精品解析：2023-2024学年广东省江门市蓬江区甘光仪学校人教版五年级下册期中测试数学试卷

2023－2024学年度第二学期五年级数学科 （时间：70分钟） 一、填空。（每空1分，共24分） 1. 在（ ）里填上合适的单位。 （1）一桶饮用水大约18（ ），讲台上放的粉笔盒的体积约是0.8（ ）。 （2）一间教室的占地面积大约是64（ ），一本数学书的体积约是450（ ）。 【答案】（1） ①. 升##L ②. 立方分米##dm3 （2） ①. 平方米##m2 ②. 立方厘米##cm3 【解析】 【分析】1升大概是两瓶500毫升矿泉水的容量，1立方分米大概是一个粉笔盒的大小，1平方米大概是边长1米的正方形地面的大小，1立方厘米大概是一个手指尖的大小，据此解答。 【小问1详解】 一桶饮用水大约18升，讲台上放的粉笔盒的体积约是0.8立方分米。 【小问2详解】 一间教室的占地面积大约是64平方米，一本数学书的体积约是450立方厘米。 2. 一个长方体的长是12cm，宽是6cm，高是5cm，这个长方体的棱长总和是（ ）cm，表面积是（ ），体积是（ ）。 【答案】 ①. 92 ②. 324 ③. 360 【解析】 【分析】长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，体积＝长×宽×高。 【详解】（12＋6＋5）×4 ＝23×4 ＝92（cm） （12×6＋12×5＋6×5）×2 ＝（72＋60＋30）×2 ＝162×2 ＝324（） 12×6×5＝360（） 3. 一个长方体的长、宽、高都扩大2倍，它的表面积扩大为原来的（ ）倍，体积扩大为原来的（ ）倍。 【答案】 ①. 4 ②. 8 【解析】 【分析】长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高，假设长方体长、宽、高分别是3、2、1，扩大后的长、宽、高分别乘2，分别把数据代入公式计算，据此解答。 【详解】原来的表面积： （3×2＋3×1＋1×2）×2 ＝（6＋3＋2）×2 ＝（9＋2）×2 ＝11×2 ＝22 原来的体积： 3×2×1 ＝6×1 ＝6 现在的长、宽、高： 3×2＝6 2×2＝4 1×2＝2 现在的表面积： （6×4＋6×2＋4×2）×2 ＝（24＋12＋8）×2 ＝（36＋8）×2 ＝44×2 ＝88 现在的体积： 6×4×2 ＝24×2 ＝48 88÷22＝4 48÷6＝8 一个长方体的长、宽、高都扩大2倍，它的表面积扩大为原来的4倍，体积扩大为原来的8倍。 4. 把两个棱长4厘米的正方体粘合成一个长方体，这个长方体的表面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。 【答案】 ①. 160 ②. 128 【解析】 【分析】把两个棱长是4厘米的正方体粘合成一个长方体，长方体的表面积比两个正方体表面积和少了两个小正方形，体积与两个正方体体积和一样；然后根据正方体表面积＝棱长×棱长×6，正方体体积＝棱长×棱长×棱长进行解答即可。 【详解】4×4×6×2－4×4×2 ＝16×6×2－32 ＝192－32 ＝160（平方厘米） 4×4×4×2 ＝16×4×2 ＝128（立方厘米） 【点睛】本题考查了立体图形的拼组、正方体的表面积和体积，熟练掌握基本公式是解答此题的关键。 5. （ ） （ ）L （ ） （ ） 【答案】 ①. 0.405 ②. 7500 ③. 2050 ④. 800 【解析】 【分析】单位换算中，1m3＝1000dm3，1dm3＝1L；1dm3＝1000cm3，据此换算得出答案。 【详解】405dm3＝（405÷1000）m3＝0.405m3；7.5m3＝（7.5×1000）dm3＝7500dm3＝7500L； 2.05dm3＝（2.05×1000）cm3＝2050cm3；0.8L＝0.8dm3＝（0.8×1000）cm3＝800cm3 6. 妈妈准备将一桶5L的色拉油分装在250mL的小油瓶里，共需要（ ）个小油瓶． 【答案】20 【解析】 【详解】略 7. 做一个长方体无盖玻璃鱼缸，长8dm，宽4dm，高5dm，做这个鱼缸至少需要（ ）dm2。 【答案】152 【解析】 【分析】明确长方体无盖鱼缸只有5个面，即一个底面和四个侧面，然后根据鱼缸的表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，加即可得到所需玻璃的面积。 