专题10 复数（16区新题速递）（上海专用）2026年高考数学二模分类汇编

专题10 复数（16区新题速递） 一、填空题 1．（2026·上海徐汇·二模）已知复数满足，记满足的复数组成的集合为.若且，则的取值范围是__________. 【答案】 【分析】先对已知条件进行化简，得出的值，再根据确定集合中元素的轨迹，最后分析且时的取值范围. 【详解】，. 设，则，即，，. 已知，根据复数模的几何意义，表示复数所对应的点到复数所对应的点的距离，集合中的元素对应的点的轨迹是以为圆心，半径分别在范围内的圆环上的点. 题干要求对都满足，因此是两个圆环的交集： 两个圆环分别以为圆心，内半径，外半径， 建立如图所示的坐标系： 是非空闭区域，当都在处时，最小距离可取到， 中最远的两点距离是两个外圆的交点距离， 因为两个外圆半径都是，圆心距， 由勾股定理可得两交点距离为： 因此∣的取值范围是 2．（2026·上海金山·二模）已知复数（为虚数单位）为纯虚数，则实数__________． 【答案】 【详解】由复数为纯虚数， 则，解得. 3．（25-26高三下·上海青浦·期中）已知复数 ，则 _______. 【答案】 【分析】先化简复数，再结合复数运算法则计算模. 【详解】由题意得， 所以 4．（2026·上海闵行·二模）已知，若（其中为虚数单位），则______. 【答案】 【详解】设，则， 由可得， 则，故. 5．（2026·上海静安·二模）若满足，且的复数z有两个，分别设为、，则______． 【答案】 【分析】设，根据复数的几何意义分析可得，，联立方程运算求解即可. 【详解】设，，，， 因为，则，可知点的轨迹是以为圆心，半径为5的圆， 可得； 且，则，可知点的轨迹是以为焦点的双曲线的右支， 则，，，可得， 联立方程，解得， 且，则，可得，， 所以. 6．（2026·上海黄浦·二模）在复平面内，点P，Q，O分别表示复数z，w，0，已知，，，且，则向量与的夹角为______． 【答案】 【分析】设复数u在复平面内对应的点为A，可得，结合模长关系可得，进而可得向量夹角. 【详解】设复数u在复平面内对应的点为A， 由题意可知：，，，， 则， 即，解得，可得， 且，可得， 所以向量与的夹角为. 7．（2026·上海静安·二模）设i是虚数单位，计算：______． 【答案】 【分析】根据复数的除法及复数的乘方求解即可. 【详解】， 所以. 8．（2026·上海虹口·二模）已知复数满足是实数，则的最小值为________． 【答案】/ 【分析】设，代入中化简，由是实数，得或，利用复数模的几何意义求的最小值 【详解】设，则 ， 因为是实数，所以， 所以或， 当时，的轨迹是轴（除原点外）， 此时的几何意义表示轴上的点（除原点）和的距离，此时， 当时，复数的轨迹是以原点为圆心，为半径的圆，如图， 根据复数模的几何意义可知，的几何意义是圆上的点到的距离， 由图可知，的最小值为. 因为，所以的最小值为. 9．（2026·上海普陀·二模）已知复数z满足，其中i为虚数单位，则______. 【答案】 【分析】先根据复数的除法运算化简，再应用共轭复数定义求解. 【详解】复数z满足， 则+3i， 则， 则. 10．（2026·上海长宁·二模）已知复数满足：，且，则的最小值为________. 【答案】 【分析】设，由题意易得，，表示出即可求出答案. 【详解】设 则， 化简得：， ， 又 所以 所以 所以的最小值为. 11．（2026·上海松江·二模）已知复数满足（其中为虚数单位），则__________. 【答案】 【分析】根据题意，利用复数的运算法则，求得，得到，进而得到答案. 【详解】由复数满足，可得， 则，所以. 12．（2026·上海宝山·二模）已知是虚数单位，且复数满足，则________． 【答案】； 【详解】解：由题意可知： ，则 . 13．（2026·上海浦东·二模）若复数满足，则复数______. 【答案】 【分析】利用复数的运算法则即可得出. 【详解】解：∵，∴， 故答案为：. 14．（2026·上海奉贤·二模）已知复数，，i是虚数单位，则的取值范围是________． 【答案】 【详解】， ， ，设， 则， 当，，即，时，， 此时取最大值， 当，，即，时，， 此时取最小值， ． 15．（2026·上海崇明·二模）若复数满足（为虚数单位），则_____. 【答案】 【分析】利用复数的乘法运算化简求值． 【详解】因为，所以， 所以； 故答案为： 16．（2026·上海杨浦·二模）设集合，，若，则实数的取值范围是______. 【答案】 【分析】由知到与距离相等，其轨迹是这两点的垂直平分线, 表示的轨迹是一个单位圆，两者有交点，等价于原点到直线的距离不大于，通过计算可得实数的取值范围. 【详解】集合，由，即到与距离相等， 即的轨迹为与两点连线的垂直平分线， 设，所以，所以，化简得， 若，等式化为，任何都满足，此时为整个复平面，满足； 若，则，即的轨迹为直线，表示的为圆：， 即直线与圆有交点，所以，解得，所以实数的取值范围是. 二、解答题 17．（2026·上海嘉定·二模）在复平面内，已知点、、对应的复数分别为、、，其中是虚数单位． (1)求的值； (2)若复数z满足，求． 【答案】(1)； (2)或. 【分析】（1）由已知写出点、、的坐标，写出向量，，即可求； （2）由已知可得复数对应的点到点和点距离相等，可知复数对应的点在AB的垂直平分线上，即的实部为3，再计算到的距离，由复数对应的点到原点的距离等于该值，即可解出. 【详解】（1）由已知可得，，，，所以，， 所以； （2）因为，，，所以， 所以复数对应的点到点到和点距离相等， 所以这两点的中垂线是直线，即复数的实部为，设， . 所以， 所以，解得， 所以或. 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $丽学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 专题10复数(16区新题速递) 一、填空题 1.(2026上海徐汇二模)已知复数4，%满足网-%，=4 ,记满足2-w,e1,3i=1,2)的复数z组成 W-W2 的集合为A.若z∈A且z2∈A,则31-22的取值范围是 2.(2026上海金山二模)已知复数z=（m+2)+m-1)i(i为虚数单位)为纯虚数，则实数m= 3.(25-26高三下上海青浦期中)已知复数：=1+1 ,则= 1-2i 4.(2026上海闵行二模)已知z∈C,若z=1+i(其中1为虚数单位)，则： 5.(2026上海静安·二模)若满足z=5,且z+5-z-5=6的复数z有两个，分别设为z、2,则 |3-z2= 6.(2026上海黄浦二模)在复平面内，点P,Q,O分别表示复数z,w,0,已知=3，w=5, u=z+w,且u=7,则向量OP与00的夹角为 7.(2026上海静安二模)设i是虚数单位，计算： 8.(2026上海虹口二模)已知复数：满足：+是实数，则：-2- 的最小值为 > 9.(2026上海普陀二模)已知复数z满足(i-1(2-31列=3+i,其中1为虚数单位，则2=一 10.(2026上海长宁.二模)已知复数z满足：z=1,且z-i≤1，则zi-1的最小值为 11.(2026上海松江二模)已知复数z满足(1+i)·z=1-i(其中i为虚数单位)，则zz= 12.(2026上海宝山二模)已知i是虚数单位，且复数z满足(1+)z=2,则z= 13.(2026上海浦东·二模)若复数z满足(1+)z=2i,则复数z= 14.(2026上海奉贤二模)已知复数z=cos0+isin0,0∈0,2π，i是虚数单位，则|z+6P+z-8i2的取 值范围是 1/2 学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 15.(2026上海崇明二模)若复数z满足三=i(1为虚数单位)，则：=一 1+i 16.(2026上海杨浦二模)设集合A={zz+1=2-,z∈C,B={zz=1,z∈C,若AnB≠⑦，则实数 a的取值范围是 二、解答题 17.(2026上海嘉定·二模)在复平面内，已知点A、B、C对应的复数分别为z4=0、2g=6、2c=4+3i, 其中i是虚数单位. (1)求cos ZACB的值； (2)若复数z满足z-24=2-z=2g-2c,求2.