精品解析：吉林省吉林市第二十三中学八年级下学期期中考试数学试题

吉林市第二十三中学八年级下学期期中考试数学试题 一．选择题（每小题3分，共计18分） 1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了最简二次根式，准确熟练地进行计算是解题的关键． 根据最简二次根式的定义，逐一判断即可解答． 【详解】解：A、，可化简，不是最简二次根式，不符合题意； B、是最简二次根式，符合题意； C、，被开方数含分母，不是最简二次根式，不符合题意； D、，可化简，不是最简二次根式，不符合题意； 故选：B． 2. 下列各组数中，可以作为直角三角形三边长的是（ ） A. 1，1，2 B. 2，，4 C. 5，12，13 D. ，，5 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理逆定理，如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形． 根据勾股定理的逆定理，若三角形三边满足两小边的平方和等于最长边的平方，则该三角形为直角三角形，据此判断即可． 【详解】解：A．∵，，，∴不能作为直角三角形三边长． B．∵，，，∴不能作为直角三角形三边长． C．∵，，，∴可以作为直角三角形三边长． D．∵，，，∴不能作为直角三角形三边长． 故选C． 3. 道路上的菱形标志名称为人行横道预告标线，作用是提示驾驶人前方已接近人行横道，应减速慢行，并需注意行人横过马路．若测得菱形标志的对角线长为，为，则该标志的占地面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查菱形的性质，关键是掌握菱形的面积公式．菱形面积（a、b是两条对角线的长度），由此即可计算． 【详解】解：四边形是菱形， 菱形的面积， 故选：B． 4. 在中，，，，则正方形的面积为（ ） A. 81 B. 144 C. 225 D. 169 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了勾股定理以及正方形的面积求法，得出的值是解题关键． 【详解】解：因为，所以正方形的面积为， 故选C． 5. 图1是第七届国际数学教育大会的会徽，图2由主体图案中相邻两个直角三角形组合而成．当，时，的长为（ ） A. B. 2 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，先求出的长，再利用勾股定理求出的长即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴； 故选：A． 6. 如图，▱OABC的顶点，，点是边的中点，则对角线，的交点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意易得，再证明为的中位线，结合中位线的性质求得，即可获得答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∵四边形为平行四边形，对角线，的交点为， ∴， 又∵点是边的中点， ∴，且， ∵点， ∴点的坐标为． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了坐标与图形、平行四边形的性质、三角形中位线的性质等知识，熟练掌握相关知识并灵活运用是解题关键． 二．填空题（每小题3分，共计15分） 7. 若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件． 直接根据二次根式有意义的条件作答即可． 【详解】解：∵代数式在实数范围内有意义， ∴， 即， 故答案为：． 8. 如图，所有阴影四边形都是正方形，两个空白三角形均为直角三角形，且、、三个正方形的面积分别为6、2、12，则正方形的面积为_____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理，确定正方形A、B、C、D面积的数量关系是解题的关键． 根据勾股定理推出中间空白正方形的面积，进而即可求出正方形的面积． 【详解】解：两个空白三角形均为直角三角形，且、、三个正方形的面积分别为6、2、12， 结合勾股定理可知，中间空白正方形的面积为：， 则正方形的面积为； 故答案为：． 9. 如图，在四边形中，，，，则________°． 【答案】##130度 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形的内角和定理，理解相关知识是解答关键． 连接，利用“”易得，根据全等三角形的性质易得，根据三角形的内角和定理得到的度数来求解． 【详解】解：连接，如下图 在和中 ， ， ，， ， ． ， ． ． 故答案为：． 10. 我国是最早发现勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中．请利用勾股定理解决下列问题：如图，网格中每个小正方形的边长均为1，点，，都在格点上，以为圆心，的长为半径画弧，交最上方的网格线于点，则的长为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的运用．连接，由勾股定理求出，即可得出的长． 【详解】解：如图，连接，则， 在中，由勾股定理可得， 又∵， ∴， 故答案为：． 11. 如图，是矩形的对角线的中点，是的中点．若，，则四边形的周长为_______. 