【详解】8×4＋（8×5＋4×5）×2 ＝8×4＋（40＋20）×2 ＝8×4＋60×2 ＝32＋120 ＝152（） 做这个鱼缸至少需要152。 8. 一个棱长是3米的正方体木料，可分割成______块棱长是1分米的正方体木料。 【答案】27000 【解析】 【详解】3米＝30分米 30×30×30÷（1×1×1） ＝27000÷1 ＝27000（块） 9. 将一个棱长为8cm的正方体分成两个相同的长方体，表面积增加了（ ）cm2。 【答案】128 【解析】 【分析】当正方体被分成两个完全相同的长方体后，表面积增加了2个正方体的底面积，也就是2个边长为8cm的正方形的面积和。 【详解】8×8×2 ＝64×2 ＝128（cm2） 表面积增加了128cm2。 10. 将3个水蜜桃放入盛了370毫升水的量杯后，水位上升至910毫升处，平均每个水蜜桃的体积是（ ）立方厘米。 【答案】180 【解析】 【分析】先用量杯放入水蜜桃后的水位体积减去原来水的体积，求出3个水蜜桃的总体积，再用总体积除以水蜜桃的个数3，求出平均每个水蜜桃的体积，最后把毫升单位换算成立方厘米。 【详解】910－370＝540（毫升） 540÷3＝180（毫升） 180毫升＝180立方厘米 11. 一根长24厘米的长方体木料，把它锯成4段后，表面积增加30平方厘米，这根木料原来的体积是（ ）立方厘米。 【答案】 120 【解析】 【分析】本题考查长方体体积的计算以及切割引起的表面积变化规律。把一根长方体木料锯成4段，需要锯3次，每锯一次会增加2个横截面，一共增加了6个横截面。增加的表面积除以6即可求出横截面的面积（即底面积），再根据长方体体积公式“体积＝底面积×长”求出原来的体积。 【详解】锯的次数：（次）；增加的横截面个数：（个）；木料的横截面面积：（平方厘米） ；木料原来的体积：（立方厘米） 12. 把一根长24cm的铁丝焊成一个正方体框架，每个面都糊上纸，至少需纸（ ），框架的体积是（ ）。 【答案】 ①. 24 ②. 8 【解析】 【分析】先根据正方体有12条等长的棱，用铁丝总长除以12求出棱长，再根据正方体表面积＝棱长×棱长×6，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，代入棱长即可解答。 【详解】24÷12＝2（cm） 糊纸面积：2×2×6 ＝4×6 ＝24（cm2） 体积：2×2×2 ＝4×2 ＝8（cm3） 13. 用下面三根铁丝的长度作为长、宽、高，做一个长方体框架，至少需要铁丝_______cm。 【答案】60 【解析】 【分析】相交于一个顶点的三条棱，就是长方体的长、宽、高，然后根据长方体的总棱长公式：L＝（a＋b＋h）×4，据此进行计算即可。 【详解】（6＋4＋5）×4 ＝15×4 ＝60（cm） 则做一个长方体框架，至少需要铁丝60cm。 二、判断。（每题1分，共6分） 14. 一个正方体的表面积是24平方厘米，把它放到桌面上，所占的面积是4平方厘米。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】正方体6个面完全相同，表面积＝6×每个面的面积。把它放到桌面上，所占的面积即为底面积，也就是其中一个面的面积，等于表面积除以6。 【详解】24÷6＝4（平方厘米） 故答案为：√ 15. 有6个面，8个顶点，12条棱的物体都是长方体。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】如图：，这个物体有6个面，8顶点，12条棱，不是长方体，据此解答。 【详解】根据分析可知，有6个面，8个顶点，12条棱的物体不一定是长方体。 原题干说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题考查长方体特征，反过来说，长方体有6个面，8个顶点，12个棱是正确的。 16. 一瓶白酒有500升。 （ ） 【答案】× 【解析】 【分析】根据题意知，酒的多少要用容积单位，应该为500毫升，由此可以进行判断。 【详解】由题意知，酒的多少要用容积单位，根据生活实际知，数量应为500毫升，“升”这个单位太大了，所以上面的说法是错误的。 故答案为×。 【点睛】此题考查了根据情景选择合适的计量单位。 17. 物体所占空间越大，体积就越大。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】根据：体积是物体所占空间的大小，据此解答。 【详解】根据分析，体积与物体所占空间有关，物体所占空间越大，体积就越大；原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】此题考查了体积的认识，关键理解概念。 18. 在一个长方体中，最多可以有8条棱的长度相同。（ ） 【答案】 × 【解析】 【详解】正方体是特殊的长方体，当长方体的长、宽、高都相等时，即为正方体，此时12条棱长度均相等。因此长方体最多可以有12条棱长度相同。 故答案为：× 19. 长方体的6个面都是长方形，正方体的6个面都是正方形。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】长方体有6个面，6个面都是长方形，相对的面形状相同，特殊情况下有两个相对的面是正方形，其它四个面都是形状相同的长方形；正方体的6个面都是正方形。 【详解】由长方体和正方体的特征可知，长方体的6个面不一定都是长方形，正方体的6个面都是正方形，原题说法错误。 故答案为：× 三、选择。（每题1分，共5分） 20. 一个棱长之和是72厘米的长方体，长、宽、高的和是（ ）厘米。 A. 18 B. 12 C. 6 D. 36 【答案】A 【解析】 【分析】根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，可知长方体的长、宽、高的和＝棱长总和÷4，代入数据计算即可求解。 【详解】72÷4＝18（厘米） 长、宽、高的和是18厘米。 故答案为：A 【点睛】本题考查长方体棱长总和公式的灵活运用。 21. 做一个长方体纸箱要用多少纸板是求（ ）。 A. 表面积 B. 体积 C. 容积 D. 棱长和 【答案】A 【解析】 【分析】表面积是物体外部所有面的面积之和，体积是物体所占空间的大小，容积是物体内部所能容纳物体的体积，棱长和是长方体一周所有边长的和，由此根据表面积和体积的意义选择即可。 【详解】纸板组成了长方体的六个面，则做长方体纸箱需要纸板的多少要根据长方体的表面积的大小决定。 22. 用7个小正方体拼成下面的图形，现在把画“×”的正方体拿走，它的表面积和原来比，（　　）． A. 不变 B. 增加了 C. 减小了 D. 无法判断 【答案】C 【解析】 【分析】把“×”的正方体拿走后，图形变成，从图中可知，少了两个小正方形的面积。 【详解】用7个小正方体拼成如图的图形，现在把画“×”的正方体拿走，它的表面积和原来比，减小了。 故答案为：C 【点睛】本题考查从不同方向观察物体和几何图形，培养学生的观察能力。 23. 将40升水倒入长0.4米，宽0.2米的长方体玻璃缸中，水深（ ）分米． A. 50 B. 5 C. 0.5 D. 500 【答案】B 【解析】 【详解】略 24. 购买下面（ ）包装的可乐最划算。 A. B. C. 【答案】C 【解析】 【分析】先计算每升可乐的价钱，再比较大小。 【详解】A．300毫升＝0.3升，2.4÷0.3＝8（元/升） B．500毫升＝0.5升，3÷0.5＝6（元/升） C．6÷1.2＝5（元/升） 8＞6＞5，所以C包装的最划算。 四、计算。（共25分） 25. 直接写出得数。 0.28×10＝ 13.4÷100＝ 4×0.25＝ 3.6÷0.4＝ 7.2÷8＝ 1.25×8＝ 8.4÷2.1＝ 0.9×0.9＝ 【答案】 2.8；0.134；1；9 0.9；10；4；0.81 26. 怎样简便怎样算。 4.1×3.6＋1.4×4.1 2.5×2.9×4 （7.3－3.28）＋6 【答案】20.5；29；10.02 【解析】 【分析】运用乘法分配律简算，将算式变为4.1×（3.6＋1.4）； 运用乘法交换律交换2.9和4的位置，再从左往右，依次计算； 先算小括号内的减法，再算括号外的加法。 【详解】4.1×3.6＋1.4×4.1 ＝4.1×（3.6＋1.4） ＝4.1×5 ＝20.5 2.5×2.9×4 ＝2.5×4×2.9 ＝10×2.9 ＝29 （7.3－3.28）＋6 ＝4.02＋6 ＝10.02 27. 计算下面立体图形的表面积和体积。（单位：cm） 【答案】324cm2，360cm3；384cm2，512cm3 【解析】 【分析】长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方体的表面积＝棱长×棱长×6，长方体的体积＝长×宽×高，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，分别把数据代入公式计算即可。 【详解】长方体的表面积： （12×5＋12×6＋5×6）×2 ＝（60＋72＋30）×2 ＝（132＋30）×2 ＝162×2 ＝324（cm2） 长方体的体积： 12×5×6 ＝60×6 ＝360（cm3） 正方体的表面积： 8×8×6 ＝64×6 ＝384（cm2） 正方体的体积： 8×8×8 ＝64×8 ＝512（cm3） 五、完成下表。（每空4分，共16分） 28. 完成下表。 长（cm） 宽（cm） 高（cm） 体积（） 表面积（cm2） 1.2 3 18 8 8 8 【答案】5；49.2 512；384 【解析】 【分析】长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高，长＝体积÷宽÷高，正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，分别把数据代入公式计算即可。 【详解】长： 18÷1.2÷3 ＝15÷3 ＝5（cm） 长方体的表面积： （5×1.2＋5×3＋3×1.2）×2 ＝（6＋15＋3.6）×2 ＝（21＋3.6）×2 ＝24.6×2 ＝49.2（cm2） 正方体的表面积： 8×8×6 ＝64×6 ＝384（cm2） 正方体的体积： 8×8×8 ＝64×8 ＝512（cm3） 所以表格为： 长（cm） 宽（cm） 高（cm） 体积（） 表面积（cm2） 5 1.2 3 18 49.2 8 8 8 512 384 六、走进生活，灵活运用。（24分） 29. 小明家有一个长方体形状的蚊帐（如图），蚊帐四周由钢管固定（地面的四边没有钢管）。固定这样一个蚊帐至少需要多长的钢管？ 【答案】 【解析】 【分析】因为地面的四边没有钢管，所以固定蚊帐的钢管架只包含长方体蚊帐的2个长、2个宽和4个高的长度，根据图上的数据可以计算出至少需要钢管的长度即可。 【详解】2×2＋1.5×2＋1.8×4 ＝4＋3＋7.2 ＝14.2（m） 答：固定这样一个蚊帐至少需要长的钢管。 【点睛】本题考查长方体的特征，解答本题的关键是找到钢管需要2个长、2个宽和4个高的长度。 30. 把一个棱长为8分米的正方体铁块熔化，铸成一个底面积为32平方分米的长方体铁块。这个长方体铁块的高是多少分米？ 【答案】16分米 【解析】 【分析】正方体熔铸成长方体，体积不变，即正方体的体积和长方体的体积相等。先根据公式：正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，求出正方体的体积即长方体的体积；再根据高＝长方体的体积÷底面积，代入数据计算，即可求出这个长方体铁块的高，据此解答。 【详解】8×8×8÷32＝16（分米） 答：这个长方体铁块的高是16分米。 31. 芳芳要给一个正方体抽奖箱的外面涂上自己喜欢的颜色（如图），中间圆圈部分的面积是。外面涂色部分的面积是多少平方厘米？ 【答案】1909平方厘米 【解析】 【分析】由图知，正方体棱长为18厘米，先根据正方体的表面积公式“正方体的表面积＝棱长×棱长×6”，计算出正方体的表面积，再减去中间圆圈部分的面积，得到外面涂色部分的面积。 【详解】18×18×6 ＝324×6 ＝1944（平方厘米） 1944－35＝1909（平方厘米） 答：外面涂色部分的面积是1909平方厘米。 32. 一个长方体水箱，里面长14厘米，宽10厘米，深16厘米，给它里面加入10厘米深的水（如下图a），贝贝将一块石头放入水中后，水面比原来上升了2.5厘米（如下图b）。 加入石头后，石头和原有的水组成一个新的长方体，这个长方体长（ ）厘米，宽（ ）厘米，高（ ）厘米。 （1）求新长方体的体积。 （2）原有水的体积是多少立方厘米？ （3）石头的体积是多少？ 【答案】14，10，12.5 （1）1750立方厘米 （2）1400立方厘米 （3）350立方厘米 【解析】 【分析】根据题意可知，石块和原有的水组成一个新的长方体，这个长方体长是14厘米，宽为10厘米，高为10＋2.5＝12.5厘米；长方体的体积＝长×宽×高，据此计算（1）和（2），石头的体积＝底面积×水面上升的高度。 【详解】观察图可知，长：14厘米，宽：10厘米，高：10＋2.5＝12.5（厘米）； （1）14×10×12.5＝140×12.5＝1750（立方厘米） 答：新长方体的体积是1750立方厘米。 （2）14×10×10＝140×10＝1400（立方厘米） 答：原有水的体积是1400立方厘米。 （3）14×10×2.5＝140×2.5＝350（立方厘米） 答：石块的体积是350立方厘米。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023－2024学年度第二学期五年级数学科 （时间：70分钟） 一、填空。（每空1分，共24分） 1. 在（ ）里填上合适的单位。 （1）一桶饮用水大约18（ ），讲台上放的粉笔盒的体积约是0.8（ ）。 （2）一间教室的占地面积大约是64（ ），一本数学书的体积约是450（ ）。 2. 一个长方体的长是12cm，宽是6cm，高是5cm，这个长方体的棱长总和是（ ）cm，表面积是（ ），体积是（ ）。 3. 一个长方体的长、宽、高都扩大2倍，它的表面积扩大为原来的（ ）倍，体积扩大为原来的（ ）倍。 4. 把两个棱长4厘米的正方体粘合成一个长方体，这个长方体的表面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。 5. （ ） （ ）L （ ） （ ） 6. 妈妈准备将一桶5L的色拉油分装在250mL的小油瓶里，共需要（ ）个小油瓶． 7. 做一个长方体无盖玻璃鱼缸，长8dm，宽4dm，高5dm，做这个鱼缸至少需要（ ）dm2。 8. 一个棱长是3米的正方体木料，可分割成______块棱长是1分米的正方体木料。 9. 将一个棱长为8cm的正方体分成两个相同的长方体，表面积增加了（ ）cm2。 10. 将3个水蜜桃放入盛了370毫升水的量杯后，水位上升至910毫升处，平均每个水蜜桃的体积是（ ）立方厘米。 11. 一根长24厘米的长方体木料，把它锯成4段后，表面积增加30平方厘米，这根木料原来的体积是（ ）立方厘米。 12. 把一根长24cm的铁丝焊成一个正方体框架，每个面都糊上纸，至少需纸（ ），框架的体积是（ ）。 13. 用下面三根铁丝的长度作为长、宽、高，做一个长方体框架，至少需要铁丝_______cm。 二、判断。（每题1分，共6分） 14. 一个正方体的表面积是24平方厘米，把它放到桌面上，所占的面积是4平方厘米。（ ） 15. 有6个面，8个顶点，12条棱的物体都是长方体。（ ） 16. 一瓶白酒有500升。 （ ） 17. 物体所占空间越大，体积就越大。（ ） 18. 在一个长方体中，最多可以有8条棱的长度相同。（ ） 19. 长方体的6个面都是长方形，正方体的6个面都是正方形。（ ） 三、选择。（每题1分，共5分） 20. 一个棱长之和是72厘米的长方体，长、宽、高的和是（ ）厘米。 A. 18 B. 12 C. 6 D. 36 21. 做一个长方体纸箱要用多少纸板是求（ ）。 A. 表面积 B. 体积 C. 容积 D. 棱长和 22. 用7个小正方体拼成下面的图形，现在把画“×”的正方体拿走，它的表面积和原来比，（　　）． A. 不变 B. 增加了 C. 减小了 D. 无法判断 23. 将40升水倒入长0.4米，宽0.2米的长方体玻璃缸中，水深（ ）分米． A. 50 B. 5 C. 0.5 D. 500 24. 购买下面（ ）包装的可乐最划算。 A. B. C. 四、计算。（共25分） 25. 直接写出得数。 0.28×10＝ 13.4÷100＝ 4×0.25＝ 3.6÷0.4＝ 7.2÷8＝ 1.25×8＝ 8.4÷2.1＝ 0.9×0.9＝ 26. 怎样简便怎样算。 4.1×3.6＋1.4×4.1 2.5×2.9×4 （7.3－3.28）＋6 27. 计算下面立体图形的表面积和体积。（单位：cm） 五、完成下表。（每空4分，共16分） 28. 完成下表。 长（cm） 宽（cm） 高（cm） 体积（） 表面积（cm2） 1.2 3 18 8 8 8 六、走进生活，灵活运用。（24分） 29. 小明家有一个长方体形状的蚊帐（如图），蚊帐四周由钢管固定（地面的四边没有钢管）。固定这样一个蚊帐至少需要多长的钢管？ 30. 把一个棱长为8分米的正方体铁块熔化，铸成一个底面积为32平方分米的长方体铁块。这个长方体铁块的高是多少分米？ 31. 芳芳要给一个正方体抽奖箱的外面涂上自己喜欢的颜色（如图），中间圆圈部分的面积是。外面涂色部分的面积是多少平方厘米？ 32. 一个长方体水箱，里面长14厘米，宽10厘米，深16厘米，给它里面加入10厘米深的水（如下图a），贝贝将一块石头放入水中后，水面比原来上升了2.5厘米（如下图b）。 加入石头后，石头和原有的水组成一个新的长方体，这个长方体长（ ）厘米，宽（ ）厘米，高（ ）厘米。 （1）求新长方体的体积。 （2）原有水的体积是多少立方厘米？ （3）石头的体积是多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $