圆锥和一个圆台 如图所示，用一个平行于圆锥SO底面的平面截这个圆锥，截得圆台上、下底面的面积之比为1∶16，截去的圆锥的母线长是3 cm，求圆台O′O的母线长. 如图所示，用一个平行于圆锥SO底面的平面截这个圆锥，截得圆台上、下底面的半径分别2 cm和5 cm，圆台的母线长是12 cm，求圆锥SO的母线长. 球心 半径 直径 O 球心：半圆的圆心叫做球的球心. 半径：半圆的半径叫做球的半径. 球：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球体，简称球． 四、球的结构特征 直径：半圆的直径叫做球的直径. 表示方法： 球常用表示球心的字母表示，如球O. O 思考 球能否由圆面旋转而成？ 能．圆面以直径所在的直线为旋转轴，旋转半周形成的旋转体即为球． 思考 用一个平面去截一个球,截面是什么? 用一个截面去截一个球，截面是圆面。 球面被经过球心的平面截得的圆叫做大圆. 球面被不过球心的平面截得的圆叫做小圆. 22 P O Oˊ R r d 设球的半径为R，截面圆半径为r，球心与截面圆圆心的距离为d，则R、r、d三者之间的关系如何？ 简单几何体 柱体 锥体 台体 棱柱 圆柱 棱锥 圆锥 棱台 圆台 棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥、圆台和球都是常见的简单几何体，其中棱柱与圆柱统称为柱体，棱锥与圆锥统称为锥体，棱台与圆台统称为台体. 24 　　(多选)下列选项中，正确的是 A.以直角梯形的一腰所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆台 B.圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆 C.以等腰三角形的底边上的高线所在的直线为旋转轴，其余各边旋转一周形成的曲面所围成的几何体是圆锥 D.用一个平面去截球，得到的截面是一个圆面 在半径为25 cm的球内有一个截面,它的面积是 49π cm2,则球心到这个截面的距离为________.  已知球的两个平行截面的面积分别为5π和8π，它们位于球心的同侧，且距离等于1，求这个球的半径. 已知OA为球O的半径，M为线段OA上的点，且AM＝2MO，过M且垂直于OA的平面截球面得到圆M，若圆M的面积为8π，则球的半径OA＝　　　　.  28 日常生活中我们常用到的日用品,比如:暖瓶的主要几何结构特征是什么？ 圆柱 圆台 球 棱台 棱柱 它们是由简单几何体拼接而成的. 圆柱 29 图中物体是由哪些简单几何体组合而成的?有什么主要的几何结构特征呢？ 它们是由简单几何体挖去或截去一部分而成 30 简单组合体的两种基本形式： 简单组合体的定义： 现实世界中的物体表示的几何体，除柱体、锥体、台体和球等简单几何体外，还有大量的几何体是由简单几何体组合而成的，这些几何体称作简单几何体. （1）由简单几何体拼接而成； （2）由简单几何体截去或挖去一部分而成. 五 简单组合体 31 32 如图，分别写出虚线一侧的平面图形绕虚线旋转一周形成的封闭曲面所围成的几何体的结构特征. 33 练习6： 34 35 B 最短距离问题 练习10： 39 简单几何体的分类： 多面体 旋转体 棱柱 棱锥 棱台 球体 圆柱 圆锥 圆台 简单几何体 ① 棱柱 圆柱 柱体 球体 锥体 台体 棱锥 圆锥 棱台 圆台 简单几何体 ② 课堂小结 1、由简单几何体拼接而成. 2、由简单几何体截去或挖去一部分而成 简单组合体 $