【答案】20 【解析】 【分析】先由，得到，然后结合矩形的性质得到，再结合点和点分别是和的中点得到和的长，最后得到四边形的周长． 【详解】解：， ， ，， ， 点和点分别是和的中点， ，，是的中位线， ， ． 故答案为：20． 【点睛】本题考查了矩形的性质、三角形的中位线定理，解题的关键是熟知矩形的性质． 三．解答题（共11小题） 12. 化简：． 【答案】 【解析】 【分析】先将二次根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式即可． 【详解】解：原式= = 【点睛】本题考查二次根式的加减运算，化为最简二次根式后合并同类二次根式即可． 13. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的乘法运算． 先计算平方差公式和二次根式的乘法，再计算减法即可． 【详解】解： ． 14. 如图，在中，点、分别在、上，且．求证：四边形是平行四边形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】可得，，又由，即可证得，即可证得四边形是平行四边形． 【详解】证明：四边形是平行四边形， ，， ， ， ， ， 四边形是平行四边形． 15. 某小区在社区管理人员及社区居民的共同努力之下，在临街的拐角建造了一块绿化地（阴影部分）．如图，已知，，，，技术人员通过测量确定了．求这片绿地的面积． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查勾股定理及其逆定理，连接，勾股定理求出的长，勾股定理的逆定理求出为直角三角形，分割法求出绿地的面积即可． 【详解】解：连接， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴为直角三角形，， ∴绿地的面积； 答：这片绿地的面积是． 16. 李老师家装修，矩形电视背景墙的长为，宽为，中间要镶一个长为，宽为的矩形大理石图案（图中阴影部分）． （1）电视背景墙的周长是多少？（结果化为最简二次根式） （2）除去大理石图案部分，其他部分贴壁纸，若壁纸造价为20元，大理石造价为150元，则整个电视背景墙需要花费多少元？（结果化为最简二次根式） 【答案】（1）电视背景墙的周长为 （2）整个电视背景墙需要花费元 【解析】 【分析】（1）直接利用二次根式的加减运算法则计算得出答案； （2）直接利用二次根式的乘法运算法则以及二次根式的加减运算法则计算得出答案． 【小问1详解】 解：电视背景墙长方形的周长． 答：电视背景墙的周长为． 【小问2详解】 解：长方形的面积：， 大理石的面积， ∴壁纸的面积， 整个电视背景墙需要花费：（元）． 答：整个电视背景墙需要花费元． 17. 如图，已知，延长至点，使，连接，，，且； （1）求证：四边形是矩形； （2）连接，若，，求的长． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）先证明四边形是平行四边形，再证明对角线即可求证； （2）由（1）可得，由矩形的性质可得，，再利用勾股定理解答即可求解． 【小问1详解】 证明：∵四边形是平行四边形， ∴，，， ∵， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵，， ∴， ∴四边形是矩形； 【小问2详解】 解：如图，连接， 由（）知，， ∴， ∵四边形是矩形， ∴，， ∴． 18. 如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都为，每个小格的顶点叫作格点，以格点为顶点分别按下列要求画图． （1）在图①中，画一个平行四边形，使其面积为； （2）在图②中，画一个正方形，使其面积为； （3）在图③中，画一个菱形，使其面积为． 【答案】（1）作图见详解 （2）作图见详解 （3）作图见详解 【解析】 【分析】本题主要考查网格与勾股定理、平行四边形、正方形、菱形的性质，掌握以上知识，数形结合是关键． （1）根据网格特点，平行四边形的性质即可求解； （2）根据网格，勾股定理，正方形的性质即可求解； （3）根据网格，菱形的性质即可求解． 【小问1详解】 解：如图所示，， ∴平行四边形即为所求图形； 【小问2详解】 解：如图所示，，则， ∴正方形即为所求； 【小问3详解】 解：如图所示，，则， ∴菱形四边形即为所求图形． 19. 如图，在矩形中，的角平分线交于点，于点，于点，与交于点． （1）求证：四边形是正方形； （2）若，求证；． 【答案】（1）证明见解析 （2）证明见解析 【解析】 【分析】（）先证明四边形是矩形， 再根据角平分线的性质得出，即可求证； （）证明即可求证． 【小问1详解】 证明：∵四边形是矩形， ∴ ， ∵于点， ∴ ， ∴四边形是矩形， ∵平分，，， ∴， ∴四边形是正方形； 【小问2详解】 证明：∵于点， ∴ ， ∵平分，， 又∵， ∴， ∴． 20. （1）【阅读理解】勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，是用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一，它不但因证明方法层出不穷吸引着人们，更因为应用广泛而使人着迷．下面四幅图中，不能证明勾股定理的是 ； A． B． C． D． （2）【实践操作】如图1，在数轴上找出表示的点，过点作直线垂直于，在上取点，使，以原点为圆心，长为半径作弧，则弧与数轴负半轴的交点表示的数是 ； （3）【延伸应用】如图2，有一个小朋友拿着一根竹竿要通过一个长方形的门，如果把竹竿竖放就比门高出尺，斜放就恰好等于门的对角线（），已知门宽尺，求竹竿长． 