8.1基本立体图形（二）-圆柱圆锥圆台球 课件-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

8.1 基本立体图形（第2课时） 圆柱、圆锥、圆台、球及组合体 授课人：张发松 学 校：昆明市呈贡区第一中学 1 学习目标 目标导航 1.能准确识别圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征，掌握它们的定义、图形表示及核心要素（底面、侧面、母线、球心、半径等）. 2.理解圆柱、圆锥、圆台之间的内在联系，能说明它们的生成过程，掌握简单组合体的构成方式（拼接、截割）. 3.能运用空间几何体的结构特征，判断简单几何体的类型，解决与结构特征相关的简单问题，提升空间想象能力 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 英文 1.正文标题为：以Times New Roman为主,可搭配使用Arial。字号为32—36号，特别强调可以用40号。 2.正文内容为：以Times New Roman为主,可搭配使用Arial。字号为24—28号，特别强调可用32号。 3.英文每行一般不能超过15个单词；单页文字一般不能超过8行。 2 复习回顾 棱柱 棱锥 棱台 一般地，由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体. 多面体的特点：围成它们的每个面都是平面多边形。 问题1：观察下列图形，你能说说他们的结构特征吗？ 特点：围成它们的面不都是平面图形，有些面是曲面。 一条平面曲线（包括直线）绕它所在平面内的一条定直线旋转 所形成的曲面叫做旋转面，封闭的旋转面围成的几何体叫做旋转体。 这条定直线叫做旋转体的轴。 由平面曲线绕轴旋转形成。 复习回顾 问题 2：观察圆柱、圆锥、圆台的结构，说说他们分别是什么图形旋转得到的？以及这些几何体分别有什么特点？ 圆柱 圆台 圆锥 情境引入： 问题探究 问题 2.1：圆柱是由什么平面图形旋转形成的？ 一个矩形绕着一条边所在直线旋转而成 情境引入： 问题探究 A A′ O O′ 以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转一周形成的面所围成的旋转体叫做圆柱． 思考1：一个矩形绕着一条边所在直线旋转一周，可得什么图形？ 新知探究 旋转体：圆柱 旋转轴叫做圆柱的轴 垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面 平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面 无论旋转到什么位置，平行于轴的边都叫做圆柱侧面的母线 圆柱用表示它的轴的字母表示，记作圆柱。 问题探究 以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转一周形成的面所围成的旋转体叫做圆柱，旋转轴叫做圆柱的轴. 圆柱 追问：圆柱有什么共同特征呢？ ①底面是互相平行且全等的圆面； ②母线有无数条，平行且相等，都与轴平行； ③侧面展开图是矩形； ④轴截面为矩形，横截面为与底全等的圆面. A A′ O O′ B B′ 侧面展开图 横截面 斜截面 思考2：一个直角三角形绕着一条直角边所在直线旋转一周，可得什么图形？ A B 以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的几何体叫做圆锥． S O 问题探究 ★ 圆锥的轴：旋转轴 （SO）； ★ 圆锥的底面： 垂直于轴的边旋转而成的圆面；（圆面O） ★ 圆锥的侧面： 直角三角形的斜边旋转而成的曲面； ★ 圆锥的母线： 无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边；（SA、SB） 以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的几何体叫做圆锥. B 轴 底面 母线 A S O 圆锥SO 问题探究 追问：圆锥有什么共同特征呢？ ①底面是圆面； ②侧面展开图是以母线长为半径的扇形； ③母线相交于一点（顶点）； ④平行于底面的截面是与底面平行且半径不相等的圆面； ⑤轴截面是等腰三角形. 轴截面 横截面 斜截面 斜截面 与棱台类似，用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面和截面之间的部分叫做圆台． 与圆柱和圆锥一样，圆台也有轴、底面、侧面和母线 O 棱台与圆台统称为台体. 问题探究 2、圆台的表示法：用表示它的轴的字母表示，如圆台OO′ 问题探究 思考3：圆柱、圆锥可以看作由矩形或三角形绕其一边旋转而成，圆台是否也可看成是某图形绕轴旋转而成？ 圆台的轴截面展示 ③ 用直角梯形绕着垂直于底边的腰旋转一周，观察生成的几何体。 问题探究 追问：圆台有什么共同特征呢？ ①两底面是平行且半径不相等的圆面； ②侧面展开图是大扇形去掉小扇形的环面； ③母线相交于一点（顶点）； ④平行于底面的截面是 与底面平行且半径不相等的圆面； ⑤轴截面是等腰梯形. 侧面展开图 问题2：圆台与圆柱、圆锥在结构上有哪些相同点和不同点？ 它们能否互相转化？ 上底面缩小 上底面扩大，与下底面全等 上底面缩小为一个点 顶点扩大，得到上底面与下底面相似 问题探究 问题探究 思考4“平面内的圆绕着什么旋转能得到球”，结合模型，尝试用圆形硬纸板（标注圆心）绕着直径旋转，观察生成的几何体。 点击观看视频 O 球心 问题探究 8、旋转体：球 半圆以它的直径所在直线为旋转轴，旋转一周形成的曲面叫做 球面，球面所围成的旋转体叫做球体，简称球。 半圆的圆心叫做球的球心 连接球心和球面上任意一点的线段叫做球的半径 连接球面上两点并且经过球心的线段叫做球的直径 球常用表示球心的字母来表示，记作球。 棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥、圆台和球是常见的简单几何体，其中棱柱与圆柱统称为柱体，棱锥与圆锥统称为锥体，棱台与圆台统称为台体。 问题探究 O 问题 用一个平面去截一个球,截面是什么? 用一个截面去截一个球，截面是圆面。 球面被经过球心的平面截得的圆叫做大圆. 球面被不过球心的平面截得的圆叫做小圆. 问题探究 用一个截面去截一个球，截面是圆面。 球面被经过球心的平面截得的圆叫做大圆。 球面被不过球心的平面截得的圆叫做小圆。 O 思考：设球的半径为R，截面圆半径为r，球心与截面圆圆心的距离为d，则R、r、d三者之间的关系如何？ 球的截面图 问题探究 追问：球有什么共同特征呢？ O 半径 直径 球心 ①球上的点到球心的距离都相等； ②球是旋转体，由球面及所围成的空间部分构成； ③用一个平面去截球，截面都是圆面，过球心为大圆，不过球心为小圆. 如图，以直角梯形的下底所在直线为轴，其余三边旋转一周形成的 面围成一个几何体，说出这个几何体的结构特征。 答案：几何体如图所示，其中，垂足为。 这个几何体是由圆柱和圆锥组合而成的。 其中圆柱的底面分别是⊙ 和⊙ ，侧面是由梯形的上底绕轴旋转形成的； 圆锥的底面是⊙ ，侧面是由 梯形的边绕轴旋转而成的。 问题探究 简单组合体的两种基本形式： 简单组合体的定义： 现实世界中的物体表示的几何体，除柱体、锥体、台体和球等简单几何体外，还有大量的几何体是由简单几何体组合而成的，这些几何体称作简单几何体. （1）由简单几何体拼接而成； （2）由简单几何体截去或挖去一部分而成. 拼接而成 截去或挖去一部分 日常生活中我们常用到的日用品,比如:暖瓶的主要几何结构特征是什么？ 圆柱 圆台 球 棱台 棱柱 它们是由简单几何体拼接而成的. 圆柱 问题探究 图中物体是由哪些简单几何体组合而成的?有什么主要的几何结构特征呢？ 它们是由简单几何体挖去或截去一部分而成 问题探究 1.如图所示的几何体是由下面哪一个平面图形旋转而形成的 (　　) A 说一说： 若将本例选项B中的平面图形旋转一周，试说出它形成的几何体的结构特征． 情境引入： 例题练习 2　(1)请描述如图所示的几何体是如何形成的. 图①是由两个圆台拼接而成的组合体； 图②是由圆台挖去一个圆锥后得到的几何体； 图③是由一个圆柱挖去一个三棱柱后得到的几何体. 情境引入： 例题练习 答案：5 3. 空间问题平面化 用好展开图 情境引入： 例题练习 4. 如图所示，有一圆锥形粮堆，母线与底面圆的直径构成边长为6 m的正三角形ABC，粮堆母线AC的中点P处有一只老鼠正在偷吃粮食.此时，小猫正在B处，它要沿圆锥侧面到达P处捕捉老鼠，求小猫所经过的最短路程. 空间问题平面化 用好展开图 31 5.一个圆锥截成圆台，已知圆台的上、下底面半径的比是1∶4，截去小圆锥的母线长为3 cm，则圆台的母线长为 (　　) A．3 cm B．9 cm C．12 cm D．6 cm B　 空间问题平面化 用好截面 情境引入： 例题练习 情境引入： 课堂小结 本节课你学习到了什么？ （知识？方法？思想？） 33 1．圆柱、圆锥、圆台的关系 情境引入： 课堂小结 2. 简单几何体的分类： 多面体 旋转体 棱柱 棱锥 棱台 球体 圆柱 圆锥 圆台 ① 柱体 球体 棱柱 棱锥 棱台 圆柱 圆锥 圆台 锥体 台体 ② 情境引入： 课堂小结 1.课本习题8.1第3、5、7、8、9题 2.课本104页练习第1、2、3题 情境引入： 作业布置 感谢大家的聆听 授课人：张发松 学 校：昆明市呈贡区第一中学 37 EV录屏5.4.5软件录制 Lavf58.33.100 本视频由湖南一唯信息科技开发的EV录屏软件录制, www.ieway.cn EV录屏5.4.5软件录制 Lavf58.33.100 本视频由湖南一唯信息科技开发的EV录屏软件录制, www.ieway.cn $