【答案】（1）C；（2）；（3）竹竿长尺 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的证明与应用、实数与数轴，理解题意、熟练掌握勾股定理是解题的关键． （1）观察图形，根据各个图形面积之间的和差关系，列出等式整理，逐个判断即可； （2）根据勾股定理求得，根据交点在数轴负半轴，得出答案即可； （3）设竹竿长尺，根据题意，则尺，门高尺，门宽尺，利用勾股定理列方程求解即可． 【详解】解：（1）∵A图形中，四个直角三角形的面积小正方形的面积大正方形的面积， ∴， 整理得：，能证明勾股定理； ∵B图形中，四个直角三角形的面积小正方形的面积大正方形的面积， ∴， 整理得：，能证明勾股定理； ∵C图形中，大正方形的面积两个小正方形的面积两个长方形的面积， ∴，不能证明勾股定理： ∵D图形中，两个小直角三角形的面积大直角三角形的面积整个梯形的面积， ∴， 整理得：，能证明勾股定理； 综上所述，不能证明勾股定理的是C， 故答案为：C； （2）∵由题意得：，，， 在中，， ∴， ∵交点在数轴负半轴， ∴点表示的数为， 故答案为：； （3）设竹竿长尺，则尺，门高尺，门宽尺， 在中， ∴， ∴， 整理得：， 解得：， 答：竹竿长尺． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 吉林市第二十三中学八年级下学期期中考试数学试题 一．选择题（每小题3分，共计18分） 1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组数中，可以作为直角三角形三边长的是（ ） A. 1，1，2 B. 2，，4 C. 5，12，13 D. ，，5 3. 道路上的菱形标志名称为人行横道预告标线，作用是提示驾驶人前方已接近人行横道，应减速慢行，并需注意行人横过马路．若测得菱形标志的对角线长为，为，则该标志的占地面积为（ ） A. B. C. D. 4. 在中，，，，则正方形的面积为（ ） A. 81 B. 144 C. 225 D. 169 5. 图1是第七届国际数学教育大会的会徽，图2由主体图案中相邻两个直角三角形组合而成．当，时，的长为（ ） A. B. 2 C. D. 6. 如图，▱OABC的顶点，，点是边的中点，则对角线，的交点的坐标为（ ） A. B. C. D. 二．填空题（每小题3分，共计15分） 7. 若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是______． 8. 如图，所有阴影四边形都是正方形，两个空白三角形均为直角三角形，且、、三个正方形的面积分别为6、2、12，则正方形的面积为_____________． 9. 如图，在四边形中，，，，则________°． 10. 我国是最早发现勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中．请利用勾股定理解决下列问题：如图，网格中每个小正方形的边长均为1，点，，都在格点上，以为圆心，的长为半径画弧，交最上方的网格线于点，则的长为___________． 11. 如图，是矩形的对角线的中点，是的中点．若，，则四边形的周长为_______. 三．解答题（共11小题） 12. 化简：． 13. 计算：． 14. 如图，在中，点、分别在、上，且．求证：四边形是平行四边形． 15. 某小区在社区管理人员及社区居民的共同努力之下，在临街的拐角建造了一块绿化地（阴影部分）．如图，已知，，，，技术人员通过测量确定了．求这片绿地的面积． 16. 李老师家装修，矩形电视背景墙的长为，宽为，中间要镶一个长为，宽为的矩形大理石图案（图中阴影部分）． （1）电视背景墙的周长是多少？（结果化为最简二次根式） （2）除去大理石图案部分，其他部分贴壁纸，若壁纸造价为20元，大理石造价为150元，则整个电视背景墙需要花费多少元？（结果化为最简二次根式） 17. 如图，已知，延长至点，使，连接，，，且； （1）求证：四边形是矩形； （2）连接，若，，求的长． 18. 如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都为，每个小格的顶点叫作格点，以格点为顶点分别按下列要求画图． （1）在图①中，画一个平行四边形，使其面积为； （2）在图②中，画一个正方形，使其面积为； （3）在图③中，画一个菱形，使其面积为． 19. 如图，在矩形中，的角平分线交于点，于点，于点，与交于点． （1）求证：四边形是正方形； （2）若，求证；． 20. （1）【阅读理解】勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，是用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一，它不但因证明方法层出不穷吸引着人们，更因为应用广泛而使人着迷．下面四幅图中，不能证明勾股定理的是 ； A． B． C． D． （2）【实践操作】如图1，在数轴上找出表示的点，过点作直线垂直于，在上取点，使，以原点为圆心，长为半径作弧，则弧与数轴负半轴的交点表示的数是 ； （3）【延伸应用】如图2，有一个小朋友拿着一根竹竿要通过一个长方形的门，如果把竹竿竖放就比门高出尺，斜放就恰好等于门的对角线（），已知门宽尺，求竹竿长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $